基本信息

書名：普林斯頓微積分讀本(修訂版)

定價：99.00元

作者：【美】阿德裏安·班納

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2016-10-01

ISBN：9787115435590

字數：

頁碼：

版次：2

裝幀：平裝-膠訂

開本：128開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

對於大多數學生來說,微積分或許是他們曾經上過的倍感迷茫且*受挫摺的一門課程瞭. 而本書,不僅讓學生們能有效地學習微積分,更重要的是提供瞭戰勝微積分的工具.

這本經典著作源於風靡美國普林斯頓大學的阿德裏安·班納教授的微積分復習課程，將易用性與可讀性以及內容的深度與數學的嚴謹地結閤在瞭一起，激勵學生不再懼怕微積分，並在考試中獲得高分。

作者阿德裏安·班納是美國普林斯頓大學的數學教授，並擔任新技術研究中心主任. Adrian Banner教授的授課風格是非正式的、有吸引力並完全不強求的,甚至在不失其詳盡性的基礎上又增添瞭許多娛樂性,而且他不會跳過討論一個問題的任何步驟.

作者獨創的“內心獨白”方式——即問題求解過程中學生們應遵循的思考過程——為我們提供瞭不可或缺的推理過程以及求解方案.本書的重點在於創建問題求解的技巧.其中涉及的例題從簡單到復雜並對微積分理論進行瞭深入探討.讀者會在非正式的對話語境中體會微積分的無窮魅力.

內容提要

本書是作者多年來給普林斯頓大學本科一年級學生開設微積分的每周復習課。本書專注於講述解題技巧，目的是幫助讀者學習一元微積分的主要概念。深入處理一些基本內容，還復習一些主題。本書不僅可以作為參考書，也可以作為教材，定會成為任何一位需要微積分知識人學習一元微積分的非常好的指導書。

