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编辑推荐

不依教科书式的单个知识点罗列，以思想性及解题方法为主线，侧重论述解题思想与方法，在注重通法的前提下，展示一题多解性，让人耳目一新。

内容简介

侧重论述解题思想与方法，在充分注意通法的前提下，展示一题多解性，充分论述各种解法在各种题型变化上的优势与局限，解法新颖简明，数学思想让人耳目一新，非常适合自学。全书信息量大，涵盖63个数学专题，293个典型例题，201个方法引导，56个相关链接。一册在手，高中数学解题无忧。

作者简介

何家竣，原为上海大学教师，后辞职专职从事“家教”，主要进行高中数学教育培训，以实战著称。其独特的高中数学学习方法及不一样解题视角与技巧，为他赢得良好的市场口碑，很多市重点学校的学生都慕名而来学习。

目录

第一章 集合
第二章 函数
第一节 函数的定义域
第二节 反函数
一、反函数的求法
二、反函数的性质
第三节 函数的解析式
一、由函数的性质求解析式
二、由复合函数或函数方程求解析式
第四节 函数的性质
一、函数的奇偶性
二、函数的单调性
第五节 函数的值域或最值
一、函数值域的求法
二、函数值域的相关习题
第六节 函数的图像
一、图像的平移、对称、旋转的变换
二、方程解的个数、函数图像交点个数
三、二次方程根的分布
第七节 指数函数与对数函数
第八节 函数综合及其与其他知识点的综合
第三章 三角函数
第一节 三角变换常用的方法与技巧
一、角的变换
二、常数“1”的变换
三、正切因子变换
四、公式变换
五、平方变换
六、等差换元变换
第二节 三角函数的基本问题
一周期性
二、单调性及单调区间
三、奇偶性
四、对称性
第三节 三角函数的值域和最值
第四节 三角函数的图像
第五节 解斜三角形问题
第四章 不等式
第五章 数列
第一节 等差数列与等比数列
一、等差数列的几何图形性质
二、等比数列公比取值的讨论
三、等差、等比数列的综合
第二节 特殊数列求和的几种常用方法
一、倒序相加法
二、裂项法
三、错位相减法
四、分组求和法
五、加括号法
第三节 数列的极限
一、基本性质及运算法则
二、无穷等比数列
第四节 归纳、猜想、探索、研究
第五节 数列其他综合题
第六章 平面向量
第七章 立体几何
第一节 向量在立体几何上的应用
一、空间角的向量求法
二、空间距离的向量求法
第二节 多面体
第三节 旋转体与球
第八章 圆锥曲线
第一节 定义法
第二节 平几法
第三节 代点作差、作加法等代点运算法
第四节 应用韦达定理与判别式法
第五节 向量法、参数法、极坐标法
第六节 对称
第七节 参数的取值范围及一些最值
一、参数取值范围
二、一些最值
第八节 再谈开放性、探索性问题
第九章 排列组合、概率、二项式定理、统计初步
第一节 排列组合一些常用的方法
第二节 排列组合综合应用
第三节 二项式定理
第四节 统计初步
第十章 导数的应用
第一节 导数在函数中的应用
第二节 导数在不等式中的应用
第三节 导数在曲线切线问题中的应用

附录1 函数、方程、不等式知识结构框图
附录2 含参方程、不等式有解问题对照表
附录3 有关三角形“心”的向量性质
附录4 高中数学重要思想方法本书典型题例举

专题索引

前言/序言

与初中数学相比，高中数学无论是系统性，还是抽象性，都有了质的飞跃。高考数学不仅要求学生具有熟练的运算能力，更是对学生全面的数学能力与素质的考查。
笔者原为大学教师，近十年来都在高考数学的教学与辅导的第一线，根据自己多年来对高考数学试题的分析研究与总结，针对高中数学中的一些典型问题，及其在高考数学考题中所体现的主流倾向，逐渐编撰了该书，并作为每届高考学生的辅导用书，深得同学们的好评，也收到了良好的效果。本书有别于普遍的一些习题汇编的复习用书，以下几个方面有其独到之处。
(1)精选习题，变式拓展，关联研究。作为高考数学系统复习用书，本书的选题基本上涵盖了高考数学的主要知识点，均为具有代表性及具有较高思维价值的高考试题、模拟题等。对某些习题笔者进行了变式、拓广，也有些习题是将原题与变式题合并，或几个关联题合并以形成一个小研究专题。还有一些是笔者针对高考方向的原创题。因此，本书一般不收录普遍参考书上都有的普通习题，大部分习题具有一定的难度，有一定的综合性、思维性、技巧性、研究性。
(2)巧排体例，注重方法，思想关联。与普通的习题汇编不同，本书所编习题大部分章节，并不依普遍的教科书式的单个知识点的罗列，而是以思想性及解题方法为主线，配之以相关题型变化而展开。特别注重并充分阐述各种解题方法对各种题型变化的对照研究。对重要大章，如函数、数列、圆锥曲线，务求题型与解题方法详尽。例如在第八章圆锥曲线，各种参考书均将三大曲线分开论述，这样就割裂了三大曲线的共性处理，本书以常用的方法及常见的问题这两大方面来统一处理三大曲线，更能让读者领悟各种解题方法在各种曲线上的异同。
(3)注意通法，精研多法，轻巧解题。现今高考数学教学，解题的主导思想是注重通法，忽视巧解。注重通法本无可厚非，但一味追求通法，往往将数学解题导入另一类的八股，使解题过程冗长、计算呆板、繁杂乏味。长此下去，往往会抹杀了许多学子的数学天赋，使人望题生厌而失去对数学的兴趣，这完全有悖素质教育理念。数学解题的本质是无限追求简洁优美又富有灵感的解法，更何况，大多高考压轴大题一味用通法则繁复而无法解决。因此，本书在论述解题思想与方法上，在充分注意通法的前提下，刻意展示一题多解性，充分论述各种解法在各种题型的变化上的优势与局限，很多考题的解法，加入了笔者多年的解题思考，并博采众长。许多新颖、简明优美而让人耳目一新的解法与数学思想在同类的高考数学习题集中是比较少见的。
(4)解法严谨，释理明晰，深入浅出。本书的习题虽然大多有一定的难度，笔者在解法上加入了许多导引、注解，以及注重解后思考。因此，本书非常适宜自学，具有中等程度的备考学子均能流畅阅读。
承蒙上海大学的山石教授仔细审阅了全书，并提出了许多建议，在此感谢！
上海大学出版社编辑黄晓彦老师提出了许多指导性的建议，并为本书的出版做了大量的工作，在此感谢！
限于笔者的水平，本书肯定有诸多谬误，敬请读者不吝赐教斧正。
何家竣
2017年3月于上海


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