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书   名:数学分析习题课讲义(上册)

作 者: 谢惠民,等

I S B N :9787040119220

出版社: 高等教育出版社

出版时间:2010年10月01日

印刷时间:2010年10月01日

字 数:510000字

页 数:424页

开 本:16开

包 装:平装

重 量:540g

定 价:35.5元

内容简介

《数学分析习题课讲义》是教育部“国家理科基地创建课程项目”的研究成果，其目的是为数学分析的习题课教学提供一套具有创新特色的教材和参考书。

本书以编著们近加年来在数学分析及其习题课方面的教学经验为基础，吸取了外多种教材和研究性论著中的大量成果，注意经典教学内容中的思想、方法和技巧的开拓与延伸，在例题的讲解中强调启发式和逐步深入，在习题的选取中致力于对传统内容的更新、补充与层次化。

本书分上下两册出版。

上册内容包括：引论、数列极限、实数系的基本定理、函数极限、连续函数、导数与微分、微分学的中值定理、微分学的应用、不定积分、定积分、积分学的应用、广义积分等十二章。

下册内容包括：数项级数、函数项级数、幂级数、Fourier级数、高维空间中的点集与基本定理、多元函数的极限与连续、偏导数与全微分、隐函数存在定理与隐函数求导、偏导数的应用、重积分、广义重积分、曲线积分、曲面积分、含参数积分、场论基本公式等十五章。

本书可作为高等院校理工科教师和学生在数学分析习题课方面的教材或参考书，也可以作为研究生入学考试和其他人员的数学分析辅导书。

本书的编者是谢惠民、恽自求、易法槐和钱定边。

目录

序

前言

章引论

1.1 关于习题课教案的组织

1.2 书中常用记号

1.3 几个常用的初等不等式

1.3.1 几个初等不等式的证明（3）1.3.2 练习题（7）

1.4 逻辑符号与对偶法则

第二章数列极限

2.1 数列极限的基本概念

2.1.1 基本定义（12）2.1.2 思考题（13）

2.1.3 适当放大法（14）2.1.4 例题（15）

2.1.5 练习题（17）

2.2 收敛数列的基本性质

2.2.1 思考题（18）2.2.2 例题（18）

2.2.3 判定数列发散的方法（21）2.2.4 练习题（25）

2.3 单调数列

2.3.1 例题（26）2.3.2 练习题（30）

2.4 cauchy命题与Stolz定理

2.4..1 基本命题（31）2.4.2 例题（35）2.4.3 练习题（37）

2.5 自然对数的底e和Euler常数7

2.5.1 与数e有关的两个问题（38）

2.5.2 关于e的基本结果（38）2.5.3 Euler常数y（43）

2.5.4 例题（44）2.5.5 练习题（45）

2.6 由迭代生成的数列

2.6.1 例题（46）2.6.2 单调性与几何方法（49）

2.6.3 练习题（52）

2.7 对于教学的建议

2.7.1 学习要点（53）2.7.2 补充例题（54）2.7.3 参考题（55）

组参考题（55）第二组参考题（57）

2.8 关于数列极限的一组习题课教案

2.8.1 次习题课（60）2.8.2 第二次习题课（62）

2.8.3 第三次习题课（63）2.8.4 第四次习题课（65）

第三章实数系的基本定理

3.1 确界的概念和确界存在定理

3.1.1 基本内容（67）3.1.2 例题（67）3.1.3 练习题（69）

3.2 闭区间套定理

3.2.1 基本内容（70）3.2.2 例题（71）3.2.3 练习题（72）

3.3 凝聚定理

3.3.1 基本内容（73）3.3.2 例题（73）3.3.3 练习题（74）

3.4 Ca.uchy收敛准则

3.4.1 基本内容（74）3.4.2 基本命题（75）3.4.3 例题（76）

3.4.4 压缩映射原理（77）3.4.5 练习题（79）

3.5 覆盖定理

3.5.1 基本内容（80）3.5.2 例题（81）3.5.3 练习题（83）

3.6 数列的上极限和下极限

3.6.1 基本定义（83）3.6.2 基本性质（84）3.6.3 例题（88）

3.6.4 练习题（91）

3.7 对于教学的建议

3.7.1 学习要点（92）3.7.2 一题多解（93）3.7.3 参考题（95）

组参考题（95）第二组参考题（96）

第四章函数极限

4.1 函数极限的定义

4.1.1 函数极限的基本类型（97）

4.1.2 函数极限的其他类型（98）4.1.3 思考题（98）

4.1.4 例题（99）4.1.5 练习题（102）

4.2 函数极限的基本性质

4.2.1 基本性质（103）4.2.2 基本命题（104）

4.2.3 思考题（107）4.2.4 例题（107）4.2.5 练习题（109）

4.3 两个重要极限

4.3.3 例题（112）4.3.4 练习题（114）

54.4 无穷小量、有界量、无穷大量和阶的比较

4.4.1 记号o，O与～（115）4.4.2 思考题（117）

4.4.3 等价量代换法（119）4.4.4 练习题（121）

54.5 对于教学的建议

4.5.1 学习要点（122）4.5.2 参考题（122）

第五章连续函数

5.1 连续性概念

5.1.1 内容提要（124）5.1.2 思考题（125）

5.1.3 例题（125）5.1.4 练习题（128）

55.2 点存在定理与介值定理

5.2.1 定理的证明（129）5.2.2 例题（132）

5.2.3 练习题（133）

5.3 有界性定理与值定理

5.3.1 定理的证明（135）5.3.2 例题（136）

5.3.3 练习题（136）

5.4 一致连续性与Cantor定理

5.4.1 内容提要（137）5.4.2 思考题（138）

5.4.3 Cantor定理的证明（138）5.4 ,4例题（139）

5.4.5 练习题（142）

55.5 单调函数

5.5.1 基本性质（143）5.5.2 练习题（146）

5.6 周期3蕴涵混沌

5.6.1 动力的基本概念（147）

5.6.2 Li-Yorke的两个定理（148）

5.7 对于教学的建议

5.7.1 学习要点（152）5.7.2 参考题（153）

组参考题（153）第二组参考题（154）

第六章导数与微分

56.1 导数及其计算

6.1.1 内容提要（157）6.1.2 思考题（158）

6.1.3 例题（159）6.1.4 练习题（166）

6.2 高阶导数及其他求导法则

6.2.1 高阶导数计算（167）6.2.2 隐函数求导法（171）

6.2.3 参数方程求导法（174）6.2.4 练习题（176）

6.3 一阶微分及其形式不变性

6.3.1 基本概念（177）6.3.2 微分与近似计算（177）

6.3.3 一阶微分的形式不变性（179）6.3.4 练习题（180）

6.4 对于教学的建议

6.4.1 学习要点（181）6.4.2 参考题（181）

组参考题（181）第二组参考题（183）

第七章微分学的基本定理

7.1 微分学中值定理

7.1.1 基本定理（185）7.1.2 导函数的两个定理（193）

7.1.3 例题（196）7.1.4 练习题（200）

7.2 Taylor定理

7.2.1 基本定理（203）7.2.2 例题（209）

7.2.3 Euler数与Bernoulli数（214）7.2.4 练习题（218）

7.3 对于教学的建议

7.3.1 学习要点（220）7.3.2 参考题（221）

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