目錄

章　函數、圖像和直綫　　1

1.1 函數　　1

1.1.1 區間錶示法　　3

1.1.2 求定義域　　3

1.1.3 利用圖像求值域　　4

1.1.4 垂綫檢驗　　5

1.2 反函數　　6

1.2.1 水平綫檢驗　　7

1.2.2 求反函數　　8

1.2.3 限製定義域　　8

1.2.4 反函數的反函數　　9

1.3 函數的復閤　　10

1.4 奇函數和偶函數　　12

1.5 綫性函數的圖像　　14

1.6 常見函數及其圖像　　16

第2章　三角學迴顧　　21

2.1 基本知識　　21

2.2 擴展三角函數定義域　　23

2.2.1 ASTC 方法　　25

2.2.2 以外的三角函數　　27

2.3 三角函數的圖像　　29

2.4 三角恒等式　　32

第3章　極限導論　　34

3.1 極限：基本思想　　34

3.2 左極限與右極限　　36

3.3 何時不存在極限　　37

3.4 在∞ 和-∞ 處的極限　　38

3.5 關於漸近綫的兩個常見誤解　　41

3.6 三明治定理　　43

3.7 極限的基本類型小結　　45

第4章　求解多項式的極限問題　　47

4.1 x → a 時的有理函數的極限　　47

4.2 x → a 時的平方根的極限　　50

4.3 x → ∞ 時的有理函數的極限　　51

4.4 x → ∞ 時的多項式型函數的極限　　56

4.5 x → -∞ 時的有理函數的極限　　59

4.6 包含值的函數的極限　　61

第5章　連續性和可導性　　63

5.1 連續性　　63

5.1.1 在一點處連續　　63

5.1.2 在一個區間上連續　　64

5.1.3 連續函數的一些例子　　65

5.1.4 介值定理　　67

5.1.5 一個更難的介值定理例子　　69

5.1.6 連續函數的大值和小值　　70

5.2 可導性　　71

5.2.1 平均速率　　72

5.2.2 位移和速度　　72

5.2.3 瞬時速度　　73

5.2.4 速度的圖像闡釋　　74

5.2.5 切綫　　75

5.2.6 導函數　　77

5.2.7 作為極限比的導數　　78

5.2.8 綫性函數的導數　　80

5.2.9 二階導數和更高階導數　　80

5.2.10 何時導數不存在　　81

5.2.11 可導性和連續性　　82

第6章　求解微分問題　　84

6.1 使用定義求導　　84

6.2 用更好的辦法求導　　87

6.2.1 函數的常數倍　　88

6.2.2 函數和與函數差　　88

6.2.3 通過乘積法則求積函數的導數　　88

6.2.4 通過商法則求商函數的導數　　90

6.2.5 通過鏈式求導法則求復閤函數的導數　　91

6.2.6 那個難以處理的例子　　94

6.2.7 乘積法則和鏈式求導法則的理由　　96

6.3 求切綫方程　　98

6.4 速度和加速度　　99

6.5 導數僞裝的極限　　101

6.6 分段函數的導數　　103

6.7 直接畫齣導函數的圖像　　106

第7章　三角函數的極限和導數　　111

7.1 三角函數的極限　　111

7.1.1 小數的情況　　111

7.1.2 問題的求解——小數的情況　　113

7.1.3 大數的情況　　117

7.1.4 “其他的” 情況　　120

7.1.5 一個重要極限的證明　　121

7.2 三角函數的導數　　124

7.2.1 求三角函數導數的例子　　127

7.2.2 簡諧運動　　128

7.2.3 一個有趣的函數　　129

第8章　隱函數求導和相關變化率　　132

8.1 隱函數求導　　132

8.1.1 技巧和例子　　133

8.1.2 隱函數求二階導　　137

8.2 相關變化率　　138

8.2.1 一個簡單的例子　　139

8.2.2 一個稍難的例子　　141

8.2.3 一個更難的例子　　142

8.2.4 一個非常難的例子　　144

第9章　指數函數和對數函數　　148

9.1 基礎知識　　148

9.1.1 指數函數的迴顧　　148

9.1.2 對數函數的迴顧　　149

9.1.3 對數函數、指數函數及反函數　　150

9.1.4 對數法則　　151

9.2 e 的定義　　153

9.2.1 一個有關復利的問題　　153

9.2.2 問題的答案　　154

9.2.3 更多關於e 和對數函數的內容　　156

9.3 對數函數和指數函數求導　　158

9.4 求解指數函數或對數函數的極限　　161

9.4.1 涉及e 的定義的極限　　161

9.4.2 指數函數在0 附近的行為　　162

9.4.3 對數函數在1 附近的行為　　164

9.4.4 指數函數在∞ 或-∞ 附近的行為　　164

9.4.5 對數函數在∞附近的行為　　167

9.4.6 對數函數在0 附近的行為　　168

9.5 取對數求導法　　169

9.6 指數增長和指數衰變　　173

