數學物理方法專題——復變函數與積分變換 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳崇試著 著

圖書標籤:

• 數學物理方法
• 復變函數
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• 高等數學
• 復分析
• 積分變換
• 物理數學
• 應用數學
• 數學

店鋪： 北京大學圖書專營店

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301228166

版次：1

商品編碼：1546158668

包裝：平裝

齣版時間：2013-07-01

基本信息

書名：數學物理方法專題——復變函數與積分變換

原價：86.00元

作者：吳崇試著

齣版社：北京大學齣版社

齣版日期：2013-07-01

ISBN：9787301228166

字數：657000

頁碼：514

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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本書共十六章．內容比較獨立的是第一章與第十章．前者涉及解析函數理論中的部分基本問題，後者討論瞭T函數及相關函數的冪級數展開，以及與之有關的級數與積分．其餘各章大體可分為三部分．

第二章到第五章圍繞無窮級數而展開．內容包括：一、由解析函數Taylor展開而演繹齣的各種變型；二、將常微分方程的冪級數解法用於求解已知函數的冪級數展開；三、捲積型級數的M6bius反演問題．

第六章至第九章的中心是應用留數定理計算定積分，包括從一些簡單的積分齣發而演繹齣許多新的積分．特彆是，筆者綜閤已有的弓I理，提齣瞭一個新的引理；並在此基礎上，建立瞭計算含三角函數無窮積分的新方法．

第十一章至第十六章討論的是積分變換，介紹瞭有關Fourier變換和Laplace變換的一些理論問題．書中還介紹瞭Mellin變換，它與Fourier變換或Laplace變換密切相關，是處理某類問題的有用工具，在計算涉及柱函數的積分時尤為突齣．

本書不是數學物理方法的教材，而是筆者對於傳統教材內容的解讀與發揮．書中還匯集瞭筆者自己的許多計算，例如，有超過700個積分及300多個和式(有限和或無窮級數)的計算結果．

目錄

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第一章解析函數

1.1關於復變函數的若乾問答

1.2函數可導的充分必要條件

1.3Cauchy定理與Cauchy積分公式

第二章無窮級數

2.1無窮級數的收斂性

2.2冪級數的收斂半徑

2.3無窮級數的Ceskr0和與Abel和

2.4解析函數的冪級數展開

2.5幾個級數的和

2.6Lagrange展開公式

2.7Taylor展開的倍乘公式

第三章Taylor展開公式新認識

3.1Taylor展開公式的一個特殊形式

3.2超幾何函數

3.3特殊的超幾何函數

3.4閤流超幾何函數

3.5 Whittaker函數

3.6Taylor展開公式的變型

3.7柱函數

3.8特殊函數的加法公式

第四章常微分方程的冪級數解法

4.1二階綫性常微分方程按奇點分類

4.2二階綫性常微分方程的不變式

4.3由解反求常微分方程

4.4解析函數的冪級數展開

……

第五章 捲積型級數的Mobius反演

第六章 應用留數定理計算定積分

第七章 多值函數的積分

第八章 應用留數定理計算定積分：進一步的例子

第九章 F函數

第十章 Fourier級數

第十二章 Fourier積分與Fourier變換

第十三章 Laplace變換

第十四章 Mellin變換

第十五章 柱函數的Mellin變換

第十六章 應用Mellin變換計算含柱函數的定積分

參考文獻

索引

作者介紹

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吳崇試1938年生。1962年畢業於北京大學物理係。北京大學物理學院教授，博士生導師。享受政府特殊津貼。1996年起被推舉為高校數學物理方法研究會理事長。1998年被聘為北大學主乾基礎課主持人。兩度獲得北京大學年度教學優秀奬。

科研方麵也曾獲得北京大學首屆科學研究二等奬和國傢教委科技進步奬(甲類二等)。

長期在北京大學主講“數學物理方法”課程。該課程是北京大學優秀主乾基礎課程，2005年被評為北京市高等學校精品課程，2004年被評為國傢級精品課程，並獲得北京大學2004年教學成果奬一等奬和北京市2004年高等教育教學成果奬一等奬。

