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编辑推荐

与教材配套的高等数学辅导用书

内容简介

本书是与高等学校理工科各专业的大学生学习“高等数学”课程同步的学习指导书，全书分为上、下两册.上册内容包括函数、数列及其极限、函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程；下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数的微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数.每节包括知识要点、疑难解析、经典题型详解和课后习题选解四个模块.每章的开始列出了本章的基本要求和知识网络图，最后部分是复习题解答和自测题.编写本书的主要目的是为了帮助学生更好地理解“高等数学”课程的内容，掌握课程的基本理论、解题方法及技巧.
本书可以作为高等学校理科、工科和技术学科等非数学专业的高等数学的学习指导书，也可作为青年教师的教学参考书和考研学生的复习用书.

目录

目录
预备知识1
一、 集合及其相关概念1
二、 区间、绝对值与邻域2
三、 常用的数学符号3
第1章函数6
一、 基本要求6
二、 知识网络图6
1.1基本概念7
一、 知识要点7
二、 疑难解析9
三、 经典题型详解10
四、 课后习题选解（习题1.1）11
1.2初等函数14
一、 知识要点14
二、 疑难解析18
三、 经典题型详解18
四、 课后习题选解（习题1.2）20
1.3函数关系的几种表示方法23
一、 知识要点23
二、 疑难解析25
三、 经典题型详解26
四、 课后习题选解（习题1.3）28
复习题1解答31
自测题133
第2章数列及其极限35
一、 基本要求35
二、 知识网络图35目录目录2.1数列的极限35
一、 知识要点35
二、 疑难解析38
三、 经典题型详解39
四、 课后习题选解（习题2.1）42
2.2数列极限的运算法则44
一、 知识要点44
二、 疑难解析45
三、 经典题型详解46
四、 课后习题选解（习题2.2）49
复习题2解答53
自测题256
第3章函数的极限与连续57
一、 基本要求57
二、 知识网络图57
3.1函数的极限58
一、 知识要点58
二、 疑难解析60
三、 经典题型详解61
四、 课后习题选解（习题3.1）63
3.2函数极限的性质和运算法则65
一、 知识要点65
二、 疑难解析67
三、 经典题型详解67
四、 课后习题选解（习题3.2）69
3.3无穷小量的比较73
一、 知识要点73
二、 疑难解析74
三、 经典题型详解75
四、 课后习题选解（习题3.3）76
3.4连续函数78
一、 知识要点78
二、 经典题型详解79
三、 课后习题选解（习题3.4）81
3.5连续函数的运算和性质83
一、 知识要点83
二、 疑难解析84
三、 经典题型详解85
四、 课后习题选解（习题3.5）88
复习题3解答90
自测题395
第4章导数与微分96
一、 基本要求96
二、 知识网络图96
4.1基本概念97
一、 知识要点97
二、 疑难解析98
三、 经典题型详解99
四、 课后习题选解(习题4.1)102
4.2导数的运算法则105
一、 知识要点105
二、 疑难解析 106
三、 经典题型详解106
四、 课后习题选解(习题4.2)108
4.3高阶导数110
一、 知识要点110
二、 经典题型详解111
三、 课后习题选解(习题4.3)112
4.4隐函数的导数114
一、 知识要点114
二、 疑难解析115
三、 经典题型详解115
四、 课后习题选解(习题4.4)117
4.5函数的微分 119
一、 知识要点119
二、 疑难解析122
三、 经典题型详解122
四、 课后习题选解(习题4.5)123
复习题4解答125
自测题4128
第5章微分中值定理及其应用130
一、 基本要求130
二、 知识网络图130
5.1微分中值定理131
一、 知识要点131
二、 疑难解析133
三、 经典题型详解134
四、 课后习题选解(习题 5.1)137
5.2洛必达法则140
一、 知识要点140
二、 疑难解析141
三、 经典题型详解142
四、 课后习题选解(习题5.2)143
5.3泰勒公式146
一、 知识要点146
二、 疑难解析146
三、 经典题型详解147
四、 课后习题选解(习题 5.3)149
5.4函数的性态(Ⅰ)——单调性与凸性151
一、 知识要点151
二、 疑难解析152
三、 经典题型详解153
四、 课后习题选解(习题 5.4)155
5.5函数的性态(Ⅱ)——极值与最值157
一、 知识要点157
二、 疑难解析 159
三、 经典题型详解159
四、 课后习题选解(习题 5.5)163
5.6函数图形的描绘166
一、 知识要点166
二、 疑难解析 167
三、 经典题型详解168
四、 课后习题选解(习题 5.6)169
5.7曲率174
一、 知识要点174
二、 课后习题选解(习题5.7)175
复习题5解答176
自测题5182
第6章不定积分184
一、 基本要求184
二、 知识网络图184
6.1基本概念及性质184
一、 知识要点184
二、 疑难解析186
三、 经典题型详解187
四、 课后习题选解(习题6.1)188
6.2换元积分法 191
一、 知识要点191
二、 疑难解析192
三、 经典题型详解193
四、 课后习题选解(习题6.2)195
6.3分部积分法199
一、 知识要点199
二、 疑难解析200
三、 经典题型详解201
四、 课后习题选解(习题6.3)203
6.4有理函数的积分及其应用206
一、 知识要点206
二、 疑难解析207
三、 经典题型详解208
四、 课后习题选解(习题 6.4)210
复习题6解答213
自测题6218
第7章定积分及其应用219
一、 基本要求219
二、 知识网络图219
7.1定积分的概念220
一、 知识要点220
二、 疑难解析221
三、 经典题型详解222
四、 课后习题选解（习题7.1）222
7.2定积分的存在条件及其性质225
一、 知识要点225
二、 疑难解析226
三、 经典题型详解227
四、 课后习题选解（习题7.2）228
7.3微积分基本公式230
一、 知识要点230
二、 疑难解析231
三、 经典题型详解232
四、 课后习题选解（习题7.3）234
7.4换元积分法和分部积分法237
一、 知识要点237
二、 疑难解析238
三、 经典题型详解239
四、 课后习题选解（习题 7.4）242
7.5反常积分246
一、 知识要点246
二、 疑难解析248
三、 课后习题选解（习题7.5）249
7.6定积分在几何中的应用252
一、 知识要点252
二、 疑难解析255
三、 经典题型详解255
四、 课后习题选解（习题7.6）257
复习题7解答262
自测题7267
第8章常微分方程269
一、 基本要求269
二、 知识网络图269
8.1微分方程的基本概念270
一、 知识要点270
二、 课后习题选解（习题8.1）271
8.2常微分方程的初等积分法（Ⅰ）273
一、 知识要点273
二、 疑难解析274
三、 经典题型详解274
四、 课后习题选解（习题8.2）276
8.3常微分方程的初等积分法（Ⅱ）280
一、 知识要点280
二、 疑难解析281
三、 经典题型详解282
四、 课后习题选解（习题8.3）285
8.4高阶线性微分方程289
一、 知识要点289
二、 疑难解析290
三、 经典题型详解290
四、 课后习题选解（习题8.4）291
8.5高阶常系数线性微分方程293
一、 知识要点293
二、 经典题型详解294
三、 课后习题选解（习题8.5）297
复习题8解答302
自测题8307