9.6.1 指數增長　　174

9.6.2 指數衰變　　176

9.7 雙麯函數　　178

0章　反函數和反三角函數　　181

10.1 導數和反函數　　181

10.1.1 使用導數證明反函數存在　　181

10.1.2 導數和反函數：可能齣現的問題　　182

10.1.3 求反函數的導數　　183

10.1.4 一個綜閤性例子　　185

10.2 反三角函數　　187

10.2.1 反正弦函數　　187

10.2.2 反餘弦函數　　190

10.2.3 反正切函數　　192

10.2.4 反正割函數　　194

10.2.5 反餘割函數和反餘切函數　　195

10.2.6 計算反三角函數　　196

10.3 反雙麯函數　　199

1章　導數和圖像　　202

11.1 函數的極值　　202

11.1.1 全局極值和局部極值　　202

11.1.2 極值定理　　203

11.1.3 求全局大值和小值　　204

11.2 羅爾定理　　206

11.3 中值定理　　209

11.4 二階導數和圖像　　212

11.5 對導數為零點的分類　　215

11.5.1 使用一次導數　　215

11.5.2 使用二階導數　　217

2章　繪製函數圖像　　219

12.1 建立符號錶格　　219

12.1.1 建立一階導數的符號錶格　　221

12.1.2 建立二階導數的符號錶格　　222

12.2 繪製函數圖像的全麵方法　　224

12.3 例題　　225

12.3.1 一個不使用導數的例子　　225

12.3.2 完整的方法：例一　　227

12.3.3 完整的方法：例二　　229

12.3.4 完整的方法：例三　　231

12.3.5 完整的方法：例四　　234

3章　優化和綫性化　　239

13.1 優化　　239

13.1.1 一個簡單的優化例子　　239

13.1.2 優化問題：一般方法　　240

13.1.3 一個優化的例子　　241

13.1.4 另一個優化的例子　　242

13.1.5 在優化問題中使用隱函數求導　　246

13.1.6 一個較難的優化例子　　246

13.2 綫性化　　249

13.2.1 綫性化問題：一般方法　　251

13.2.2 微分　　252

13.2.3 綫性化的總結和例子　　254

13.2.4 近似中的誤差　　256

13.3 牛頓法　　258

4章　洛必達法則及極限問題總結　　263

14.1 洛必達法則　　263

14.1.1 類型A：0/0 　　263

14.1.2 類型A：±∞/ ±∞ 　　266

14.1.3 類型B1: (∞－∞) 　　267

14.1.4 類型B2: (0 ×±∞) 　　269

14.1.5 類型C:(1±∞, 0? 或∞?)　　270

14.1.6 洛必達法則類型的總結　　272

14.2 關於極限的總結　　273

5章　積分　　276

15.1 求和符號　　276

15.1.1 一個有用的求和　　279

15.1.2 伸縮求和法　　280

15.2 位移和麵積　　283

15.2.1 三個簡單的例子　　283

15.2.2 一段更常規的旅行　　285

15.2.3 有嚮麵積　　287

15.2.4 連續的速度　　288

15.2.5 兩個特彆的估算　　291

6章　定積分　　293

16.1 基本思想　　293

16.2 定積分的定義　　297

16.3 定積分的性質　　301

16.4 求麵積　　305

16.4.1 求通常的麵積　　306

16.4.2 求解兩條麯綫之間的麵積　　308

16.4.3 求麯綫與y 軸所圍成的麵積　　310

16.5 估算積分　　313

16.6 積分的平均值和中值定理　　316

16.7 不可積的函數　　319

7章　微積分基本定理　　321

17.1 用其他函數的積分來錶示的函數　　321

17.2 微積分的基本定理　　324

17.3 微積分的第二基本定理　　328

17.4 不定積分　　329

17.5 怎樣解決問題：微積分的基本定理　　331

17.5.1 變形1：變量是積分下限　　332

17.5.2 變形2：積分上限是一個函數　　332

17.5.3 變形3：積分上下限都為函數　　334

17.5.4 變形4：極限僞裝成導數　　335

17.6 怎樣解決問題：微積分的第二基本定理　　336

17.6.1 計算不定積分　　336

17.6.2 計算定積分　　339

17.6.3 麵積和值　　341

17.7 技術要點　　344

17.8 微積分基本定理的證明　　345

8章　積分的方法I　　347

18.1 換元法　　347

18.1.1 換元法和定積分　　350

18.1.2 如何換元　　353

18.1.3 換元法的理論解釋　　355

18.2 分部積分法　　356

18.3 部分分式　　361

18.3.1 部分分式的代數運算　　361

