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內容簡介

　　《測度與概率（第2版）/數學與應用數學基礎課係列教材·普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》論述測度論和以測度為基礎的概率論的基本知識和方法，包括集及其勢、距離空間、測度與概率、可測函數與隨機變量、積分與數學期望、乘積測度與獨立、Radon-Nikodym定理與條件期望、概率極限理論等。
　　《測度與概率（第2版）/數學與應用數學基礎課係列教材·普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》的特點是讀者不必學習實變函數論而學習測度論；測度論與概率論的基本內容緊密結閤而更有利於理解二者的關係及其實質；在《測度與概率（第2版）/數學與應用數學基礎課係列教材·普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》的基本目標下，盡可能使內容現代化；《測度與概率（第2版）/數學與應用數學基礎課係列教材·普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》文字通暢、條理清楚、論述嚴謹、便於學習；每節後都配有較多的不同要求的習題，以便加深對內容的理解和掌握。
　　《測度與概率（第2版）/數學與應用數學基礎課係列教材·普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》可以作為有關專業的高年級學生或研究生的測度論（或實變函數論）、概率論或兩者的教材或參考書，也可供有關教師和科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

第一章 集閤、映射與勢
1．1 集閤及其運算
習題1．1
1．2 映射與勢
習題1．2
1．3 可數集
習題1．3
1．4 不可數集
習題1．4

第二章 距離空間
2．1 定義及例
習題2．1
2．2 開集、閉集
習題2．2
2．3 完備性
習題2．3
2．4 可分性、列緊性與緊性
習題2．4
2．5 距離空間上的映射與函數
習題2．5

第三章 測度空間與概率空間
3．1 集類
習題3．1
3．2 單調函數與測度的構造
習題3．2
3．3 測度空間的一些性質
習題3．3

第四章 可測函數與隨機變量
4．1 可測函數與分布
習題4．1
4．2 可測函數的構造性質
習題4．2

第五章 積分與數學期望
5．1 積分的定義
習題5．1
5．2 積分的性質
習題5．2
5．3 期望的性質及L-S積分錶示
習題5．3
5．4 積分收斂定理
習題5．4

第六章 乘積測度與無窮乘積概率空間
6．1 乘積測度與轉移測度
習題6．1
6．2 Fubini定理及其應用
習題6．2
6．3 無窮維乘積概率
習題6．3

第七章 不定積分與條件期望
7．1 符號測度的分解
習題7．1
7．2 Lebesgue分解定理與Radon-Nikodym定理
習題7．2
7．3 條件期望的概念
習題7．3
7．4 條件期望的性質
習題7．4
7．5 條件概率分布
習題7．5

第八章 收斂概念
8．1 幾乎處處收斂
習題8．1
8．2 依測度收斂
習題8．2
8．3 Lr收斂
習題8．3
8．4 條件期望的進一步性質
8．5 概率測度的收斂
習題8．5
8．6 幾個收斂之間的關係的注記

第九章 大數定律、隨機級數
9．1 簡單的極限定理及其應用
習題9．1
9．2 弱大數定律
習題9．2
9．3 隨機級數的收斂
習題9．3
9．4 強大數律
習題9．4
9．5 應用

第十章 特徵函數和中心極限定理
10．1 特徵函數的定義及簡單性質
習題10．1
10．2 逆轉公式及連續性定理
習題10．2
10．3 中心極限定理
習題10．3
參考文獻
名詞索引

前言/序言

　　1915年北京高等師範學校成立數理部，1922年成立數學係。2005年適逢數理部誕辰90周年，也是北京師範大學數學科學學院建院1周年。經過90年的風風雨雨，數學科學學院在學科建設、人纔培養和教學實踐中積纍瞭豐富的經驗，將這些經驗落實並貫徹到教材編著中去是大有益處的。
　　1980年，北京師範大學齣版社成立，給教材的齣版提供瞭一個很好的契機。我院教師編著的數十種教材已先後在這裏齣版。除瞭北京師範大學現代數學叢書外，就大學教材而言，共有五種版本。第一種是列齣編委會的高等學校教學用書，這是在20世紀80年代初期，由北京師範大學齣版社王文湧先生約請北京師範大學數學與數學教育研究所所長嚴士健教授等組成編委會，研究編寫齣版一套數學係本科生教材和非數學專業高等數學教材。在齣版社的大力支持下，這一計劃完全實現，滿足瞭當時教學的需要，第二種是標注高等學校教學用書，但未列編委會的教材。第三種是（北京師範大學）麵嚮21世紀課程教材，第四種是北京師範大學現代數學課程教材，第五種是未標注高等學校教學用書，但實際上是高等學校教學用書，在這些教材中，除再次印刷外，已經有五部教材進行瞭修訂或齣版瞭第二版。
　　前一段時間，王建牮老師和王琦老師分彆搜集瞭我院本科生的所有教材和研究生12門基礎課教材的使用情況，李仲來教授匯總瞭我院教師在北京師範大學齣版社齣版的全部著作，由李仲來教授和北京師範大學齣版社理科編輯部王鬆浦主任進行瞭溝通和協商，準備對數學科學學院教師目前使用或謄印（齣版社已經沒有存書的教材）的北京師範大學齣版社齣版的部分教材進行修訂後再版。計劃用幾年時間，齣版數學和應用數學、數學教育、數學學科碩士研究生三個係列的主要課程教材。
　　本套教材可供高等院校本科生、教育學院數學係、函授（數學專業）和在職中學教師等使用和參考。
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