麵積關係幫你解題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中 著

圖書標籤:

• 幾何
• 麵積
• 解題技巧
• 初中數學
• 圖形計算
• 數學輔導
• 應試
• 學習
• 技巧
• 思維訓練

店鋪： 炫麗之舞圖書專營店

齣版社： 湖北科學技術齣版社

ISBN：9787535295415

商品編碼：29937335200

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-10-01

基本信息

書名：麵積關係幫你解題

定價：32.00元

作者：張景中

齣版社：湖北科學技術齣版社

齣版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295415

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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由張景中所著的這本文集《麵積關係幫你解題(精)/張景中科普文集》共18冊，包含瞭作者從上世紀八十年代以來三十多年間的數學科普作品。作者有關麵積方法的靠前本書。建立麵積解題基本工具，係統地介紹瞭如何用麵積關係證明相等、不等、成比例、共點共綫等。本叢書力求形成直白通俗與含蓄深奧的結閤，讓讀者容易進入而難於捨棄。它可以DANG*當作休閑娛樂的書籍隨便翻翻，有助於排遣工作疲勞；也可以作為教師的參考資料，有助於活躍課堂氣氛，啓迪學生心智；還可以作為學生的課外讀物，有助於開闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。

目錄

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**章一個古老而年輕的方法
第二章同一個麵積的多種錶示
第三章一個公式錶示多種麵積
第四章麵積公式小試鋒芒
第五章它可以導齣許多基本定理
第六章初步小結
第七章證明長度或角度相等
第八章證明比例式或復雜的比例式
第九章證明和差倍分關係
第十章證明三點共綫與三綫共點
第十一章利用麵積關係作幾何計算
第十二章麵積關係與幾何不等式
第十三章幾個ZHU名定理的麵積證法
第十四章帶號麵積和麵積坐標
第十五章嚮前還能走多遠
參考答案練習題的提示或簡答

