内容简介
开发健壮的软件需要高效的算法,但是程序员们很少能够理解可用方案的适用范围。
《算法技术手册(影印版 第2版 英文版)》讲解了各种可用于解决各种编码问题的现有算法,可以帮助你作出正确的选择和实现——只需要一般程度的数学知识就足以使你理解并分析算法的性能。
较之理论而言,《算法技术手册(影印版 第2版 英文版)》专注于应用。书中本着严谨细致的原则,提供了用法说明以及由多种语言实现的真实代码。这一版的更新内容包括一些新算法的Python实现、维诺图的实现以及有关空间树结构的全新章节,比如R树和四叉树。
内页插图
目录
Preface to the Second Edition
1. Thinking in Algorithms
Understand the Problem
Naive Solution
Intelligent Approaches
Summary
References
2. The Mathematics of Algorithms
Size of a Problem Instance
Rate of Growth of Functions
Analysis in the Best, Average, and Worst Cases
Performance Families
Benchmark Operations
References
3. Algorithm Building Blocks
Algorithm Template Format
Pseudocode Template Format
Empirical Evaluation Format
Floating-Point Computation
Example Algorithm
Common Approaches
References
4. Sorting Algorithms
Transposition Sorting
Selection Sort
Heap Sort
Partition-Based Sorting
Sorting without Comparisons
Bucket Sort
Sorting with Extra Storage
String Benchmark Results
Analysis Techniques
References
5. Searching
Sequential Search
Binary Search
Hash-Based Search
Bloom Filter
Binary Search Tree
References
6. Graph Algorithms
Graphs
Depth-First Search
Breadth-First Search
Single-Source Shortest Path
Dijkstra's Algorithm for Dense Graphs
Comparing Single-Source Shortest-Path Options
All-Pairs Shortest Path
Minimum Spanning Tree Algorithms
Final Thoughts on Graphs
References
7. Path Finding in AI
Game Trees
Path-Finding Concepts
Minimax
NegMax
AlphaBeta
Search Trees
Depth-First Search
Breadth-First Search
A'Search
Comparing Search-Tree Algorithms
References
8. Network Flow Algorithms
Network Flow
Maximum Flow
Bipartite Matching
Reflections on Augmenting Paths
Minimum Cost Flow
Transshipment
Transportation
Assignment
Linear Programming
References
9. Computational Ge0metry
Classifying Problems
Convex Hull
Convex Hull Scan
Computing Line-Segment Intersections
LineSweep
Voronoi Diagram
References
10. Spatial Tree Structures
Nearest Neighbor Queries
Range Queries
Intersection Queries
Spatial Tree Structures
Nearest Neighbor Queries
Range Query
Quadtrees
R-Trees
References
11. Emerging Algorithm Categories
Variations on a Theme
Approximation Algorithms
Parallel Algorithms
Probabilistic Algorithms
References
12. Epilogue: Principles of Algorithms
Know Your Data
Decompose a Problem into Smaller Problems
Choose the Right Data Structure
Make the Space versus Time Trade-Off
Construct a Search
Reduce Your Problem to Another Problem
Writing Algorithms Is Hard-Testing Algorithms Is Harder
Accept Approximate Solutions When Possible
