概率導論 第2版 修訂版 9787115405074 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 伯特瑟卡斯Dimitri P.Bertsek 著

圖書標籤:

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• 概率導論
• 第二版
• 修訂版
• 9787115405074

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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115405074

商品編碼：28556320846

包裝：平裝

齣版時間：2016-01-01

基本信息

書名：概率導論 第2版 修訂版

定價：79.00元

作者：伯特瑟卡斯(Dimitri P.Bertsekas),

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2016-01-01

ISBN：9787115405074

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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本書內容豐富，除瞭介紹概率論基本知識點外，還介紹瞭矩母函數、zui小二乘估計、泊鬆過程、馬爾可夫過程和貝葉斯統計等內容。書中實例豐富，圖文並茂，針對每節主題設計瞭相應的習題，還提供瞭部分難題的解答，便於讀者自學。本書多年來在MIT、斯坦福大學、加州大學等名校被用作概率課程教材，經過課堂檢驗和眾多師生的反饋得以不斷完善，是一本在錶述簡潔和推理嚴密之間取得瞭平衡的經典作品。

內容提要

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本書是在MIT開設概率論入門課程的基礎上編寫的，內容全麵，例題和習題豐富，結構層次性強，能夠滿足不同讀者的需求。書中介紹瞭概率模型、離散*變量和連續*變量、多元*變量以及極限理論等概率論基本知識，還介紹瞭矩母函數、條件概率的現代定義、獨立*變量的和、zui小二乘估計等高級內容。本書可作為所有高等院校概率論入門的基礎教程，也可作為有關概率論方麵的參考書。

目錄

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章 樣本空間與概率 1 1.1 集閤 2 1.1.1 集閤運算 3 1.1.2 集閤的代數 4 1.2 概率模型 4 1.2.1 樣本空間和事件 5 1.2.2 選擇適當的樣本空間 5 1.2.3 序貫模型 6 1.2.4 概率律 7 1.2.5 離散模型 8 1.2.6 連續模型 10 1.2.7 概率律的性質 11 1.2.8 模型和現實 12 1.3 條件概率 15 1.3.1 條件概率是一個某些常用的變量的概率律 15 1.3.2 利用條件概率定義利用期望值進行決策 80 1.4 全概率定理和貝葉斯準則 24 1.5 獨立性 30 1.5.1 條件獨立 32 1.5.2 一組事件的獨立性 34 1.5.3 可靠性 36 1.5.4 獨立試驗和二項概率 37 1.6 計數法 39 1.6.1 計數準則 39 1.6.2 n選k排列 41 1.6.3 組閤 42 1.6.4 分割 44 1.7 小結和討論 46 習題 47 第2章 離散變量 63 2.1 基本概念 63 2.2 分布列 65 2.2.1 伯努利變量 67 2.2.2 二項變量 67 2.2.3 幾何變量 68 2.2.4 泊鬆變量 69 2.3 變量的函數 70 2.4 期望、均值和方差 71 2.4.1 方差、矩和變量的函數的期望規則 73 2.4.2 均值和方差的性質 76 2.4.3 均值和方差 77 2.4.4 概率模型 19 2.5 多個變量的聯閤分布列 81 2.5.1 多個變量的函數 83 2.5.2 多於兩個變量的情況 84 2.6 條件 86 2.6.1 某個事件發生的條件下的變量 86 2.6.2 給定另一個變量的值的條件下的變量 87 2.6.3 條件期望 91 2.7 獨立性 96 2.7.1 變量與事件的相互獨立性 96 2.7.2 變量之間的相互獨立性 97 2.7.3 幾個變量的相互獨立性 100 2.7.4 若乾個相互獨立的變量的和的方差 101 2.8 小結和討論 103

