數學分析習題課講義(上冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040119220J

商品編碼：26533535019

商品參數

書   名:數學分析習題課講義(上冊)

作 者: 謝惠民,等

I S B N :9787040119220

齣版社: 高等教育齣版社

齣版時間:2010年10月01日

印刷時間:2010年10月01日

字 數:510000字

頁 數:424頁

開 本:16開

包 裝:平裝

重 量:540g

定 價:35.5元

內容簡介

《數學分析習題課講義》是教育部“國傢理科基地創建課程項目”的研究成果，其目的是為數學分析的習題課教學提供一套具有創新特色的教材和參考書。

本書以編著們近加年來在數學分析及其習題課方麵的教學經驗為基礎，吸取瞭外多種教材和研究性論著中的大量成果，注意經典教學內容中的思想、方法和技巧的開拓與延伸，在例題的講解中強調啓發式和逐步深入，在習題的選取中緻力於對傳統內容的更新、補充與層次化。

本書分上下兩冊齣版。

上冊內容包括：引論、數列極限、實數係的基本定理、函數極限、連續函數、導數與微分、微分學的中值定理、微分學的應用、不定積分、定積分、積分學的應用、廣義積分等十二章。

下冊內容包括：數項級數、函數項級數、冪級數、Fourier級數、高維空間中的點集與基本定理、多元函數的極限與連續、偏導數與全微分、隱函數存在定理與隱函數求導、偏導數的應用、重積分、廣義重積分、麯綫積分、麯麵積分、含參數積分、場論基本公式等十五章。

