数字信号处理教程（第2版）/电子信息学科基础课程系列教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

姚天任 著

图书标签:

• 数字信号处理
• 信号处理
• 电子信息
• 通信工程
• 模式识别
• 图像处理
• MATLAB
• 算法
• 教程
• 教材

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302492535

版次：2

商品编码：12329510

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-02-01

用纸：胶版纸

页数：330

字数：487000

正文语种：中文

编辑推荐

《数字信号处理教程（第2版）》是由华中科大姚天任教授所著，作者从事数字信号处理教学40多年，积累了丰富的教学和科研经验。通过对国内外教材的使用和分析，逐渐总结出本科生学习本门课程时容易遇到的难点，归纳出本门学科的理论、技术和方法的要点，形成教材。教材内容进一步精选，突出本科生必须掌握的最基本的内容，篇幅和难度适合一般学校使用。教材有以下特点：（1）突出基本原理、基本概念和基本方法。（2）精选大量例题和习题。（3）注重理论与实际紧密结合。（4）文笔深入浅出，便于自学。

内容简介

本书系统介绍数字信号处理最基本的理论、概念和方法。第1章介绍离散时间信号和离散时间系统的基本理论； 第2章讨论DFT的原理及快速算法； 第3章介绍FIR和IIR数字滤波器的基本结构以及有限字长效应； 第4章介绍FIR数字滤波器的主要设计方法； 第5章介绍IIR数字滤波器的主要设计方法。所有算法和设计方法都强调了MATLAB的应用。
本书强调基本概念、基本理论和基本方法，注意突出重点、分散难点，强调理论联系实际，并配有较丰富的例题和习题，适合作为教材，也便于自学。
本书可作为高等学校电子信息类、自动化类、计算机类等理工科专业的教材，也适合作为这些专业的科研人员和工程技术人员的参考书。

