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尤异 著

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出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787561153499

商品编码：29906593617

包装：平装

出版时间：2010-01-01

基本信息

书名:五光十色的数学

定价：20.00元

售价：15.0元,便宜5.0元,折扣75

作者:尤异

出版社：大连理工大学出版社

出版日期：2010-01-01

ISBN：9787561153499

字数：157000

页码：181

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.281kg

编辑推荐

内容提要

这是一本中学生课外读物。说是课外读物，好像就是只有放学回家以后才能阅读的、与课业无关的“闲书”。这本书则不然，因为它的所有内容都与你在校学习的数学有关。
有人不喜欢数学．认为它艰涩难懂，以至于望而生畏。那就请你轻轻松松地读读这本书吧。说不定它会使你爱上数学。
有的人学习不得要领。事倍功半。那是你缺少学习方法。这本书可以让你在生动有趣的阅读中学到一些好的学习方法，就像拿到了押井知识宝库的钥匙：一句“芝麻开门”的咒语。
学习一般有两个目的：获取知识和获取良好的思想方法。知识是重要的，因为知识就是力量。而良好的思想方法却是杠杆，使很小的力量就能撬动地球。通过本书中的经典事例和追寻科学伟人的足迹．你可以接受到两千多年以来人类积淀的聪明与智慧，使你受益匪浅。这不仅有助于你解决数学学习中的难题，也有助于你增强创造力。
浏览本书就像加入一次愉快的旅行，一次数学王国之旅。那里不是你印象中或想象中的荒漠与冷峻，展现在你面前的是一个五光十色的、生动的世界，一个真正的数学世界。
至此你还能说本书是只能在放学以后阅读的与课业无关的闲书吗？它将是你的良师益友，是一本别开生面的或说是另类的、好玩的数学辅导读物。你完全可以想什么时候读就什么时候读，只要是不在老师上课的时候就行。

目录

作者介绍

尤异，我国科普作家、科幻小说作家、儿童文学作家及文艺理论家。主要从事物理学及文艺学的教学和研究，中国作家协会会员。已出版各类著作三十余部，发表各类文章数百篇。曾获全国科学大会奖、全国图书奖、上海儿童文学园丁奖、全国少儿文化奖、海峡两岸首届中华

