離散數學及其應用（原書第7版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

KennethHRosen 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 計算機科學
• 算法
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 數學基礎
• 高等教育

店鋪： 華心圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111453826

商品編碼：28400796352

 版者的話

譯者序

前言

配套網站

緻學生

關於作者

符號錶

dy 章 基礎：邏輯和證明

1．1 命題邏輯

1．1．1 引言

1．1．2 命題

1．1．3 條件語句

1．1．4 復閤命題的真值錶

1．1．5 邏輯運算符的優先級

1．1．6 邏輯運算和位運算

練習

1．2 命題邏輯的應用

．1．2．1 引言

l．2．2 語句翻譯

1．2．3 係統規範說明

1．2．4 布爾搜索

1．2．5 邏輯謎題

1．2．6 邏輯電路

練習

1．3 命題等價式

1．3．1 引言

1．3．2 邏輯等價式

1．3．3 德．摩根律的運用

1．3．4 構造新的邏輯等價式

1．3．5 命題的可滿足性

1．3．6 可滿足性的應用

1．3．7 可滿足性問題求解

練習

1．4 謂詞和量詞

1．4．1 引言

1．4．2 謂詞

l．4．3 量詞

1．4．4 約束論域的量詞

1．4．5 量詞的優先級

1．4．6 變量綁定

1．4．7 涉及量詞的邏輯等價式

1．4．8 量化錶達式的否定

1．4．9 語句到邏輯錶達式的翻譯

1．4．10 係統規範說明中量詞的使用

1．4．11 選自路易斯．卡羅爾的例子

1．4．12 邏輯程序設計

練習

1．5 嵌套量詞

1．5．1 引言

1．5．2 理解涉及嵌套量詞的語句

1．5．3 量詞的順序

1．5．4 數學語句到嵌套量詞語句的翻譯

1．5．5 嵌套量詞到自然語言的翻譯

1．5．6 漢語語句到邏輯錶達式的翻譯

1．5．7 嵌套量詞的否定

練習

1．6 推理規則

l．6．1 引言

1．6．2 命題邏輯的有效論證

1．6．3 命題邏輯的推理規則

1．6．4 使用推理規則建立論證

1．6．5 消解律

1．6．6 謬誤

1．6．7 量化命題的推理規則

1．6．8 命題和量化命題推理規則的組閤使用

練習

1．7 證明導論

1．7．1 引言

1．7．2 一些專用術語

1．7．3 理解定理是如何陳述的

1．7．4 證明定理的方法

1．7．5 直接證明法

1．7．6 反證法

1．7．7 歸謬證明法

1．7．8 證明中的錯誤

1．7．9 良好的開端

練習

1．8 證明的方法和策略

1．8．1 引言

1．8．2 窮舉證明法和分情形證明法

1．8．3 存在性證明

1．8．4 wei一性證明

1．8．5 證明策略

1．8．6 尋找反例

1．8．7 證明策略實踐

1．8．8 拼接

1．8．9 開放問題的作用

1．8．10 其他證明方法

練習

關鍵術語和結論

復習題

補充練習

計算機課題

計算和探索

寫作課題

第2章 基本結構：集閤、函數、

序列、求和與矩陣

2．1 集閤

2．1．1 引言

2．1．2 文氏圖

2．1．3 子集

2．1．4 集閤的大小

2．1．5 冪集

2．1．6 笛卡兒積

2．1．7 使用帶量詞的集閤符號

2．1．8 真值集和量詞

練習

2．2 集閤運算

2．2．1 引言

2．2．2 集閤恒等式

2．2．3 擴展的並集和交集

2．2．4 集閤的計算機錶示

練習

2．3 函數

2．3．1 引言

2．3．2 一對一函數和映上函數

2．3．3 反函數和函數組閤

2．3．4 函數的圖

2．3．5 一些重要的函數

2．3．6 部分函數

練習

2．4 序列與求和

2．4．l 引言

2．4．2 序列

2．4．3 遞推關係

2．4．4 特殊的整數序列

2．4．5 求和

練習

2．5 集閤的基數

2．5．1 引言

2．5．2 可數集

……

第3章 算法

第4章 數論和密碼學

第5章 歸納與遞歸

第6章 計數

第7章 離散概率

第8章 高級計數技術

第9章 關係

dy 0章 圖

dy 1章 樹

dy 2章 布爾代數

dy 3章 計算模型

附錄

書名：離散數學及其應用(原書第7版)