精彩书摘

第1章

函数




一、 基本要求
1. 理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值. 会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像，掌握函数的表示方法.
2. 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性.
3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4. 掌握基本初等函数的性质及其图像. 会建立简单应用问题中的函数关系式.
二、 知识网络图
函数函数的定义、定义域、值域（定义1.1）
具有特性的函数奇函数和偶函数（定义1.2）
周期函数（定义1.3）
有界函数（定义1.4）
单调函数（定义1.5）
函数的四则运算（加、减、乘、除）
复合函数（定义1.6）
反函数（定义1.7）
反函数与单调性的关系（定理1.1）
基本初等函数(常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)
初等函数的范例（多项式函数、有理函数、双曲函数、反双曲函数）
函数的三种表示方法分段表示绝对值函数
“整数部分”函数
“非负小数部分”函数
符号函数
狄利克雷函数
隐式表示

参数表示椭圆
旋轮线或摆线
星形线第1章函数1.1基本概念1.1基本概念
一、 知识要点〖*2〗1. 函数的定义定义1.1设D是实数集R的一个非空子集. 如果按照对应法则f，对D中的每一个x，均有唯一确定的实数y与之对应，则称f是定义在D上的函数，函数关系记作f:D→R. 数集D称为函数f的定义域；函数值的集合R(f)={f(x)|x∈D}称为函数f的值域. x称为自变量；y称为因变量. 一般地，定义在D上的函数记作y=f(x)，x∈D.
函数y=f(x)的图像是指点集{(x,y)|y=f(x),x∈D}，即当自变量x在函数的定义域内变动，并取遍定义域内所有值时，动点{(x,f(x))|x∈D}的轨迹.

