五光十色的數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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尤異 著

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店鋪： 巧藝圖書專營店

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787561153499

商品編碼：29906593617

包裝：平裝

齣版時間：2010-01-01

基本信息

書名:五光十色的數學

定價：20.00元

售價：15.0元,便宜5.0元,摺扣75

作者:尤異

齣版社：大連理工大學齣版社

齣版日期：2010-01-01

ISBN：9787561153499

字數：157000

頁碼：181

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.281kg

編輯推薦

內容提要

這是一本中學生課外讀物。說是課外讀物，好像就是隻有放學迴傢以後纔能閱讀的、與課業無關的“閑書”。這本書則不然，因為它的所有內容都與你在校學習的數學有關。
有人不喜歡數學．認為它艱澀難懂，以至於望而生畏。那就請你輕輕鬆鬆地讀讀這本書吧。說不定它會使你愛上數學。
有的人學習不得要領。事倍功半。那是你缺少學習方法。這本書可以讓你在生動有趣的閱讀中學到一些好的學習方法，就像拿到瞭押井知識寶庫的鑰匙：一句“芝麻開門”的咒語。
學習一般有兩個目的：獲取知識和獲取良好的思想方法。知識是重要的，因為知識就是力量。而良好的思想方法卻是杠杆，使很小的力量就能撬動地球。通過本書中的經典事例和追尋科學偉人的足跡．你可以接受到兩韆多年以來人類積澱的聰明與智慧，使你受益匪淺。這不僅有助於你解決數學學習中的難題，也有助於你增強創造力。
瀏覽本書就像加入一次愉快的旅行，一次數學王國之旅。那裏不是你印象中或想象中的荒漠與冷峻，展現在你麵前的是一個五光十色的、生動的世界，一個真正的數學世界。
至此你還能說本書是隻能在放學以後閱讀的與課業無關的閑書嗎？它將是你的良師益友，是一本彆開生麵的或說是另類的、好玩的數學輔導讀物。你完全可以想什麼時候讀就什麼時候讀，隻要是不在老師上課的時候就行。

目錄

作者介紹

尤異，我國科普作傢、科幻小說作傢、兒童文學作傢及文藝理論傢。主要從事物理學及文藝學的教學和研究，中國作傢協會會員。已齣版各類著作三十餘部，發錶各類文章數百篇。曾獲全國科學大會奬、全國圖書奬、上海兒童文學園丁奬、全國少兒文化奬、海峽兩岸首屆中華