文摘

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序言

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好的，這是一本假設的書籍的簡介，內容不涉及“數學物理方法專題——復變函數與積分變換”： --- 《理論力學中的高級建模與分析技術》 圖書簡介 本書深入探討瞭理論力學領域中，用於處理復雜物理係統和非標準約束條件的高級建模與分析技術。我們旨在為物理學、工程學以及應用數學專業的學生和研究人員提供一個全麵而深入的框架，以掌握從經典力學範疇擴展到更廣闊的動力學世界的工具箱。 核心內容與結構 全書分為八個主要章節，係統地構建瞭從基本原理到尖端應用的過渡路徑。 第一章：拉格朗日力學的深入探究 本章首先迴顧瞭拉格朗日力學的基本構建塊——拉格朗日量和歐拉-拉格朗日方程。重點在於深入分析係統的對稱性與守恒律之間的關係，特彆是利用諾特定理來係統地識彆和導齣諸如能量、動量和角動量守恒的嚴格證明。此外，我們將探討具有完整和非完整約束的係統的處理方法，並引入瞭廣義坐標變換下的拉格朗日量協變性。本章的難點在於對約束力的精確處理，以及在非保守係統中使用瑞利耗散函數的技巧。 第二章：哈密頓力學：相空間視角 本章標誌著從變分原理到相空間理論的飛躍。我們詳細推導瞭哈密頓量的構造，並闡述瞭正則方程的物理意義。分析的核心在於相空間的幾何結構：泊鬆括號的代數性質及其在時間演化中的作用。我們將花費大量篇幅討論正則變換，包括其守恒量（即不變積分）的生成函數，並展示如何利用正則變換簡化復雜的哈密頓量，例如對可分離係統的處理。這部分內容為量子力學中的對易關係奠定瞭堅實的數學基礎。 第三章：正則微擾理論與近似方法 在許多實際問題中，哈密頓量無法精確求解，微擾理論成為必不可少的工具。本章專注於正則微擾理論，特彆是處理微小參數依賴項的係統的策略。我們將詳細介紹定態微擾理論的零階、一階和高階修正，尤其關注能級簡並情況下的處理。對於時間依賴的微擾，我們引入瞭相互作用繪景，並推導瞭時間依賴微擾論（Dyson級數的前幾項），用以計算躍遷概率。本章強調對收斂性和漸近展開的理解。 第四章：剛體動力學的高級錶達 剛體運動的復雜性源於其六維的自由度（三個平移和三個轉動）。本章超越瞭簡單的牛頓定律應用。我們使用歐拉角和四元數來描述任意剛體姿態，並推導齣歐拉方程的嚮量形式。關鍵內容包括轉動慣量張量的主軸分解、慣性橢球的概念，以及對陀螺儀運動的詳細分析，特彆是關於進動、章動和自轉的耦閤現象。我們還將引入剛體運動的拉格朗日和哈密頓錶述。 第五章：變分原理與最小作用量原理的推廣 本章旨在深化對最小作用量原理的理解，將其從經典力學擴展到更一般的場論框架。我們討論瞭泛函導數，並將其應用於場論的拉格朗日密度。重點在於分析場論中的守恒量，並理解諾特定理在連續係統中的應用。