目录

第0章概论
0.1离散时间信号和数字信号
0.2数字信号处理
0.3数字信号处理的优点和局限性
0.4数字信号处理学科的内容和应用
第1章离散时间信号和离散时间系统
1.1离散时间信号——序列
1.1.1基型序列
1.1.2模拟频率和数字频率
1.1.3周期序列
1.1.4序列的基本运算
1.2离散时间系统
1.2.1系统的线性、时不变性、因果性和稳定性
1.2.2线性时不变系统
1.3离散时间傅里叶变换
1.3.1离散时间傅里叶变换的定义
1.3.2DTFT的性质
1.3.3离散时间信号的频谱
1.3.4离散时间系统的频率响应
1.4z变换
1.4.1z变换的定义
1.4.2逆z变换
1.4.3z变换的性质和常用z变换公式
1.5传输函数
1.5.1LTI系统的传输函数
1.5.2利用传输函数分析系统的频率响应
1.5.3利用传输函数分析系统的稳定性
1.5.4利用传输函数计算LTI系统的输出
1.6离散时间信号和系统的MATLAB分析
1.6.1离散时间信号的产生
1.6.2序列的基本运算
1.6.3线性卷积和相关序列的计算
1.6.4DTFT的计算
1.6.5系统频率响应的计算
1.6.6系统有理传输函数的计算
1.6.7计算离散时间系统的输出
习题
第2章离散傅里叶变换及其快速算法
2.1DFT的基本概念
2.1.1DFT的定义
2.1.2由DFT重构时间序列
2.1.3由DFT重构DTFT
2.1.4DFT的物理意义
2.1.5对DFT计算结果的解读
2.1.64种傅里叶分析方法
2.2DFT的性质
2.2.1序列的循环移位
2.2.2序列的循环卷积
2.2.3卷积定理
2.2.4Parseval定理
2.2.5复序列的DFT的对称性
2.2.6实序列的DFT的对称性
2.2.7DFT主要性质汇总
2.3矩形序列的DFT
2.4利用DFT进行信号频谱分析
2.4.1加窗截断造成频谱泄漏和分辨率降低
2.4.2序列加窗对DFT的影响
2.4.3序列补零对DFT的影响
2.5利用DFT计算线性卷积
2.5.1基本原理
2.5.2分段卷积
2.6DFT的快速计算方法： 快速傅里叶变换
2.6.1时间抽取基-2 FFT算法的信号流图
2.6.2时间抽取基-2 FFT算法结构的特点
2.6.3时间抽取基-2 FFT算法的计算量
2.6.4倒序： 输入时间序列的重排
2.6.5时间抽取基-2 FFT的其他算法结构
2.6.6频率抽取基-2 FFT算法
2.6.7计算FFT的MATLAB内部函数
2.7实际应用FFT算法时需要考虑的几个问题
2.7.1输入数据的采集和处理
2.7.2FFT计算结果的解读
习题
第3章数字滤波器的结构和有限字长效应
3.1FIR滤波器的直接型结构和级联结构
3.1.1FIR直接型结构
3.1.2FIR级联结构
3.2FIR滤波器的格型结构
3.3线性相位FIR滤波器
3.3.1线性相位滤波器的定义
3.3.2线性相位FIR滤波器的冲激响应应满足的条件
3.3.34种类型线性相位FIR滤波器
3.3.4线性相位FIR滤波器的结构
3.4FIR滤波器的频率取样结构
3.4.1频率取样结构的推导
3.4.2频率取样结构的改进
3.5IIR滤波器的结构
3.5.1IIR滤波器的直接型结构
3.5.2IIR滤波器的并联结构
3.5.3IIR滤波器的级联结构
3.6全通滤波器和最小相位滤波器
3.6.1全通滤波器
3.6.2最小相位滤波器
3.6.3非最小相位IIR滤波器的分解
3.7IIR滤波器的格型结构
3.7.1全极点格型滤波器
3.7.2极点-零点格型滤波器
3.8滤波器的有限字长效应
3.8.1二进制数表示方法
3.8.2信号的量化误差
3.8.3滤波器系数的量化
3.8.4溢出和定标
3.9IIR滤波器的零输入极限环现象
习题
第4章FIR数字滤波器设计
4.1数字滤波器的设计指标
4.1.1因果数字滤波器的频率响应
4.1.2数字滤波器设计指标
4.2FIR滤波器的窗函数设计方法
4.2.1窗函数设计方法的原理
4.2.2窗函数法设计步骤
4.2.3Kaiser窗
4.3设计FIR滤波器的最小二乘法
4.4设计FIR滤波器的频率取样方法
4.4.1频率取样方法的基本原理
4.4.2频率取样设计方法对过渡带的优化
4.5最优等波纹线性相位FIR滤波器的设计： Parks-McClellan算法
4.5.1Minimax误差准则
4.5.2交替定理
4.5.3Parks-McClellan算法
4.6设计线性相位FIR滤波器的MATLAB方法
4.6.1按照算法原理编写m文件
4.6.2Kaiser窗设计方法的MATLAB实现
4.6.3设计线性相位FIR滤波器的MATLAB函数
4.7用MATLAB设计最优等波纹线性相位FIR滤波器

