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实力名师用心编写

历届考生公认好评

极强的应试指导性

一看便懂过目不忘

内容简介

本书是为准备考研的学生复习线性代数而编写的一本辅导讲义，由编者近年来的辅导班笔记改写而成。全书共分六章及一个附录，每章均由知识结构网络图、基本内容与重要结论、典型例题分析选讲以及练习题精选四部分组成。为的是方便同学们总结归纳以及更好地掌握知识间的相互渗透与转换。

本书力求在较短的时间内，用不多的篇幅，帮助同学们搞清基本概念，掌握基本理论和公式，了解重点和难点并澄清一些常犯的与疑惑。

本书也可作为新生学习线性代数时的参考书。

作者简介

李永乐，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。全国的考研数学线性代数辅导专家，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。

内页插图

章 行列式

一、知识结构网络图

二、基本内容与重要结论

基本知识

重要定理

主要公式

方阵的行列式

克拉默法则

三、典型例题分析选讲

数字型行列式

抽象行列式

特征多项式

矩阵秩的概念

关于｜A｜=0

代数余子式求和

克拉默法则

四、练习题精选

答案与提示

第二章 矩阵

一、知识结构网络图

二、基本内容与重要结论

基本知识

重要定理

主要公式

三、典型例题分析选讲

矩阵运算

伴随矩阵

可逆矩阵

初等矩阵

正交矩阵

矩阵方程

四、练习题精选

答案与提示

第三章 n维向量

一、知识结构网络图

二、基本内容与重要结论

基本知识

重要定理

三、典型例题分析选讲

线性相关

线性表出

向量组的秩

矩阵的秩

Schmidt正交化

向量空间

四、练习题精选

答案与提示

第四章 线性方程组

一、知识结构网络图

二、基本内容与重要结论

基本知识

主要定理

三、典型例题分析选讲

基础解系

解方程组Ax=b

有解判定、解的结构、性质

公共解、同解

四、练习题精选

答案与提示

第五章 特征值与特征向量

一、知识结构网络图

二、基本内容与重要结论

基本知识

重要定理

三、典型例题分析选讲

特征值、特征向量

相似、相似对角化

求相似对角化时的可逆矩阵P

求参数的问题

用相似求An

反求矩阵A

实对称矩阵

四、练习题精选

答案与提示

第六章 二次型

一、知识结构网络图

二、基本内容与重要结论

基本知识

主要定理

三、典型例题分析选讲

二次型基本概念

二次型的标准形

二次型的正定性

矩阵的等价、相似、合同

四、练习题精选

答案与提示

附录45分钟水平测试

自测（一）

自测（二）

参考答案与提示

精彩书摘

本书力求在较短的时间内，用不多的篇幅，帮助同学们搞清基本概念，掌握基本理论和公式，了解重点和难点并澄清一些常犯的与疑惑。一方面，通过对典型例题的分析讲评，帮助同学们梳理解题的思路，熟悉常用的方法和技巧；另一方面，精编适量的练习题，帮助同学们更好地理解和掌握基本内容、基本解题方法，达到巩固、悟新与提高的目的。另外，题后的点评与评注，其目的在于帮助同学们弄清重点、难点、知识结合点以及解题的基本方法和应注意的问题。

在考研数学中,线性代数占5个考题(2个选择,1个填空,2个解答),分值为34分,其平均用时应当为40分钟左右。因而我们在附录中设计了45分钟的水平测试，希望同学们在复习完本书之后，用三套自测题及时地进行查漏补缺。线性代数考试大纲对于数学一、二、三来说基本上一样，近年来考题也是趋同，本书除向量空间仅数学一考生要准备外，其余部分大家都应复习。

另外，为了更好地帮助同学们进行复习，“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开设答疑专区，同学们在考研数学复习中，如若遇到任何问题，即可在线留言，团队老师将尽心为你解答。请访问weibo.com@清华李永乐考研数学辅导团队。

前言/序言

　　本书是为准备考研的学生复习线性代数而编写的一本辅导讲义，由编者近年来的辅导班笔记改写而成。本书也可作为大一新生学习线性代数时的参考书。

　　此次修订，补充、更换、编写了一些新题，同时，针对同学们不太好理解或不大注意的地方，也相应增加了一些的说明。

　　全书共分六章及一个附录，每章均由知识结构网络图、基本内容与重要结论、典型例题分析选讲以及练习题精选四部分组成。为的是方便同学们总结归纳以及更好地掌握知识间的相互渗透与转换。

　　本书力求在较短的时间内，用不多的篇幅，帮助同学们搞清基本概念，掌握基本理论和公式，了解重点和难点并澄清一些常犯的与疑惑。一方面，通过对典型例题的分析讲评，帮助同学们梳理解题的思路，熟悉常用的方法和技巧；另一方面，精编适量的练习题，帮助同学们更好地理解和掌握基本内容、基本解题方法，达到巩固、悟新与提高的目的。另外，题后的点评与评注，其目的在于帮助同学们弄清重点、难点、知识结合点以及解题的基本方法和应注意的问题。

　　在考研数学中,线性代数占5个考题(2个选择,1个填空,2个解答),分值为34分,其平均用时应当为40分钟左右。因而我们在附录中设计了45分钟的水平测试，希望同学们在复习完本书之后，用三套自测题及时地进行查漏补缺。线性代数考试大纲对于数学一、二、三来说基本上一样，近年来考题也是趋同，本书除向量空间仅数学一考生要准备外，其余部分大家都应复习。

　　另外，为了更好地帮助同学们进行复习，“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开设答疑专区，同学们在考研数学复习中，如若遇到任何问题，即可在线留言，团队老师将尽心为你解答。请访问weibo.com@清华李永乐考研数学辅导团队。

　　总之,经过修订再版，希望本书能对同学们的复习备考有更大的帮助。由于编者水平有限，疏漏之处在所难免，欢迎批评指正。