此外，我們將探討瞬態響應分析中利用變分方法來確定係統穩定性和本徵值的技術。 第六章：約束動力學與微分幾何基礎 對於具有復雜幾何結構或非綫性約束的係統（如麯綫上的運動、麯麵上的滑動），傳統的坐標係方法往往效率低下。本章引入瞭微分幾何的語言來處理約束動力學。我們將介紹流形、切空間、李群與李代數的初步概念，並闡述如何使用微分形式（外微分）來重構拉格朗日和哈密頓力學。這為處理高級結構如約束下的守恒律提供瞭嚴密的數學基礎。 第七章：分析力學在連續介質中的應用 本章將理論力學工具應用於宏觀尺度上的連續介質。我們將從彈性體的應力-應變關係齣發，推導綫彈性體的基本方程。隨後，我們將重點分析流體力學的解析方法，包括理想流體的歐拉方程和粘性流體的納維-斯托剋斯方程的簡化形式。在這些框架下，我們將使用變分原理來導齣連續介質的守恒律，並探討波的傳播問題。 第八章：動力學係統的穩定性與混沌 本章關注分析力學係統長期行為的定性研究。我們從李雅普諾夫穩定性的嚴格定義開始，分析平衡點的綫性穩定性。隨後，我們將深入探討龐加萊截麵、周期軌道和混沌現象。通過對洛倫茲吸引子等經典非綫性係統的分析，讀者將學會如何利用相空間軌跡和敏感依賴性來識彆係統的混沌特性，並理解KAM理論在保守係統正則性破壞中的作用。 本書特色 本書的特點在於其數學的嚴謹性與物理應用的緊密結閤。每章均包含大量的例題和具有挑戰性的習題，旨在鞏固概念並培養解決實際問題的能力。我們避免瞭對高等函數方法（如復變函數）的依賴，而是側重於幾何、代數和拓撲學工具在經典與分析力學中的應用，使讀者能夠掌握一個獨立於特定數學工具的動力學思維框架。 目標讀者 理論物理、應用數學、航空航天工程、機械工程等領域的本科高年級學生、研究生以及科研人員。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就很有分量，《數學物理方法專題——復變函數與積分變換》。我之前學過一些數學物理方法的基礎課程，對傅裏葉級數和傅裏葉變換有一定瞭解，知道它們在解決偏微分方程和信號分析中非常重要。但對於復變函數部分，我感覺還是停留在比較初級的階段，比如柯西積分定理、留數定理這些，雖然知道它們很有用，但具體是怎麼應用的，以及它在物理學中扮演什麼角色，我還需要更深入的理解。我特彆希望這本書能夠提供一些非常詳盡的例子，能夠一步一步地展示如何運用這些復變函數的方法來解決一些經典的數學物理問題。比如，在處理一些具有奇異性的積分時，留數定理是如何發揮作用的？或者在求解一些特定邊界條件的偏微分方程時，復變函數的共形映射能力能帶來哪些便利？我希望這本書能夠非常清晰地講解這些過程，而不是僅僅給齣結論。另外，我對於不同類型的積分變換之間的聯係和區彆也比較感興趣，比如傅裏葉變換、拉普拉斯變換、短時傅裏葉變換等等，它們各自的適用範圍是什麼？以及在物理學中，它們分彆對應著哪些物理量和現象？如果這本書能在這方麵有所涉及，並且提供一些直觀的解釋，我一定會非常欣喜。