精彩书摘

　　第3章数字滤波器的结构和有限字长效应
　　数字滤波器的结构和有限字长效应是设计和实现数字滤波器的重要基础。数字滤波器可以用线性常系数差分方程或有理传输函数描述
　　y(n)=-∑N-1k=1aky（n-k）+∑M-1k=0bkx（n-k）（3.1）
　　H(z)=∑M-1k=0bkz-k∑N-1k=0akz-k （3.2）
　　由式（3.1）或式（3.2）可导出数字滤波器的不同结构。
　　3.1FIR滤波器的直接型结构和级联结构
　　a0=1和ak=0（1≤k≤N-1）时，式（3.1）或式（3.2）描述FIR滤波器
　　y(n)=∑M-1k=0bkx（n-k）（3.3）
　　H(z)=∑M-1k=0bkz-k （3.4）
　　由式（3.4）可看出滤波器的冲激响应
　　h(n)=bn,0≤n≤M-1
　　0,其余 （3.5）
　　因此，式（3.3）也可用冲激响应表示成
　　y(n)=∑M-1k=0h（k）x（n-k）（3.6）
　　式（3.3）和式（3.4）是构造FIR滤波器各种结构的基础。
　　3.1.1FIR直接型结构
　　FIR直接型结构又称为抽头延时线结构或横向结构，直接按照式（3.3）或式（3.4）构造，图3��1是其信号流图。
　　图3��1FIR滤波器的直接型结构的信号流图
　　3.1.2FIR级联结构
　　FIR滤波器的阶越高，它的直接型结构对有限字长效应越敏感，这个问题将在本章末讨论。因此，常用低阶直接型结构的级联来实现高阶滤波器。由K级2阶子系统组成的级联结构，其传输函数为
　　H(z)=∏Kk=1Hk(z)（3.7）
　　式中
　　Hk(z)=βk0+βk1z-1+βk2z-2，k=1,2,…,K （3.8）
　　H(z)的参数b0（见式（3.4））可均分给每一级，也可集中于某一级。实系数滤波器的零点为实数或共轭复数对，因此，常将每对共轭复数零点或任意两个实数零点组合成一个实系数2阶子系统。图3��2的级联结构将b0集中于第一级，因此，所有2阶子系统的βk0=1。
　　图3��2FIR滤波器的级联结构
　　例3.1已知一个FIR滤波器的传输函数为
　　H(z)=3（1-0.4z-1）2+0.25z-2（1+0.3z-1）（1-0.6z-1）（1+0.9z-1）
　　画出用2阶子系统级联结构实现的信号流图。
　　解零点： z1,2=0.4±j0.5，z3=-0.3，z4=0.6，z5=-0.9
　　将一对复共轭零点z1,2，两个实数零点z3和z4各组合成一个2阶子系统，剩下的零点z5组成一个1阶子系统，直流增益b0=3。3个子系统的传输函数分别为
　　H1(z)=（1-0.4z-1）2+0.25z-2=1-0.8z-1+0.41z-2
　　H2(z)=（1+0.3z-1）（1-0.6z-1）=1-0.3z-1-0.18z-2
　　H3(z)=1+0.9z-1
　　图3��3所示的是3个子系统的级联结构的信号流图。
　　图3��3例3.1的滤波器用3个子系统级联实现的结构
　　3.2FIR滤波器的格型结构
　　图3��4所示的是N阶FIR滤波器的格型结构的信号流图，它由N级构成，每级有两个输入和两个输出。
　　图3��4FIR滤波器的格型结构
　　……

前言/序言

　　第2版前言
　　本书第1版是《电子信息学科基础课程系列教材》之一《数字信号处理（简明版）》。在近年来的教学实践过程中，普遍觉得这个版本强调基础，内容精练，无论是深度还是广度，都比较适合作为普通高等院校本科生的教材。相对于第1版，修订后的第2版的内容变动较少，主要纠正了第1版中的一些错误，并对部分文字做了修改。
　　作者
　　2017年10月
　　第1版前言
　　本书适合作为信息与通信工程、自动化、计算机、电子科学与技术、测控技术与仪表、生物医学工程、雷达、声纳等理工科专业的本科生教材，也适合作为从事这些专业的科学研究和工程技术工作的人员的参考书。学习本书之前，读者需具有信号与线性系统的基础知识。
　　信息科学是研究信息的获取、传输、处理和应用的科学。数字化、网络化和智能化是信息技术发展的方向，其中数字化是网络化和智能化的基础。因此，数字信号处理成为信息科学中内容异常丰富、发展非常迅速和应用十分广泛的一门学科。作为本科生的一门重要专业基础课，数字信号处理课程应当把数字信号处理学科的基础理论、基本概念和基本方法作为重点内容。这些内容主要包括离散时间信号和离散时间系统的时域和频域分析方法，离散傅里叶变换及其快速算法，以及数字滤波器的设计等理论，这些正是本书的主要内容。学习完本书后，读者就有条件进一步学习有关的更高深的研究生课程。
　　考虑到与“信号与线性系统”课程内容的衔接，本书没有重复其中有关连续时间信号和系统的理论，只是重点复习并深化解释了离散时间信号和系统理论中的某些重要概念，如基型信号、数字频率、循环卷积、频谱混叠、离散时间系统的因果性和稳定性等概念。此外，特别强调了正弦序列和复指数序列的离散时间傅里叶变换在理论和实际应用中的重要作用。
　　作为数字信号处理两大支柱之一的DFT，它不仅是重要的理论成果，而且已经成为线性滤波、谱分析、相关分析等应用领域的重要工具。本书重点阐述了DFT的物理意义、DFT的幅度和频率、几种傅里叶分析方法之间的联系等重要概念，对矩形序列的DFT进行了详细分析，对加窗截断在DFT中引起的频谱泄漏现象和序列补零对DFT的影响等问题进行了详细讨论。DFT的重要性，不仅由于它能够成功地对离散时间信号和系统进行频域描述和分析，而且还由于它具有许多行之有效的快速计算方法，其中应用最为广泛的一类方法就是FFT。本书对FFT的算法原理及其MATLAB实现进行了详细介绍。
　　作为数字信号处理另一重要支柱的数字滤波器，不仅具有重要的理论意义，而且具有实际的应用价值，因此本书用了三章篇幅进行讨论。第3章全面介绍FIR和IIR滤波器的各种结构，详细讨论滤波器实现中的有限字长效应问题。第4章介绍FIR数字滤波器的各种实用设计方法。第5章介绍IIR数字滤波器的主要设计方法。
　　本书的主要特点是强调基本概念、基础理论和基本方法，注意突出重点和分散难点，注意理论与实际的结合。本书通过大量例题和习题介绍了如何利用MATLAB解决实际应用问题。
　　限于作者水平，书中不妥甚至错误之处在所难免，希望读者不吝赐教。
　　作者2011年6月
　　于华中科技大学

