Tensor Eigenvalues and Their Applications pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Liqun Qi & Haibin Chen... 著

圖書標籤:

• Tensor
• Eigenvalues
• Numerical Analysis
• Linear Algebra
• Applied Mathematics
• Scientific Computing
• Matrix Theory
• Optimization
• Machine Learning
• Engineering

店鋪： 瀾瑞外文Lanree圖書專營店

齣版社： Springer

ISBN：9789811080579

商品編碼：29204949798

包裝：精裝

外文名稱：Tensor Eigenvalues and...

齣版時間：2018-04-17

頁數：329

正文語種：英語

圖書基本信息

Tensor Eigenvalues and Their Applications
作者： Liqun Qi;Haibin Chen;Yannan Chen;
ISBN13： 9789811080579
類型： 精裝(精裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2018-04-17
齣版社： Springer
頁數： 329
重量（剋）： 657
尺寸： 23.3934 x 15.5956 x 2.0574 cm

商品簡介

It also addresses higher-order diffusion tensor imaging, third-order symmetric and traceless tensors in liquid crystals, piezoelectric tensors, strong ellipticity for elasticity tensors, and higher-order tensors in quantum physics.

隱秘的結構：現代數學中的拓撲學與幾何學的交匯 書籍簡介 本書深入探討瞭現代數學中兩個核心分支——拓撲學與微分幾何——的深刻聯係及其在解決復雜問題中的強大能力。我們並非聚焦於矩陣或張量代數，而是將讀者的視野引嚮瞭對空間形態、連續形變以及內在結構的研究。本書旨在為數學、物理以及相關工程領域的學者和高級學生提供一套嚴謹且富有洞察力的導覽，揭示空間本質的深層奧秘。 第一部分：拓撲學的基石與不變量 第一部分奠定瞭理解空間“形狀”的拓撲學基礎。拓撲學，常被稱為“橡皮泥幾何學”，關注的是在拉伸、彎麯或扭麯而不撕裂或粘閤的前提下保持不變的性質。 第一章：拓撲空間的嚴謹定義與基本概念 本章從點集拓撲學齣發，嚴格定義瞭拓撲空間。我們將討論開集、閉集、鄰域、緊緻性、連通性等核心概念。尤其關注緊緻性和連通性的拓撲概念，它們是後續分析的基礎，例如，在討論函數空間時，緊緻性保證瞭極限過程的有效性。我們將通過大量的例子來區分“歐幾裏得幾何”中的距離概念與“拓撲結構”中的鄰近概念。 第二章：同倫與同調：代數拓撲的序麯 這是本書的核心代數拓撲部分。我們引入同倫群（$pi_n(X)$），研究如何通過路徑來探測空間的“洞”。我們將詳細闡述基本群（$pi_1$）如何分類具有一個洞的結構，例如環麵與球麵之間的差異。隨後，我們將過渡到同調理論，重點介紹奇異同調（Singular Homology）和胞腔同調（CW Homology）。同調群提供瞭更易於計算的拓撲不變量，能夠係統地描述高維“孔洞”。我們將展示如何計算簡單的拓撲空間（如球體、圓環、射影平麵）的同調群，並解釋貝蒂數（Betti Numbers）的幾何意義。 第三章：縴維叢與主叢：局部到全局的橋梁 本章將拓撲學的抽象概念與幾何結構的構造聯係起來。縴維叢是現代幾何學中的基本構件。我們將定義嚮量叢、縴維叢和主叢，重點研究如何通過縴維叢的結構群（Structure Group）來理解其幾何特性。例如，理解切叢（Tangent Bundle）如何編碼瞭流形上的方嚮信息，以及法叢（Normal Bundle）在嵌入理論中的作用。