文摘

序言

迷途的幾何：探尋空間與結構的失落之徑 本書探討的領域： 純粹數學的拓撲學、非歐幾何的邊界理論、高維空間的可視化障礙，以及數論中關於素數分布的深層結構。 --- 導言：在不確定性中構建秩序 自古以來，人類便試圖用數字和形狀來描摹世界。歐幾裏得的幾何構築瞭我們對“平直”空間的直觀理解，而牛頓的微積分則為運動和變化提供瞭精確的度量工具。然而，當我們試圖超越這層“熟悉”的錶象時，數學的疆域開始變得模糊而怪異。《迷途的幾何》並非要描繪那些光怪陸離的數學現象，而是深入剖析那些在標準數學體係中難以被完美捕捉，甚至相互矛盾的領域。 本書的核心在於探究“結構”本身的脆弱性。我們不關注如何運用已知的工具解決已有的問題，而是審視這些工具在麵對新的、反直覺的數學實體時是如何失效的。我們將聚焦於那些“邊界”——拓撲學中的“奇異點”、幾何學中的“無窮遠點”，以及數論中那些看似隨機卻又暗藏規律的數字序列。 第一部：非歐世界的陰影與視界 第一章：黎曼的褶皺與羅巴切夫斯基的鞍點 平麵幾何的基石——平行公理——一旦被否定，整個數學世界便隨之傾斜。本章將從曆史的迷霧中剝離齣黎曼幾何和雙麯幾何的核心思想，但我們將更深入地探討一個問題：當空間麯率不再恒定時，我們如何定義“最短路徑”？ 我們不討論如何計算測地綫，而是分析在具有負高斯麯率的流形上，觀察者如何感知距離的塌縮。我們關注的是“可觀測性”的限製。例如，在高度扭麯的空間中，一個封閉的路徑可能在局部看來是直綫，但其周長卻無法用傳統的圓周率來衡量。我們將考察普法夫-達布（Pfaff-Darboux）變換在描述這種局部不一緻性時的局限性，以及現代微分幾何學傢如何試圖用張量場來彌補這種感知上的斷裂。 第二章：高維之鏡的扭麯：超越四維的直覺坍塌 人類的直覺在三維空間中達到瞭頂峰，四維空間勉強可以通過時間維度進行類比。但當維度 $N$ 趨嚮於無窮大時，許多基於維度的“常識”便開始崩潰。 本書將詳細分析“立方體對角綫悖論”在高維空間中的體現——即在高維超立方體的對角綫上，絕大多數點都異常地接近於麵，而非中心。我們不再滿足於簡單的概率解釋，而是深入到體積測度的漸近行為。我們探討的是，在無限維的希爾伯特空間中，如何定義“體積”本身，以及為什麼在某些範數下，任何嚮量都可能被視為“正交”的，從而瓦解瞭傳統意義上的空間結構。 第二部：數論的幽靈：素數的混沌與分形構造 第三章：黎曼猜想的“缺失”證據：零點的對稱性與實數軸的裂縫 黎曼 $zeta$ 函數是連接素數分布與復平麵幾何的橋梁。本書不進行任何關於證明的嘗試，而是專注於分析那些“已知在臨界綫上但尚未被證明”的零點序列所展現齣的統計特性。 我們將考察的是，如果黎曼猜想被證明是錯誤的（即存在非平凡零點不位於 $ ext{Re}(s) = 1/2$ 處），那麼這對我們理解素數的隨機性與可預測性之間的張力會産生何種結構性的衝擊。我們分析的是零點分布的局部非平穩性——在某些極小的復數區間內，零點似乎遵循著與高斯酉群（GUE）完全不同的統計模型，暗示瞭在素數生成機製的深層，可能存在著我們尚未觸及的、非酉性的動力學過程。 第四章：丟番圖方程的不可解性與計算的界限 費馬大定理的解決是數學史上的一次勝利，但許多其他形式的丟番圖方程依然深陷泥沼。本章關注的是“可計算性”與“存在性”之間的鴻溝。 我們不重述哥德爾或圖靈的工作，而是聚焦於馬蒂亞塞維奇定理（Matiyasevich's Theorem）在實際應用中的“副作用”。我們分析那些雖然存在解集，但其構造過程需要無限步迭代纔能收斂的方程，以及如何利用代數簇的虧格（Genus）來預測一個特定形式的丟番圖方程的“計算復雜度”，而不是其解的存在性。這種方法試圖從幾何拓撲的視角來“度量”數論問題的難度。 第三部：抽象結構的自我否定 第五章：範疇論的張力：函子之間的“誤解” 範疇論試圖建立一個統一的數學語言，通過“態射”來描述對象之間的關係。然而，在麵對具有內部結構的復雜對象（如群或環）時，函子（Functor）的選擇變得至關重要，也極易齣錯。 本章探討的是“忠實性”（Faithfulness）的失效。當一個從代數範疇到拓撲範疇的函子無法完全保留源範疇中的所有同構時，我們便失去瞭對底層結構的完整描述。我們將分析代數K理論在處理特定環結構時，由於選擇的拓撲函子過於“粗糙”，導緻原本等價的代數對象在拓撲空間中被錯誤地分離或閤並的案例。這揭示瞭抽象化過程中不可避免的信息損失。 第六章：無限集上的選擇：工具與哲學鴻溝 選擇公理（Axiom of Choice, AC）是構建許多現代數學分支（如泛函分析）的基石，但其非構造性的本質始終令人不安。 本書的焦點在於分析在沒有AC的係統（ZF）中，哪些關鍵定理會“瓦解”而不是簡單地“不成立”。例如，Zorn引理的缺失如何影響偏序集上的最大元的保證。我們不是爭論AC的對錯，而是量化地展示：放棄AC後，數學傢必須在多大程度上放棄對“最大/最小元素”的依賴，以及這如何迫使分析學從連續性假設轉嚮更具構造性的方法。我們考察的是“存在性證明的缺失”如何重塑瞭理論的邊界。 結語：在可證與可感之間 《迷途的幾何》試圖引導讀者遠離那些光鮮亮麗的、已被解決的數學成就，而是進入那些尚未被完全馴服的領域。這些領域充斥著不確定性、維度上的反直覺現象以及邏輯上的結構性張力。本書展示瞭，數學的強大並非在於它總能給齣答案，而在於它總能精確地界定齣“為什麼我們還無法知道答案”的邊界所在。我們所麵對的，是知識結構本身的固有缺陷，而非計算能力的不足。

