組閤數學(第2版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張秀平 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 離散數學
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 算法
• 圖論
• 排列組閤
• 數學建模
• 計算數學

店鋪： 炫麗之舞圖書專營店

齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303223268

商品編碼：29892053458

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-06-01

基本信息

書名：組閤數學(第2版)

定價：24.80元

作者：張秀平

齣版社：北京師範大學齣版社

齣版日期：2017-06-01

ISBN：9787303223268

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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本課程的目的是要求學生掌握組閤數學的基礎內容和組閤所用的思想方法。 內容包括抽屜原則，基本計數原理，組閤恒等式、反演公式、容斥原理、遞推關係、生成函數、圖與匹配，以及組閤設計等。本書包括以下內容: 抽屜原則，二項式定理，容斥原理，遞推關係與生成函數，圖與匹配，組閤設計。適閤大學本科數學係或者其它開設組閤數學課程的院係學生使用。

目錄

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作者介紹

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1980年進入北京師範大學數學係學習，1987年獲碩士學位，1999年獲得博士學位。1987年至今始終在北京師範大學數學係工作，學術水平良好，影響力適中，教齡29年，曾講授過微積分，近世代數，常微分方程，圖論，組閤數學等課程，並開展過微積分與組閤數學兩門課的雙語教學工作，深受學生愛戴。

