9787040409321 數之書 高等教育齣版社 蔡天新 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔡天新 著

圖書標籤:

• 數學
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• 組閤數學
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• 蔡天新
• 高等教育齣版社
• 9787040409321
• 數學基礎

店鋪： 聚雅圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040409321

商品編碼：29301382698

包裝：平裝

齣版時間：2014-09-01

基本信息

書名：數之書

定價：49.00元

作者：蔡天新

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2014-09-01

ISBN：9787040409321

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：大16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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一本有關自然數的書，每一位受過中等或高等教育的讀者都能看懂或部分看懂她。
　　她既是基礎數論的入門介紹書，又是包含瞭奇妙問題和深刻結果的學術專著。

內容提要

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350多年前，法國南方小城圖盧茲的業餘數學傢費爾馬在丟番圖的《算術》一書空白處寫下瞭一係列的注記和發現，開創瞭近代數論。自從1995年費爾馬大定理被攻剋以來，數論領域捷報頻傳。先是卡塔蘭猜想(2002)獲得證明，接著abc猜想(2072)和奇數哥德巴赫問題(2013)被宣布解決(前者仍有漏洞)，孿生素數猜想(2013)也取得重大突破。另—方麵，這又是一把雙刀劍，給我們敲9嚮瞭警鍾：會下金蛋的雞越來越少瞭……
　　本書也可謂是一種注釋讀本。書中適時提齣瞭許多引人入勝的新問題，它們來源於自然數，同時又與遐邇聞名的經典問題相聯係。這些工作有的齣自作者和同遭，也有的由大學生、中學老師和不相識的網友參與完成。
　　書中把享譽世界的中國剩餘定理命名為秦九韶定理，既還原瞭曆史真相，也符閤學界慣例。

目錄

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壹 整除的算法 1.自然數的來曆【數與親和數】 2.自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】 3.整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】 4.大公因數【格雷厄姆猜想】 5.算術基本定理【哥德巴赫猜想】貳 同餘的概念 6.同餘的概念【高斯的《算術研究》】 7.剩餘類和剩餘係【函數x與3x 1問題】 8.費爾馬-歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】 9.錶分數為循環小數【默比烏斯函數】 10.密碼學中的應用【廣義歐拉函數】叁 同餘式理論 11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】 12.威爾遜定理【高斯未證的定理】 13.丟番圖方程【畢達哥拉斯數組】 14.盧卡斯同餘式【覆蓋同餘係】 15.素數的真僞【素數或閤數之鏈】肆 平方剩餘 16.二次同餘式【高斯環上的整數】 17.勒讓德符號【錶整數為平方和】 18.二次互反律【n角形數與費爾馬】 19.雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】 20.閤數模同餘【正十七邊形作圖法】伍 n次剩餘 21.指數的定義【埃及分數】 22.原根的存在性【阿廷猜想】 23.n次剩餘【佩爾方程】 24.閤數模的情形【丟番圖數組】 25.狄利剋雷特徵【三類特殊指數和】陸 整數冪模同餘 26.伯努利數與多項式【庫默爾同餘式】 27.荷斯泰荷姆定理【橢圓麯綫】 28.拉赫曼同餘式【abc猜想】 29.莫利定理和雅剋布斯坦定理【自守形式和模形式】 30.一類調和和同餘式【多項式係數非冪】柒 加乘數論 31.新華林問題 32.新費爾馬定理 33.歐拉猜想 34.F數問題 35.新同餘數問題 36.abcd方程10000以下素數錶參考文獻

作者介紹

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蔡天新，浙江颱州人，曾是少年班大學生，山東大學理學博士，浙江大學數學係教授、博士生導師，專攻數論。近年來他把加法和乘法數論結閤起來，將一些經典問題作瞭提煉，形成自己獨特的研究風格和品味，被外國同行譽為“陰陽方程”。他同時是一位詩人、隨筆和遊記作傢，近作有詩集《美好的午餐》，隨筆集《在耳朵的懸崖上》、《歐洲人文地圖》，遊記《飛行》、《英國，沒有老虎的國傢——劍橋遊學記》，攝影集《從看見到發現》，童年迴憶錄《小迴憶》等，主編《現代詩110首》(藍、紅捲)。他亦從事數學文化和普及工作(書目見後勒口)，先後受邀海內外百餘所(傢)大中小學、圖書館、書店做公眾講座，主講“數學傳奇”入選國傢精品視頻公開課。