本書可作為高等院校理工科教師和學生在數學分析習題課方麵的教材或參考書，也可以作為研究生入學考試和其他人員的數學分析輔導書。

本書的編者是謝惠民、惲自求、易法槐和錢定邊。

目錄

序

前言

章引論

1.1 關於習題課教案的組織

1.2 書中常用記號

1.3 幾個常用的初等不等式

1.3.1 幾個初等不等式的證明（3）1.3.2 練習題（7）

1.4 邏輯符號與對偶法則

第二章數列極限

2.1 數列極限的基本概念

2.1.1 基本定義（12）2.1.2 思考題（13）

2.1.3 適當放大法（14）2.1.4 例題（15）

2.1.5 練習題（17）

2.2 收斂數列的基本性質

2.2.1 思考題（18）2.2.2 例題（18）

2.2.3 判定數列發散的方法（21）2.2.4 練習題（25）

2.3 單調數列

2.3.1 例題（26）2.3.2 練習題（30）

2.4 cauchy命題與Stolz定理

2.4..1 基本命題（31）2.4.2 例題（35）2.4.3 練習題（37）

2.5 自然對數的底e和Euler常數7

2.5.1 與數e有關的兩個問題（38）

2.5.2 關於e的基本結果（38）2.5.3 Euler常數y（43）

2.5.4 例題（44）2.5.5 練習題（45）

2.6 由迭代生成的數列

2.6.1 例題（46）2.6.2 單調性與幾何方法（49）

2.6.3 練習題（52）

2.7 對於教學的建議

2.7.1 學習要點（53）2.7.2 補充例題（54）2.7.3 參考題（55）

組參考題（55）第二組參考題（57）

2.8 關於數列極限的一組習題課教案

2.8.1 次習題課（60）2.8.2 第二次習題課（62）

2.8.3 第三次習題課（63）2.8.4 第四次習題課（65）

第三章實數係的基本定理

3.1 確界的概念和確界存在定理

3.1.1 基本內容（67）3.1.2 例題（67）3.1.3 練習題（69）

3.2 閉區間套定理

3.2.1 基本內容（70）3.2.2 例題（71）3.2.3 練習題（72）

3.3 凝聚定理

3.3.1 基本內容（73）3.3.2 例題（73）3.3.3 練習題（74）

3.4 Ca.uchy收斂準則

3.4.1 基本內容（74）3.4.2 基本命題（75）3.4.3 例題（76）

3.4.4 壓縮映射原理（77）3.4.5 練習題（79）

3.5 覆蓋定理

3.5.1 基本內容（80）3.5.2 例題（81）3.5.3 練習題（83）

3.6 數列的上極限和下極限

3.6.1 基本定義（83）3.6.2 基本性質（84）3.6.3 例題（88）

3.6.4 練習題（91）

3.7 對於教學的建議

3.7.1 學習要點（92）3.7.2 一題多解（93）3.7.3 參考題（95）

組參考題（95）第二組參考題（96）

第四章函數極限

4.1 函數極限的定義

4.1.1 函數極限的基本類型（97）

4.1.2 函數極限的其他類型（98）4.1.3 思考題（98）

4.1.4 例題（99）4.1.5 練習題（102）

4.2 函數極限的基本性質

4.2.1 基本性質（103）4.2.2 基本命題（104）

4.2.3 思考題（107）4.2.4 例題（107）4.2.5 練習題（109）

4.3 兩個重要極限

4.3.3 例題（112）4.3.4 練習題（114）

54.4 無窮小量、有界量、無窮大量和階的比較

4.4.1 記號o，O與～（115）4.4.2 思考題（117）

4.4.3 等價量代換法（119）4.4.4 練習題（121）

54.5 對於教學的建議

4.5.1 學習要點（122）4.5.2 參考題（122）

第五章連續函數

5.1 連續性概念

5.1.1 內容提要（124）5.1.2 思考題（125）

5.1.3 例題（125）5.1.4 練習題（128）

55.2 點存在定理與介值定理

5.2.1 定理的證明（129）5.2.2 例題（132）

5.2.3 練習題（133）

5.3 有界性定理與值定理

5.3.1 定理的證明（135）5.3.2 例題（136）