作者介紹

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文摘

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序言

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《幾何之光：從歐幾裏得到非歐空間的探索》 內容簡介 《幾何之光：從歐幾裏得到非歐空間的探索》是一部深入淺齣、內容詳實的數學專著，旨在帶領讀者領略幾何學波瀾壯闊的發展曆程及其蘊含的深刻思想。本書聚焦於幾何學的核心概念、關鍵定理的演變，以及不同幾何體係之間的內在聯係與分野，力求構建一座連接古典與現代幾何學的堅實橋梁。全書結構嚴謹，邏輯清晰，語言精確而不失文采，適閤對數學理論有濃厚興趣的讀者、幾何學專業的學生以及緻力於拓寬知識邊界的數學愛好者。 第一部分：歐氏幾何的輝煌與基石 本書開篇即從幾何學的源頭——古希臘的歐幾裏得幾何學——娓娓道來。我們不僅重溫瞭《幾何原本》中那五條公設和二十三大公理的精妙構造，更深入探討瞭這些看似簡潔的起點如何支撐起一個邏輯自洽、無懈可擊的宏大體係。 1.1 公理係統的邏輯力量： 詳細解析瞭歐幾裏得幾何的演繹推理結構。分析瞭如何從基本概念（點、綫、麵）齣發，通過嚴密的邏輯推導，確立如勾股定理、相似性原理等經典結論。特彆關注瞭“全等”與“相似”在確定空間形狀與大小關係中的決定性作用。 1.2 平麵與立體幾何的經典成就： 深入討論瞭平麵幾何中的圓的性質、多邊形的內角和定理，以及立體幾何中對多麵體（如正多麵體）的係統研究。著重闡釋瞭這些知識如何在古代工程、天文觀測中得到實際應用，展現瞭純粹數學思想與實際需求的完美結閤。 1.3 度量衡的建立： 幾何學與測量的關係是不可分割的。本部分會詳細探討歐氏空間中長度、角度和麵積的概念是如何被精確定義的。討論瞭麵積的加法性原理，以及如何通過切割、拼湊的方法來證明不同圖形間的麵積等價關係，為後續更復雜的幾何度量奠定基礎。 第二部分：度量與非歐幾何的革命 如果說歐氏幾何是人類對“平麵”和“三維空間”最直觀、最成功的描述，那麼非歐幾何的誕生則是數學史上一次深刻的範式轉換。本書用大量的篇幅來剖析這一革命性的轉變。 2.1 懸而未決的第五公設： 我們將曆史的鏡頭聚焦於歐幾裏得第五公設（平行公設）。詳細迴顧瞭數百年來數學傢試圖證明或否證它的努力，以及最終 Lobachevsky 和 Bolyai 獨立構建起雙麯幾何的裏程碑事件。 2.2 雙麯幾何的奇異世界： 深入介紹雙麯幾何的基本結構。在雙麯空間中，通過一個點有無窮多條不與已知直綫平行的直綫。本書將使用模型（如龐加萊圓盤模型）來直觀展示雙麯幾何的特性，特彆關注其三角形內角和恒小於 180 度這一反直覺的結論，並探討其背後的內在邏輯一緻性。 2.3 橢圓幾何的閉閤性： 與雙麯幾何相對的是黎曼（Riemann）建立的橢圓幾何（球麵幾何的推廣）。探討瞭在麯率恒為正的空間中，幾何公理如何被重寫——例如，兩條直綫（測地綫）總是在有限距離處相交，三角形內角和恒大於 180 度。 2.4 幾何學與物理世界的聯係： 探討瞭非歐幾何從純粹的數學思辨如何最終成為現代物理學，尤其是愛因斯坦廣義相對論的數學語言。這部分內容揭示瞭空間結構並非先驗固定的，而是受物質和能量分布影響的動態概念。 第三部分：拓撲學的興起與性質的保持 隨著幾何學從“度量”嚮“形狀的本質”深入，一個全新的分支——拓撲學（Topology）開始嶄露頭角。拓撲學關注的是在連續形變下保持不變的性質。 3.1 拓撲學的核心思想： 介紹拓撲學如何看待空間——將之視為可以拉伸、扭麯但不能撕裂、粘閤的彈性結構。我們將探討“鄰域”和“連續性”在拓撲學中的嚴格定義。 3.2 不變量的追尋： 詳細分析拓撲不變量，如連通性、孔洞數量等。著重講解瞭歐拉示性數（Euler Characteristic）在區分不同麯麵（如球麵、環麵、瓶狀體）中的關鍵作用。我們將通過著名的柯尼斯堡七橋問題，展示拓撲學在解決實際連通性問題上的威力。 3.3 流形概念的引入： 介紹流形（Manifolds）作為連接局部歐氏結構與全局非歐結構的橋梁。闡釋瞭二維流形（麯麵）如何通過分類定理（如分類學定理）被完全描述，為更抽象的高維幾何學研究打下基礎。 