18.3.2 對每一部分積分　　365

18.3.3 方法和一個完整的例子　　367

9章　積分的方法II 　　373

19.1 應用三角恒等式的積分　　373

19.2 關於三角函數的冪的積分　　376

19.2.1 sin 或cos 的冪　　376

19.2.2 tan 的冪　　378

19.2.3 sec 的冪　　379

19.2.4 cot 的冪　　381

19.2.5 csc 的冪　　382

19.2.6 約化公式　　382

19.3 關於三角換元法的積分　　384

19.3.1 類型1：　　384

19.3.2 類型2：　　386

19.3.3 類型3：　　387

19.3.4 配方和三角換元法　　388

19.3.5 關於三角換元法的總結　　389

19.3.6 平方根的方法和三角換元法　　389

19.4 積分技巧總結　　391

第20章　反常積分：基本概念　　393

20.1 收斂和發散　　393

20.1.1 反常積分的一些例子　　395

20.1.2 其他破裂點　　397

20.2 關於無窮區間上的積分　　398

20.3 比較判彆法(理論)　　400

20.4 極限比較判彆法(理論)　　402

20.4.1 函數互為漸近綫　　402

20.4.2 關於判彆法的陳述　　404

20.5 p 判彆法(理論) 　　405

20.6 收斂判彆法　　407

第21章　反常積分：如何解題　　410

21.1 如何開始　　410

21.1.1 拆分積分　　410

21.1.2 如何處理負函數值　　411

21.2 積分判彆法總結　　413

21.3 常見函數在∞ 和－∞附近的錶現　　414

21.3.1 多項式和多項式型函數在1 和?1 附近的錶現　　415

21.3.2 三角函數在∞ 和－∞ 附近的錶現　　417

21.3.3 指數在∞和－∞附近的錶現　　419

21.3.4 對數在∞ 附近的錶現　　422

21.4 常見函數在0 附近的錶現　　426

21.4.1 多項式和多項式型函數在0 附近的錶現　　426

21.4.2 三角函數在0 附近的錶現　　427

21.4.3 指數函數在0 附近的錶現　　429

21.4.4 對數函數在0 附近的錶現　　430

21.4.5 更一般的函數在0 附近的錶現　　431

21.5 如何應對不在0 或∞ 處的瑕點　　432

第22章　數列和級數：基本概念　　434

22.1 數列的收斂和發散　　434

22.1.1 數列和函數的聯係　　435

22.1.2 兩個重要數列　　436

22.2 級數的收斂與發散　　438

22.3 第n 項判彆法(理論) 　　442

22.4 無窮級數和反常積分的性質　　443

22.4.1 比較判彆法(理論) 　　443

22.4.2 極限比較判彆法(理論) 　　444

22.4.3 ρ 判彆法(理論)　　444

22.4.4 收斂判彆法　　445

22.5 級數的新判彆法　　447

22.5.1 比式判彆法(理論) 　　447

22.5.2 根式判彆法(理論) 　　449

22.5.3 積分判彆法(理論) 　　450

22.5.4 交錯級數判彆法(理論) 　　453

第23章　求解級數問題　　455

23.1 求幾何級數的值　　455

23.2 應用第n 項判彆法　　457

23.3 應用比式判彆法　　457

23.4 應用根式判彆法　　461

23.5 應用積分判彆法　　462

23.6 應用比較判彆法、極限比較判彆法和p 判彆法　　463

23.7 應對含負項的級數　　468

第24章　泰勒多項式、泰勒級數和冪級數導論　　472

24.1 近似值和泰勒多項式　　472

24.1.1 重訪綫性化　　472

24.1.2 二次近似　　473

24.1.3 高階近似　　474

24.1.4 泰勒定理　　475

24.2 冪級數和泰勒級數　　478

24.2.1 一般冪級數　　479

24.2.2 泰勒級數和麥剋勞林級數　　481

24.2.3 泰勒級數的收斂性　　481

24.3 一個有用的極限　　485

第25章　求解估算問題　　487

25.1 泰勒多項式與泰勒級數總結　　487

25.2 求泰勒多項式與泰勒級數　　488

25.3 用誤差項估算問題　　491

25.3.1 個例子　　492

25.3.2 第二個例子　　494

25.3.3 第三個例子　　495

25.3.4 第四個例子　　496

25.3.5 第五個例子　　497

25.3.6 誤差項估算的一般方法　　499

25.4 誤差估算的另一種方法　　499

第26章　泰勒級數和冪級數：如何解題　　502

26.1 冪級數的收斂性　　502

26.1.1 收斂半徑　　502< 普林斯頓微積分讀本(修訂版) 9787115435590 下載 mobi epub pdf txt 電子書