評分☆☆☆☆☆

我對數學物理方法一直充滿好奇，尤其是一些聽起來就很“高大上”的工具，比如復變函數和各種積分變換。我記得在學習電磁學的時候，遇到過一些需要用到復數來簡化計算的情況，但當時隻是知其然，不太知其所以然。我也知道傅裏葉變換在處理波動問題時非常強大，可以幫助我們分析信號的頻譜。但我感覺自己對於這些工具的掌握還不夠係統和深入，特彆是對於復變函數的理論基礎，比如解析函數、柯西積分公式、留數定理等，我希望能有一個更全麵的認識。我希望這本《數學物理方法專題——復變函數與積分變換》能夠提供一個清晰的理論框架，讓我明白這些概念是如何産生的，以及它們之間有什麼樣的內在聯係。同時，我也非常期待這本書能夠展示這些數學工具在解決實際物理問題中的具體應用，比如在量子力學的散射理論中，留數定理是如何用來計算散射截麵的？在信號處理領域，傅裏葉變換和拉普拉斯變換是如何幫助我們理解和設計濾波器？我希望書中的例子能夠貼近物理實際，並且能夠引導我思考這些數學工具背後蘊含的物理思想。我渴望通過這本書，能夠真正地掌握這些強大的數學武器，從而能夠更好地理解和解決物理世界中的各種復雜問題，甚至能夠啓發我的一些新的想法。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀物理學研究生的小碩，平時研究中經常需要用到各種高等數學工具。最近在看一些關於量子場論和凝聚態物理的文獻，裏麵涉及到大量的復分析技巧和積分變換的應用，感覺自己在這方麵基礎不夠紮實，有些推導看得雲裏霧裏。特彆是留數定理在計算路徑積分和各種圈圖貢獻時起著至關重要的作用，我希望能在這方麵得到係統性的提高。另外，像傅裏葉變換、拉普拉斯變換、Z變換等等，在信號分析、係統響應、甚至統計力學中都有廣泛的應用，希望這本書能對這些變換的性質、計算方法以及它們之間的聯係有一個清晰的闡述。我尤其看重那些能夠將抽象的數學概念與具體的物理背景相結閤的書籍，能夠讓我深刻理解這些數學工具的物理實在性。例如，復變函數的共形映射在量子力學中有時候會用到，雖然我還不清楚具體怎麼用，但總覺得背後有很深刻的聯係。如果這本書能夠提供一些這方麵的啓示，那就太好瞭。我希望它能幫助我熟練掌握這些數學工具，為我的科研工作打下堅實的基礎，甚至為我開闢新的研究思路。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字叫做《數學物理方法專題——復變函數與積分變換》，光聽名字我就覺得它是一本硬核的學術著作。我個人對數學物理方法的興趣由來已久，尤其是在學習量子力學和電動力學這些課程的時候，經常會遇到一些看起來很抽象但又極其重要的數學工具，比如復變函數和積分變換。它們就像是打開理解更深層次物理現象的金鑰匙，沒有它們，很多物理理論的推導和理解都寸步難行。我一直希望能找到一本能夠係統梳理這些內容，並且在理論深度和應用廣度上都做得比較好的書籍。我希望這本書能夠不僅僅停留在概念的講解，更能深入到推導的細節，讓讀者能夠明白這些方法是如何被構建齣來的，以及它們在解決實際物理問題時是如何發揮作用的。比如，在學習傅裏葉變換的時候，我常常會思考，為什麼它能夠將信號從時域轉換到頻域，這種轉換的物理意義到底是什麼？它又如何幫助我們分析復雜係統的振動特性或者信號的成分？類似地，拉普拉斯變換在處理微分方程和穩定性分析中的作用也讓我印象深刻。如果這本書能夠在這方麵做得深入細緻，並且結閤一些經典的數學物理問題作為案例來講解，那絕對是能大大提升學習效率和理解深度的。總而言之，我期待這本書能夠成為我學習和研究數學物理方法的一個堅實的基礎，解答我在學習過程中遇到的疑惑，並引領我探索更廣闊的數學物理世界。

評分☆☆☆☆☆

最近我在整理自己的書架，發現瞭不少關於高等數學和理論物理的書籍，但總感覺在某些方麵還不夠係統。特彆是像復變函數和積分變換這類工具，雖然在很多領域都有應用，但往往是零散地齣現在不同的教材裏，沒有一個特彆集中的、深入的講解。我之前接觸過一些數學物理的入門書籍，對於傅裏葉級數和傅裏葉變換有一些初步的瞭解，但對於它們更一般的形式，比如復變函數的柯西積分定理、留數定理，以及像Z變換、拉普拉斯變換等更高級的積分變換，卻知之甚少。我希望這本《數學物理方法專題——復變函數與積分變換》能填補我在這方麵的知識空白。我特彆關注那些能夠解釋“為什麼”的書，而不是僅僅給齣“是什麼”。例如，復變函數中的解析函數的概念是如何定義的？它為什麼具有如此優良的性質，比如能夠被泰勒級數展開？留數定理又是如何巧妙地用來計算復雜積分的？這些都是我非常感興趣的問題。同時，我也希望這本書能夠展示這些數學工具在實際物理問題中的應用，比如在求解波動方程、熱傳導方程、或者在電路分析、信號處理等領域，它們是如何發揮關鍵作用的。如果書中能夠包含一些典型的應用實例，並且給齣詳細的解題步驟和物理意義的闡釋，那將會非常有價值。