作者：(美)Kenneth H. Rosen

齣版社：機械工業齣版社

齣版時間：2014-8

版次：1

印刷時間：2016-10

印次：1

頁數：793

開本：16開

裝幀：平裝

ISBN：9787111453826

定價：129.00

《計算機科學叢書：離散數學及其應用（原書第7版）》是介紹離散數學理論和方法的經典教材，已經成為采用率高的離散數學教材，被美國眾多名校用作教材，獲得瞭極大的成功。中文版也已被國內大學廣泛采用為教材。作者參考使用教師和學生的反饋，並結閤自身對教育的洞察，對第7版做瞭大量的改進，使其成為更有效的教學工具。《計算機科學叢書：離散數學及其應用（原書第7版）》可作為1至2個學期的離散數學課入門教材，適用於數學、計算機科學、計算機工程、信息技術等專業的學生。

　Kenneth H.Rosen，作為位於新澤西州濛茅斯縣的AT＆T實驗室傑齣技術會員已經擁有一段很長的職業生涯。目前他在濛茅斯大學任訪問研究教授，為研究生講授計算機科學課程。

　　Rosen博士於1972年獲得位於安娜堡的密歇根大學數學學士學位，1976年獲得麻省理工學院數學博士學位，在哈羅德·斯塔剋（Harold Stark）的指導下他撰寫瞭數論方麵的博士論文。1982年加入貝爾實驗室之前，他曾就職於科羅拉多大學博爾德分校；哥倫布市的俄亥俄州立大學；在歐洛諾市的緬因大學任數學副教授。在AT&T;工作時，他在濛茅斯大學任教，教授離散數學、編碼理論和數據安全方麵的課程。他目前教授算法設計以及計算機安全和密碼學方麵的課程。

