基本信息

書名：數之書

定價：49.00元

作者：蔡天新

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2014-09-01

ISBN：9787040409321

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：大16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

一本有關自然數的書，每一位受過中等或高等教育的讀者都能看懂或部分看懂她。
　　她既是基礎數論的入門介紹書，又是包含瞭奇妙問題和深刻結果的學術專著。

內容提要

350多年前，法國南方小城圖盧茲的業餘數學傢費爾馬在丟番圖的《算術》一書空白處寫下瞭一係列的注記和發現，開創瞭近代數論。自從1995年費爾馬大定理被攻剋以來，數論領域捷報頻傳。先是卡塔蘭猜想(2002)獲得證明，接著abc猜想(2072)和奇數哥德巴赫問題(2013)被宣布解決(前者仍有漏洞)，孿生素數猜想(2013)也取得重大突破。另—方麵，這又是一把雙刀劍，給我們敲9嚮瞭警鍾：會下金蛋的雞越來越少瞭……
　　本書也可謂是一種注釋讀本。書中適時提齣瞭許多引人入勝的新問題，它們來源於自然數，同時又與遐邇聞名的經典問題相聯係。這些工作有的齣自作者和同遭，也有的由大學生、中學老師和不相識的網友參與完成。
　　書中把享譽世界的中國剩餘定理命名為秦九韶定理，既還原瞭曆史真相，也符閤學界慣例。

目錄

壹 整除的算法 1.自然數的來曆【數與親和數】 2.自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】 3.整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】 4.大公因數【格雷厄姆猜想】 5.算術基本定理【哥德巴赫猜想】貳 同餘的概念 6.同餘的概念【高斯的《算術研究》】 7.剩餘類和剩餘係【函數x與3x 1問題】 8.費爾馬-歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】 9.錶分數為循環小數【默比烏斯函數】 10.密碼學中的應用【廣義歐拉函數】叁 同餘式理論 11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】 12.威爾遜定理【高斯未證的定理】 13.丟番圖方程【畢達哥拉斯數組】 14.盧卡斯同餘式【覆蓋同餘係】 15.素數的真僞【素數或閤數之鏈】肆 平方剩餘 16.二次同餘式【高斯環上的整數】 17.勒讓德符號【錶整數為平方和】 18.二次互反律【n角形數與費爾馬】 19.雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】 20.閤數模同餘【正十七邊形作圖法】伍 n次剩餘 21.指數的定義【埃及分數】 22.原根的存在性【阿廷猜想】 23.n次剩餘【佩爾方程】 24.閤數模的情形【丟番圖數組】 25.狄利剋雷特徵【三類特殊指數和】陸 整數冪模同餘 26.伯努利數與多項式【庫默爾同餘式】 27.荷斯泰荷姆定理【橢圓麯綫】 28.拉赫曼同餘式【abc猜想】 29.莫利定理和雅剋布斯坦定理【自守形式和模形式】 30.一類調和和同餘式【多項式係數非冪】柒 加乘數論 31.新華林問題 32.新費爾馬定理 33.歐拉猜想 34.F數問題 35.新同餘數問題 36.abcd方程10000以下素數錶參考文獻

作者介紹

蔡天新，浙江颱州人，曾是少年班大學生，山東大學理學博士，浙江大學數學係教授、博士生導師，專攻數論。近年來他把加法和乘法數論結閤起來，將一些經典問題作瞭提煉，形成自己獨特的研究風格和品味，被外國同行譽為“陰陽方程”。他同時是一位詩人、隨筆和遊記作傢，近作有詩集《美好的午餐》，隨筆集《在耳朵的懸崖上》、《歐洲人文地圖》，遊記《飛行》、《英國，沒有老虎的國傢——劍橋遊學記》，攝影集《從看見到發現》，童年迴憶錄《小迴憶》等，主編《現代詩110首》(藍、紅捲)。他亦從事數學文化和普及工作(書目見後勒口)，先後受邀海內外百餘所(傢)大中小學、圖書館、書店做公眾講座，主講“數學傳奇”入選國傢精品視頻公開課。

文摘

序言