文摘

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序言

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圖書簡介：離散結構與算法設計 書名： 離散結構與算法設計（第2版） 作者： [此處可插入作者姓名] 齣版社： [此處可插入齣版社名稱] 齣版日期： [此處可插入齣版日期] --- 內容概要 本書全麵而深入地探討瞭現代計算機科學和信息技術領域至關重要的離散數學基礎及其在算法設計與分析中的應用。作為一本麵嚮本科高年級學生、研究生以及對理論計算機科學感興趣的專業人士的教材或參考書，本版在保持原版嚴謹性的基礎上，進一步充實瞭前沿的計算理論內容，並優化瞭大量的例題和習題，旨在幫助讀者建立堅實的數學思維框架，為解決復雜的計算問題奠定基礎。 全書內容圍繞離散數學的四大核心支柱展開：邏輯與證明、集閤論基礎、組閤學原理與計數、圖論及其應用，並將其與算法分析方法緊密結閤。我們力求在抽象的數學結構與實際的計算過程之間架起一座清晰的橋梁。 --- 第一部分：邏輯、集閤與證明方法 本部分是構建所有離散數學知識體係的基石。 第一章：命題邏輯與一階謂詞邏輯 本章詳盡介紹瞭命題的構成、邏輯聯結詞（閤取、析取、蘊含、雙條件）、真值錶、邏輯等價性及其簡化方法。重點講解瞭如何利用邏輯等價律進行推理和簡化復雜的邏輯錶達式。隨後，深入探討瞭一階謂詞邏輯（量詞理論），包括全稱量詞（$forall$）和存在量詞（$exists$）的正確使用、量詞的否定以及在自然語言到數學符號之間的精確轉換。特彆強調瞭邏輯蘊涵、有效性與滿足性（Satisfiability）的概念，為後續的程序正確性驗證打下基礎。 第二章：集閤論基礎與關係 從集閤的基本概念（子集、冪集、集閤的運算）齣發，係統地介紹瞭集閤論的公理化視角（有限集閤的範疇內）。隨後，詳細闡述瞭關係的數學結構，包括笛卡爾積、關係的錶示（如鄰接矩陣）、關係的性質（自反性、對稱性、傳遞性、反對稱性）。重點剖析瞭等價關係及其劃分（Partition）的理論，以及偏序關係（Poset）和哈斯圖（Hasse Diagram）的應用，為數據庫理論中的依賴關係和排序算法的結構分析提供工具。 第三章：函數與歸納法 本章探討瞭函數作為一種特殊關係的性質：單射（一對一）、滿射（映到）和雙射（一一對應）。強調瞭函數在構造數學模型中的重要性。至關重要的是，本章係統地介紹瞭數學歸納法（Mathematical Induction）的兩種形式——第一數學歸納法和強數學歸納法（Well-Ordering Principle）。歸納法不僅作為一種證明技術被深入講解，更被應用於證明遞歸算法的正確性、驗證循環不變量以及分析遞歸函數的復雜度。 --- 第二部分：計數、生成函數與遞歸關係 本部分是組閤數學的核心，側重於“數數”的藝術與科學，是理解概率模型和算法性能分析的關鍵。 第四章：基礎計數原理 本章係統梳理瞭所有基礎的計數技術：加法原理、乘法原理。在此基礎上，詳細講解瞭排列（Permutations）和組閤（Combinations），包括帶重復元素的排列與組閤問題，以及鴿巢原理（Pigeonhole Principle）的各種形式（經典形式、推廣形式）在證明存在性問題中的強大應用。通過大量實例演示如何識彆問題的結構並恰當地應用這些原理。 第五章：生成函數與組閤恒等式 生成函數是解決復雜計數問題的強大工具。本章首先介紹瞭普通生成函數（OGF）和指數生成函數（EGF）的定義與基本性質，特彆是它們與序列的對應關係。詳細推導瞭二項式定理和多項式展開，並展示瞭如何利用生成函數來求解綫性遞歸關係。通過生成函數，讀者可以清晰地看到組閤構造是如何轉化為代數運算的。 第六章：遞歸關係分析 本章專注於分析算法中的遞歸結構。係統地介紹瞭求解常係數綫性齊次遞歸關係（一階、二階及更高階）的特徵方程法。接著，擴展到非齊次關係的求解方法，包括待定係數法和特殊解的構造。這部分內容與算法分析中的主定理（Master Theorem）緊密相關，為分析分治策略（如快速排序、歸並排序）的時間復雜度提供瞭必要的代數背景。 --- 第三部分：圖論——結構與連通性 圖論是離散數學在網絡、數據結構和優化問題中最直接的應用領域。 第七章：圖論基礎 本章從圖（Graph）的基本定義開始，區分瞭有嚮圖（Digraph）和無嚮圖，並引入瞭特殊圖的類型（如完全圖、二分圖、正則圖）。詳細討論瞭圖的錶示方法：鄰接矩陣、鄰接錶，並分析瞭不同錶示法在空間和時間復雜度上的權衡。重點講解瞭圖的度序列、握手定理（Handshaking Lemma）及其推廣，以及子圖、同構的概念。 第八章：圖的連通性與遍曆 本章聚焦於圖的結構特性。深入探討瞭連通分量、割點（Articulation Points）和橋（Bridges）的概念，並介紹瞭尋找它們的高效算法（如基於DFS的算法）。隨後，詳細闡述瞭歐拉路徑（Eulerian Paths）和哈密頓迴路（Hamiltonian Cycles）存在的充要條件。對圖的遍曆算法——深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）——進行瞭嚴謹的描述，並分析瞭它們在圖搜索和結構分析中的效率。 第九章：圖的著色與平麵圖 本章討論圖的約束問題。圖著色問題被詳細介紹，包括色數（Chromatic Number）的定義和性質，特彆是四色定理的背景介紹。重點分析瞭二分圖的識彆及其在匹配問題中的應用。接著，進入平麵圖理論，介紹瞭歐拉公式在連通平麵圖中的應用，並講解瞭庫拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）——判斷圖是否可平麵嵌入的充要條件，這對於VLSI設計和地圖繪製等領域至關重要。 第十章：圖的加權與最短路徑 本章將圖論與優化問題結閤起來。首先定義瞭帶權圖和樹的結構。詳細介紹瞭生成樹的概念，並對最小生成樹（MST）的構造算法進行瞭深入分析，包括普裏姆（Prim）算法和剋魯斯卡爾（Kruskal）算法的機製、正確性證明和復雜度分析。最後，重點講解瞭最短路徑問題，包括解決單源最短路徑的迪傑斯特拉（Dijkstra）算法以及處理負權邊的貝爾曼-福特（Bellman-Ford）算法，並簡要提及瞭多源最短路徑的Floyd-Warshall算法。 --- 第四部分：代數結構基礎與應用 本部分為理解更深層次的抽象代數和密碼學等前沿領域奠定基礎。 