作者介紹

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Dimitri P. Bertsekas 美國工程院院士，IEEE會士。1971年獲MIT電子工程博士學位。長期在MIT執教，曾獲得2001年度美國控製協會J. Ragazzini教育奬。其研究領域涉及優化、控製、大規模計算、數據通信網絡等，許多研究具有開創性貢獻。著有Nonlinear Programming等十餘部教材和專著，其中許多被MIT等名校用作研究生或本科生教材。
John N. Tsitsiklis 美國工程院院士，IEEE會士，MIT教授。分彆於1980年、1981年、1984年在MIT獲得學士、碩士、博士學位。他的研究成果頗豐，已發錶學術論文上百篇。

文摘

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序言

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隨機世界的探索：現代概率論的基石與應用 圖書信息： 本書旨在為讀者提供一套嚴謹、全麵且富有洞察力的現代概率論基礎知識體係。它超越瞭傳統教材的範疇，深度融閤瞭理論的數學嚴謹性與實際應用中的鮮活案例，特彆關注概率論在信息科學、統計推斷、金融工程以及復雜係統建模中的核心作用。 第一部分：概率論的公理化基礎與樣本空間 本書的開篇部分緻力於為讀者構建一個堅實而精確的數學基礎。我們從概率的集閤論定義齣發，係統闡述概率論的三個基本公理——非負性、規範性和可加性。我們詳細剖析瞭樣本空間、事件代數以及 $sigma$-代數（西格瑪代數）的構建過程。理解 $sigma$-代數是進行高級概率分析的先決條件，因此，本章花費大量篇幅解釋瞭為何需要引入 $sigma$-代數來處理不可數樣本空間中的復雜事件，並通過博雷爾 $sigma$-代數（Borel $sigma$-algebra）的構造，將理論與實際測量問題聯係起來。 隨機現象的建模能力源於對隨機變量的精確定義。本書區分瞭離散型隨機變量和連續型隨機變量，並引入瞭更具普適性的一般隨機變量的概念，通過分布函數（Cumulative Distribution Function, CDF）這一核心工具來統一描述所有類型的隨機變量的概率分布特徵。我們深入探討瞭分布函數的性質，如單調不減性、右連續性，並詳細展示瞭如何利用CDF構建和理解概率分布。 第二部分：核心分布與隨機變量的特徵刻畫 在建立瞭基礎框架後，本書轉嚮對常見概率分布的深度剖析。對於離散分布，我們詳細考察瞭伯努利分布、二項分布、泊鬆分布、幾何分布和負二項分布，著重分析瞭它們在計數過程和等待時間問題中的適用場景。對於連續分布，書中係統地講解瞭均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）——特彆是其在中心極限定理中的關鍵地位——以及 $chi^2$、t 和 F 分布，這些分布是統計推斷的基石。 為瞭量化隨機變量的內在特性，本書引入瞭數字特徵的概念。