我們將探討龐加萊對偶定理（Poincaré Duality）在同調理論中的應用，它揭示瞭流形上不同維度的同調群之間的深刻對偶關係。 第二部分：微分幾何的尺度與麯率 第二部分轉嚮微分幾何，即研究在局部具有歐幾裏得結構的可微空間——光滑流形。在這裏，我們引入瞭度量、麯率和黎曼幾何的概念，允許我們談論“距離”和“彎麯”。 第四章：光滑流形與張量場 本章首先建立光滑流形的數學框架，包括坐標圖集、轉移函數和光滑性定義。隨後，我們將細緻地講解張量場——協變張量和反變張量。我們詳細區分張量場與普通嚮量場或函數，強調張量作為綫性映射的本質。我們將引入指標記號（如愛因斯坦求和約定）和協變導數（Covariant Derivative），這是在彎麯空間中定義“微分”的必要工具。 第五章：黎曼度量與測地綫 黎曼幾何的核心在於度量張量 $g_{ij}$。本章將 $g_{ij}$ 視為一種工具，允許我們在流形上定義內積、長度和角度。我們將推導齣剋裏斯托費爾符號（Christoffel Symbols），並展示如何利用它們定義測地綫方程——流形上“最短路徑”的廣義形式。我們將探討測地綫的完備性問題，以及它們如何反映流形的整體幾何結構。 第六章：麯率的幾何解釋 麯率是衡量空間偏離平坦程度的量度。本章聚焦於黎曼麯率張量 $R_{ijkl}$。我們將從高斯麯率（Gauss Curvature）在二維麯麵上的直觀概念齣發，推廣到任意維度的黎曼麯率。我們將詳細介紹黎奇麯率（Ricci Curvature）及其在愛因斯坦場方程中的作用，以及斯卡拉麯率（Scalar Curvature）的定義。我們還將討論麯率的積分形式，如高斯-邦內定理（Gauss-Bonnet Theorem），這是連接拓撲不變量（如歐拉示性數）與幾何量（如麯率）的橋梁。 第三部分：幾何分析與應用交叉 第三部分將前兩部分的概念融閤，探討幾何分析中的關鍵工具，特彆是調和分析在流形上的推廣，以及拓撲與幾何在特定物理模型中的體現。 第七章：Hodge理論與德拉姆上同調 本章是拓撲學與微分形式（微分幾何中的“度量”信息載體）的完美結閤。我們將定義微分形式 $omega$ 和外微分 $d$，並建立德拉姆復形。核心在於德拉姆上同調群 $H_{dR}^k(M)$ 的構造。我們將深入講解Hodge分解定理，它指齣在黎曼流形上，任何微分形式都可以唯一地分解為一個閉形式、一個共軛的精確形式和一個調和形式（Harmonic Form）。調和形式的數目直接對應於流形的某些拓撲特徵（如貝蒂數），證明瞭德拉姆上同調與奇異同調的同構（De Rham's Theorem）。 第八章：測地流與動力係統 我們將視角轉嚮流形上的運動。本章研究測地綫流（Geodesic Flow）——在切叢上定義的動力係統。我們探討測地綫的穩定性、周期性，以及在麯率影響下的行為，例如在負麯率空間中相鄰測地綫的指數級分離（體現瞭混沌的幾何起源）。本章還簡要涉及李群（Lie Groups）和李代數（Lie Algebras）在對稱性結構下的幾何應用。 總結 本書不追求對綫性代數中的具體數值計算，而是緻力於構建一個理解空間連續形態、內在結構和麯率效應的抽象但實用的數學框架。它強調瞭代數工具（如群論、同調論）如何精確地量化幾何屬性（如洞的數量、彎麯的程度），為研究更高維空間、物理場以及復雜的幾何對象提供瞭不可或缺的工具集。讀者將掌握從拓撲空間的非度量分類到黎曼流形的度量微分分析的完整路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔而富有張力，封麵上那深邃的藍色調仿佛預示著一場深入數學核心的旅程。拿到書的時候，厚重的手感讓人立刻感受到作者在內容上的投入與嚴謹。我尤其欣賞它在理論闡述上的細膩之處，作者並非隻是簡單地羅列公式和定理，而是花瞭大篇幅去構建一個清晰的邏輯框架，循序漸進地引導讀者理解那些看似抽象的概念是如何在實際問題中生根發芽的。比如，在介紹矩陣分解的基礎部分，作者通過一係列生動的幾何解釋，將高維空間的鏇轉與拉伸過程可視化，這對於我這種偏愛直觀理解的讀者來說，簡直是醍醐灌頂。全書的排版也極為考究，數學符號的間距處理得恰到好處，閱讀起來非常流暢，很少有因為排版混亂而需要反復揣摩的睏擾。閱讀過程中，我感覺自己仿佛有瞭一位耐心且知識淵博的導師在身邊，隨時準備解答那些隱藏在公式背後的深層含義。這本書無疑是為那些希望紮實掌握數學工具，而非僅僅停留在錶麵應用的研究者量身定做的精品。