前言/序言

前言
众所周知，初等数学以常量为研究对象，而高等数学则以变量为研究对象，二者在研究内容、解题方法及技巧上存在许多本质上的差异.对于高等学校的理工科大学生，学习高等数学的重要性是不言而喻的，但要完成从初等数学到高等数学的思维跨越需要一个过程，想学好这门课程并不容易.编者认为，学好高等数学的第一要素是学习并用好“规则”，这些“规则”包括： 教材内容涵盖的定义、性质、定理、推论及一些重要的结论等.学习并用好“规则”可分为三个阶段： 初级阶段是规范并合理使用“规则”，即能够使用基本概念和基本结论解决一些较为直观的问题；中级阶段是掌握并灵活运用“规则”，随着学习的深入，“规则”越来越多，需要解决的问题亦是如此，此阶段要求学生能够解决具有一定难度的问题；高级阶段是熟知并综合利用“规则”，通过规范的培养训练，使学生能够解决一些启发性和综合性较强的问题.
编写本部学习指导书源于以下两方面的考虑：
一是加强教材内容的认知.目前已出版并正在使用的《高等数学》教材都有各自的特点和优势，但限于篇幅，不可能完全覆盖并诠释每个知识点的内涵和适用范围.想要达到“以人为本、因材施教、夯实基础、创新应用”的指导思想，任重道远.
二是弥补课堂教学的不足.学生在学习高等数学时，课堂教学只是其中的一部分.由于教学时数的限制，导致课堂教学密度大、速度快，多数大一新生不能适应高等数学教学方式和方法，并且许多解题方法与技巧不可能在课堂上得到完整的讲解与演练，当然更谈不上让学生系统掌握这些方法与技巧.
为此，本书对教材的各个知识要点进行了必要的提炼、释疑、分析、串联，目的是帮助初学者理解、熟悉并规范使用“规则”，掌握必要的解题方法与技巧，使其能够对各知识要点有更好的理解和参悟，达到融会贯通的效果，进而提升综合解题能力和自主学习能力.
本部学习指导书的章节与普通高等教育“十三五”规划教材《高等数学》（清华大学出版社，袁学刚和张友主编）同步，与其他版本《高等数学》教材的内容并行，可以作为大一学生的学习指导书与课堂教学同步使用，也可作为备考硕士研究生的考生进行总结性复习或专题性研究的学习资料.
本书各章节的基本框架如下：
知识要点： 列出本节必须掌握的知识点，包括定义、性质、定理、推论、一些重要的结论，并配以必要的说明.前言前言　　疑难解析： 根据多年的教学经验，选择一些容易出现理解不到位和混淆的知识点进行解答，帮助读者正确理解并合理使用这些“规则”.
经典题型详解： 每节精选了一些基础类、提高类和综合类的经典题型，给出有针对性的分析、归纳和总结，引领读者分析问题的内涵，定位所用的知识点，指出使用的方法和技巧，进而提高读者对相关“规则”的认知能力和综合应用能力.
课后习题选解及复习题解答： 针对配套教材的课后习题和复习题中具有一定难度的题目给出了部分解答，更重要的是体现解题的标准步骤和解题的方法及技巧.
自测题： 在经典题型和课后习题基础上，精选了一些难度适中及较高的题目，其中包括一些考研真题.
本书由大连民族大学理学院组织编写.袁学刚和张友任主编，负责全书的统稿及定稿.参与编写本书的教师有： 谢丛波（第1、9章）、焦佳（第2、3、8章）、董丽（第4、5、11、12章）、张文正（第6、7、10章）、楚振艳（第13章）.
感谢大连民族大学各级领导在编写本书时给予的关心和支持.感谢清华大学出版社的刘颖编审在编写本书时给予的具体指导及宝贵建议.本书在编写过程中，参阅了一些同行专家编写的辅导书，在此一并表示感谢.
由于编者水平有限，成书仓促，书中一定存在某些不足或错误，恳请广大同行和读者批评指正.

编者2017年10月


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