我們詳細推導瞭期望值（均值）的性質，包括綫性性質和全期望公式（Law of Total Expectation）。隨後，我們深入探討瞭方差和矩（如偏度和峰度）的概念，它們提供瞭描述分布形狀和集中趨勢的有力工具。此外，特徵函數（Characteristic Function, CF）作為傅裏葉變換在概率論中的應用，被視為刻畫分布的最強大工具之一，本書不僅展示瞭如何使用特徵函數進行捲積運算和證明獨立性，更重要的是，它為收斂性理論奠定瞭基礎。 第三部分：多維概率與隨機嚮量 現實世界中的隨機現象往往涉及多個變量的相互作用。本部分聚焦於多維概率分布。我們定義瞭聯閤分布函數（Joint CDF）和聯閤概率密度函數（Joint PDF），並探討瞭邊緣分布和條件分布的計算。理解變量之間的相關性至關重要，本書詳細闡述瞭協方差和相關係數的含義，並區分瞭相關性與獨立性之間的細微差彆。 隨機嚮量的獨立性是概率論中的一個關鍵假設，本書嚴格定義瞭獨立隨機變量的條件，並展示瞭獨立性如何極大地簡化聯閤分布的計算。此外，我們深入討論瞭多元正態分布，這是許多統計建模和時間序列分析的基礎，重點解析瞭其協方差矩陣對分布形狀的決定作用。本書還引入瞭隨機變量的變換，特彆是多元函數變換（如雅可比行列式方法），為從已知分布生成新分布提供瞭係統的方法論。 第四部分：隨機變量的收斂性與大數定律 概率論的價值不僅在於描述有限次的隨機試驗，更在於預測其長期行為。本部分是連接概率論與數理統計的橋梁。我們首先引入瞭四種主要的收斂模式：依概率收斂（Convergence in Probability）、依分布收斂（Convergence in Distribution）、幾乎必然收斂（Almost Sure Convergence）和依平方收斂（Convergence in $L^2$）。通過實例對比，讀者將清晰認識到這些收斂模式的強弱關係及其適用場景。 大數定律（Laws of Large Numbers, LLN），包括弱大數定律和強大數定律，被視為概率論的核心結論，它們保證瞭樣本均值嚮總體均值的可靠性。隨後，本書重點闡述瞭中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）。CLT的普適性解釋瞭正態分布在自然界和統計學中的統治地位，我們提供瞭多種形式的CLT證明和應用實例，特彆是在誤差分析中的應用。 第五部分：隨機過程的初步探索 作為對動態隨機現象的初步介紹，本書的最後一部分引入瞭隨機過程的基本概念。我們定義瞭隨機過程的路徑、狀態空間和索引集，並重點研究瞭馬爾可夫鏈（Markov Chains）。馬爾可夫性質——“未來隻依賴於現在，而與過去無關”——被係統地闡釋。我們分析瞭有限狀態馬爾可夫鏈的轉移概率矩陣、平穩分布（穩態分布）的存在性與計算，這些工具在模擬排隊係統、社交網絡擴散和物理係統的穩態行為中具有不可替代的作用。 本書力求以清晰的邏輯結構和嚴謹的數學推導，引導讀者從基礎的集閤論概念齣發，逐步掌握現代概率論的精髓，為後續深入學習統計學、機器學習、數據科學以及工程優化打下堅實的理論基礎。全書配有大量精心設計的例題和習題，以鞏固讀者的理解和應用能力。

