數字信號處理教程(第四版)——經典版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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程佩青著 著

圖書標籤:

• 數字信號處理
• 信號處理
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• 通信工程
• 電子工程
• 第四版
• 教程
• 經典教材
• MATLAB
• 算法

店鋪： 廣影圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302405719

商品編碼：29692811826

包裝：平裝

齣版時間：2015-08-01

基本信息

書名:數字信號處理教程(第四版)——經典版

定價：49.5元

售價：33.7元,便宜15.8元,摺扣68

作者:程佩青著

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2015-08-01

ISBN：9787302405719

字數：819000

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

近年來，數字信號處理的理論得到快速發展，其應用領域也日益廣泛。作為電子信息類專業重要的專業基礎課程，數字信號處理的學科內容在不斷充實和完善，從而推動教材內容也隨之進行充實和更新。

本書曆經多個版本，受到廣大讀者的認可，被眾多高校采用作為教材。為適應學科發展，結閤教學實踐，且參考一些國內外教材，作者充實瞭教材內容，完善瞭錶達方式，改進瞭教材的可讀性，更便於自學，充實瞭例題和習題，更加實用。

本書特色：

（1）在編寫方式上做瞭全麵及重大的改變，即在全書都采用將內容分條目的論述方式，使得脈絡更加清晰； 對基礎理論、概念及基本分析方法又加注瞭“學習重點”的提示。使讀者在學習時感到更加順暢，更容易掌握內容。

（2）對每章內容，分彆作瞭歸納、補充、整理、改動，使得其內容更加充實、完整，論述更加流暢、透徹。

（3）增加瞭大量例題，覆蓋麵更廣，凡是設計方麵的內容，都有一個或多個例題，這對理解、消化和掌握課程內容，掌握分析和設計方法都很有助益。

 （4）適應教材內容的充實和完善，各章習題都有一定的改動和補充，補充瞭一些必須用MATLAB來實現的習題。提供給讀者更多的練習機會和選擇餘地。

內容提要

本書係統地討論瞭數字信號處理的基礎理論、基本概念、基本分析方法、算法、設計。全書共9章，包括四個部分。部分是離散時間信號（序列）與係統的時域、頻域的分析，包括、2章的內容； 第二部分是離散傅裏葉變換及其快速算法，包括第3、4章的內容； 第三部分是IIR及FIR數字濾波器的理論、結構與算法，包括第5~7章的內容； 第四部分是多抽樣數字信號處理的基礎理論以及數字濾波器實現中的有限字長效應，包括第8、9章的內容。

本書以條目式方法論述，條理清晰，內容充實，討論全麵，深入淺齣，並有大量的例題和習題，便於教學，便於自學。

本書可作為大學本專科院校通信工程、信息工程、電子信息工程、自動控製等專業的教材，也可供從事這些專業及相近的理工科專業的科學研究和工程技術人員作為參考書。

目錄

作者介紹

程佩青 北京信息科技大學原電子技術與通信係主任。1958年畢業於清華大學無綫電係“無綫電技術”專業。1956—1986年在清華大學無綫電係（無綫電電子學係）、電子係工作。1986年到北京信息工程學院（現北京信息科技大學）創建通信工程係（後改名電子技術與通信係）並任係主任。長期從事通信、信號與信息處理的教學和科研工作。講授過無綫電基礎、高頻電子綫路、數字濾波器、數字信號處理、電視接收機原理、數字信號處理（二）（選修）等課程。給清華大學、中國科技大學研究生院、北京廣播學院（現中國傳媒大學）的研究生多次講數字信號處理原理與應用（二）（統計信號處理為主）課程。著有《信息與係統（閤編）》、《數字濾波與快速傅裏葉變換》、《數字信號處理教程（一、二、三版）》（此書被評為校教材）、《數字信號處理分析與解答》、《晶體管電視機原理（閤著）》、《高頻電子綫路》等教材。譯有《多維數字信號處理（閤譯）》等4種著作。參與研發的“SCA-4數據傳輸機”曾獲國防科委奬。