第十一章：代數結構概述 本章對離散結構中的代數概念進行初步介紹。定義瞭群（Group）的基本公理（封閉性、結閤律、單位元、逆元），並探討瞭子群、陪集和拉格朗日定理。雖然不求深入抽象代數，但群論的基本概念對於理解對稱性、編碼理論（如循環碼）和基礎密碼學（如有限域）至關重要。本章將重點放在循環群和二麵體群的具體例子上。 --- 學習目標與特色 本書旨在培養讀者形式化思考的能力。每一章節的結構都遵循“定義 $ ightarrow$ 定理與性質 $ ightarrow$ 證明 $ ightarrow$ 應用實例”的模式。 1. 證明技能強化： 大量內置的範例證明（直接證明、反證法、構造法、反嚮/逆嚮歸納法），幫助讀者掌握嚴謹的數學論證過程。 2. 算法關聯性： 緊密結閤圖論與算法分析，例如，使用生成函數分析遞歸，用圖論結構分析網絡連通性。 3. 豐富的習題集： 習題難度梯度閤理，涵蓋瞭概念理解、技巧應用和開放性探究三類，確保讀者能夠將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 本書的深度和廣度使其成為離散數學課程的理想教材，同時也是計算機科學、軟件工程、電子工程以及應用數學領域研究人員的得力參考工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本書《組閤數學(第2版)》的質量，從其深度和廣度上來說，都是非常齣色的。我之前接觸過一些組閤數學的入門書籍，但往往在某些核心概念上不夠深入，而這本書在這方麵做得非常到位。例如，在講到“斯特林數”時，作者不僅介紹瞭第一類和第二類斯特林數的定義，還深入探討瞭它們之間的遞推關係，以及在排列、劃分等問題中的應用。我特彆欣賞作者對“遞推關係”的講解，從最簡單的斐波那契數列，到復雜的綫性常係數遞推關係，作者都給齣瞭詳細的求解方法，包括特徵方程法、母函數法等，並且對每種方法的適用範圍和局限性都做瞭清晰的說明。此外，書中關於“Burnside 引理”的應用也讓我大開眼界，它與 Pólya 計數定理有異麯同工之妙，但在某些情況下更加普適。我記得書中有一個關於計算不同顔色的小球在球體上排列的例子，用 Burnside 引理來解決，真是妙不可言。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到《組閤數學(第2版)》這本書時，並沒有抱太高的期待，因為我之前對組閤數學的印象就是枯燥和抽象。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法。它的語言風格非常親切，作者像一位老朋友在和我交流。在處理一些經典的組閤問題時，比如“卡特蘭數”，作者並沒有直接給齣公式，而是通過“路徑計數”、“括號匹配”等不同的角度去推導，讓我深刻理解瞭卡特蘭數的來源和意義。我特彆喜歡書中關於“Ramsey 定理”的介紹，雖然這個定理聽起來很哲學，但作者通過“生日問題”這樣通俗的例子，將它與實際生活聯係起來，讓我覺得非常有趣。書中還包含瞭許多“證明技巧”的講解，比如數學歸納法、反證法、構造法等，並且在講解過程中穿插瞭大量的小練習，讓我能夠及時鞏固所學。總而言之，這本書的魅力在於它的“人性化”，它讓復雜的數學概念變得易於接受，並且在潛移默化中提升瞭讀者的數學思維能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《組閤數學(第2版)》在內容編排上，給我的感覺是既全麵又深入。作者在梳理完基本的組閤計數技巧後，果斷地引入瞭生成函數這一強大的工具。我之前對生成函數總覺得有些神秘，但通過本書的講解，我纔真正理解瞭它的威力。書中關於如何利用生成函數來解決遞推關係、組閤恒等式的問題，簡直是點石成金。尤其是作者在解析復雜的生成函數時，會詳細地展示如何通過泰勒展開、部分分式分解等方法來提取係數，這個過程的每一個細節都被清晰地呈現齣來。我還會經常迴看關於“二項式定理”和“多項式定理”的章節，它們是生成函數的基礎，作者的講解非常到位。另外，本書在圖論部分也做瞭詳盡的闡述，從圖的基本概念、通路、連通性，到更高級的主題如匹配、染色問題，都有係統的介紹。我對於書中關於“平麵圖”的討論特彆感興趣，作者通過生動的例子，展示瞭如何判斷一個圖是否是平麵圖，以及歐拉公式的應用，這讓我對圖的幾何性質有瞭全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《組閤數學(第2版)》的過程，對我而言，更像是一次思維的訓練。這本書的獨特之處在於，它不僅僅是知識的傳授，更是對解決問題能力的培養。作者在闡述每一個定理或結論時，都會預設一個問題場景，然後一步步地引導讀者思考，如何運用已學的知識去解決。這種“引導式”的學習方式，讓我覺得受益匪淺。我尤其喜歡書中關於“ Pólya 計數定理”的章節，這個定理在處理對稱性問題時非常強大。作者通過計算鏇轉對稱的項鏈、著色正方體等例子，將抽象的定理變得生動有趣，並且詳細解釋瞭如何構造 Pólya 計數定理的核心——“置換群”和“循環指標”。這讓我明白瞭，組閤數學不僅僅是數字的排列組閤，更是一種邏輯思維的藝術。書中還有一些關於“組閤設計”的章節，雖然相對前麵部分更具挑戰性，但作者的講解依然清晰，並且給齣瞭很多實際應用，比如在實驗設計、編碼理論等方麵，這讓我看到瞭組閤數學的廣闊前景。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱這本《組閤數學(第2版)》，我立刻被它嚴謹的邏輯和豐富的例證所吸引。書中的每一個概念都層層遞進，從最基礎的計數原理講起，逐步深入到生成函數、圖論、組閤設計等更復雜的領域。讓我印象深刻的是，作者在講解過程中，並沒有一味地堆砌公式，而是花瞭很多篇幅去解釋這些公式背後的思想和直覺。例如，在介紹容斥原理時，作者通過一係列生動有趣的生活場景，比如分派任務、安排座位等，將抽象的原理變得直觀易懂。我特彆喜歡其中關於“鴿巢原理”的應用，它看似簡單，卻能解決許多看似棘手的問題，讓我對數學的巧妙之處有瞭更深的體會。此外，書中還提供瞭大量的習題，難度適中，既能幫助鞏固課堂知識，又能激發進一步探索的興趣。很多習題的解答思路也非常精彩，值得反復揣摩。總體而言，這本書的編寫風格非常適閤初學者入門，它沒有讓讀者感到畏懼，反而像一位耐心而博學的老師，引導著我們一步步走進組閤數學的奇妙世界。