Add Parallelism to Increase Performance
A. Benchmarking
Index
《高级算法设计与分析:原理、方法与实践》 引言 在瞬息万变的计算领域,算法是驱动一切进步的核心动力。它们是解决问题的基本蓝图,是优化性能的关键,也是构建高效、可靠软件系统的基石。从搜索引擎的精准匹配到人工智能的深度学习,从大数据处理的飞速分析到网络安全的严密防护,算法的每一次革新都深刻地影响着我们的数字生活和社会发展。 《高级算法设计与分析:原理、方法与实践》是一部旨在为计算机科学领域的研究者、开发者以及对算法有着深入追求的学习者提供全面指导的著作。本书并非对某一特定领域算法的浅尝辄止,而是深入探究算法设计背后的普适性原理,解析多种经典与前沿的算法设计范式,并结合实际应用场景,讲解如何进行严谨的算法分析和性能优化。本书致力于 bridging the gap between theoretical foundations and practical implementation,帮助读者掌握构建高性能、可扩展算法的必备知识和技能。 核心内容概述 本书围绕“算法设计”与“算法分析”这两个核心主题展开,层层递进,构建一个完整的知识体系。 第一部分:算法设计的基石与范式 本部分将深入探讨算法设计中至关重要的基础概念和核心策略,为后续高级算法的学习奠定坚实基础。 计算模型与复杂度理论回顾: 在深入算法设计之前,我们需要对计算模型(如图灵机、RAM模型)以及算法复杂度(时间复杂度、空间复杂度、渐进符号O, Ω, Θ)有一个清晰的认识。本章将对这些基础概念进行系统性的回顾与梳理,确保读者对算法的量化衡量标准有深刻理解。我们将重点关注大O符号在描述算法效率方面的作用,以及理解不同复杂度类别的算法的实际含义。 分治策略(Divide and Conquer): 分治是一种古老而强大的算法设计思想,它将一个复杂问题分解为若干个规模较小的相似子问题,然后递归地解决这些子问题,最后将子问题的解合并,得到原问题的解。本章将深入剖析分治策略的核心思想,并通过一系列经典算法进行阐释,包括: 快速排序(Quicksort): 详细讲解其随机化思想、枢轴选择策略以及平均和最坏情况下的复杂度分析。 归并排序(Mergesort): 分析其稳定性、合并过程的精妙之处以及与快速排序的性能对比。 二分查找(Binary Search): 探讨其在有序数据集中的高效查找能力,以及在查找、插入、删除等操作中的应用。 Strassen矩阵乘法: 介绍如何利用分治法在理论上加速矩阵乘法,并探讨其实际应用的可行性。 最近点对问题: 展示分治法如何有效地解决几何问题。 动态规划(Dynamic Programming): 动态规划是解决具有重叠子问题和最优子结构性质问题的有效方法。本章将详细讲解动态规划的基本思想,包括如何识别子问题、定义状态转移方程以及如何通过自底向上或自顶向下(带备忘录)的方式求解。我们将通过以下经典问题来深入理解动态规划的精髓: 斐波那契数列(Fibonacci Sequence): 从递归到动态规划的演进过程,清晰展示备忘录和自底向上方法的优势。 背包问题(Knapsack Problem): 0/1背包、完全背包等变种的详细分析,以及如何用动态规划求解。 最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS): 讲解动态规划如何在字符串匹配和序列比对等领域发挥作用。 最短路径问题(Shortest Path Problem): 如Floyd-Warshall算法,展示动态规划如何处理图中的多源最短路径。 矩阵链乘法(Matrix Chain Multiplication): 演示如何通过动态规划找到最优的矩阵乘法顺序,避免不必要的计算。 贪心算法(Greedy Algorithms): 贪心算法是一种在每一步选择局部最优解,期望最终获得全局最优解的算法设计方法。本章将探讨贪心算法的适用条件、设计思路以及如何证明其正确性。我们将通过以下例子进行说明: 活动选择问题(Activity Selection Problem): 讲解如何利用贪心选择最早结束的活动来最大化选择活动的数量。 霍夫曼编码(Huffman Coding): 介绍如何构建最优的前缀编码,实现数据的无损压缩。 最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST): 详细分析Prim算法和Kruskal算法的贪心思想和实现细节。 单源最短路径(Single-Source Shortest Path): Dijkstra算法的贪心策略及其适用范围。 回溯法与分支限界法(Backtracking and Branch and Bound): 这两种方法是解决组合优化问题和搜索问题的重要技术。本章将深入讲解回溯法的DFS式搜索框架,以及如何通过剪枝(Pruning)来优化搜索空间。分支限界法则在此基础上引入限界函数,指导搜索方向。我们将通过以下经典问题来阐述: N皇后问题(N-Queens Problem): 展示回溯法如何搜索解空间并避免冲突。 子集和问题(Subset Sum Problem): 演示回溯法如何寻找满足特定和的子集。 旅行商问题(Traveling Salesperson Problem, TSP): 探讨使用分支限界法求解TSP的可能性与挑战。 第二部分:高级算法设计与分析技术 本部分将进一步拓展算法设计的边界,引入更复杂、更强大的算法设计范式,并深入探讨算法的分析技巧。 图算法(Graph Algorithms): 图是描述对象之间关系的重要数据结构,图算法在网络分析、路径规划、社交媒体等领域有着广泛应用。本章将覆盖一系列重要的图算法: 图的表示: 邻接矩阵与邻接表。 图的遍历: 深度优先搜索(DFS)与广度优先搜索(BFS)及其应用(如连通性、拓扑排序)。 