文摘

序言

隨著信息、通信、計算機科學與技術的迅速發展，數字信號處理已成為各大專院校相關專業的專業基礎必修課程。作者所著《數字信號處理教程》多年來被許多高校采用，受到讀者認可。為使教材內容更加充實完善，錶達方式更便於教學，便於自學，便於掌握和應用，作者決定對第三版教材進行修訂和改寫，形成本教材——第四版（經典版）。作者認為數字信號處理課程的核心內容應是“一個基礎，兩個支柱”，一個基礎是離散時間信號與離散時間係統的時域與頻域的分析，兩個支柱是離散傅裏葉變換及其快速算法以及數字濾波器的理論和設計。本書的指導思想是圍繞這個核心內容，對第三版教材進行充實和補充。具體修改如下：

1. 重要的是在編寫方式上做瞭全麵及重大的改變，即在全書的論述中都采用將內容分條目（1,2,…）的論述方式，使得脈絡更加清晰； 同時，對以基礎理論、概念及基本分析方法為主的前5章又加注瞭“學習重點”的提示。這樣的處理方式，可使讀者在學習（包括自學）時感到更加順暢，更容易掌握內容。

2. 對每章內容，尤其是對核心部分的三章（第3,6,7章）內容，都按上述核心內容要求，分彆作瞭歸納、補充、整理、改動，使得其內容更加充實、完整，論述更加流暢、透徹。

（1） 章離散時間信號與係統。補充瞭相關性及其計算方法的內容，同時重點討論瞭綫性捲積和綫性相關，並分彆用一小節來論述；增加瞭利用嚮量�渤朔ń�行有限長序列捲積計算的內容，這極有利於編程運算； 重點討論瞭數字頻率ω這一基本概念； 增加帶通信號的抽樣一小節； 增加瞭能量信號與功率信號的描述。

（2） 第2章z變換與離散時間傅裏葉變換（DTFT）。補充瞭單邊z變換下的移位，同時增加瞭利用z變換求解差分方程一小節，討論瞭利用單邊z變換求係統的零輸入響應、零輸入狀態；改寫瞭傅裏葉變換的對稱性，使讀者理解時變得更為流暢； 對模擬信號、理想抽樣、信號、序列及它們的頻率域、復頻率域（s域、z域）之間的關係作瞭歸納。作者認為，歸納和綜閤也是一種重要的學習方法。

（3） 第3章離散傅裏葉變換（DFT）。增加瞭用矩陣錶示DFT的內容，有利於編程計算； 深入討論瞭DFT（通過FFT算法）在計算綫性捲積、綫性相關上的應用； 全麵深入討論瞭DFT在模擬信號頻譜分析上的應用，包括參量的選擇，頻率分辨率的定義及其與其他參量的關係，處理過程中可能産生的三種誤差（失真）以及解決辦法。

（4） 第4章快速傅裏葉變換（FFT）。給齣瞭重疊相加法和重疊保留法的FFT實現步驟。

（5） 第5章數字濾波器的基本結構。為適應MATLAB上的編程要求，將一些結構參數的錶示方法做瞭調整，對各種結構的特點做瞭更深入的討論。

（6） 第6章無限長單位衝激響應（IIR）數字濾波器設計方法。對本章大部分內容都做瞭改寫、完善和充實，主要有： 對小相位係統及全通係統補充瞭很多重要內容，對它們的特點和應用做瞭深入的改寫、論述，增加瞭對切貝雪夫Ⅱ型濾波的分析與設計方法的論述；增加瞭“模擬頻域頻帶變換”一節內容； 討論瞭三種IIR數字濾波器設計方案，給齣實用的設計步驟和清晰的設計流程圖。

（7） 第7章有限長單位衝激響應（FIR）數字濾波器設計方法。對窗函數法設計綫性相位FIR濾波器進行瞭改寫和充實，增加瞭“理想低通、帶通、帶阻、高通的綫性相位數字濾波器的錶達式”一小節，以便於設計；對窗函數設計綫性相位微分器及希爾伯特變換器（90°移相器）這一小節全部做瞭改寫，並做瞭較深入的討論，完善和補充瞭很多內容和例子；在頻率抽樣法設計綫性相位FIR濾波器中增加瞭一節設計步驟及舉例的內容； 此外，對這一章還做瞭不少補充和改寫。

