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内容简介

　　《徐利治数学科学选讲：数学哲学》主要内容包括数学科学与现代文明，科学文化人与审美意识，关于《科学文化人与审美意识》的几点补充性注记，数学史、数学方法和数学评价，试论“展望数学的新时代”，数学哲学现代发展概述，关于数学与抽象思维的几个问题，略论数学真理及真理性程度，简论数学公理化方法，数学直觉层次性初探，“数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题，数学模式观的哲学基础，论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响，简评数学基础诸流派及其无穷观与方法论，数学中的现代柏拉图主义与有关问题，编后记。

作者简介

　　徐利治，1920年生于江苏省常熟沙洲（今张家港市）。数学教授，曾任中国数学会组合数学与图论专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院汁算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员，《中国大百科全书》数学卷编委兼计算数学组副组长，《数学研究与评论》主编，《高等学校计算数学学报》名誉主编，Analysis in Theory and Applications主编，德国《数学文摘》特约评沦员。
　　历任清华大学副教授，吉林大学教授。华中理工大学（今华中科技大学）教授兼数学系主任，大连理工大学教授、博士生导师兼数学科学研究所所长、名誉所长。曾任国家教委学位授予权评审委员。1981年后多次应邀参加国际学术会议，得到国外资助并做大会报告。1985-1986年获得美国国家科学基金会资助，赴美参加科研合作，并被聘为德克萨斯A&M;大学客座教授。近年来，仍继续从事数学研究、访问、讲学等活动。
　　主要研究领域为汁算方法、函数逼近、渐近分析、组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏渐近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。

目录

数学科学与现代文明
科学文化人与审美意识
关于《科学文化人与审美意识》的几点补充性注记
数学史、数学方法和数学评价
试论“展望数学的新时代”
数学哲学现代发展概述
关于数学与抽象思维的几个问题
略论数学真理及真理性程度
简论数学公理化方法
数学直觉层次性初探
“数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题
数学模式观的哲学基础
论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响
简评数学基础诸流派及其无穷观与方法论
数学中的现代柏拉图主义与有关问题
编后记

精彩书摘

　　《徐利治数学科学选讲：数学哲学》：
　　6 数学科学与美学原则
　　马克思曾明确指出：人类是按照美学的规律去改造世界的。这就是说，美不仅是现代科学文化人所要追求的目标之一，而且也是现代物质文明和精神文明高度提升的实际标志之一，人类的物质生产活动，现代科学技术的发展，都是按照美学的规律而进行的。数学科学当然也毫不例外，所以，科学家和数学家依美学的观点去探索和研究客观世界，并有所发明创造，当是一件顺理成章和易于理解的事情，因此，弄明白数学和美学之间的关系，也就进一步从美学原则与审美意识这个侧面探明了数学科学与现代文明的高度发展之间的关系。
　　我们曾在文献〔17〕中指出：关于数学与美学之间的关系的最早论述，可以追溯到公元前6世纪的古希腊时代。例如，Phthagoras学派就提出过美学的研究对象不仅是艺术，而且包括整个自然界。他们还把数的和谐的原则用于对音乐的研究，发现弦在振动时所发出的音调的强度与弦长成反比，又发现与自然数（如1，2，3，…）成比例的弦长所发出的音调最和谐。后来，他们又把这个发现推广到无法用实验验证的“球体音乐”中，即认为地球到各个行星的距离必成音乐级数，其相互关系与单弦在振动时发出的谐音的弦长关系相同，从而形成了“诸天音乐”或“宇宙和谐”的论断。他们把数视为构成宇宙的基本因素，数的和谐构成了宇宙的和谐，美就是从这一和谐中产生出来的。按他们的理解，一切按照数的秩序所构成的形式，如节奏、对称、多样性的统一等都是美的。古代还有不少大学者谈论过数学与美学的关系，如古代哲学家兼数学家Proclus曾断言：“哪里有数，哪里就有美。”Aristotle也曾指出：虽然数学没有明显地提到美，但数学与美并非没有关系，因为美的主要形式就是（空间的）秩序、匀称和确定性，这也正是数学研究的一种原则，甚至文艺复兴时期艺坛三杰之一的DaVinci也曾像研究数学一样地研究过人体美，DaVinci是举世闻名的大画家，也是自然科学家和哲学家，他在他所画的一张人体比例图上注以下述文字说明：叉开两腿使身高降低十四分之一（如身高为1。78m，则下降0。13m），再分举两手使中指端与头并齐，此时肚脐眼恰是伸展的四肢端点的外接圆中心，两腿当中的空间构成一个等边三角形。这段文字不失为美学与数学间的关系的一种体现。DaVinci兼艺术家和学者于一身，乃其崇尚世界之和谐统一性所决定的，亦为时代与发展趋势之集中体现。
　　但应注意，人类对于自然界的认识，自古希腊到文艺复兴时期，整整经历了一个从原始综合到分化发展的历史阶段。虽说美学思想早在我国先秦时代和西方古希腊时代就已产生，人类之审美意识的确立甚至更早，但古代的美学思想通常都是以哲学的论述形式出现，那时的科学和艺术都是统属于哲学范畴的，后来随着人类社会的进步和发展，各门科学的分工越来越细，美学也不例外。由于人类审美心理功能的研究愈来愈深入，审美意识与美学思想也愈来愈丰富。到了18世纪中叶，美学也从哲学领域中分化出来，并由此而形成一门独立的学科。此时科学与艺术也开始分化，直到成为两个很少发生联系的领域，特别是后来的绝大多数美学家都渊源于文学家和艺术家，在他们潜心研究文学与艺术的时候，更是不涉及科学美。随着各门学科的专门化的步伐日益加快，艺术与科学的分离也越来越远，学校的教育也不论及两者之间的关系，久而久之，只有艺术美而没有科学美的观念就逐步形成了，以至于著名哲学家和美学家Kant也对科学美持完全否定的态度，在他看来，不仅只有艺术美而无科学美，而且若有一门科学被认为是美的，它必定是一个怪物，著名学者如是说，那么不承认科学美与数学美的人就难免广为存在了。但是，由于近百年来科学技术的突飞猛进，随着人类认识能力的提高和精神、物质文明的进步，如何正确认识科学美和艺术美的问题，又在一个新的层次上提出来，许多有杰出贡献的科学家和数学家再次意识到，探索和研究科学、数学与美学之间的关系，对于现代科学技术的发展，对于现代物质文明与精神文明的建设具有重要意义，由于各种边缘科学的不断涌现，各门学科之间不断地互相影响和互相渗透，人类对于整个自然界的认识，又从分化发展回复到全面综合的阶段。
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