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Dimitri Breda & Stefan... 著

圖書標籤:

• Delay differential equations
• Linear systems
• Stability analysis
• Mathematical modeling
• Dynamical systems
• Control theory
• Time delay
• Functional analysis
• Differential equations
• Numerical analysis

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齣版社： Springer

ISBN：9781493921065

商品編碼：1650399894

包裝：平裝

外文名稱：Stability of Linear De...

齣版時間：2014-12-01

頁數：158

正文語種：英語

圖書基本信息

Stability of Linear Delay Differential Equations: A Numerical Approach with MATLAB
作者： Dimitri Breda;Stefano Maset;Rossana Vermiglio;
ISBN13： 9781493921065
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2014-12-01
齣版社： Springer
頁數： 158
重量（剋）： 249
尺寸： 23.3934 x 15.5956 x 0.9398 cm

商品簡介

This book presents the authors' recent work on the numerical methods for the stability analysis of linear autonomous and periodic delay differential equations, which consist in applying pseudospectral techniques to discretize either the solution operator or the infinitesimal generator and in using the eigenvalues of the resulting matrices to approximate the exact spectra. The purpose of the book is to provide a complete and self-contained treatment, which includes the basic underlying mathematics and numerics, examples from population dynamics and engineering applications, and Matlab programs implementing the proposed numerical methods. A number of proofs is given to furnish a solid foundation, but the emphasis is on the (unifying) idea of the pseudospectral technique for the stability analysis of DDEs. It is aimed at advanced students and researchers in applied mathematics, in dynamical systems and in various fields of science and engineering, concerned with delay systems. A relevant feature of the book is that it also provides the Matlab codes to encourage the readers to experience the practical aspects. They could use the codes to test the theory and to analyze the performances of the methods on the given examples. Moreover, they could easily modify them to tackle the numerical stability analysis of their own delay models.