文摘

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序言

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《數的奧秘：從古至今的數學探索》 引言 數，是人類文明的基石，是理解宇宙運行規律的通用語言。從古至今，人類對數的探索從未停止，從計數、測量到抽象的代數和分析，數學的發展深刻地影響著我們認識世界的方式。本書《數的奧秘：從古至今的數學探索》並非一本具體的教材或某位特定學者學術思想的匯編，而是試圖以一種宏觀且引人入勝的視角，帶領讀者穿越數學發展的長河，領略數的概念如何演變，數學的工具如何誕生，以及這些知識如何塑造瞭我們賴以生存的現代社會。它旨在激發讀者對數學的興趣，理解其深厚的文化底蘊和無窮的魅力，而非聚焦於某個特定的數學分支或方法。 第一章：數之起源——從具象到抽象 數的概念並非一夜之間形成。它深深植根於人類最原始的生存需求。早期的人類，或許是為瞭記錄獵物的數量，或許是為瞭標記土地的邊界，開始嘗試用各種方式來“數”事物。最原始的計數方式，可能僅僅是簡單的“一一對應”——用石頭、貝殼，甚至在木頭上刻痕來代錶數量。這種具象化的計數方式，雖然原始，卻為後來抽象數的概念打下瞭基礎。 本書將追溯數概念的萌芽。我們將探討古代文明，如古埃及、古巴比倫和古希臘，在數學方麵所取得的早期成就。古埃及人在測量土地、建造金字塔時，已經發展齣瞭一套實用的算術和幾何知識。古巴比倫人則以其獨特的六十進製計數法聞名，為天文學和計時奠定瞭基礎。而古希臘人，則將數學從實用工具提升到瞭哲學的高度，畢達哥拉斯學派對數的比例和和諧之美産生瞭深刻的認識，歐幾裏得的《幾何原本》更是以嚴謹的公理化體係，成為瞭數學思維的典範。 我們將重點闡述“數”從具體的、與事物綁定的概念，逐步演變為獨立的、抽象的實體。例如，自然數“3”最初可能代錶“三隻羊”或“三塊石頭”，但最終，我們認識到“3”本身就是一種數量，可以應用於任何事物。這種抽象能力的飛躍，是人類智力發展史上的一個裏程碑。 第二章：數係的拓展——從整數到復數 隨著社會的發展和需求的增加，單一的自然數體係顯然無法滿足所有計算的需求。人類在實踐中不斷麵臨新的數學問題，也由此催生瞭對數係的拓展。 負數的齣現，是數學史上的一次重要飛躍。在日常生活中，“負數”的概念似乎不直觀，但在解決方程、描述財務收支時，負數卻至關重要。本書將探討負數是如何被數學傢們逐漸接受和應用的，以及它如何擴展瞭數軸的邊界。 分數，也伴隨著測量和分割的需求而産生。將一個整體分割成若乾等份，並取其中幾份，這就引入瞭分數。分數的引入，使得數的應用範圍更加廣泛，也為日後實數的概念鋪平瞭道路。 無理數的發現，更是為數學界帶來瞭巨大的震動。畢達哥拉斯學派發現，邊長為1的正方形，其對角綫長度是無法用兩個整數的比值來錶示的，即 $sqrt{2}$。這一發現挑戰瞭他們對數的基本認知，也揭示瞭數係並非如錶麵看起來那般簡單。本書將迴顧無理數發現的曆史，並探討它對數學哲學的影響。 最後，我們將觸及復數。復數，以虛數單位 $i$（$i^2 = -1$）為基礎，雖然在早期看來是“虛幻”的，但它們在解決代數方程、描述交流電、信號處理以及量子力學等領域扮演著不可或缺的角色。復數的引入，使得數係得到瞭一個完美的閉環，極大地豐富瞭數學的錶達能力。 第三章：數的工具——代數與方程的誕生 數的概念固然重要，但如何運用這些數來解決實際問題，則是數學發展的另一條主綫。代數，作為研究數與式之間關係的學科，為我們提供瞭一套強大的工具。 本書將追溯代數思想的演變。從早期通過符號代錶未知數，到後來發展齣完整的代數運算規則，代數的發展使得我們能夠以一種更加係統和通用化的方式來處理數量關係。特彆是方程的齣現，將代數的能力推嚮瞭一個新的高度。 方程，是數學中描述變量之間平衡關係的基本形式。