概率和鞅 戴維·威廉姆斯 概率論與數理統計 書籍 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312043680

商品編碼：28344170148

叢書名： 國外名校經典教材 概率和鞅

  基本信息

書名：	概率和鞅
作者：	戴維·威廉姆斯
齣版社：	中國科學技術大學齣版社
齣版日期：	2018-03-01
版次：	1
ISBN：	9787312043680
市場價：	48.0

目錄
序????????
一個術語問題???????
符號說明???????
第0章?????一個分支過程的例子????? ??
A部分???基礎
第1章????測度空間
第2章????事件??????
第3章????隨機變量?????
第4章????獨立性?
第5章????積分?
第6章????期望
第7章????一個簡單的強大數定律
第8章????乘積測度
B部分???鞅論
第9章????條件期望
第10章????鞅
第11章????收斂定理
第12章??? L2中的有界鞅
第13章????一緻可積性
第14章????一緻可積(UI)鞅
第15章????應用
C部分???特?徵?函?數
第16章????特徵函數(CF)的基本性質
第17章????弱收斂性
第18章????中心極限定理
附????錄
A1章?????第1章附錄
A3章?????第3章附錄
A4章?????第4章附錄
A5章?????第5章附錄
A9章?????第9章附錄
A13章????第13章附錄?
A14章????第14章內容介紹
本書是劍橋大學統計實驗室的戴維·威廉姆斯教授在為劍橋大學三年級大學生所開設課程的講義的基礎上寫成的, 是一本基於測度論的方法來介紹概率論的嚴格理論的入門書。 該書的*特點與新穎之處是用瞭近三分之一的篇幅來介紹的鞅的理論與方法（這一點連作者本人也頗為自許）； 此外，還有如從第4章“獨立性”開始便引入σ-代數化的錶達方式, 將σ-代數視為總結、綜述信息的一種自然的工具, 這對於後麵條件期望概念的一般化與鞅的理論的敘述都是至關重要的。 再如將某些定理的敘述、闡釋與定理的證明分開進行（將定理的證明放在附錄中）,這樣更便於讀者自學。作者學養深厚、涉獵廣博、文筆生動, 書中內容涉及概率論的眾多分支領域, 信息量巨大, 且不乏一些有趣並富於啓發性的例子, 相信讀者閱後定能獲益良多。

 
在綫試讀媒體評論

基於測度論的方法來介紹概率論的嚴格理論的入門書，作者學養深厚，文筆生動。

 

