概率和鞅 戴维·威廉姆斯 概率论与数理统计 书籍 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312043680

商品编码：28344170148

丛书名： 国外名校经典教材 概率和鞅

  基本信息

书名：	概率和鞅
作者：	戴维·威廉姆斯
出版社：	中国科学技术大学出版社
出版日期：	2018-03-01
版次：	1
ISBN：	9787312043680
市场价：	48.0

目录
序????????
一个术语问题???????
符号说明???????
第0章?????一个分支过程的例子????? ??
A部分???基础
第1章????测度空间
第2章????事件??????
第3章????随机变量?????
第4章????独立性?
第5章????积分?
第6章????期望
第7章????一个简单的强大数定律
第8章????乘积测度
B部分???鞅论
第9章????条件期望
第10章????鞅
第11章????收敛定理
第12章??? L2中的有界鞅
第13章????一致可积性
第14章????一致可积(UI)鞅
第15章????应用
C部分???特?征?函?数
第16章????特征函数(CF)的基本性质
第17章????弱收敛性
第18章????中心极限定理
附????录
A1章?????第1章附录
A3章?????第3章附录
A4章?????第4章附录
A5章?????第5章附录
A9章?????第9章附录
A13章????第13章附录?
A14章????第14章内容介绍
本书是剑桥大学统计实验室的戴维·威廉姆斯教授在为剑桥大学三年级大学生所开设课程的讲义的基础上写成的, 是一本基于测度论的方法来介绍概率论的严格理论的入门书。 该书的*特点与新颖之处是用了近三分之一的篇幅来介绍的鞅的理论与方法（这一点连作者本人也颇为自许）； 此外，还有如从第4章“独立性”开始便引入σ-代数化的表达方式, 将σ-代数视为总结、综述信息的一种自然的工具, 这对于后面条件期望概念的一般化与鞅的理论的叙述都是至关重要的。 再如将某些定理的叙述、阐释与定理的证明分开进行（将定理的证明放在附录中）,这样更便于读者自学。作者学养深厚、涉猎广博、文笔生动, 书中内容涉及概率论的众多分支领域, 信息量巨大, 且不乏一些有趣并富于启发性的例子, 相信读者阅后定能获益良多。

 
在线试读媒体评论

基于测度论的方法来介绍概率论的严格理论的入门书，作者学养深厚，文笔生动。

 