文摘

序言

迷途的几何：探寻空间与结构的失落之径 本书探讨的领域： 纯粹数学的拓扑学、非欧几何的边界理论、高维空间的可视化障碍，以及数论中关于素数分布的深层结构。 --- 导言：在不确定性中构建秩序 自古以来，人类便试图用数字和形状来描摹世界。欧几里得的几何构筑了我们对“平直”空间的直观理解，而牛顿的微积分则为运动和变化提供了精确的度量工具。然而，当我们试图超越这层“熟悉”的表象时，数学的疆域开始变得模糊而怪异。《迷途的几何》并非要描绘那些光怪陆离的数学现象，而是深入剖析那些在标准数学体系中难以被完美捕捉，甚至相互矛盾的领域。 本书的核心在于探究“结构”本身的脆弱性。我们不关注如何运用已知的工具解决已有的问题，而是审视这些工具在面对新的、反直觉的数学实体时是如何失效的。我们将聚焦于那些“边界”——拓扑学中的“奇异点”、几何学中的“无穷远点”，以及数论中那些看似随机却又暗藏规律的数字序列。 第一部：非欧世界的阴影与视界 第一章：黎曼的褶皱与罗巴切夫斯基的鞍点 平面几何的基石——平行公理——一旦被否定，整个数学世界便随之倾斜。本章将从历史的迷雾中剥离出黎曼几何和双曲几何的核心思想，但我们将更深入地探讨一个问题：当空间曲率不再恒定时，我们如何定义“最短路径”？ 我们不讨论如何计算测地线，而是分析在具有负高斯曲率的流形上，观察者如何感知距离的塌缩。我们关注的是“可观测性”的限制。例如，在高度扭曲的空间中，一个封闭的路径可能在局部看来是直线，但其周长却无法用传统的圆周率来衡量。我们将考察普法夫-达布（Pfaff-Darboux）变换在描述这种局部不一致性时的局限性，以及现代微分几何学家如何试图用张量场来弥补这种感知上的断裂。 第二章：高维之镜的扭曲：超越四维的直觉坍塌 人类的直觉在三维空间中达到了顶峰，四维空间勉强可以通过时间维度进行类比。但当维度 $N$ 趋向于无穷大时，许多基于维度的“常识”便开始崩溃。 本书将详细分析“立方体对角线悖论”在高维空间中的体现——即在高维超立方体的对角线上，绝大多数点都异常地接近于面，而非中心。我们不再满足于简单的概率解释，而是深入到体积测度的渐近行为。我们探讨的是，在无限维的希尔伯特空间中，如何定义“体积”本身，以及为什么在某些范数下，任何向量都可能被视为“正交”的，从而瓦解了传统意义上的空间结构。 第二部：数论的幽灵：素数的混沌与分形构造 第三章：黎曼猜想的“缺失”证据：零点的对称性与实数轴的裂缝 黎曼 $zeta$ 函数是连接素数分布与复平面几何的桥梁。本书不进行任何关于证明的尝试，而是专注于分析那些“已知在临界线上但尚未被证明”的零点序列所展现出的统计特性。 我们将考察的是，如果黎曼猜想被证明是错误的（即存在非平凡零点不位于 $ ext{Re}(s) = 1/2$ 处），那么这对我们理解素数的随机性与可预测性之间的张力会产生何种结构性的冲击。我们分析的是零点分布的局部非平稳性——在某些极小的复数区间内，零点似乎遵循着与高斯酉群（GUE）完全不同的统计模型，暗示了在素数生成机制的深层，可能存在着我们尚未触及的、非酉性的动力学过程。 第四章：丢番图方程的不可解性与计算的界限 费马大定理的解决是数学史上的一次胜利，但许多其他形式的丢番图方程依然深陷泥沼。本章关注的是“可计算性”与“存在性”之间的鸿沟。 我们不重述哥德尔或图灵的工作，而是聚焦于马蒂亚塞维奇定理（Matiyasevich's Theorem）在实际应用中的“副作用”。我们分析那些虽然存在解集，但其构造过程需要无限步迭代才能收敛的方程，以及如何利用代数簇的亏格（Genus）来预测一个特定形式的丢番图方程的“计算复杂度”，而不是其解的存在性。这种方法试图从几何拓扑的视角来“度量”数论问题的难度。 第三部：抽象结构的自我否定 第五章：范畴论的张力：函子之间的“误解” 范畴论试图建立一个统一的数学语言，通过“态射”来描述对象之间的关系。然而，在面对具有内部结构的复杂对象（如群或环）时，函子（Functor）的选择变得至关重要，也极易出错。 本章探讨的是“忠实性”（Faithfulness）的失效。当一个从代数范畴到拓扑范畴的函子无法完全保留源范畴中的所有同构时，我们便失去了对底层结构的完整描述。我们将分析代数K理论在处理特定环结构时，由于选择的拓扑函子过于“粗糙”，导致原本等价的代数对象在拓扑空间中被错误地分离或合并的案例。这揭示了抽象化过程中不可避免的信息损失。 第六章：无限集上的选择：工具与哲学鸿沟 选择公理（Axiom of Choice, AC）是构建许多现代数学分支（如泛函分析）的基石，但其非构造性的本质始终令人不安。 本书的焦点在于分析在没有AC的系统（ZF）中，哪些关键定理会“瓦解”而不是简单地“不成立”。例如，Zorn引理的缺失如何影响偏序集上的最大元的保证。我们不是争论AC的对错，而是量化地展示：放弃AC后，数学家必须在多大程度上放弃对“最大/最小元素”的依赖，以及这如何迫使分析学从连续性假设转向更具构造性的方法。我们考察的是“存在性证明的缺失”如何重塑了理论的边界。 结语：在可证与可感之间 《迷途的几何》试图引导读者远离那些光鲜亮丽的、已被解决的数学成就，而是进入那些尚未被完全驯服的领域。这些领域充斥着不确定性、维度上的反直觉现象以及逻辑上的结构性张力。本书展示了，数学的强大并非在于它总能给出答案，而在于它总能精确地界定出“为什么我们还无法知道答案”的边界所在。我们所面对的，是知识结构本身的固有缺陷，而非计算能力的不足。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种全新的视角去看待世界。我一直认为数学是抽象的、是纯粹的，但《五光十色的数学》却让我看到了它与艺术、与音乐、甚至与人性的深刻联系。书中对黄金分割比例的阐述，不仅解释了为何许多经典画作和建筑都遵循这一比例，还触及到了人类审美观念的根源。我开始意识到，那些我们觉得“美”的事物，很可能在数学上有着完美的比例和和谐的结构。此外，作者还探讨了概率论在日常生活中的应用，比如我们如何理解彩票的中奖概率，或者在做决策时如何权衡风险。这些内容非常实用，让我能够更理性地看待生活中的各种不确定性。最让我惊喜的是，书中还涉及了一些关于游戏理论的有趣例子，它解释了在博弈中，个体如何通过逻辑推理来做出最优选择。这让我对日常生活中一些复杂的互动关系有了更深入的理解。总之，这本书就像一面多棱镜，折射出数学在不同领域的光芒，让我惊叹于数学的包容性和普适性。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，在翻阅《五光十色的数学》之前，我对数学的理解几乎是空白的。脑海里只剩下高中时期那些痛苦的回忆，密密麻麻的公式和解题步骤，感觉像是在和一群陌生的符号打交道。然而，这本书却以一种极其温和且引人入胜的方式，重新点燃了我对数学的好奇心。它没有预设读者拥有任何数学基础，而是从最基本的概念入手，用大量的插图和生动的比喻，将那些抽象的数学原理变得触手可及。我特别喜欢它关于“无穷”的探讨，从一个简单的数列开始，逐渐引申到宇宙的尺度，再到微观世界的奥秘，让我对“无限”这个概念有了全新的、更为具象的理解。这本书让我感觉，数学不再是冰冷的代码，而是充满生命力的语言，它能够描述宇宙万物的运行规律，也能解答我们内心深处的疑问。我感觉自己就像一个初生的婴儿，第一次睁开眼睛，看到了这个色彩斑斓的世界，而数学，就是其中最耀眼的一抹颜色。