從簡單的綫性方程，到復雜的二次方程、三次方程甚至更高次的方程，解決方程的過程，就是揭示未知數背後隱藏的規律。我們將介紹曆史上解決各類方程的經典方法，例如消元法、配方法、求根公式的發現過程。這些方法的誕生，不僅是數學智慧的結晶，也為科學研究和工程技術提供瞭強有力的支撐。 我們將重點探討代數方程的根式解法，以及後來伽羅瓦理論對於高次方程無一般求根公式的證明。這一曆史性的進展，雖然看似是一個“負麵”的結論，卻深刻地揭示瞭數學結構本身的奧秘，並為抽象代數的發展奠定瞭基礎。 第四章：數的邊界——微積分的革命 當需要描述連續變化的量，例如速度、加速度、麯率等時，傳統的代數工具顯得力不從心。微積分，作為研究函數、極限、導數和積分的學科，正是為瞭解決這些問題而誕生的。 本書將深入淺齣地介紹微積分的基本思想。我們將探討極限的概念，它如同“無限接近”的藝術，使得我們能夠處理無窮小和無窮大的問題。導數，則被形象地比喻為“瞬時變化率”，它能夠精確地描述一個量隨另一個量變化的快慢。積分，則被視為導數的“逆運算”，它能夠計算麯綫下的麵積、物體的纍積量等。 我們將迴顧牛頓和萊布尼茨各自獨立發展微積分的曆史。他們工作的革命性在於，將原本孤立的幾何和代數問題，通過微積分統一起來，為經典力學、天體物理等科學分支的發展提供瞭數學語言。 微積分的應用範圍極為廣泛，從物理學中的運動定律，到經濟學中的邊際分析，再到工程學中的各種優化問題，無處不體現其強大的生命力。本書將通過一些生動形象的例子，展示微積分如何幫助我們理解和解決現實世界中的復雜現象。 第五章：數的抽象與統一——近現代數學的視野 進入近現代，數學的發展呈現齣更加抽象化和統一化的趨勢。數學傢們不再僅僅關注具體的數值計算，而是開始深入研究數學結構的本質，以及不同數學分支之間的聯係。 本書將簡要介紹一些近現代數學的重要思想。例如，集閤論的建立，為數學提供瞭一個統一的語言和基礎。群論、環論、域論等抽象代數的研究，揭示瞭代數結構的一般性質，使得許多看似不同的數學問題，能夠用統一的框架來分析。拓撲學則研究空間在連續變形下的不變性質，為理解空間的形狀和連接性提供瞭新的視角。 我們將探討數學傢的好奇心如何驅動他們不斷探索數的更深層意義，以及這些抽象的研究如何反過來影響瞭我們對世界的理解。例如，非歐幾何的齣現，挑戰瞭歐幾裏得幾何的基本公理，打開瞭探索宇宙時空結構的新可能性。 結語：數的無限可能 從遠古的計數刻痕，到現代的復雜數學模型，數的故事是一部人類智慧不斷進化的宏偉史詩。《數的奧秘：從古至今的數學探索》試圖勾勒齣這條波瀾壯闊的軌跡，展示數是如何從一個簡單的概念，演變成一個無比龐大、精妙且充滿活力的數學體係。 本書並非要培養齣數學傢，而是希望讀者能夠通過瞭解數的曆史和發展，感受到數學的邏輯之美、結構之美和思想之美。它旨在啓發讀者用數學的眼光去觀察世界，去理解那些隱藏在現象背後的規律。數的探索永無止境，每一次新的發現，都可能為人類文明帶來新的突破。希望本書能夠激發您對數學的持久興趣，並在您未來的探索道路上，為您點亮一盞智慧的燈。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學不僅僅是用來解決問題的工具，更是一種獨特的思考方式，一種觀察世界、理解世界的視角。但遺憾的是，在傳統的教育體係中，我們更多地是被教授如何運用數學，而較少有機會去探究數學本身的起源、發展和哲學內涵。《數之書》這個名字，帶著一種古老而神秘的意味，仿佛在揭示數學最本源的奧秘。我猜想，這本書不僅僅會涉及枯燥的公式和定理，更會講述數學思想的演變史，那些偉大的數學傢是如何在時代洪流中探索真理，又如何將他們的思想傳承下來。我特彆好奇，作者蔡天新是如何將如此宏大而抽象的數學領域，以一種引人入勝的方式呈現給讀者。我希望這本書能讓我跳齣“解題機器”的思維定勢，真正去感受數學的邏輯之美，去體會數學的抽象所蘊含的深刻意義。也許，它能夠激發我更多地去思考數學與現實世界、與藝術、與哲學之間的關係，從而更全麵地理解數學的價值和魅力。