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內容簡介

《微積分與數學模型（上冊）（第二版）》是由電子科技大學成都學院數學建模與工程教育研究項目組的教師，依據教育部頒發的“關於高等工業院校徽積分課程的教學基本要求”，以培養應用型科技人纔為目標而編寫的.與《微積分與數學模型（上冊）（第二版）》配套的係列教材還有《微積分與數學模型》(下冊)、《綫性代數與數學模型》、《概率統計與數學模型》.
　　《微積分與數學模型（上冊）（第二版）》共5章，主要介紹函數、極限與連續、導緻與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分等一元函數微積分學的基本內容，同時還介紹瞭極限模型、導數模型、優化與微分模型、定積分模型.每節後麵配備有適當的習題，每章配備有復習題，最後附有參考解答與提示.《微積分與數學模型（上冊）（第二版）》注重應用，在介紹徽積分基本內容的基礎上，融入很多模型及應用實例.

目錄

緒論 1
第1章 函數、極限與連續 4
1.1 函數的基本概念 4
1.1.1 準備知識 4
1.1.2 函數定義 4
1.1.3 函數特性 6
習題1.1 7
1.2 初等函數 8
1.2.1 基本初等函數 8
1.2.2 函數的復閤 11
1.2.3 初等函數 12
習題1.2 12
1.3 極限的概念 13
1.3.1 極限引例 13
1.3 2 極限的直觀定義 14
1.3 3 極限的精確定義 14
習題1.3 17
1.4 極限的性質與運算 18
1.4.1 極限的性質 18
1.4.2 極限的運算 19
習題1.4 24
1.5 無窮小量 25
1.5.1 無窮小量與無窮大量 25
1.5.2 無窮小量的運算性質 26
1.5.3 無窮小量的比較 27
習題1.5 29
1.6 函數的連續性 30
1.6.1 連續函數的概念 30
1.6 2 間斷點及其分類 31
1.6 3 連續函數的運算性質與初等函數的連續性 32
習題1.6 33
1.7 閉區間上連續函數的性質 34
1.7.1 最值定理 34
1.7 2 介值定理 34
習題1.7 35
1.8 極限模型應用舉例 36
1.8.1 斐波那契數列與黃金分割 36
1.8 2 交流電路中的電流強度 38
習題1.8 38
復習題1 39
第2章 導數與微分 41
2.1 導數的概念 41
2.1.1 導數的産生背景 41
2.1.2 導數的概念 42
2.1.3 單側導數 45
2.1.4 導數的幾何意義 46
2.1.5 函數可導與連續的關係 47
習題2.1 47
2.2 導數的運算法則 48
2.2.1 導數的四則運算法則 49
2.2.2 反函數的求導法則 50
2.2.3 復閤函數的求導法則 52
2.2.4 基本初等函數的導緻公式 54
習題2.2 55
2.3 隱函數的導數、由參數方程所確定的函數的導數 57
2.3.1 隱函數的導數 57
2.3.2 由參數方程所確定的函數的導數 61
2.3.3 相關變化率 63
習題2.3 63
2.4.高階導數 64
習題2.4 69
2.5 微分 70
2.5.1 微分的概念 70
2.5.2 微分的運算法則 72
2.5.3 函數的結性近似 74
習題2.5 76
2.6 導數與微分模型舉例 77
2.6.1 實際問題中的導數模型 77
2.6.2人口增長模型 78
2.6.3 經營決策模型 79
習題2.6 80
復習題2 81
第3章 微分中值定理與導數的應用 83
3.1 微分中值定理 83
3.1.1 羅爾定理 83
3.1.2 拉格朗日定理 85
3.1.3 柯西定理 88
習題3 189
3.2 洛必達法則 90
3.2.1 關於型不定式的洛必達法則 90
3.2.2 關於型不定式的洛必達法則 92
3.2.3 其他不定型 93
習題3.2 95
3.3 泰勒公式 96
3.3.1 函數逼近簡介 96
3.3.2 具有佩亞諾型餘項的n 階泰勒公式 97
3.3.3 具有拉格朗日型餘項的n 階泰勒公式 98
3.3.4 將函數展開為泰勒公式 99
3.3.5 泰勒公式的應用 101
習題3.3 104
3.4 函數的單調性與極值 104
3.4.1 函數單調性的判定法 104
3.4.2 函數的極值 108
3.4.3 函數的**值與最小值 111
習題3.4 114
3.5 函數的凹凸性與麯綫的拐點 116
3.5.1 函數的凹凸性 116
3.5.2 麯綫的拐點 118
習題3.5 121
3.6 函數圖形的描繪 121
3.6.1 麯綫的漸近綫 122
3.6.2 函數圖形的描繪 124
習題3.6 126
3.7 優化與微分模型舉例 127
3.7.1 經營優化問題 127
3.7.2 運輸問題 129
3.7.3 庫存問題 131
3.7.4 森林救火問題 132
習題3.7 134
復習題3 135
第4章 不定積分 137
4.1 不定積分的概念與性質 137
4.1.1 原函數與不定積分的概念 137
4.1.2 不定積分的幾何意義 139
4.1.3 基本積分錶 140
4.1.4 不定積分的性質 140
習題4.1 143
4.2 換元積分法 144
4.2.1 第一類換元法（湊微分法） 145
4.2.2 第二類換元法 152
習題4.2 156
4.3 分部積分法 157
習題4.3 163
4.4 有理函數的積分 164
4.4.1 有理真分式分解為簡單分式之和 164
4.4.2 有理函數的積分 166
4.4.3 三角函數有理式現分 167
習題4.4 169
4.5 不定積分的模型舉例 169
4.5.1 在幾何中的應用 169
4.5.2 在物理中的應用 170
4.5.3 在經濟學中的應用 171
4.5.4 植物生長初步模型 172
復習題4 174
第5章 定積分及其應用 176
5.1 定積分的概念與性質 176
5.1.1 引例 176
5.1.2 定積分的定義 178
5.1.3 可積的充分條件 179
5.1.4 定積分的幾何意義 179
5.1.5 定積分的性質 180
習題5.1 184
5.2 微積分基本公式 185
5.2.1 變速直綫運動的位置函數與速度函數之間的聯係 185
5.2.2 積分上限函數及其導數 185
5.2.3 牛頓萊布尼茨公式 188
習題5.2 190
5.3 定積分的換元法與分部積分法 191
5.3.1 定積分的換元法 191
5.3.2 定積分的分部積分法 195
習題5.3 197
5.4 廣義積分 199
5.4.1 無窮限的廣義積分 199
5.4.2 無界函數的廣義積分 201
習題5.4 204
5.5 定積分的幾何應用 205
5.5.1 微元法 205
5.5.2 定積分在幾何上的應用 206
習題5.5 215
5.6 定積分模型應用舉例 216
5.6.1 功 216
5.6.2 引力 218
5.6.3 質量 221
5.6.4 數值逼近 221
5.6.5 掃雪機清掃積雪模型 223
習題5.6 224
復習題5 225
部分習題參考答案 228
參考文獻 247
附錄Ⅰ 初等教學常用公式 248
附錄Ⅱ 常用平麵麯綫及其方程 253
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