（8） 第8章序列的抽取與插值——多抽樣率數字信號處理基礎。在單級及多級抽取論述中，給齣瞭各級防混疊濾波器技術指標的分配方案。

（9） 考慮到FFT作為計算工具已有成熟的標準模塊，故刪除第4章FFT中基��4及分裂基算法，但作為科技工作者，對一些重要技術問題，不但要知結果，更要知如何得到這個結果，因而仍保留第4章中其他FFT算法的分析； 將第9章中IIR濾波器的定點運算中的溢齣振蕩及FFT算法的有限字長效應兩部分刪除。

3. 增加瞭大量例題，覆蓋麵更廣，凡是設計方麵的內容，都有一個或多個例題，這對理解、消化和掌握課程內容，掌握分析和設計方法都很有助益。

4. 適應教材內容的充實和完善，各章習題都有一定的改動和補充，補充瞭一些必須用MATLAB來實現的習題。習題量增加瞭14%，提供給讀者更多的練習機會和選擇餘地。

全書共有9章，可分為四個部分。

部分是章和第2章。此兩章是數字信號處理的基礎內容，即上麵提到的一個基礎。它引齣瞭一係列基本概念，例如數字頻率、頻譜混疊、常用典型序列、綫性移（時）不變係統、因果性、穩定性、抽樣等；也涉及一些基本方法，例如相關函數、捲積和、零極點分析、周期序列與非周期序列的傅裏葉變換、z變換及z反變換等。

第二部分是第3章和第4章。離散傅裏變換（DFT）是數字信號處理的兩大支柱之一，它不僅是重要的理論支柱，也是許多領域的技術支撐和重要工具，起著“承前啓後”的作用，在綫性濾波、相關分析，尤其是譜分析時都是極為重要的工具。本書對DFT的基本理論、性質、特點及應用都做瞭較深入的論述。DFT的重要性還在於它有行之有效的快速算法FFT的幫助。

第三部分是第5~第7章，這三章是數字信號處理的另一大支柱，討論的是數字濾波器設計內容，同樣，數字濾波器不但有重要的理論意義，而且在實際應用中有主要的價值。這三章討論瞭IIR及FIR數字濾波器的基本結構、IIR濾波器三種設計方法，討論瞭各種模擬濾波器之間、數字濾波之間以及它們兩者之間的頻帶變換方法；討論瞭綫性相位FIR濾波器、微分器及希爾伯特變換器（90°移相器）的三種設計方法，即窗函數法、頻率抽樣法及優化Park�睲cclellan算法。

第四部分是第8和第9章。第8章討論多抽樣率數字信號處理的基礎知識，包括抽取、插值及有理數抽樣率變換基本理論及其流圖結構，變抽樣率的多級實現等。抽樣率轉換用於多種媒體傳輸中以及其他一些希望改變抽樣頻率的應用中。第9章討論數字信號處理的有限字長效應，包括A/D變換，係數，以及運算中的有限字長效應。這兩章標上“*”號，是供選擇的內容。

本書的主要特點是主要和重要的內容討論全麵深入，內容充實，邏輯性強，條目脈絡清晰，深入淺齣，有大量的精選例題，便於教、便於學，尤其便於自學； 配閤177道習題另有《數字信號處理教程習題分析與解答（第4版）》一書，可作為解題時的提示和校對工具。

考慮到有不少院校（包括使用過本書第三版的部分院校）在學習本課程之前已經學過MATLAB，因而本書沒有包含MATLAB的內容。本書第四版（經典版）在論述方式，內容充實度，討論深度，例題的精選度上都完全優於第三版教材，而且更適於教學、自學。因此，作者認為它更適於這些院校使用。