現代控製理論中的經典著作：非綫性係統的分析與設計 本書聚焦於現代控製理論中一個至關重要且充滿挑戰的領域：非綫性係統的分析、建模與控製設計。 它旨在為讀者提供一套係統、深入且實用的工具集，以應對那些無法用綫性模型充分描述的復雜物理和工程現象。本書的撰寫基於堅實的數學基礎，同時強調理論結果在實際工程問題中的應用價值，避免瞭純理論的空泛，力求實現理論深度與工程實用性的完美結閤。 第一部分：非綫性係統的基礎與建模 本部分為後續分析和設計奠定理論基石。我們將從綫性係統理論的局限性齣發，引齣研究非綫性係統的必要性。 第一章：非綫性係統的本質與對比 詳細探討瞭綫性係統與非綫性係統在響應特性上的本質區彆。重點分析瞭超綫性（Superlinearity）、飽和（Saturation）、死區（Dead Zone）等常見非綫性特性如何影響係統的穩定性和性能。引入瞭係統的基本結構描述，包括狀態空間錶示法在處理高維非綫性係統時的優勢與挑戰。對綫性化技術（如泰勒展開、雅可比矩陣）的應用範圍和局限性進行瞭深刻剖析，明確指齣綫性化分析僅在平衡點附近有效。 第二章：非綫性係統的建模方法 係統地介紹瞭從物理原理和實驗數據中提取非綫性模型的方法。 物理建模（基於第一性原理）： 側重於力學、電路學、熱力學等領域中的非綫性微分方程推導。詳細討論瞭滯後、摩擦、間隙等復雜物理現象如何被數學模型捕獲，例如使用邦迪（Boudy）函數或分段函數。 係統辨識與數據驅動建模： 介紹瞭如何利用實測數據對復雜非綫性係統進行辨識。涵蓋瞭經典的多項式迴歸、神經網絡（特彆是淺層網絡在係統辨識中的應用）以及核方法（Kernel Methods）在非綫性係統辨識中的最新進展。著重討論瞭模型結構選擇和參數估計的挑戰，特彆是模型誤差對後續穩定性分析的影響。 第三章：相平麵分析與定性理論 相平麵分析作為研究二維（二階）非綫性係統的強大幾何工具，被詳盡闡述。 平衡點分析與相軌跡： 詳細講解如何計算平衡點，並利用相平麵圖來描繪係統在不同初始條件下的動態行為。重點分析瞭鞍點、結點、極限環等拓撲結構。 極限環的存在性與穩定性： 引入龐加萊-本迪剋森定理（Poincaré-Bendixson Theorem），並結閤瞭範特塞爾準則（Fenichel’s Theorem）的直觀理解，用於判斷極限環的存在性和穩定性，這對於理解振蕩現象至關重要。 第二部分：穩定性分析的嚴謹工具 穩定性是控製理論的核心。本部分深入探討瞭非綫性係統獨有的、比李雅普諾夫指數更為強大的穩定性判據。 第四章：李雅普諾夫穩定性理論的擴展 本章是全書的理論核心之一。從基礎的李雅普諾夫穩定性定義齣發，構建瞭分析復雜係統的數學框架。 直接法（李雅普諾夫函數構造）： 詳細介紹瞭尋找閤適的李雅普諾夫函數的方法論。涵蓋瞭二次型函數、能量函數法（Energy Function Method）的構建思路。特彆強調瞭如何利用李雅普諾夫第二法來證明全局漸近穩定性和指數穩定性，即便係統在原點附近難以綫性化。 間接法（綫性化分析的局限）： 再次迴顧瞭基於雅可比矩陣的綫性化穩定性分析，並明確瞭其作為一種初步工具的地位，不能替代直接法的結論。 第五章：全局穩定性分析：局域與全局的界限 超越瞭局部漸近穩定性的概念，本章聚焦於如何保證係統在整個狀態空間上的穩定性。 不變集理論與引人集（Invariant Sets and Regions of Attraction）： 定義和計算係統的吸收集（Region of Attraction, RoA），這是設計限製性控製器（如滿足輸入約束的係統）的關鍵。引入瞭 LaSalle’s Invariance Principle，作為在李雅普諾夫函數導數不嚴格為負時證明穩定性的有力武器，極大地拓寬瞭理論應用的範圍。 一緻最終一緻性（Uniform Ultimate Boundedness）： 針對存在外部擾動或未建模動態的係統，探討係統狀態如何被限製在一個有界區域內，而非完全收斂到零點。 第六章：輸入/輸齣穩定性與耗散係統 引入瞭從係統輸入到輸齣角度衡量穩定性的概念，這在魯棒控製和性能分析中尤為重要。 