【图书】

（1）剑桥大学本科三年级的教材。

（2）一本基于测度论的方法来介绍概率论的严格理论的入门书，涉及概率论的众多分支领域。

（3）用了近三分之一的篇幅来介绍的鞅的理论与方法。

（4）作者戴维·威廉姆斯教授学养深厚、涉猎广博、文笔生动，例题习题有趣且富有启发性。
 

好的，这是一份针对一本名为《概率与鞅：概率论与数理统计》的图书的详细、不包含原书内容的简介。 --- 书名：随机世界的基石：从基础概率到高等鞅论的探索 作者：[此处可填写一个虚构的作者名，例如：艾萨克·诺维奇] 出版社：[此处可填写一个虚构的出版社名，例如：精研科学出版社] ISBN：[此处可填写一个虚构的ISBN] --- 导言：驾驭不确定性 人类文明的发展史，也是一部与不确定性抗争与共存的历史。从古老的占卜到现代金融模型的构建，我们始终在试图理解和量化那些看似随机的事件。然而，概率论远不止是掷骰子或抽扑克牌的算术游戏；它是描述和预测自然界、经济系统乃至社会现象中固有变动的核心语言。 本书《随机世界的基石：从基础概率到高等鞅论的探索》，旨在为读者提供一个既坚实又富有洞察力的框架，用以理解现代概率论的精髓。我们不满足于停留在直观的层面，而是力求深入到其严谨的数学结构之中，最终导向描述时间演化随机过程的强大工具——鞅论。 本书结构设计，旨在实现从基础概念到前沿应用的平滑过渡。前半部分为概率论的奠基工作打下坚实基础，而后半部分则专注于复杂随机系统的动态分析，特别是鞅论的理论及其在各个领域的深刻应用。 第一部分：概率论的严谨基石 本部分着重于建立概率论的公理化基础，这是后续所有高级分析的逻辑起点。 第一章：测度论视角下的概率空间 传统的概率论往往依赖于“事件”的频率概念，但在处理无限样本空间（如连续变量）时，这种定义显得力不从心。本章将引入测度论的核心概念——$sigma$-代数和概率测度。我们将严格定义概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$，并阐释可测空间在构建严谨概率论中的不可替代性。重点讨论勒贝格测度和测度外延的必要性，为引入随机变量的概念做好铺垫。 第二章：随机变量、期望与矩 随机变量是连接样本空间与实数轴的桥梁。本章详细区分离散、连续及一般随机变量，并引入概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的严格定义。核心内容将聚焦于期望（Expectation）的测度论定义，强调它实际上是一个积分运算，而非简单的加权平均。此外，我们将系统探讨矩、方差以及矩母函数的性质，这些是分析随机变量分布形状的关键工具。 第三章：收敛性、大数定律与中心极限定理 概率论的真正力量体现在对极限现象的刻画上。本章将深入探讨随机变量序列的各种收敛模式：依概率收敛、几乎必然收敛和 $L^p$ 收敛。我们将详细阐述强大数定律（Strong Law of Large Numbers）和弱数定律（Weak Law of Large Numbers）的差异与联系，证明它们如何确立了频率与概率之间的深刻关系。最后，中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）将被置于严格的背景下讨论，展示其在近似复杂分布中的普适性。 第四章：随机过程的初步概念：独立增量过程 在进入更高阶的随机过程之前，本章介绍具有独立增量的过程，特别是泊松过程和布朗运动（维纳过程）。我们将从更基本的随机游走出发，推导出布朗运动的连续时间极限。布朗运动作为最基础的连续时间随机过程，其路径的处处不连续性和处处不可微性将成为后续鞅论讨论的绝佳反例和起点。 第二部分：鞅论：随机系统的动态分析 本部分是全书的精髓所在，它将概率论从描述静态分布的工具提升为分析动态演化系统的强大框架。 第五章：条件期望的精确定义 条件期望是连接不同信息状态的桥梁，也是鞅论的逻辑核心。本章将抛弃传统的“给定事件”的直观定义，转而采用更具鲁棒性的测度论条件期望（基于 $sigma$-代数）的定义。我们将阐述拉东-尼科迪姆定理在条件期望定义中的核心作用，以及如何利用它构造信息流（Filtration）。 第六章：鞅、亚鞅与超鞅：信息流下的动态平衡 鞅（Martingale）是对“公平赌博”的数学刻画。本章将严格定义信息流 $mathcal{F}_t$ 下的鞅、亚鞅（Submartingale）和超鞅（Supermartingale）。我们将重点分析这些过程的一致可积性和上鞅收敛定理。这些定理是分析随机过程收敛性的关键基石，无论过程本身是否收敛，其下界或上界是否保持稳定，都由这些定理提供强有力的保证。 第七章：鞅的停时理论与可选取定理 随机过程分析中一个核心问题是：在何时应该“停止”观察或干预？本章深入探讨停时（Stopping Time）的概念。我们将详细论证可选取定理（Optional Stopping Theorem, OST），该定理精确指出了在何种条件下，鞅的期望值可以在停时点保持不变。这对于评估金融衍生品的定价、最优控制问题的求解具有直接的指导意义。 第八章：Doob 鞅表示定理与随机积分的引言 本章将深入到鞅论的高级表示。Doob 鞅表示定理揭示了特定类型的鞅（如平方可积鞅）可以由一个连续时间随机过程的积分来表示。我们将基于此定理，自然地引入伊藤积分（Itô Integral）的构建思想。虽然本书不会深入到伊藤微积分的全部细节，但本章将为读者勾勒出从普通黎曼-斯蒂尔切斯积分到伊藤积分的飞跃，展示后者如何解决布朗运动路径的不可微性问题。 第三部分：高级应用与现代视角 本部分将展示概率论和鞅论在跨学科领域的实际威力。 第九章：马尔可夫链与平稳分布 本章回到离散时间框架，系统分析马尔可夫链（Markov Chains）。我们将区分常返性（Recurrence）与暂留性（Transience），并探讨平稳分布（Stationary Distribution）的存在性条件。通过福勒-彭定理和遍历理论的视角，理解系统在长时间演化后的“平均行为”。 第十章：应用概率：风险管理与最优停止问题 本章聚焦于将所学知识应用于实际决策。我们将利用亚鞅和可选取定理来分析最优停止问题，例如美式期权的定价模型。此外，还将探讨信息对风险管理的影响，使用鞅论工具评估对冲策略的有效性，并讨论信息不对称环境下决策的难度。 结语：概率世界的宏大图景 《随机世界的基石》旨在构建一座连接基础概率算术与前沿随机分析的桥梁。通过对测度论的严谨立足和对鞅论动态特性的深刻剖析，读者将能够以一种全新的、更具结构性的视角去审视和解决现实世界中的不确定性问题。掌握了本书的内容，读者将不仅是计算概率的人，更是理解和驾驭随机过程的架构师。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，是一场对数学直觉的严峻考验与最终的升华。它不会让你轻易地从第一页读到最后一页，中间必然会经历无数次停下来，查阅其他参考书，或者在草稿纸上推演半天。但正是这种“挣扎”，使得知识的内化更加深刻。作者对于概率论在不同应用领域间的联系展现得淋漓尽致，无论是对泊松过程的细致刻画，还是对布朗运动的路径性质的探讨，都显示出极强的融会贯通的能力。我尤其欣赏它对“信息”与“随机”之间关系的探讨，这在现代随机过程理论中至关重要。它没有将概率论视为一个孤立的分支，而是将其置于现代数学的宏大图景之中，让你看到微积分、测度论和概率论如何在这里交汇成一把锋利的工具。对于那些追求知识的深度和广度，不满足于停留在应用层面的读者来说，这本书提供了一条通往概率论核心真理的、尽管崎岖但无比值得的道路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格简直就是一股清流，它完全抛弃了那种冷冰冰的公式堆砌，而是用一种近乎散文诗般的笔触，引导我们进入概率世界的奇妙旅程。它的厉害之处在于，它能将那些看似毫不相关的概率现象，通过统一的理论框架——比如马尔可夫链或者布朗运动——编织成一张巨大的、相互关联的网络。我记得有一章专门讲到极限定理，作者用了好几种不同的视角去诠释中心极限定理的普适性，从直观的统计推断到严谨的特征函数方法，每一种解读都像打开了一扇新的窗户，让我对“收敛”这个概念有了全新的、更深层次的理解。这不是一本速成手册，它更像是一本需要反复咀嚼的经典。你读完第一遍，或许只能抓到框架；但读完第二遍、第三遍，那些隐藏在深层证明中的精妙结构才会逐渐浮现出来。那些对细节的执着和对严谨性的追求，让这本书在众多同类教材中脱颖而出，成为我书架上被翻阅次数最多的数学著作之一。