最短路径算法: Dijkstra(单源),Bellman-Ford(含负权边),Floyd-Warshall(all-pairs)。 最小生成树算法: Prim,Kruskal。 最大流与最小割(Max Flow and Min Cut): Ford-Fulkerson算法及其改进,以及其与最小割定理的关系。 强连通分量(Strongly Connected Components): Kosaraju算法,Tarjan算法。 高级数据结构与算法(Advanced Data Structures and Algorithms): 高效的数据结构是构建高效算法的基础。本章将介绍一些高级数据结构及其相关的算法: 堆(Heaps)与优先队列(Priority Queues): 二叉堆、二项堆、斐波那契堆及其在算法中的应用。 平衡二叉搜索树(Balanced Binary Search Trees): AVL树、红黑树,探讨其如何在保持O(log n)操作复杂度的同时实现动态数据管理。 B-树与B+树(B-trees and B+trees): 在文件系统和数据库索引中的应用。 散列表(Hash Tables)与散列函数(Hash Functions): 链地址法、开放寻址法,以及散列冲突的解决策略。 并查集(Disjoint Set Union, DSU): 在图算法(如Kruskal)和连通性问题中的应用。 概率算法与随机化算法(Randomized Algorithms): 引入随机性可以设计出在期望意义下表现优异的算法,甚至解决一些确定性算法难以处理的问题。本章将探讨: 随机化算法的基本思想。 Las Vegas算法与Monte Carlo算法的区别。 随机化快速排序: 分析其期望时间复杂度。 Min-Cut算法(Karger's algorithm): 展示随机化在图问题上的应用。 Monte Carlo方法在数值计算中的应用。 近似算法(Approximation Algorithms): 对于NP-hard问题,往往难以找到多项式时间内的最优解。近似算法旨在找到一个接近最优解的解,并对近似比进行理论保证。本章将介绍: 近似算法的设计策略: 如贪心近似、局部搜索等。 逼近比(Approximation Ratio)的定义与计算。 经典的近似算法示例: 如TSP的最近邻近似、顶点覆盖的2-近似算法。 计算几何基础(Introduction to Computational Geometry): 计算几何是研究计算方法处理几何对象的学科。本章将介绍一些基础的计算几何问题和算法: 点、线段、多边形的表示。 凸包(Convex Hull)的计算: Graham扫描法、Jarvis步进法。 线段相交判断。 点在多边形内判断。 NP-Completeness与可归约性(NP-Completeness and Reducibility): 理解问题的计算复杂度是设计高效算法的关键。本章将介绍NP类问题、NP-hard问题和NP-complete问题,以及如何利用多项式归约(Polynomial Reduction)来证明一个问题的NP-completeness。我们将分析一些经典NP-complete问题,如SAT、TSP、背包问题,以及理解为什么找到这些问题的多项式时间解是极具挑战性的。 算法效率的实践评估: 理论分析固然重要,但实际性能往往受到硬件、数据分布、实现细节等多种因素影响。本章将讨论: 算法性能的基准测试(Benchmarking)。 剖析(Profiling)工具的使用。 数据结构选择对性能的影响。 内存局部性(Memory Locality)与缓存(Cache)优化。 并行与分布式算法概述。 第三部分:算法的实践应用与案例研究 理论结合实践是掌握算法精髓的必经之路。本部分将通过一系列深入的案例研究,展示如何在实际问题中应用本书所学的算法设计与分析技术。 大数据处理中的算法应用: 探讨在大数据环境下,如何选择和设计合适的算法来处理海量数据,包括分布式排序、MapReduce范式下的算法设计、流式算法等。 机器学习算法中的核心算法: 介绍支撑机器学习的若干关键算法,如梯度下降、支持向量机(SVM)中的优化算法、决策树的构建算法等,并分析其算法复杂度。 网络路由与通信中的算法: 讲解如Dijkstra、Bellman-Ford等最短路径算法在网络路由协议中的应用,以及流量控制、拥塞避免等问题中的相关算法。 数据库系统中的算法: 深入剖析索引(如B+树)的构建与查询算法、查询优化算法、事务管理中的并发控制算法。 计算生物学中的算法: 如序列比对(Needleman-Wunsch, Smith-Waterman)、基因组排序等问题中的算法设计。 本书的特色与价值 理论与实践的深度融合: 本书不仅讲解算法的理论基础,更注重将这些理论应用于解决实际问题,提供丰富的案例研究。 循序渐进的结构: 从基础概念到高级范式,再到实际应用,本书的章节安排逻辑清晰,适合不同层次的读者。 严谨的数学分析: 对算法的时间和空间复杂度进行严谨的数学推导和分析,培养读者量化评估算法性能的能力。 前沿话题的涵盖: 适度介绍了一些当前热门的算法领域,如概率算法、近似算法,为读者指明进一步学习的方向。 清晰的图示与伪代码: 借助大量的图示和清晰的伪代码,帮助读者直观理解复杂的算法流程。 目标读者 本书适合以下读者群体: 计算机科学、软件工程、信息科学等相关专业的本科高年级学生和研究生。 有一定编程基础,希望深入理解算法原理并将其应用于实际开发中的软件工程师。 从事数据科学、人工智能、算法研究等领域的科研人员。 所有对算法设计与分析有浓厚兴趣,并希望提升自身解决复杂问题能力的读者。 结语 算法是计算世界的语言,是解决问题的智慧。掌握高级算法的设计与分析技术,不仅能帮助我们构建更高效、更智能的软件系统,更能让我们深刻理解计算的本质,洞察问题的内在规律。《高级算法设计与分析:原理、方法与实践》将是您在这段探索之旅中不可或缺的得力助手,助您成为一名更优秀的算法工程师和计算科学家。