評分☆☆☆☆☆

從編輯和裝幀的角度來看，這本書絕對稱得上是一流的作品。紙張的選擇非常考究，光滑卻不反光，長時間閱讀眼睛也不會感到疲勞，這對於需要長時間沉浸在復雜公式中的讀者來說至關重要。裝訂工藝牢固，即使我頻繁地將書頁翻到極限去對照前後文，也沒有齣現鬆散的跡象，可見齣版方在質量控製上投入瞭極大的精力。此外，書中附帶的索引做得非常詳盡，幾乎可以達到“即時查找”的級彆，這對於經常需要迴顧特定概念的研究工作者而言，是節省瞭寶貴時間的一大福利。很多技術書籍在索引上總是敷衍瞭事，但這本書的索引係統，其深度和顆粒度，體現瞭對讀者需求的深刻理解。總而言之，這不僅僅是一本知識的載體，更是一件製作精良的學術工藝品，值得被珍藏和反復研讀。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是那種沉穩而又不失活力的類型。它不像某些教科書那樣乾巴巴地堆砌定義，作者在關鍵的轉摺點會插入一些富有哲理性的評述，這些評述往往能幫助讀者跳齣具體的計算細節，從更高的維度去審視整個數學體係的結構之美。例如，在探討特徵值與係統穩定性關係的那一章，作者對“不變子空間”的闡述，幾乎可以當作一篇獨立的數學哲學小品來閱讀，它探討瞭“不變性”在動態係統中的重要性，並將其與物理世界的守恒律巧妙地聯係起來。這種將嚴謹的數學推理與深刻的洞察力相結閤的寫作方式，極大地提升瞭閱讀的體驗。我發現自己不再是被動地接受知識，而是在與作者進行一場高水平的智力對話。對於那些追求學術深度和思想深度的讀者來說，這本書帶來的精神滿足感是其他同類書籍難以比擬的。

評分☆☆☆☆☆

不得不提的是，本書在章節安排上的匠心獨運，它巧妙地平衡瞭理論的深度與應用的廣度。第一部分建立起堅實的代數基礎，確保讀者不會在後續的高級主題中感到力不從心。然而，真正讓我眼前一亮的是書中對“應用”部分的深入挖掘。作者沒有滿足於介紹經典的應用場景，而是引入瞭一些相當前沿的案例，比如在復雜網絡拓撲分析中的某種特定譜方法，以及在信號處理中利用特徵值來識彆係統固有模式的精妙技巧。這些內容並非是簡單地引用文獻，而是經過瞭作者的重新組織和提煉，使得原本可能非常晦澀的工程問題，通過數學的語言被闡述得清晰有力。尤其欣賞作者在每個應用實例後都留有“思考題”或“拓展閱讀”，這極大地激發瞭我主動探索的欲望，讓我不僅僅是“學完”瞭知識，更是學會瞭如何“運用”和“創新”。這是一本能真正提升解決問題能力的工具書，而不是一本隻能束之高閣的參考手冊。

評分☆☆☆☆☆

本書最讓我感到驚喜的是，它在處理計算復雜性問題時所采取的獨特視角。許多教材在講授數值方法時，往往會直接給齣算法步驟，而本書則花瞭大量篇幅去剖析為什麼某些特定的迭代方法在理論上是收斂的，以及它們在麵對病態矩陣（ill-conditioned matrices）時的局限性。作者沒有迴避這些“不完美”的現實問題，反而將其作為深入理解理論深層次含義的切入點。例如，書中對瑞利商（Rayleigh quotient）的討論，不僅限於其定義，更深入探討瞭它在數值優化中的穩定性邊界。這種“知其然更要知其所以然”的教學態度，極大地培養瞭讀者的批判性思維。通過這本書，我學會瞭在實際計算中，如何根據問題的特性，審慎地選擇最閤適的數學工具，而不是盲目地套用公式。這使得本書的價值遠遠超齣瞭純粹的數學理論範疇，直接賦能瞭我的工程實踐能力。