评分☆☆☆☆☆

一本关于概率与随机过程的书籍，厚重扎实，装帧精美，拿在手里就能感受到那种学术的沉淀感。我最欣赏它的是它对基础概念的梳理，仿佛一位经验老到的老师，将那些原本抽象难懂的定义掰开了揉碎了，用最清晰的逻辑层层递进。尤其是在介绍条件期望和鞅的收敛性时，作者展现了令人惊叹的数学功底和教学智慧。他没有急于展示那些花哨的定理，而是先构建起坚实的概率测度论基础，确保读者每走一步都是脚踏实地的。读这本书的过程，更像是一场与数学思想的深度对话，每一次攻克一个难点，都有种茅塞顿开的喜悦。书中的例子设计得非常巧妙，既贴合实际情境，又精准地服务于理论的阐述，让人在解题的过程中，不仅学会了“怎么算”，更理解了“为什么这么算”。对于希望深入研究随机分析，尤其是有志于金融数学或信息论方向的读者来说，这本书无疑是必备的基石。它需要的不仅仅是时间投入，更是一种心性的沉淀，去感受数学之美的严谨与和谐。

评分☆☆☆☆☆

这本书的版面设计和字体选择，体现出一种老派而可靠的学术气质。它没有太多花哨的图表或彩色印刷，一切都以清晰可读为最高标准。我特别喜欢它在证明过程中对关键步骤的强调和逻辑的梳理。有些数学书的证明过程就像迷宫一样，让你在各种符号中迷失方向，而这本书的作者似乎总能在我感到困惑时，及时插入一句精炼的注释，点明当前步骤的数学目的，或者提醒读者注意某个容易忽略的条件。例如，在处理强大数定律的证明时，它详尽地分析了切比雪夫不等式和高阶矩之间的关系，逻辑链条环环相扣，让人不得不佩服作者对细节的掌控力。这本书的价值在于，它不仅传授知识，更是在传授一种严谨的、批判性的数学思维方式。读完它，你会发现自己对“随机性”的理解不再停留在掷骰子和抛硬币的层面，而是上升到了一个更具数学结构和理论深度的领域。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的入门门槛是相当高的，它绝非为初学者准备的“概率入门读物”。它预设了读者已经对实分析和测度论有了一定的了解，直接切入了概率论的核心，那些关于$sigma$-代数、可测函数和随机变量的定义，都是一笔带过，直奔主题。这种开门见山的做法，对于已经有背景的读者来说是极大的效率提升，省去了冗长而重复的基础回顾。书中对于鞅的讨论，可以说达到了教科书级别的典范。它不仅清晰地定义了鞅的性质，还深入探讨了各种 Stopping Time（停止时间）的理论，特别是关于可选停止定理（Optional Stopping Theorem）的讨论，作者小心翼翼地处理了各种“病态”情况，确保了结论的普适性和严谨性。每次遇到复杂的随机微分方程的求解，我都会翻回这本书，看看作者是如何利用鞅的鞅性（Martingale Property）来构造解或者证明其存在性的。它教会了我如何用更“概率化”的语言去思考问题，而不是仅仅依赖于微积分的技巧。