《数字信号处理导论：理论与实践》 内容简介： 本书旨在为读者提供数字信号处理（DSP）领域一个全面而深入的理解。我们从信号与系统的基本概念出发，逐步引导读者进入数字域的奇妙世界。全书结构清晰，逻辑严谨，既强调了数学理论的严密性，也注重算法的实际应用和实现，力求在理论深度与工程实践之间取得最佳平衡。 第一部分：基础理论与模型 本部分将为读者打下坚实的理论基础。我们将从连续时间信号与系统的基本特性入手，深入探讨卷积、系统的稳定性与因果性等核心概念。之后，我们将自然地过渡到离散时间信号与系统，介绍采样定理，解释为何可以通过离散信号来精确地表示连续信号，以及采样过程中可能出现的混叠现象及其避免方法。 傅里叶变换是信号分析的基石。我们将详细介绍傅里叶级数和傅里叶变换，阐释信号的频谱特性，揭示隐藏在信号波形背后的频率成分。在此基础上，我们引入离散傅里叶变换（DFT），它是数字信号处理中进行频谱分析的核心工具。我们将深入讲解DFT的定义、性质，以及其在实际应用中的重要性。 线性时不变（LTI）系统是数字信号处理的核心模型。我们将深入分析LTI系统的特性，包括其冲激响应和频率响应。通过卷积运算，我们将展示LTI系统如何对输入信号进行处理。我们还将探讨不同类型的LTI系统，如FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）系统，分析它们的优缺点以及适用场景。 Z变换作为拉普拉斯变换在离散时间信号中的对应，在系统分析和滤波器设计中扮演着至关重要的角色。本部分将详细介绍Z变换的定义、收敛域以及其各种性质，包括移位、积分、微分等。我们将重点讲解Z变换在求解线性常系数差分方程、系统稳定性分析以及系统函数表示中的应用。 第二部分：核心算法与技术 本部分将聚焦于数字信号处理中最常用、最强大的算法和技术。我们将从快速傅里叶变换（FFT）开始。FFT是DFT的一种高效计算算法，极大地降低了计算复杂度，使得大规模的频谱分析成为可能。我们将详细介绍FFT的原理，如蝶形运算，并探讨不同FFT算法的实现细节和效率比较。 滤波器是数字信号处理中最核心的应用之一。本部分将深入探讨数字滤波器的设计原理和方法。我们将介绍两种主要的滤波器类型：FIR滤波器和IIR滤波器。对于FIR滤波器，我们将介绍窗函数法、频率采样法等设计方法，并分析其线性相位特性。对于IIR滤波器，我们将讲解双线性变换法、脉冲响应不变法等设计方法，并讨论其在实现相同性能指标时所需阶数较低的优势。 我们将详细阐述各种滤波器设计技术，包括低通、高通、带通和带阻滤波器的设计。同时，我们将讨论滤波器设计中的关键指标，如通带纹波、阻带衰减、过渡带宽度等，并分析如何根据这些指标选择合适的设计方法和滤波器类型。 多率信号处理（Multirate Signal Processing）是处理不同采样率信号的关键技术。本部分将介绍采样率的改变，包括升采样（插值）和降采样（抽取）的原理和实现。我们将详细讲解插值器和抽取器的设计，以及多率滤波器组（Filter Banks）的概念，它们在信号压缩、子带编码等领域有着广泛的应用。 第三部分：高级主题与应用 本部分将进一步拓展读者的视野，探讨数字信号处理中的一些高级主题和实际应用。 谱分析技术是理解信号频率成分的重要手段。除了基本的傅里叶变换，我们将介绍更先进的谱估计方法，如经典谱估计（周期图法、改进周期图法）和现代谱估计（参数模型法，如AR、MA、ARMA模型；非参数模型法，如Welch法）。我们将分析这些方法的优缺点，以及它们在不同场景下的适用性，例如在噪声环境下进行信号分析。 