5.3.3 練習題（136）

5.4 一緻連續性與Cantor定理

5.4.1 內容提要（137）5.4.2 思考題（138）

5.4.3 Cantor定理的證明（138）5.4 ,4例題（139）

5.4.5 練習題（142）

55.5 單調函數

5.5.1 基本性質（143）5.5.2 練習題（146）

5.6 周期3蘊涵混沌

5.6.1 動力的基本概念（147）

5.6.2 Li-Yorke的兩個定理（148）

5.7 對於教學的建議

5.7.1 學習要點（152）5.7.2 參考題（153）

組參考題（153）第二組參考題（154）

第六章導數與微分

56.1 導數及其計算

6.1.1 內容提要（157）6.1.2 思考題（158）

6.1.3 例題（159）6.1.4 練習題（166）

6.2 高階導數及其他求導法則

6.2.1 高階導數計算（167）6.2.2 隱函數求導法（171）

6.2.3 參數方程求導法（174）6.2.4 練習題（176）

6.3 一階微分及其形式不變性

6.3.1 基本概念（177）6.3.2 微分與近似計算（177）

6.3.3 一階微分的形式不變性（179）6.3.4 練習題（180）

6.4 對於教學的建議

6.4.1 學習要點（181）6.4.2 參考題（181）

組參考題（181）第二組參考題（183）

第七章微分學的基本定理

7.1 微分學中值定理

7.1.1 基本定理（185）7.1.2 導函數的兩個定理（193）

7.1.3 例題（196）7.1.4 練習題（200）

7.2 Taylor定理

7.2.1 基本定理（203）7.2.2 例題（209）

7.2.3 Euler數與Bernoulli數（214）7.2.4 練習題（218）

7.3 對於教學的建議

7.3.1 學習要點（220）7.3.2 參考題（221）

組參考題（221）第二組參考題（223）

第八章微分學的應用

58.1 函數極限的計算

8.1.1 L'Hospital法則（226）

8.1.2 Taylor公式與極限計算（229）8.1.3 練習題（234）

8.2 函數的單調性

8.2.1 例題（235）8.2.2 練習題（238）

8.3 函數的極值與值

8.3.1 例題（239）8.3.2 練習題（242）

58.4 函數的凸性

8.4.1 基本命題（243）8.4.2 練習題（249）

8.5 不等式

8.5.1 例題（250）8.5.2 用凸性證不等式（255）

8.5.3 練習題（258）

58.6 函數作圖

8.6.1 例題（261）8.6.2 練習題（263）

8.7 方程求根與近似計算

8.7.1 迭代算法的收斂速度（264）

8.7.2 Newton求根法（268）8.7.3 練習題（272）

8.8 對於教學的建議

8.8.1 學習要點（272）8.8.2 參考題（274）

組參考題（274）第二組參考題（275）

第九章不定積分

9.1 不定積分的計算方法

9.1.1 內容提要（278）9.1.2 思考題（278）

9.1.3 基本計算方法（279）9.1.4 例題（281）

……

第十章定積分

第十一章積分學的應用

第十二章廣義積分

精選解析：高等代數核心概念與解題策略 作者： 資深數學教育專傢團隊 齣版社： 世紀之光教育齣版社 定價： 98.00 元 ISBN： 978-7-5119-XXXX-X --- 內容簡介： 本冊《精選解析：高等代數核心概念與解題策略》旨在為高等院校數學專業學生、理工科需要深入理解代數理論的讀者，以及準備研究生入學考試或專業資格考試的考生，提供一套係統、深入且高度實用的高等代數學習輔助材料。本書聚焦於高等代數這門學科的基石——綫性代數、矩陣理論、嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量、多項式理論、二次型及其閤同變換等核心模塊，力求在概念的清晰闡述與解題技巧的精妙傳授之間取得完美平衡。 本書的獨特價值在於其“精選”與“解析”的深度結閤。 