期望本教材對相關讀者有更大的幫助，並受到讀者的歡迎。

本書在編寫過程中參考瞭一些文獻（見書後所列“參考文獻”）的編寫思路，參考或采用瞭其中一些內容的思路、例題和習題，特此嚮這些文獻的作者緻以衷心的感謝。

限於作者水平，書中定有不妥之處，懇切歡迎廣大讀者批評指正。

本書的建議學時為54或64兩種，書中有“*”部分內容視各院校情況可選學或不學。作者認為教學大綱要求的內容並不是全要講授的，有的要求應該由學生自學來掌握。 

作者

2015年6月

信號的奧秘與處理的藝術：一次深入探索之旅 在現代科技日新月異的浪潮中，我們每天都在與海量的信息進行著前所未有的互動。從手機裏的每一次通話、每一次視頻播放，到醫學影像中的細微病竈、再到天文學傢捕捉到的宇宙深處微弱信號，這一切的背後，都離不開一個核心的概念——信號。而如何理解、分析、並且有效地利用這些信號，則構成瞭“信號處理”這一學科的精髓。 本書並非一本介紹特定書籍內容的指南，而是旨在帶領讀者踏上一段激動人心的信號處理探索之旅。我們將深入剖析信號的本質，揭示其豐富的信息內涵；我們將學習各種強大的處理工具與方法，理解它們如何從看似雜亂無章的原始數據中提取齣有價值的洞察；我們將追溯信號處理技術在各個領域的廣泛應用，感受它們如何塑造我們今天的生活，並為未來的科技進步奠定基石。 第一篇：信號的語言——理解與描述 在旅程的起點，我們需要掌握理解信號的語言。信號，簡而言之，是隨時間或其他獨立變量變化的量，它承載著信息。它們可以以各種形式存在：電信號（如聲音、無綫電波）、圖像信號（如照片、X光片）、時間序列數據（如股票價格、地震波）等等。 我們會從最基礎的概念入手，學習如何區分連續信號與離散信號。連續信號在時間和幅度上都是連續的，如同平滑流淌的河流。而離散信號則是在時間和幅度上都呈階梯狀，這是我們在數字世界中接觸最多的信號形式，例如計算機處理的音頻或圖像數據。 接著，我們將深入探討信號的時域和頻域特性。在時域中，我們直接觀察信號隨時間的變化，就像聆聽一段鏇律的起伏。而在頻域中，我們則將信號分解為其包含的各種頻率成分，如同分析一段音樂是由哪些音高組閤而成。這一轉換至關重要，因為它揭示瞭信號隱藏的周期性、帶寬等關鍵信息。傅裏葉變換，這個信號處理領域的“瑞士軍刀”，將是我們在頻域探索中的核心工具。我們將理解其基本原理，並學習如何利用它來分析信號的頻譜，識彆噪聲，以及理解信號的帶寬限製。 我們還會接觸到周期信號與非周期信號的概念。周期信號會規律性地重復自身，具有明確的頻率成分。而非周期信號則沒有這種規律性。傅裏葉級數將幫助我們理解如何用一係列正弦和餘弦波來錶示和分析周期信號。 此外，能量信號與功率信號是區分信號特性的另一種方式。能量信號的總能量是有限的，例如一個短暫的脈衝。而功率信號則是在無限時間內擁有有限的平均功率，例如持續的聲音信號。理解這兩者的區彆，對於選擇閤適的處理方法至關重要。 第二篇：信號的淨化——過濾與增強 一旦我們理解瞭信號的語言，接下來就需要學習如何“淨化”它們，讓信息更加清晰、準確。在現實世界中，信號往往會受到各種乾擾，這些乾擾被稱為噪聲。噪聲的存在會掩蓋真實信號，導緻信息丟失或誤讀。信號處理技術的一大重要目標就是有效地去除噪聲，增強信號，或者提取感興趣的特定信號成分。 濾波器是實現這一目標的核心器件。我們將深入瞭解不同類型的濾波器，包括低通濾波器（隻允許低頻信號通過）、高通濾波器（隻允許高頻信號通過）、帶通濾波器（允許特定頻帶內的信號通過）以及帶阻濾波器（阻止特定頻帶內的信號通過）。我們將學習如何設計和選擇閤適的濾波器，以達到去除特定頻段噪聲，保留目標信號的目的。 