自适应滤波（Adaptive Filtering）是根据输入信号的统计特性自动调整滤波器参数的技术。我们将详细介绍LMS（最小均方）算法和RLS（递归最小二乘）算法等经典的自适应滤波算法，并分析它们在噪声消除、回声消除、信道均衡等领域的应用。 我们将探讨数字信号处理在各个工程领域的实际应用。这包括但不限于： 通信系统： 调制解调、信道编码、均衡等。 语音信号处理： 语音编码、语音识别、语音合成等。 图像处理： 图像增强、图像压缩、图像识别等。 生物医学信号处理： 心电图（ECG）、脑电图（EEG）等信号的分析与处理。 控制系统： 数字控制器设计。 第四部分：实践与工具 为了帮助读者将理论知识转化为实际技能，本部分将强调实践的重要性。我们将引导读者了解常用的数字信号处理工具和平台。虽然不直接提供具体的代码实现，但我们将讨论在实际编程中需要注意的关键点，例如算法的效率、浮点运算与定点运算的差异、硬件实现的考量等。我们将强调理解算法的内在逻辑，以便读者能够灵活地将其应用于不同的编程语言和硬件平台（如MATLAB/Simulink, Python SciPy/NumPy, C/C++）。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 掌握数字信号处理的基本理论和数学工具。 理解不同类型的离散时间信号与系统的特性。 熟练运用傅里叶变换、Z变换等工具分析信号和系统。 掌握FIR和IIR滤波器的设计原理与方法。 理解并应用多率信号处理技术。 了解先进的谱估计和自适应滤波技术。 认识数字信号处理在各个工程领域的广泛应用。 具备将所学知识应用于解决实际问题的能力。 本书适合于电子信息工程、通信工程、计算机科学等相关专业的本科生、研究生，以及从事相关领域工作的工程师和研究人员。我们力求以清晰易懂的语言，辅以精炼的数学推导和适度的示例，引导读者在数字信号处理的广阔天地中，建立起扎实的知识体系，并激发进一步探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对信号处理充满好奇的研究生，我一直在寻找一本能够帮助我深入理解相关理论并能指导我进行实际应用的教材。《数字信号处理教程（第2版）》这本书，恰恰满足了我的需求。它在理论的严谨性上做得非常出色，每一个公式的推导都清晰明了，逻辑严密，这为我进行更深入的研究奠定了坚实的基础。更重要的是，这本书的实用性非常强。它在介绍各种算法和技术时，都会穿插大量的工程实例，并且会提供相应的伪代码或者C语言实现思路。这让我能够将书中的理论知识与实际的工程问题相结合，例如在进行谱分析时，我能够根据书中的指导，选择合适的窗函数和FFT点数，从而获得更准确的分析结果。此外，本书还对一些高级主题，如自适应滤波器、谱估计等进行了初步的介绍，这为我后续的深入学习指明了方向。我强烈推荐这本书给所有想要在数字信号处理领域有所建树的同学和研究人员。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教材，不仅要传授知识，更要激发学习者的思考和探索欲望。《数字信号处理教程（第2版）》这本书，正是这样一本优秀的教材。它在讲解基本概念的同时，也融入了很多工程实践的经验和技巧。例如，在讨论采样定理时，作者并没有仅仅停留在理论层面，而是会结合实际的采样率选择、混叠现象的产生原因以及如何避免等问题进行深入分析，这对于我们这些未来的工程师来说，是非常宝贵的经验。书中的习题设计也非常有水平，既有巩固基本概念的练习，也有需要综合运用所学知识解决问题的挑战题，能够有效地检验和提升我们的学习效果。