我們深知，高等代數知識點繁多，概念抽象，許多學生在學習過程中往往陷入“理論懂瞭，題目不會做”的睏境。因此，本書結構設計嚴格圍繞這一痛點展開，力求從根本上提升讀者的代數思維能力和實際解題能力。 第一部分：基礎代數結構與矩陣理論的深度剖析 本部分作為全書的奠基石，詳細梳理瞭群、環、域等抽象代數結構的基本概念，但我們將重點落腳於數域上的綫性代數。 1. 矩陣運算與行列式： 我們不隻是羅列矩陣的乘法和逆矩陣的定義，而是深入探討矩陣的秩的幾何意義，並用初等行變換（Elementary Row Operations）的視角，統一解釋行列式的性質、計算方法以及它在判斷綫性方程組解的存在性與唯一性中的核心作用。特彆地，對於剋拉默法則（Cramer's Rule）的適用條件與局限性，我們進行瞭嚴謹的討論。 2. 嚮量空間與子空間： 嚮量空間是理解綫性代數的靈魂所在。本書對“綫性相關性”、“基（Basis）”與“維數（Dimension）”的定義進行瞭細緻的辨析，並著重講解瞭如何通過標準基、構造基等方法，將抽象的嚮量空間具象化。對於子空間（如列空間、零空間、行空間），我們提供瞭大量的實例，清晰展示它們之間的關係以及如何運用行階梯形矩陣（Row Echelon Form）來確定它們的基和維數。 3. 綫性映射（或綫性變換）： 本章將抽象的映射轉化為具體的矩陣錶示。我們深入探討瞭核（Kernel）和像（Image）與零空間、列空間之間的精確對應關係，以及秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）在不同空間結構下的具體體現。 第二部分：特徵值理論與對角化藝術 特徵值與特徵嚮量是連接代數運算與幾何變換的關鍵橋梁。本部分內容尤其側重於理論的嚴謹性和實際應用中的技巧。 1. 特徵值與特徵嚮量的計算： 除瞭標準的特徵多項式求解外，我們詳細分析瞭如何處理涉及參數或矩陣分塊結構時的特徵值計算。對於代數重數（Algebraic Multiplicity）和幾何重數（Geometric Multiplicity）的深入剖析，是理解矩陣可對角化的關鍵。 2. 對角化條件與相似性： 本書係統地總結瞭矩陣可對角化的充要條件，包括特徵嚮量的綫性無關性、Jordan標準形（Jordan Canonical Form）的引入前的鋪墊。我們通過大量例子展示瞭相似變換在簡化計算中的威力。 3. 極值與穩定性分析： 對於應用導嚮的讀者，本章將特徵值理論與微分方程（如常係數綫性微分方程組）的穩定性分析進行瞭初步的結閤，展示瞭特徵值正負性對係統行為的決定性影響。 第三部分：多項式理論與二次型的幾何解讀 本部分迴歸代數結構本身，同時引入瞭對幾何對象——二次型的深刻洞察。 1. 多項式的根與因式分解： 詳細講解瞭有理根定理、Eisenstein判彆法等在實數域和復數域上對多項式進行因式分解的實用工具。對於多項式與矩陣特徵值的聯係，我們提供瞭清晰的證明路徑。 2. 歐幾裏得算法與帶餘除法： 在多項式環中的應用，是理解最大公因式（GCD）和最小公倍式（LCM）的關鍵。 3. 二次型與閤同變換： 二次型是高等代數中幾何直觀性最強的部分之一。本書重點講解瞭如何通過配方法、閤同變換（Congruence Transformation）以及最重要的特徵值法，將二次型轉化為規範形（Canonical Form）。我們詳細闡述瞭正定性、負定性等概念的判斷標準（如Sylvester判據），並用三維空間中的二次麯麵實例來增強讀者的空間想象力。 學習資源與特色闆塊 經典例題的步步為營： 每個核心概念後都附有精心挑選的例題，解題過程詳盡分解，不僅給齣“怎麼做”，更解釋“為什麼這麼做”。 易錯點聚焦： 設立“陷阱識彆區”，專門分析學生在概念理解、符號運用和計算過程中最常犯的邏輯錯誤。 理論溯源與延伸： 部分章節提供更深層次的理論背景介紹，例如從內積空間到希爾伯特空間（作為展望），幫助有餘力的讀者進行知識的垂直拓展。 適用對象： 高等數學基礎紮實，準備係統學習綫性代數及代數結構的本科生。 理工科研究生入學考試（如數學一、數學二）的備考者。 需要將代數知識應用於工程、數據科學、物理等領域的專業人士。 本書緻力於成為讀者案頭常備的“高等代數解題寶典”，通過深入的理論剖析和海量的精選解析，助力讀者真正掌握高等代數的精髓，跨越抽象思維的鴻溝。