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學是一門能夠拓展思維邊界的學科，但往往被很多人視為畏途。《數之書》這個名字，聽起來就有一種直擊核心的意味，似乎在邀請讀者深入探索“數”的本質。我一直很好奇，數學的邏輯體係是如何一步步建立起來的？那些看似基礎的公理和定義，背後蘊含著怎樣的智慧？我希望這本書能夠不僅僅停留在對數學概念的解釋，更能引導我去理解數學思想的發展脈絡，去認識那些為數學做齣傑齣貢獻的偉大人物，以及他們所處的時代背景。我期待這本書能夠用一種平易近人的方式，展現數學的優雅和力量，讓我感受到數學的嚴謹性之外，那份能夠解釋世界、創造未來的無窮魅力。我希望它能讓我明白，學習數學，不僅僅是為瞭掌握一項技能，更是一種對邏輯、對理性、對真理的不懈追求，是對人類智慧的一種緻敬。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《數之書》，我立刻被它沉甸甸的質感和封麵設計所吸引，散發著一種知識的厚重感。作為一名長期在理工科領域摸爬滾打的從業者，我對數學的應用價值有著深刻的體會，但同時也常常感到，在日常的工作和學習中，我們似乎隻接觸到瞭數學的冰山一角。很多時候，我渴望能夠更深入地理解數學的根基，瞭解那些構成現代科學大廈的基石是如何被構建起來的。這本書的書名，"數之書"，就恰好觸動瞭我內心深處的這種需求。它不是一本狹隘的數學教材，也不是一本局限於某個分支的專著，而似乎是一種宏觀的、全景式的梳理。我期待它能幫助我重新審視數學在人類文明發展中所扮演的角色，它如何從最初的計數工具演變成如今驅動科技進步的強大引擎。我希望通過閱讀這本書，能夠建立起一個更完整、更清晰的數學知識體係，理解不同數學分支之間的內在聯係，甚至能夠窺探到數學的未來發展方嚮，為自己的職業發展和個人成長注入新的動力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對曆史和文化有著濃厚興趣的普通讀者，我很少會主動去接觸過於專業的數學書籍。然而，《數之書》這個書名，卻以一種意想不到的方式引起瞭我的注意。它不像那些充斥著符號和公式的教材，反而帶有一種敘事感，仿佛要講述一個關於“數”的故事。我很好奇，在作者蔡天新的筆下，“數”會呈現齣怎樣的麵貌？它是否會與古代文明的智慧相連接？是否會與我們日常生活中那些看似平凡的現象息息相關？我期待這本書能夠用一種更加人文、更加生動的語言，來解讀數學的神秘麵紗，讓我明白數學並非遙不可及，而是貫穿於人類文明發展的方方麵麵。我希望它能讓我看到，數學是如何幫助我們認識宇宙的浩瀚，如何塑造我們的思維模式，甚至如何影響著我們的審美感知。這對我來說，將是一次全新的、充滿驚喜的文化探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字吸引瞭我，"數之書"，光聽名字就感覺很神秘，充滿瞭對數學未知領域的探索欲望。我一直對數學有著一種復雜的情感，既敬畏它的嚴謹和深奧，又著迷於它背後隱藏的邏輯美和宇宙規律。我常常在想，那些看似冰冷的數字和公式，究竟是如何勾勒齣現實世界的模樣，又是如何驅動著我們所知的文明嚮前發展的？這本書的齣版，恰好滿足瞭我這種渴望深入瞭解數學本質的願望。高等教育齣版社的齣品，也讓我對其內容質量有瞭初步的信心，畢竟這是一個專注於學術和教育領域的權威機構。而作者蔡天新，這個名字我之前在一些數學科普文章中有所耳聞，他似乎是一位能夠將深奧的數學概念轉化為通俗易懂語言的能手。我非常期待這本書能夠引領我穿越數學的迷霧，看到它在人類思想史上的璀璨軌跡，以及它與自然科學、社會科學之間韆絲萬縷的聯係。我希望它不僅僅是關於數學理論的堆砌，更能展現數學作為一種思維方式、一種解決問題工具的魅力，甚至能夠觸及到數學哲學和數學美學這樣的領域，讓我感受到數學的溫度和廣度。