我记得有一道题，要求设计一个滤波器来去除一段音频信号中的特定噪声，这让我有机会将书中学到的各种滤波器设计方法付诸实践，并且通过仿真验证，最终找到了最优的解决方案。这种学以致用的过程，让我对数字信号处理这门课程产生了浓厚的兴趣，也让我对未来的专业学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名刚接触信号处理的本科生，我之前对这门课程的印象就是“枯燥”和“抽象”。我曾经尝试过一些网上的教学视频，但总感觉讲得不够系统，很多概念只是点到为止，很难真正理解。直到我看到了这本《数字信号处理教程（第2版）》，我才真正体会到什么叫做“深入浅出”。这本书的语言风格非常亲切，不像某些教科书那样冰冷，而是像一位经验丰富的老师在娓娓道来。它在讲解每一个概念时，都会给出清晰的定义，然后用生动的比喻来帮助理解，再辅以数学推导，让理论和实际联系起来。我尤其喜欢书中的一些拓展阅读部分，它们会介绍一些前沿的信号处理技术，或者讲解某个经典算法的历史渊源，这些内容虽然不是核心考点，但极大地激发了我学习的兴趣，让我看到了信号处理在各个领域的广阔前景。这本书的排版也很舒服，字体大小适中，公式清晰，图表也绘制得很精美，整体阅读体验非常棒。读完之后，我感觉自己对信号处理的理解上升了一个台阶，不再是零散的知识点，而是形成了一个完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我电子信息学习路上的“及时雨”！我之前一直对数字信号处理的概念感到模糊，尤其是那些傅里叶变换、Z变换之类的，总觉得它们是高高在上的数学工具，离实际应用很远。然而，当我翻开这本《数字信号处理教程（第2版）》时，一切都豁然开朗了。作者的讲解非常有条理，从最基本的采样理论、量化开始，循序渐进地引入了滤波器设计、FFT算法等核心内容。最令我惊喜的是，书中的例子非常贴近实际，比如讲解滤波器时，会结合音频信号处理的应用，让我能直观地理解不同滤波器类型的作用。还有FFT算法的讲解，不仅仅是理论公式，还配有清晰的图示，甚至提到了C语言的实现思路，这对我这种喜欢动手实践的学生来说，简直是太有帮助了。阅读过程中，我感觉作者并没有把读者当成完全的初学者，但也充分考虑到了我们可能遇到的困难，解释得非常透彻，不会让人望而却步。整体感觉，这本书的编排结构非常合理，每一章的知识点都承上启下，逻辑性很强，读起来一点也不费劲，而且能学到扎实的东西，为后续更深入的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始对这本书并没有抱太高的期望，毕竟电子信息类的教材，我读过的很多都只是“照本宣科”，很难真正学到精髓。但是，《数字信号处理教程（第2版）》这本书，彻底颠覆了我的看法。它不是简单地罗列公式和定义，而是更注重概念的启发和方法的传授。作者在讲解滤波器的设计时，不仅仅介绍了各种经典的设计方法，还强调了不同方法在实际应用中的优缺点，以及如何根据具体需求进行选择。这让我明白，学习信号处理不仅仅是记住算法，更重要的是理解算法背后的原理和适用场景。书中对离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散傅里叶变换（DFT）以及快速傅里叶变换（FFT）的讲解，也做得非常到位。它清晰地阐述了这几个变换之间的联系和区别，并且通过大量的实例，展示了FFT在信号分析中的强大能力。我尤其欣赏作者在讲解FFT算法时，会先介绍其基本思想，然后逐步推导出蝶形运算，最后给出具体实现的代码框架。这种由浅入深、由易到难的讲解方式，让我能够一步步地掌握这个复杂的算法。