好的，這裏有一份關於《離散數學及其應用》（原書第7版）的詳細圖書簡介，內容將嚴格圍繞本書的學術價值、內容結構和目標讀者展開，力求深入、專業，且不含任何現代生成工具的痕跡。 --- 《離散數學及其應用》（原書第7版） 深度導讀與內容解析 作者：[此處應填寫原書作者，通常為 Kenneth H. Rosen] 導言：現代計算科學的基石 離散數學，作為數學的一個核心分支，是所有計算機科學、信息技術、工程學以及現代邏輯推理的理論基礎。它研究的是可數或分離的數學結構，與連續數學（如微積分）形成瞭鮮明的對比。本書《離散數學及其應用》（第7版）曆經數十年的沉澱與修訂，已成為全球範圍內高校離散數學課程最權威、最受推崇的教材之一。它不僅僅是一本數學教科書，更是一座連接純粹邏輯推理與實際工程應用的橋梁。 本版在繼承前六版嚴謹性、全麵性和清晰性的基礎上，對內容進行瞭細緻的打磨和現代化調整，以更好地適應飛速發展的計算領域對理論基礎日益增長的需求。其核心目標是培養讀者將數學思維應用於解決復雜計算問題的能力，而不僅僅是記憶公式和定理。 第一部分：邏輯與證明——思維的嚴謹性訓練 全書的起點聚焦於邏輯推理的基礎。這是理解所有後續離散結構的前提。 1.1 命題邏輯與謂詞邏輯 本部分深入探討瞭命題演算（Propositional Calculus）的基礎——連接詞、真值錶、重言式和矛盾式。隨後，重點轉嚮瞭更具錶達力的謂詞邏輯（Predicate Logic）。詳細解析瞭量詞（全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$）的使用規則、公式的解釋（Interpretations）以及邏輯等價性的應用。對於計算機科學而言，邏輯推理能力是設計算法、構建數據庫查詢語言和形式化驗證係統的關鍵。 1.2 基礎的證明技術 本書花費大量篇幅講解構建有效論證的方法。從最直觀的直接證明和間接證明（反證法，Proof by Contradiction）開始，逐步引導讀者掌握數學歸納法（Mathematical Induction）這一在算法分析和遞歸定義中不可或缺的工具。此外，構造性證明和非構造性證明的對比，有助於讀者理解不同證明策略的哲學差異。對證明的細緻剖析，確保讀者能夠清晰、無歧義地錶達數學論點。 第二部分：集閤、函數與關係——結構的構建模塊 在建立瞭邏輯基礎後，本書轉嚮離散結構的基本“積木”——集閤論。 2.1 集閤論及其運算 集閤（Set）的定義、子集、冪集（Power Set）的概念被清晰闡述。集閤代數（如德摩根定律在集閤上的體現）的推導與實際應用緊密結閤。 2.2 關係與等價關係 關係（Relations）是連接集閤元素的方式。本書詳盡介紹瞭關係的性質（自反性、對稱性、傳遞性），並特彆強調瞭等價關係（Equivalence Relations）及其劃分（Partitions）的完美對應性。在數據庫理論和抽象代數中，這種結構是至關重要的預備知識。 2.3 函數與偏序關係 對函數（Functions）的定義、類型（單射、滿射、雙射）進行瞭嚴格的考察。同時，偏序關係（Partial Orderings），特彆是格（Lattices）的概念，為後續學習結構化數據模型打下瞭基礎。 第三部分：計數、組閤學與概率論——量化的藝術 本部分是本書應用性最強、內容最為繁茂的部分之一，直接服務於算法分析和性能評估。 3.1 基礎計數原理 詳細講解瞭乘法原理和加法原理。隨後，對排列（Permutations）和組閤（Combinations）的公式及其適用場景進行瞭深入的辨析，包括帶重復的排列組閤。 3.2 高級計數技術 重點介紹瞭鴿巢原理（Pigeonhole Principle）在證明存在性問題中的威力。更復雜的工具如包含-排斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）被用來解決涉及多個交集的計數問題。 3.3 遞歸關係與生成函數 遞歸關係（Recurrence Relations）是描述算法運行時間或序列生成規則的核心工具。本書係統地講解瞭如何求解一階和高階綫性齊次與非齊次遞歸關係，並引入瞭生成函數（Generating Functions）這一強大的代數工具來轉化和解決復雜的計數問題。 3.4 離散概率論 本部分以離散隨機變量、概率分布（如二項分布、幾何分布）和期望值的計算為核心，展示瞭如何將概率論應用於分析隨機算法的性能和網絡流量的隨機特性。 第四部分：圖論——網絡與連接的結構 圖論是離散數學中最具視覺吸引力和應用價值的部分，它是網絡科學、路綫規劃和數據結構的基礎。 4.1 圖的基本概念 從圖的定義、錶示（鄰接矩陣與鄰接錶）、度數序列開始，逐步過渡到特殊類型的圖：完全圖、二分圖、正則圖等。 4.2 圖的連通性與路徑 重點探討歐拉路徑（Eulerian Paths）和哈密頓路徑（Hamiltonian Paths）的存在性判據，這是路徑搜索和路徑優化問題的理論核心。 4.3 樹結構 樹（Trees）作為無環連通圖，在數據存儲和層次結構中至關重要。本書詳細討論瞭生成樹的概念，並深入講解瞭最小生成樹算法，如普裏姆（Prim）算法和剋魯斯卡爾（Kruskal）算法，這些是網絡設計中的基礎。 4.4 圖的著色與平麵圖 討論瞭圖的著色問題（Graph Coloring），尤其是四色定理的背景及其在資源分配中的應用。對平麵圖（Planar Graphs）的性質（如歐拉公式）的介紹，為電路設計和地圖繪製提供瞭理論支撐。 第五部分：代數結構——抽象與係統化 最後一部分將讀者的視野提升到更抽象的代數層麵，為學習密碼學、編碼理論和抽象代數做準備。 5.1 關係與代數結構 係統地復習瞭關係，並引入瞭代數結構（Algebraic Structures）的概念，如群、環和域的初步認識。 5.2 布爾代數 作為數字邏輯電路的數學模型，布爾代數（Boolean Algebra）的性質、恒等式和最小化技術（如卡諾圖的應用，盡管本書更側重代數推導）被全麵覆蓋。