【圖書】

（1）劍橋大學本科三年級的教材。

（2）一本基於測度論的方法來介紹概率論的嚴格理論的入門書，涉及概率論的眾多分支領域。

（3）用瞭近三分之一的篇幅來介紹的鞅的理論與方法。

（4）作者戴維·威廉姆斯教授學養深厚、涉獵廣博、文筆生動，例題習題有趣且富有啓發性。
 

好的，這是一份針對一本名為《概率與鞅：概率論與數理統計》的圖書的詳細、不包含原書內容的簡介。 --- 書名：隨機世界的基石：從基礎概率到高等鞅論的探索 作者：[此處可填寫一個虛構的作者名，例如：艾薩剋·諾維奇] 齣版社：[此處可填寫一個虛構的齣版社名，例如：精研科學齣版社] ISBN：[此處可填寫一個虛構的ISBN] --- 導言：駕馭不確定性 人類文明的發展史，也是一部與不確定性抗爭與共存的曆史。從古老的占蔔到現代金融模型的構建，我們始終在試圖理解和量化那些看似隨機的事件。然而，概率論遠不止是擲骰子或抽撲剋牌的算術遊戲；它是描述和預測自然界、經濟係統乃至社會現象中固有變動的核心語言。 本書《隨機世界的基石：從基礎概率到高等鞅論的探索》，旨在為讀者提供一個既堅實又富有洞察力的框架，用以理解現代概率論的精髓。我們不滿足於停留在直觀的層麵，而是力求深入到其嚴謹的數學結構之中，最終導嚮描述時間演化隨機過程的強大工具——鞅論。 本書結構設計，旨在實現從基礎概念到前沿應用的平滑過渡。前半部分為概率論的奠基工作打下堅實基礎，而後半部分則專注於復雜隨機係統的動態分析，特彆是鞅論的理論及其在各個領域的深刻應用。 第一部分：概率論的嚴謹基石 本部分著重於建立概率論的公理化基礎，這是後續所有高級分析的邏輯起點。 第一章：測度論視角下的概率空間 傳統的概率論往往依賴於“事件”的頻率概念，但在處理無限樣本空間（如連續變量）時，這種定義顯得力不從心。本章將引入測度論的核心概念——$sigma$-代數和概率測度。我們將嚴格定義概率空間 $(Omega, mathcal{F}, P)$，並闡釋可測空間在構建嚴謹概率論中的不可替代性。重點討論勒貝格測度和測度外延的必要性，為引入隨機變量的概念做好鋪墊。 第二章：隨機變量、期望與矩 隨機變量是連接樣本空間與實數軸的橋梁。本章詳細區分離散、連續及一般隨機變量，並引入概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF）的嚴格定義。核心內容將聚焦於期望（Expectation）的測度論定義，強調它實際上是一個積分運算，而非簡單的加權平均。此外，我們將係統探討矩、方差以及矩母函數的性質，這些是分析隨機變量分布形狀的關鍵工具。 第三章：收斂性、大數定律與中心極限定理 概率論的真正力量體現在對極限現象的刻畫上。本章將深入探討隨機變量序列的各種收斂模式：依概率收斂、幾乎必然收斂和 $L^p$ 收斂。我們將詳細闡述強大數定律（Strong Law of Large Numbers）和弱數定律（Weak Law of Large Numbers）的差異與聯係，證明它們如何確立瞭頻率與概率之間的深刻關係。最後，中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）將被置於嚴格的背景下討論，展示其在近似復雜分布中的普適性。 第四章：隨機過程的初步概念：獨立增量過程 在進入更高階的隨機過程之前，本章介紹具有獨立增量的過程，特彆是泊鬆過程和布朗運動（維納過程）。我們將從更基本的隨機遊走齣發，推導齣布朗運動的連續時間極限。布朗運動作為最基礎的連續時間隨機過程，其路徑的處處不連續性和處處不可微性將成為後續鞅論討論的絕佳反例和起點。 第二部分：鞅論：隨機係統的動態分析 本部分是全書的精髓所在，它將概率論從描述靜態分布的工具提升為分析動態演化係統的強大框架。 第五章：條件期望的精確定義 條件期望是連接不同信息狀態的橋梁，也是鞅論的邏輯核心。本章將拋棄傳統的“給定事件”的直觀定義，轉而采用更具魯棒性的測度論條件期望（基於 $sigma$-代數）的定義。我們將闡述拉東-尼科迪姆定理在條件期望定義中的核心作用，以及如何利用它構造信息流（Filtration）。 第六章：鞅、亞鞅與超鞅：信息流下的動態平衡 鞅（Martingale）是對“公平賭博”的數學刻畫。本章將嚴格定義信息流 $mathcal{F}_t$ 下的鞅、亞鞅（Submartingale）和超鞅（Supermartingale）。我們將重點分析這些過程的一緻可積性和上鞅收斂定理。這些定理是分析隨機過程收斂性的關鍵基石，無論過程本身是否收斂，其下界或上界是否保持穩定，都由這些定理提供強有力的保證。 第七章：鞅的停時理論與可選取定理 隨機過程分析中一個核心問題是：在何時應該“停止”觀察或乾預？本章深入探討停時（Stopping Time）的概念。我們將詳細論證可選取定理（Optional Stopping Theorem, OST），該定理精確指齣瞭在何種條件下，鞅的期望值可以在停時點保持不變。這對於評估金融衍生品的定價、最優控製問題的求解具有直接的指導意義。 第八章：Doob 鞅錶示定理與隨機積分的引言 本章將深入到鞅論的高級錶示。Doob 鞅錶示定理揭示瞭特定類型的鞅（如平方可積鞅）可以由一個連續時間隨機過程的積分來錶示。我們將基於此定理，自然地引入伊藤積分（Itô Integral）的構建思想。雖然本書不會深入到伊藤微積分的全部細節，但本章將為讀者勾勒齣從普通黎曼-斯蒂爾切斯積分到伊藤積分的飛躍，展示後者如何解決布朗運動路徑的不可微性問題。 第三部分：高級應用與現代視角 本部分將展示概率論和鞅論在跨學科領域的實際威力。 第九章：馬爾可夫鏈與平穩分布 本章迴到離散時間框架，係統分析馬爾可夫鏈（Markov Chains）。我們將區分常返性（Recurrence）與暫留性（Transience），並探討平穩分布（Stationary Distribution）的存在性條件。通過福勒-彭定理和遍曆理論的視角，理解係統在長時間演化後的“平均行為”。 第十章：應用概率：風險管理與最優停止問題 本章聚焦於將所學知識應用於實際決策。我們將利用亞鞅和可選取定理來分析最優停止問題，例如美式期權的定價模型。此外，還將探討信息對風險管理的影響，使用鞅論工具評估對衝策略的有效性，並討論信息不對稱環境下決策的難度。 結語：概率世界的宏大圖景 《隨機世界的基石》旨在構建一座連接基礎概率算術與前沿隨機分析的橋梁。通過對測度論的嚴謹立足和對鞅論動態特性的深刻剖析，讀者將能夠以一種全新的、更具結構性的視角去審視和解決現實世界中的不確定性問題。掌握瞭本書的內容，讀者將不僅是計算概率的人，更是理解和駕馭隨機過程的架構師。 ---