BIBO（有界輸入，有界輸齣）穩定性： 對於綫性係統是充要條件的概念，在非綫性係統中則需要更精細的定義。 耗散係統理論： 介紹基於傳遞函數的能量守恒原理。通過定義李雅普諾夫函數為係統能量，並使用耗散函數（Dissipation Function）來描述係統能量的耗散率，建立瞭Lyapunov-Razumikhin型穩定性和耗散性的深刻聯係。 第三部分：麵嚮設計的先進技術 在理解瞭非綫性係統的分析工具後，本部分將重點介紹如何利用這些工具來設計穩定且高性能的控製器。 第七章：反饋綫性化與微分幾何 微分幾何工具為非綫性控製設計提供瞭優雅的代數方法。 可反饋綫性化（Feedback Linearization）： 詳細闡述瞭利用狀態反饋和坐標變換將係統轉化為綫性形式的條件（可積性條件、可展性）。重點分析瞭精確反饋綫性化和部分反饋綫性化的實施步驟、優勢及其對模型精確度的依賴性。 零動態（Zero Dynamics）分析： 這是反饋綫性化設計中至關重要的一環。通過分析變換後的內部動態（零動態）的穩定性，來判斷整個係統的穩定性，避免瞭設計齣的控製器導緻內部不穩定。 第八章：滑模控製（Sliding Mode Control, SMC） SMC是處理不確定性和外部擾動最有效的非綫性控製策略之一。 滑模麵設計： 介紹如何根據係統目標設計李雅普諾夫函數導數為負的滑模麵 $s(mathbf{x})=0$。 等效控製與魯棒控製律： 詳細推導瞭實現狀態軌跡緊密跟蹤滑模麵的控製輸入。重點討論瞭SMC固有的抖振現象（Chattering）及其影響，並引入邊界層技術（Boundary Layer Technique）和高階滑模（Higher-Order SMC, HOSMC）等先進方法來抑製抖振，同時保持係統的魯棒性。 第九章：基於函數的控製方法 本章探討如何使用函數逼近器來處理模型結構未知或高度復雜的係統。 反步法（Backstepping）： 作為一種係統化的、遞歸的設計方法，反步法能夠處理參數綫性但狀態非綫性的係統。本書將以一個三階係統為例，清晰演示如何逐步構造反饋增益，並證明最終閉環係統的全局穩定性。強調瞭反步法在處理“虛擬控製”和“反嚮遞歸”時的邏輯嚴謹性。 神經網絡自適應控製（Neural Network Adaptive Control）： 將神經網絡作為在綫函數逼近器，用於估計未知的非綫性項或係統動態。詳細介紹參數在綫學習算法（如基於梯度下降或反嚮傳播的優化算法），確保在估計誤差存在時，閉環係統仍能保持穩定性（例如，利用李雅普諾夫穩定性理論來指導權重更新，實現“保證穩定性的自適應”）。 第四部分：麵嚮實際應用的進階主題 第十章：約束下的非綫性控製 現代工程係統（如航空航天、電力電子）對控製輸入和狀態變量都有嚴格的物理限製。 控製輸入約束： 介紹反步法與控製約束的結閤，特彆是使用“飽和函數”或“飽和反饋”來顯式處理輸入限製。 模型預測控製（MPC）的非綫性擴展（NMPC）： 將實時優化技術應用於非綫性係統。詳細講解如何構建一個非綫性優化問題（NLP）來預測未來狀態，並計算最優控製序列，強調瞭求解效率和實時可行性的重要性。 第十一章：混閤係統與切換係統 許多現實係統（如機器人、交通流）的行為由離散事件決定，屬於混閤係統範疇。 混閤係統的建模： 使用混閤自動機（Hybrid Automata）描述係統的狀態空間和事件觸發的切換規則。 切換係統的穩定性： 介紹公共李雅普諾夫函數（Common Lyapunov Function）的概念，以及如何利用切換律（Switching Law）的設計（例如，基於（多）模式的凸組閤）來確保即使單個子係統不穩定，整個切換係統仍然穩定。 全書通過大量詳實的實例貫穿始終，從經典的範德波爾振蕩器（Van der Pol Oscillator）到實際的伺服驅動器控製，讀者將能夠清晰地看到理論是如何被轉化為可操作的工程解決方案的。本書適閤作為研究生課程教材，或供高級工程研究人員和控製係統設計師作為深入參考之用。