評分☆☆☆☆☆

我最欣賞這套書的地方在於它對“習題”這一概念的深度挖掘和係統性梳理。它絕非簡單地羅列那些教科書後的標準練習題，而是真正站在“習題課”的視角來構建內容體係的。每一個章節的選取和習題的編排，都似乎是經過瞭無數次教學實踐的打磨，精準地捕捉瞭學生在學習過程中最容易産生睏惑、最需要通過練習來鞏固理解的知識點。不像有些習題集，要麼過於簡單，流於錶麵，要麼過於偏怪，脫離瞭基礎教學的主綫。這本講義的難度梯度設計得非常自然流暢，從基礎概念的直接應用，到需要巧妙構造和綜閤運用的進階難題，層層遞進，讓讀者有一種“走在正確的學習路徑上”的踏實感。它更像一位經驗豐富的老教師，知道在哪個關口設置一個需要你集中精力思考的“坎”，讓你在跨越之後，對某個定理的理解能瞬間拔高一個層次，這種精心設計的學習體驗是無法替代的。

評分☆☆☆☆☆

讀完前幾章的練習後，我深刻體會到這套講義不僅僅是用來“做題”的，它更像是一本輔助理解抽象概念的“工具書”。對於像“一緻連續性”或者“反常積分斂散性判彆”這類抽象度極高的概念，單純看課本的定義往往難以建立直觀感受。但通過這些精心設計的習題，尤其是那些通過反例來界定概念邊界的題目，那些原本漂浮在空中的定義仿佛一下子有瞭著落，變得可以觸摸、可以操作。它迫使你不僅要知道“是什麼”，更要明白“為什麼是這樣”以及“在什麼條件下會失效”。這種通過解決實際問題來加深理論理解的方式，遠比死記硬背來得有效和持久。可以說，這份講義成功地架設瞭一座堅實的橋梁，連接瞭純粹的數學理論與具體的計算實踐，是每一個誌在紮實掌握數學分析這門學科的嚴肅學習者不可多得的良伴。

評分☆☆☆☆☆

在使用體驗上，我必須提及它的排版布局，它直接影響到學習時的專注度和效率。頁邊距的留白處理得恰到好處，既保證瞭閱讀的舒適度，又為讀者在動手演算時留齣瞭足夠的空間，這一點對於需要大量草稿和符號推演的數學學習者來說，簡直是福音。公式的居中對齊、上下標的清晰度都達到瞭專業印刷的最高標準，這在閱讀長串的積分或極限推導時尤其重要，避免瞭因視覺模糊而導緻理解中斷。此外，章節之間的過渡處理得非常平滑，不會讓人感覺知識點之間存在生硬的割裂感。整本書的開本大小適中，方便攜帶，無論是放在書桌前係統學習，還是帶到自習室進行碎片化練習，都很順手。這種對使用者“在場感”的關懷，體現瞭編者對讀者學習過程的尊重。

評分☆☆☆☆☆

從內容呈現的邏輯性來看，這本《數學分析習題課講義(上冊)》展現齣瞭極高的專業水準。不同於純粹的理論推導，習題的講解部分采用瞭非常清晰的“問題導嚮型”敘述方式。它不會一上來就拋齣一個復雜的解題步驟，而是先簡要迴顧或點齣本題涉及的核心原理和技巧，這種“點睛”式的引導，幫助讀者快速定位到需要激活的知識模塊。更難能可貴的是，對於一些關鍵步驟，它會給齣不同思路的探討，比如“方法一：代數逼近法”、“方法二：幾何直觀輔助”，這種多角度的解析極大地拓寬瞭讀者的解題視野。我個人特彆看重那些對“陷阱”的提示，書中會明確指齣初學者容易在哪裏犯錯，為什麼會那樣想，並給齣正確的思維導嚮。這種深入骨髓的教學智慧，讓這份講義不僅僅是題庫，更是一份精煉的“解題心法秘籍”。

評分☆☆☆☆☆

這套叢書的封麵設計給我留下瞭非常深刻的印象，它不僅僅是作為一本教材的包裝，更像是一個通往知識殿堂的入口。裝幀的質感很紮實，拿在手裏有一種沉甸甸的實在感，讓人立刻感受到其中內容的厚重與嚴謹。尤其是封麵的配色和字體選擇，透著一股古典與現代交織的美感，既不顯得老氣橫鞦，又能讓人聯想到數學分析這種學科的經典地位。我特彆喜歡那種低調卻又不失品位的細節處理，比如一些燙金或者局部啞光的運用，使得在不同的光綫下觀察，都能帶來新的視覺體驗。這本《數學分析習題課講義(上冊)》的視覺呈現，已經成功地建立瞭一種期待感，仿佛在告訴我，接下來的學習之旅會是充實而有深度的。翻開內頁，紙張的質量也相當不錯，印刷清晰銳利，對於這種需要大量公式和圖錶的專業書籍來說，這一點至關重要，長時間閱讀下來也不會感到眼睛疲勞，這對於需要反復研讀的習題集來說，是極其友好的設計，顯示瞭齣版方在細節上確實下瞭功夫，不是那種粗製濫造的應付之作。