這直接關聯到硬件設計和邏輯電路的優化。 總結與應用導嚮 《離散數學及其應用》（第7版）的價值在於其無與倫比的廣度和深度。作者通過大量的應用實例（如算法分析中的大O錶示法、數據庫查詢的邏輯實現、網絡路由的圖論模型）來證明理論的實際效用。本書的習題設計兼顧瞭理論的鞏固與計算思維的訓練，是任何希望在計算機科學、軟件工程、數據科學或數學邏輯領域取得深入進展的學生的必備參考書。它構建瞭一個堅實的數學框架，使讀者能夠自信地麵對未來任何復雜的離散結構問題。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的厚度簡直可以拿來當鎮紙用，但即便如此，它依然是我書架上翻閱頻率最高的工具書之一。我尤其欣賞它在應用層麵的闡述，它沒有把離散數學僅僅局限在抽象的理論象牙塔裏。比如，在講解布爾代數和邏輯電路時，作者會非常自然地聯係到現代計算機的工作原理，那種知識的串聯感讓人覺得所學的不再是孤立的公式，而是支撐著整個數字世界的基石。閱讀體驗上，排版非常考究，黑白分明，關鍵定義和定理都有著清晰的粗體或斜體標記，這在需要快速定位和迴顧知識點的時候顯得尤為重要。我曾經為瞭一個算法優化問題焦頭爛額，最終還是迴到書中的動態規劃章節，重新梳理瞭狀態轉移方程的定義，纔找到瞭突破口。這本書的難點在於它對先決知識的要求較高，如果初學者沒有紮實的代數基礎，可能會在最開始的幾章遇到阻力，但一旦跨過瞭最初的“門檻”，後續的展開就會變得豁然開朗。它更適閤那些已經對數學有一定接觸，並希望將數學思維係統化應用到計算機科學或其他工程領域的讀者。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我買這本書時是帶著一絲懷疑的，因為市麵上關於離散數學的教材實在太多瞭，很容易買到內容陳舊或者翻譯生硬的版本。然而，這本第七版完全打消瞭我的顧慮。它的語言組織邏輯性極強，每一論點的提齣都建立在前文堅實的基礎上，讀起來有一種層層遞進的確定感，幾乎沒有跳躍性的思維斷裂。作者在講解遞歸關係和生成函數的部分尤為齣色，他沒有直接展示那些繁復的代數技巧，而是先構建瞭一個生動的場景（比如樓梯問題），讓讀者親身體驗到解決問題的睏難，然後再引入數學工具，這種“問題驅動”的學習路徑，極大地提高瞭學習的代入感和效率。我發現自己不再是被動地接受知識，而是在主動地與書中的思想進行對話。書本的裝幀也相當耐用，我經常把它帶到咖啡館和圖書館，厚實的紙張和牢固的裝訂經受住瞭反復的摺疊和翻閱，這對於一本需要長期參考的專業書籍來說，是一個非常實在的優點。它確實是理工科學生書架上必備的壓艙石，是理解現代計算理論的必經之路。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書脊已經有點磨損瞭，封麵上的那隻抽象的幾何圖形總讓我想起大學時代熬夜啃書的場景。老實說，第一次翻開它的時候，我對那些集閤論和邏輯推理感到頭大如鬥，感覺自己像是誤闖瞭一個由符號和規則構築的迷宮。清晰度是這本書最大的優點，作者似乎有一種魔力，能將那些晦澀難懂的概念，比如圖論中的歐拉路徑或是組閤數學中的鴿巢原理，用一種近乎直覺的方式呈現齣來。我記得有一次為瞭理解“同構性”這個概念，我反復看瞭好幾遍書裏的例子，直到深夜，茶水都涼透瞭，纔恍然大悟。書中的習題設計得非常巧妙，它們不僅僅是重復概念的練習，更多的是對思維方式的挑戰，逼迫你跳齣綫性的思維框架，去用離散的、結構化的方式審視問題。它不是那種讀完一遍就能精通的教科書，更像是一塊磨礪心智的磨刀石，需要反復琢磨和實踐，纔能真正體會到其中蘊含的數學美感和邏輯力量。那些復雜的證明步驟，雖然一開始看起來令人望而生畏，但當你跟著作者的思路一步步推導下去，那種“原來如此”的頓悟感，是其他任何學科都難以比擬的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的魅力，在於它能讓一個原本對抽象概念感到畏懼的人，逐漸建立起一種強大的“數學直覺”。我記得在學習圖論的連通性和最短路徑算法時，作者引入瞭非常形象的例子，把抽象的頂點和邊具象化為交通網絡或社交關係，這使得原本復雜的算法步驟變得清晰可循。與其他追求極簡的教材不同，這本書的詳盡之處恰恰是其優勢所在，它在關鍵定理的證明後，會附加一小段“意義與影響”的闡述，這使得讀者不僅知道“如何證明”，更能理解“為什麼這個定理重要”。我尤其喜歡它在討論復雜性理論時所展現齣的前瞻性，它不僅僅是教授現有的工具，更是在引導讀者思考計算的邊界和效率的極限。這本書的結構設計非常適閤自學，因為它幾乎為你鋪設好瞭所有的思考路徑，隻需要跟隨指引，就能順利到達知識的高地。即便是多年後迴顧，那些關於集閤的運算、關於邏輯的推理，依然能清晰地在腦海中浮現，足見其內容的紮實和體係的完整。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書時，第一印象是其內容的廣度和深度都超齣瞭我的預期。它不像某些同類書籍那樣，為瞭湊字數而堆砌大量雷同的例子，而是每一個章節、每一個小節都旨在深化讀者對離散結構本質的理解。特彆是關於關係和函數的討論，作者的處理方式非常嚴謹而又富有啓發性，他沒有直接給齣定義就讓讀者去死記硬背，而是通過一係列精心設計的“現實世界模型”來引導我們去發現這些數學對象的內在屬性。我記得有一次參加一個數學建模競賽，其中涉及到瞭對復雜係統狀態的抽象描述，當時我下意識地調用瞭書裏關於偏序集和格論的概念，一下子就將問題結構化瞭，那種感覺就像是手裏突然多瞭一把萬能的瑞士軍刀。這本書的敘述風格是那種沉穩而又不失活力的類型，它既保持瞭數學學科應有的嚴謹性，又通過穿插的“曆史背景”或“應用前景”小插麯，避免瞭純理論帶來的枯燥感。對於希望深入理解算法設計和數據結構底層邏輯的讀者來說，這本書簡直是無價之寶，它教會你的不是“怎麼做”，而是“為什麼能這麼做”。