评分☆☆☆☆☆

哇！拿到这本《五光十色的数学》之后，我简直被它深深地吸引住了。说实话，我之前对数学的印象一直停留在枯燥的数字和公式上，总觉得它离我的生活很遥远。但这本书完全颠覆了我的认知！它不是那种冷冰冰的教材，而是像一位热情洋溢的向导，带着我穿梭在数学的奇妙世界里。我尤其喜欢它讲到的那些生活中随处可见的数学现象，比如我们每天吃的披萨切块，看似简单，背后却隐藏着几何学的奥秘；再比如手机屏幕的分辨率，那些微小的像素点是如何组合起来呈现出高清画面的。作者用非常生动形象的比喻和通俗易懂的语言，将那些原本复杂的概念讲解得浅显易懂，让我这个数学“小白”也跃跃欲试。读这本书的时候，我总有一种豁然开朗的感觉，好像之前蒙在眼睛上的纱布被揭开了，突然看到了一个全新的、充满惊喜的世界。它让我开始重新审视身边的一切，发现原来数学无处不在，而且它如此有趣，如此有力量。我迫不及待地想继续往下读，看看这本书还能为我揭示多少关于数学的秘密。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，这本书的叙事方式简直太有才了！作者没有直接抛出定理公式，而是像讲故事一样，从一个引人入胜的数学谜题开始，一点点地引导读者去思考，去探索。我印象最深的是关于斐波那契数列的那一部分，它不仅仅是数列本身，而是被巧妙地融入了自然界的生长模式，比如花瓣的数量、松果的螺旋线，甚至海螺的形状，都与这个数列有着惊人的联系。读到这里，我简直目瞪口呆，感觉自己好像和作者一起，在自然博物馆里进行了一场别开生面的数学寻宝。书中还穿插了一些历史故事，讲述了那些伟大的数学家们是如何一步步攻克难关，最终成就伟业的。这些故事充满了智慧和勇气，让我对数学家这个群体有了更深的敬意。整本书读下来，感觉就像是在进行一次智力探险，每翻开一页，都可能遇到新的惊喜和挑战。它让我对“学习”这件事本身产生了新的理解，原来学习也可以是如此充满乐趣和启发性的过程，而不是被动的接受知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计堪称完美。作者显然花了大量心思来编排内容，使得知识的递进层层深入，却又不显得突兀。我最欣赏的是，它并没有一味地追求深奥的理论，而是紧密结合生活实例，让读者在解决实际问题的过程中，不知不觉地掌握了数学的精髓。例如，在介绍统计学时，作者并没有空谈数据分析，而是从如何解读一份报纸上的图表，到如何理解产品销售的趋势，一步步地引导读者去认识数据背后的故事。读到这些章节的时候，我感觉自己就像在上一堂生动的“生活数学课”，学到的知识立刻就能用上，非常有成就感。而且，书中还巧妙地穿插了一些数学史上的趣闻轶事，让原本可能枯燥的知识点变得更加鲜活有趣。我发现，很多我们现在习以为常的数学工具，都经历了一个漫长而曲折的发展过程。这本书就像一个经验丰富的导游，不仅带我游览了数学的风景，还给我讲述了每一处景点的历史渊源，让我对整个旅程有了更深刻的认识和情感连接。