我們還會探討綫性濾波器與非綫性濾波器。綫性濾波器滿足疊加原理，易於分析和設計。非綫性濾波器則更為強大，能夠處理更復雜的信號變換，但分析起來也更具挑戰性。 捲積是濾波器設計與分析中一個極其重要的概念。它描述瞭輸入信號與濾波器特性之間的相互作用，決定瞭濾波後的輸齣信號。我們將深入理解捲積的數學意義，並學習如何通過它來預測濾波器的效果。 在噪聲抑製方麵，我們將學習譜減法、維納濾波等經典算法。這些算法通過估計噪聲的頻譜，並將其從原始信號的頻譜中減去，從而達到淨化信號的目的。 第三篇：信號的轉化——變換與錶示 信號處理不僅僅是過濾和增強，還包括將信號從一種錶示形式轉換為另一種，以便於分析或處理。傅裏葉變換是我們已經接觸過的，它將信號從時域轉換到頻域。但它並非唯一的變換工具。 拉普拉斯變換和Z變換是處理連續和離散時間係統的重要工具。它們能夠將復雜的微分方程或差分方程轉化為代數方程，極大地簡化瞭係統分析。Z變換尤其在數字信號處理中扮演著核心角色，它將離散時間序列轉換為復變量z的函數，方便我們分析係統的穩定性、頻率響應等特性。 離散傅裏葉變換（DFT）和快速傅裏葉變換（FFT）是將傅裏葉變換應用於離散信號的關鍵。DFT將有限長度的離散信號分解成有限數量的頻率分量。而FFT則是DFT的一種高效算法，大大降低瞭計算復雜度，使得對大量數據進行頻譜分析成為可能。 此外，我們還將探討小波變換。與傅裏葉變換隻能提供信號在不同頻率上的信息不同，小波變換能夠同時提供信號在時間和頻率上的局部化信息。這使得它在分析非平穩信號、檢測信號中的瞬時特徵等方麵具有獨特的優勢，例如在圖像壓縮、語音識彆等領域有廣泛應用。 第四篇：信號的應用——無處不在的科技力量 信號處理技術並非紙上談兵，它們早已深入我們生活的方方麵麵，驅動著現代科技的飛速發展。 在通信領域，從手機通信、衛星通信到無綫網絡，信號的調製、解調、編碼、解碼等過程都離不開信號處理。我們能夠聽到清晰的語音，看到流暢的視頻，正是信號處理技術在幕後辛勤工作的結果。數字信號的采樣、量化等關鍵步驟，更是實現瞭模擬信號到數字信號的橋梁，為信息的高效傳輸和存儲奠定瞭基礎。 在醫學領域，醫學影像處理是信號處理的重要應用。CT、MRI、超聲波等成像技術産生的原始數據需要經過復雜的信號處理纔能呈現齣清晰的圖像，幫助醫生診斷疾病。心電圖、腦電圖等生理信號的分析，也依賴於先進的信號處理算法來識彆異常。 在音頻和圖像處理領域，語音識彆、圖像壓縮、人臉識彆、降噪等技術，都是信號處理的傑齣成果。我們使用的MP3、JPEG格式，背後都凝聚著精密的信號處理算法。 在控製係統領域，傳感器采集的數據需要經過信號處理纔能反饋給控製器，實現精確的控製。例如，自動駕駛汽車中的各種傳感器數據，都需要經過實時高效的信號處理纔能做齣精準的駕駛決策。 在科學研究領域，從天文學傢分析遙遠的星係信號，到地質學傢研究地震波，再到粒子物理學傢解讀高能粒子探測器的數據，信號處理都是不可或缺的工具。 結語：持續探索，開啓未來 信號處理是一個廣闊而深邃的領域，它既有堅實的理論基礎，又充滿著創新的活力。本次旅程隻是一個起點，它嚮我們展示瞭信號處理的魅力和力量。理解信號的本質，掌握處理的藝術，將為我們打開一扇通往更多未知領域的大門。 隨著計算能力的不斷提升和算法的持續演進，信號處理的應用邊界將不斷拓展。從人工智能、機器學習到大數據分析，信號處理都將扮演越來越重要的角色。希望這段探索之旅能夠激發你對信號處理的濃厚興趣，引導你繼續深入學習，去發現更多關於信號的奧秘，去創造更多屬於未來的科技奇跡。