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的入門門檻是相當高的，它絕非為初學者準備的“概率入門讀物”。它預設瞭讀者已經對實分析和測度論有瞭一定的瞭解，直接切入瞭概率論的核心，那些關於$sigma$-代數、可測函數和隨機變量的定義，都是一筆帶過，直奔主題。這種開門見山的做法，對於已經有背景的讀者來說是極大的效率提升，省去瞭冗長而重復的基礎迴顧。書中對於鞅的討論，可以說達到瞭教科書級彆的典範。它不僅清晰地定義瞭鞅的性質，還深入探討瞭各種 Stopping Time（停止時間）的理論，特彆是關於可選停止定理（Optional Stopping Theorem）的討論，作者小心翼翼地處理瞭各種“病態”情況，確保瞭結論的普適性和嚴謹性。每次遇到復雜的隨機微分方程的求解，我都會翻迴這本書，看看作者是如何利用鞅的鞅性（Martingale Property）來構造解或者證明其存在性的。它教會瞭我如何用更“概率化”的語言去思考問題，而不是僅僅依賴於微積分的技巧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，是一場對數學直覺的嚴峻考驗與最終的升華。它不會讓你輕易地從第一頁讀到最後一頁，中間必然會經曆無數次停下來，查閱其他參考書，或者在草稿紙上推演半天。但正是這種“掙紮”，使得知識的內化更加深刻。作者對於概率論在不同應用領域間的聯係展現得淋灕盡緻，無論是對泊鬆過程的細緻刻畫，還是對布朗運動的路徑性質的探討，都顯示齣極強的融會貫通的能力。我尤其欣賞它對“信息”與“隨機”之間關係的探討，這在現代隨機過程理論中至關重要。它沒有將概率論視為一個孤立的分支，而是將其置於現代數學的宏大圖景之中，讓你看到微積分、測度論和概率論如何在這裏交匯成一把鋒利的工具。對於那些追求知識的深度和廣度，不滿足於停留在應用層麵的讀者來說，這本書提供瞭一條通往概率論核心真理的、盡管崎嶇但無比值得的道路。

評分☆☆☆☆☆

一本關於概率與隨機過程的書籍，厚重紮實，裝幀精美，拿在手裏就能感受到那種學術的沉澱感。我最欣賞它的是它對基礎概念的梳理，仿佛一位經驗老到的老師，將那些原本抽象難懂的定義掰開瞭揉碎瞭，用最清晰的邏輯層層遞進。尤其是在介紹條件期望和鞅的收斂性時，作者展現瞭令人驚嘆的數學功底和教學智慧。他沒有急於展示那些花哨的定理，而是先構建起堅實的概率測度論基礎，確保讀者每走一步都是腳踏實地的。讀這本書的過程，更像是一場與數學思想的深度對話，每一次攻剋一個難點，都有種茅塞頓開的喜悅。書中的例子設計得非常巧妙，既貼閤實際情境，又精準地服務於理論的闡述，讓人在解題的過程中，不僅學會瞭“怎麼算”，更理解瞭“為什麼這麼算”。對於希望深入研究隨機分析，尤其是有誌於金融數學或信息論方嚮的讀者來說，這本書無疑是必備的基石。它需要的不僅僅是時間投入，更是一種心性的沉澱，去感受數學之美的嚴謹與和諧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的版麵設計和字體選擇，體現齣一種老派而可靠的學術氣質。它沒有太多花哨的圖錶或彩色印刷，一切都以清晰可讀為最高標準。我特彆喜歡它在證明過程中對關鍵步驟的強調和邏輯的梳理。有些數學書的證明過程就像迷宮一樣，讓你在各種符號中迷失方嚮，而這本書的作者似乎總能在我感到睏惑時，及時插入一句精煉的注釋，點明當前步驟的數學目的，或者提醒讀者注意某個容易忽略的條件。例如，在處理強大數定律的證明時，它詳盡地分析瞭切比雪夫不等式和高階矩之間的關係，邏輯鏈條環環相扣，讓人不得不佩服作者對細節的掌控力。這本書的價值在於，它不僅傳授知識，更是在傳授一種嚴謹的、批判性的數學思維方式。讀完它，你會發現自己對“隨機性”的理解不再停留在擲骰子和拋硬幣的層麵，而是上升到瞭一個更具數學結構和理論深度的領域。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格簡直就是一股清流，它完全拋棄瞭那種冷冰冰的公式堆砌，而是用一種近乎散文詩般的筆觸，引導我們進入概率世界的奇妙旅程。它的厲害之處在於，它能將那些看似毫不相關的概率現象，通過統一的理論框架——比如馬爾可夫鏈或者布朗運動——編織成一張巨大的、相互關聯的網絡。我記得有一章專門講到極限定理，作者用瞭好幾種不同的視角去詮釋中心極限定理的普適性，從直觀的統計推斷到嚴謹的特徵函數方法，每一種解讀都像打開瞭一扇新的窗戶，讓我對“收斂”這個概念有瞭全新的、更深層次的理解。這不是一本速成手冊，它更像是一本需要反復咀嚼的經典。你讀完第一遍，或許隻能抓到框架；但讀完第二遍、第三遍，那些隱藏在深層證明中的精妙結構纔會逐漸浮現齣來。那些對細節的執著和對嚴謹性的追求，讓這本書在眾多同類教材中脫穎而齣，成為我書架上被翻閱次數最多的數學著作之一。