評分☆☆☆☆☆

我對本書的評價可以用“結構精妙，內容紮實”來概括。這本書的編排完全體現瞭現代學科知識體係的構建邏輯。它首先奠定瞭堅實的集閤論和測度論基礎，但處理得非常巧妙，不至於讓讀者在開始階段就被抽象的測度空間概念所勸退。作者似乎非常瞭解讀者的“忍耐度”，在需要抽象化之前，總是先給齣足夠的直觀理解。隨後，它對獨立隨機變量和聯閤分布的處理詳略得當，很多復雜的多維分布的性質，在書中被分解成瞭若乾個易於理解的步驟。我個人最喜歡它的習題設計，這些習題並非是簡單的計算題，它們很多都是對理論的深入應用和拓展，有些甚至涉及瞭前沿的研究方嚮，引導讀者自己去探索未知。完成其中的一些挑戰性習題，帶來的成就感是巨大的，遠超於簡單地通過考試。這本書的權威性是毋庸置疑的，它所采用的符號係統和定義都非常規範，為後續閱讀更專業的文獻打下瞭堅實可靠的基礎。它是一本可以伴隨學習者從入門到精通，並能不斷作為參考工具的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是打開瞭我對數字世界理解的一扇全新的大門，它並非那種枯燥的教科書，而更像是一位經驗豐富的老教授，用極其生動和富有洞察力的方式，將那些原本高深莫測的理論掰開瞭揉碎瞭呈現在我們麵前。特彆是關於隨機過程那一部分的闡述，作者似乎深諳讀者的思維定勢，總能在關鍵的轉摺點設置精妙的例子，讓我這個之前覺得概率論晦澀難懂的人，豁然開朗。它沒有過多糾纏於繁復的數學推導，而是將重點放在瞭“為什麼”和“如何應用”上，這一點非常符閤現代工程和數據科學領域對實用性的要求。我特彆欣賞它對貝葉斯方法的介紹，它不僅僅是停留在公式層麵，而是深入挖掘瞭信念更新的哲學內涵，讓我深刻體會到概率思維在決策製定中的核心地位。讀完這部分內容，我感覺自己看待日常生活中不確定性的眼光都變得更加清晰和理性瞭，不再輕易被錶象迷惑，而是能更深入地去探究背後的概率分布和潛在的風險因子。這本書的排版和插圖也做得非常齣色，邏輯鏈條清晰，即便是初次接觸這類主題的讀者也能平順地跟上作者的思路，真正做到瞭學術嚴謹性與可讀性的完美平衡，值得反復研讀。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，最初拿到這本書時，我對它抱持著一種審慎的態度，畢竟市麵上充斥著太多故作高深卻缺乏實際指導意義的“權威”著作。然而，這本書的深度和廣度很快就顛覆瞭我的預期。它在處理極值理論和馬爾可夫鏈的收斂性問題時，展現瞭一種近乎藝術般的數學美感。作者似乎擁有將復雜結構優雅簡化的魔力，那些原本需要花費數小時在草稿紙上演算的證明過程，通過書中精煉的文字和巧妙的幾何解釋，變得直觀而易於接受。更值得稱贊的是，它對現代計算統計學的融閤態度。書中不避諱討論現代計算工具對概率模型求解的推動作用，並提供瞭一些關於濛特卡洛方法的深入見解，這對於正在從事機器學習算法優化的我來說，具有極高的參考價值。這本書的行文風格非常沉穩、大氣，帶著一種曆史的厚重感，仿佛在嚮我們訴說著概率論這門學科從誕生至今所經曆的無數次思想的碰撞與升華。它不是一本快餐式的讀物，它需要你靜下心來，與其進行一場深層次的對話，而每一次“對話”都能帶來新的領悟和知識的積纍，絕對是案頭必備的工具書。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是在一個相當高的要求下翻開這本書的，我的背景偏嚮於金融量化分析，對波動率建模和風險價值（VaR）的計算有著嚴格的理論基礎要求。這本書在應對這些挑戰時，錶現齣瞭超乎預期的專業水準。它對條件期望和鞅論的闡述極為透徹，這些概念在金融時間序列分析中是構建穩定模型的基石。作者在引入這些概念時，並沒有直接跳到復雜的金融市場實例，而是先用非常基礎且易於理解的概率場景進行鋪墊，構建起堅實的直覺，然後再逐步過渡到實際應用，這種“由淺入深、循序漸進”的教學方法，極大地降低瞭高階理論的理解門檻。我尤其欣賞它對信息論中熵與不確定性關係的處理，這直接關聯到我們如何量化金融市場的信息含量和預測難度。這本書的論述邏輯嚴密到幾乎無可指摘，每一個定理的提齣都有明確的動機和嚴謹的證明支撐，真正做到瞭言之有物，讓人感到踏實和信服。對於任何希望從概率論的層麵理解和優化復雜預測模型的專業人士來說，這本書都是不可多得的財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚喜的地方，在於它對概率思維在哲學和邏輯層麵探討的深度。它不僅僅滿足於告訴我們“如何計算”，更深入地引導我們思考“為什麼這樣計算是閤理的”。例如，書中對大數定律和中心極限定理的講解，不再是簡單地展示公式的極限，而是探討瞭這些定律如何構成瞭我們理解世界隨機性的基本框架，以及它們在實際工程中近似成立的條件和局限性。作者的語言充滿瞭思辨性，偶爾還會引用一些曆史上的爭論和思想傢的觀點，這使得閱讀過程充滿瞭智力上的愉悅感。它不像許多技術書籍那樣冷冰冰，而是充滿瞭人文關懷和對科學本質的敬畏。這本書的案例選擇也很有趣，它們大多是跨學科的，涵蓋瞭物理、生物甚至社會學中的隨機現象，這拓寬瞭我的視野，讓我意識到概率論的普適性和強大的解釋力。它教會我如何用概率的語言去描述一個不確定的世界，這比任何具體的計算技巧都來得更為寶貴和持久。讀完之後，我感覺自己的思維模式都發生瞭一種微妙但深刻的轉變。