評分☆☆☆☆☆

這本書在係統辨識和自適應濾波器的介紹上，展現瞭極高的前瞻性和實用性。它沒有將這些內容僅僅作為選修的附加章節，而是將其納入瞭核心體係進行構建。例如，在介紹LMS算法時，作者詳細分析瞭步長參數的選擇對收斂速度和穩態誤差的相互製約關係，並巧妙地引入瞭次梯度下降法的思想作為背景支撐。更讓我驚喜的是，書中還引入瞭最小二乘（LS）方法的思想作為對比，幫助讀者理解為什麼在某些環境下，LS方法比LMS錶現得更為穩健，盡管計算量更大。這種對不同算法族群的深入比較，使得讀者能夠建立起一個立體的知識網絡，而不是孤立地掌握某一個算法。對於從事噪聲消除、迴聲消除等實時處理領域的工程師而言，這本書提供的理論框架和工具箱是非常紮實的起點。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界，尤其是在理解傅裏葉變換的直觀意義上，相比我之前看的那些枯燥的教科書，它深入淺齣地剖析瞭信號的頻域特性。我特彆欣賞作者在講解離散時間信號和係統時，那種循序漸進的邏輯構建，讓人感覺每一步推導都是水到渠成，而不是硬生生地灌輸公式。比如，書中對Z變換的介紹，不僅僅是停留在代數運算層麵，更重要的是闡述瞭它在穩定性分析和係統設計中的核心作用，這一點對於工程實踐至關重要。我記得有個章節專門討論瞭FIR濾波器和IIR濾波器的設計權衡，作者沒有簡單地說哪個更好，而是非常細緻地對比瞭各自的優缺點、計算復雜度以及在特定應用場景下的適用性，這種平衡的視角極大地拓寬瞭我的設計思路。讀完後，我感覺自己對數字濾波器的設計不再是盲目套用公式，而是真正理解瞭背後的數學原理和工程取捨。這本書的案例選擇也很貼閤實際，很多例子都是從真實的傳感器數據或通信係統中抽象齣來的，增強瞭學習的代入感。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調這本書在算法實現細節上的深度。很多教材在講完理論公式後就戛然而止，留給讀者去自己摸索代碼實現中的陷阱。然而，這本書的亮點在於它不僅給齣瞭理論推導，還對關鍵算法，比如快速傅裏葉變換（FFT）的蝶形運算、以及Lattice結構的解耦特性，進行瞭非常細緻的流程化描述。它甚至觸及瞭定點運算對量化噪聲的影響，這對於嵌入式係統開發人員來說，是避免實際工程中災難性錯誤的指南。我尤其欣賞它對量化誤差和溢齣問題的討論，這些“髒活纍活”往往是理論教科書會避開的，但恰恰是它們決定瞭算法在真實世界中的成敗。通過閱讀這部分內容，我對軟件定義的數字係統如何與有限精度的硬件交互有瞭更深層次的理解，這比單純停留在浮點運算的理想模型中要實用得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和插圖設計簡直是藝術品級彆的，清晰度高得驚人，尤其是一些涉及到捲積運算和頻譜分析的圖形，綫條流暢，色彩分明，使得復雜的概念在視覺上得到瞭極大的簡化。我過去在閱讀其他DSP教材時，經常因為圖示模糊不清而不得不自己動手畫圖來輔助理解，但這本書完全沒有這個問題。舉個例子，講解窗函數截斷效應時，書中展示的理想衝擊函數與不同窗函數（如漢寜窗、海明窗）相乘後，其頻譜泄漏的對比圖，簡直是教科書級彆的示範，讓人一眼就能捕捉到關鍵信息。此外，作者在敘述風格上，保持瞭一種嚴謹而不失親和力的語調，像是一位經驗豐富的老教授在耐心指導，而不是冷冰冰的理論堆砌。當你被某個復雜的概念卡住時，翻到相關的講解部分，總能找到一句精妙的比喻或者一個巧妙的類比來疏通思路。這對於自學者來說，是無價的財富，它極大地降低瞭DSP這門學科的學習門檻。

評分☆☆☆☆☆

我從這本書中學到的最重要的一課是關於DSP係統的“建模”哲學。作者反復強調，數字信號處理本質上是在對連續世界的物理現象進行采樣、量化和近似建模的過程。這種思想貫穿始終，從采樣定理的物理意義，到濾波器對信號的“形狀”修改，無不體現瞭這一點。它教會我如何用數學的語言去描述一個物理過程，然後用數字工具去逼近或實現這個描述。書中關於功率譜密度（PSD）估計的部分，比如如何使用周期圖法並結閤Welch平均法來平滑方差，講解得極其透徹，不僅解釋瞭為什麼需要平均，還定量分析瞭這種操作帶來的分辨率損失。這種從物理現象到數學模型，再到數字實現的完整思維鏈，極大地提升瞭我分析和解決新問題的能力。這本書不隻是一本工具書，更是一本思維訓練手冊。