評分☆☆☆☆☆

我必須得說，這本書的敘事方式簡直太有纔瞭！作者沒有直接拋齣定理公式，而是像講故事一樣，從一個引人入勝的數學謎題開始，一點點地引導讀者去思考，去探索。我印象最深的是關於斐波那契數列的那一部分，它不僅僅是數列本身，而是被巧妙地融入瞭自然界的生長模式，比如花瓣的數量、鬆果的螺鏇綫，甚至海螺的形狀，都與這個數列有著驚人的聯係。讀到這裏，我簡直目瞪口呆，感覺自己好像和作者一起，在自然博物館裏進行瞭一場彆開生麵的數學尋寶。書中還穿插瞭一些曆史故事，講述瞭那些偉大的數學傢們是如何一步步攻剋難關，最終成就偉業的。這些故事充滿瞭智慧和勇氣，讓我對數學傢這個群體有瞭更深的敬意。整本書讀下來，感覺就像是在進行一次智力探險，每翻開一頁，都可能遇到新的驚喜和挑戰。它讓我對“學習”這件事本身産生瞭新的理解，原來學習也可以是如此充滿樂趣和啓發性的過程，而不是被動的接受知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計堪稱完美。作者顯然花瞭大量心思來編排內容，使得知識的遞進層層深入，卻又不顯得突兀。我最欣賞的是，它並沒有一味地追求深奧的理論，而是緊密結閤生活實例，讓讀者在解決實際問題的過程中，不知不覺地掌握瞭數學的精髓。例如，在介紹統計學時，作者並沒有空談數據分析，而是從如何解讀一份報紙上的圖錶，到如何理解産品銷售的趨勢，一步步地引導讀者去認識數據背後的故事。讀到這些章節的時候，我感覺自己就像在上一堂生動的“生活數學課”，學到的知識立刻就能用上，非常有成就感。而且，書中還巧妙地穿插瞭一些數學史上的趣聞軼事，讓原本可能枯燥的知識點變得更加鮮活有趣。我發現，很多我們現在習以為常的數學工具，都經曆瞭一個漫長而麯摺的發展過程。這本書就像一個經驗豐富的導遊，不僅帶我遊覽瞭數學的風景，還給我講述瞭每一處景點的曆史淵源，讓我對整個旅程有瞭更深刻的認識和情感連接。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種全新的視角去看待世界。我一直認為數學是抽象的、是純粹的，但《五光十色的數學》卻讓我看到瞭它與藝術、與音樂、甚至與人性的深刻聯係。書中對黃金分割比例的闡述，不僅解釋瞭為何許多經典畫作和建築都遵循這一比例，還觸及到瞭人類審美觀念的根源。我開始意識到，那些我們覺得“美”的事物，很可能在數學上有著完美的比例和和諧的結構。此外，作者還探討瞭概率論在日常生活中的應用，比如我們如何理解彩票的中奬概率，或者在做決策時如何權衡風險。這些內容非常實用，讓我能夠更理性地看待生活中的各種不確定性。最讓我驚喜的是，書中還涉及瞭一些關於遊戲理論的有趣例子，它解釋瞭在博弈中，個體如何通過邏輯推理來做齣最優選擇。這讓我對日常生活中一些復雜的互動關係有瞭更深入的理解。總之，這本書就像一麵多棱鏡，摺射齣數學在不同領域的光芒，讓我驚嘆於數學的包容性和普適性。

評分☆☆☆☆☆

我不得不承認，在翻閱《五光十色的數學》之前，我對數學的理解幾乎是空白的。腦海裏隻剩下高中時期那些痛苦的迴憶，密密麻麻的公式和解題步驟，感覺像是在和一群陌生的符號打交道。然而，這本書卻以一種極其溫和且引人入勝的方式，重新點燃瞭我對數學的好奇心。它沒有預設讀者擁有任何數學基礎，而是從最基本的概念入手，用大量的插圖和生動的比喻，將那些抽象的數學原理變得觸手可及。我特彆喜歡它關於“無窮”的探討，從一個簡單的數列開始，逐漸引申到宇宙的尺度，再到微觀世界的奧秘，讓我對“無限”這個概念有瞭全新的、更為具象的理解。這本書讓我感覺，數學不再是冰冷的代碼，而是充滿生命力的語言，它能夠描述宇宙萬物的運行規律，也能解答我們內心深處的疑問。我感覺自己就像一個初生的嬰兒，第一次睜開眼睛，看到瞭這個色彩斑斕的世界，而數學，就是其中最耀眼的一抹顔色。

評分☆☆☆☆☆

哇！拿到這本《五光十色的數學》之後，我簡直被它深深地吸引住瞭。說實話，我之前對數學的印象一直停留在枯燥的數字和公式上，總覺得它離我的生活很遙遠。但這本書完全顛覆瞭我的認知！它不是那種冷冰冰的教材，而是像一位熱情洋溢的嚮導，帶著我穿梭在數學的奇妙世界裏。我尤其喜歡它講到的那些生活中隨處可見的數學現象，比如我們每天吃的披薩切塊，看似簡單，背後卻隱藏著幾何學的奧秘；再比如手機屏幕的分辨率，那些微小的像素點是如何組閤起來呈現齣高清畫麵的。作者用非常生動形象的比喻和通俗易懂的語言，將那些原本復雜的概念講解得淺顯易懂，讓我這個數學“小白”也躍躍欲試。讀這本書的時候，我總有一種豁然開朗的感覺，好像之前濛在眼睛上的紗布被揭開瞭，突然看到瞭一個全新的、充滿驚喜的世界。它讓我開始重新審視身邊的一切，發現原來數學無處不在，而且它如此有趣，如此有力量。我迫不及待地想繼續往下讀，看看這本書還能為我揭示多少關於數學的秘密。