評分☆☆☆☆☆

對於那些期望在特定工程應用中，尋找穩定解耦策略的工程師而言，這本書的價值簡直是物超所值。我曾為瞭解決一個涉及傳感器反饋延遲的復雜機器人控製問題而焦頭爛額，市麵上各種“速成”手冊都無法觸及問題的核心。直到翻開這部作品，我纔找到突破口。書中關於李雅普諾夫泛函構造的一整套係統方法論，簡直是教科書級彆的範例。作者沒有滿足於給齣標準化的泛函形式，而是深入剖析瞭每種泛函選擇背後的物理依據和數學動機。特彆是針對那些非綫性項存在或係統結構存在輕微擾動的近似分析，書中提供的誤差界限估計極其嚴謹可靠。這對於需要在實際産品中進行嚴格的認證和安全審查的工程師來說，是至關重要的保證。此外，書末所附帶的案例分析部分，雖然篇幅不多，但每一個都經過精心篩選，它們不僅是理論的簡單復述，更是對復雜建模過程的精妙提煉，展示瞭如何從混亂的現場數據中提煉齣可分析的數學模型。

評分☆☆☆☆☆

這部論著的學術品味極高，它的語言風格自成一派，兼具德式工程學的嚴謹與英式哲思的細膩。閱讀過程中，我強烈感受到作者對“精確性”的執著追求。它不像某些流行的科普讀物那樣追求速度和廣度，而是選擇瞭一條更深、更窄的、通往真理的羊腸小道。書中對時滯項的捲積積分形式的處理，尤其體現瞭作者深厚的泛函分析功底。它不僅僅是展示瞭如何求解，更重要的是解釋瞭為什麼某些求解路徑是有效的，而另一些是無效的，這其中蘊含著深刻的數學原理。對於正在攻讀高級學位、需要進行原創性理論貢獻的學生來說，這本書提供瞭極佳的學術對話對象。它不會直接給你答案，而是提供一套健壯的工具箱，讓你能夠自己去構造齣解決前沿問題的鑰匙。每一次深入閱讀，都有新的理解湧現，仿佛在與一位沉靜而博學的智者進行一場跨越時空的學術交流。它迫使你放慢腳步，重新審視那些你以為已經掌握的基礎定理。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示設計，是其整體品質的有力佐證。在處理如此高度抽象的數學概念時，清晰的視覺輔助是至關重要的，而本書在這方麵做得近乎完美。圖錶的繪製並非草率的點綴，而是數學邏輯的有機組成部分。例如，在分析係統的特徵麯綫隨延遲時間變化的動態演化過程時，作者提供的三維或高維剖麵圖，簡潔到令人驚嘆，卻精準地捕捉到瞭所有關鍵的臨界點和轉摺區域。這種對美學和實用的完美平衡，使得長時間的深入閱讀也不會産生強烈的視覺疲勞。更重要的是，它構建瞭一個內部自洽的符號係統，一旦讀者適應瞭作者的特定錶達習慣，後續的閱讀速度就會有顯著提升，因為不再需要不斷地在章節之間來迴查找定義。總而言之，這是一部厚重卻不失靈動的典範之作，它成功地將一個公認的難題，以一種既嚴謹又富有啓發性的方式呈現給世人。

評分☆☆☆☆☆

這部作品的問世，無疑為深陷工程數學迷霧中的探索者們點亮瞭一盞明燈。我初次接觸這個領域時，麵對那些層齣不窮的微分方程形式，尤其是那些帶有時間滯後的變體，簡直感到無從下手。這本書的敘事方式極為獨特，它沒有采取那種冷冰冰的、純粹公式堆砌的傳統教科書路徑，而是像一位經驗豐富的大師，娓娓道來，將那些抽象的概念具象化。作者在開篇部分的鋪墊極其紮實，從基礎的綫性係統理論迴顧，到如何識彆和建模實際物理係統中的延遲效應，邏輯鏈條銜接得天衣無縫。特彆是關於某些特定結構方程的穩定性判據推導部分，作者展示瞭一種近乎藝術般的清晰度，讓人在復雜的數學推演中，依然能把握住核心的思想脈絡。對於那些急需將理論應用於控製係統設計，或者進行仿真驗證的研究人員來說，這本書提供的不僅僅是知識，更是一種解決問題的思維框架。它教會你如何預判係統在不同參數擾動下的行為邊界，這一點在需要高可靠性保證的航空航天或精密製造領域，價值無法估量。我尤其欣賞它對各種數值方法的討論，那種深入骨髓的批判性分析，遠超一般教材的泛泛而談，讓人讀來酣暢淋灕。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，可以說是一次對認知邊界的溫柔但堅定的拓展。它所探討的課題本身就具有極高的技術門檻，但作者的敘事節奏和對細節的把控，卻讓人在不知不覺中，完成瞭從初級理解到深入洞察的跨越。我個人對其中關於矩陣函數解析和無窮維空間映射的章節印象深刻。通常這類內容會充斥著晦澀難懂的符號操作，但此書的作者似乎深諳讀者的痛苦，巧妙地穿插瞭大量的幾何直覺闡釋，使得原本枯燥的代數運算擁有瞭鮮活的物理意義。舉個例子，當討論到特徵值的分布對係統暫態響應的影響時，作者引用瞭一個非常貼切的機械振動模型作為對照，這極大地幫助我理解瞭純數學工具背後的工程含義。更令人贊嘆的是，書中對某些經典未解或仍存爭議的穩定邊界問題的探討，沒有迴避睏難，而是誠實地展示瞭現有理論的局限性，並引導讀者思考可能的未來研究方嚮。這種坦誠和前瞻性，使得這本書不僅僅是一本參考書，更像是一份邀請函，邀請讀者參與到該領域的持續探索之中。