第四部分：現代幾何的交叉與展望 本書的最後部分將視角拓展到更廣闊的現代數學領域，展示幾何學與其他學科的深度融閤。 4.1 微分幾何：度量與麯率的動態統一： 介紹微分幾何如何使用微積分工具來研究光滑流形上的麯率。重點闡述黎曼度量張量，以及它如何統一瞭歐氏空間中勾股定理的局部形式和廣義相對論中的時空彎麯描述。 4.2 代數幾何的視角： 簡要介紹代數幾何如何通過研究多項式方程的零點集（代數簇）來研究幾何對象。雖然方法論上與古典幾何有巨大差異，但其本質仍是對形狀和結構的研究，展示瞭數學語言的普適性。 4.3 幾何學的未竟之路： 總結當前幾何學研究的前沿方嚮，例如低維拓撲學中的龐加萊猜想的證明、辛幾何在理論物理中的應用，以及離散幾何在數據科學中的興起。 總結： 《幾何之光》不僅僅是對既有幾何知識的梳理，更是一部關於數學思維變革的史詩。它引導讀者超越平麵的直覺，進入一個充滿麯綫、高維和抽象結構的豐富宇宙。通過對公理體係的批判性審視和對不同幾何框架的深入對比，讀者將深刻體會到幾何學作為人類理性構建的巔峰成就的魅力所在。本書力求以最清晰、最富啓發性的方式，展現幾何學從經驗描述到抽象建構的偉大旅程。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一直覺得數學題有時候就像解謎一樣，而《麵積關係幫你解題》這個書名，恰恰給我一種“找到瞭鑰匙”的感覺。我過去在解幾何題的時候，總是習慣性地去尋找邊長、角度、相似、全等這些要素，但似乎忽略瞭“麵積”本身也可以成為一個非常強大的解題工具。我設想，這本書裏可能會介紹一些我從未想過的角度來審視幾何圖形，比如，當兩個圖形具有相同的麵積時，它們之間是否存在某種“隱藏的聯係”？又或者，如何通過等麵積代換來簡化復雜的幾何計算？我希望書中能包含一些“巧妙”的解題方法，那些能夠讓我在看到題目後，不再感到無從下手，而是能立刻聯想到相關的麵積關係。我特彆想知道，書中的“麵積關係”是否也適用於立體幾何，比如體積的比例關係是否也能類比麵積關係來解決問題？如果能有一些“思維導圖”或者“概念梳理”的內容，幫助我建立起麵積關係與各類幾何題型之間的聯係，那就再好不過瞭。這本書的齣現，讓我覺得學習幾何不再是枯燥的公式記憶，而是充滿智慧和發現的旅程。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年的數學愛好者，我一直對那些能夠提供全新解題視角的書籍情有獨鍾。《麵積關係幫你解題》這個書名，確實勾起瞭我的好奇心。在我的經驗裏，數學中的很多概念都是相互關聯的，麵積作為最基礎也是最直觀的幾何量之一，其內在的比例、守恒、轉換等性質，往往隱藏著解決問題的關鍵。我非常期待這本書能夠係統地闡述“麵積關係”這一概念，並將其應用於各種經典的幾何問題。例如，在某些涉及復雜圖形麵積計算的題目中，通過巧妙地利用麵積的分割、組閤或者等積變形，或許能大大簡化計算過程，甚至避免繁瑣的代數運算。我尤其感興趣的是，作者是否會介紹一些基於麵積關係的新穎的解題方法，這些方法是否能夠推廣到更廣泛的數學領域？如果書中能夠包含一些關於“麵積關係”的理論推導，以及如何從題目條件中識彆齣潛在的麵積關係，那將是非常有價值的內容。我希望這本書能夠打開我新的數學思維，讓我對幾何問題的理解上升到一個新的高度。

評分☆☆☆☆☆

我最近在準備一些升學考試，數學的幾何部分是我的弱項，尤其是那些需要運用到復雜推理和計算的題目。看到《麵積關係幫你解題》這個書名，我當時就覺得眼睛一亮。我理解的“麵積關係”可能不僅僅是簡單的公式套用，而是更深層次的理解，比如如何通過麵積守恒、麵積分割、麵積縮放等原理來分析問題。我非常期待書中能夠給齣一些經典幾何難題的解析，並且重點突齣它們是如何運用麵積關係來解開的。比如，一個復雜的圖形被分割成幾個部分，單獨計算每個部分的麵積很睏難，但如果能發現它們之間整體麵積與部分麵積的比例關係，是不是就能迅速得齣答案？或者，一些題目可能涉及到動態變化，圖形在變形過程中，麵積的變化規律是否也能提供解題思路？我希望這本書的講解風格是既嚴謹又不失生動，能夠讓像我這樣對幾何感到頭疼的學生也能看得懂，並且願意去嘗試。如果書中能提供一些圖示，能直觀地展示麵積關係，那就更好瞭。我非常渴望能找到一種能夠真正提升我幾何解題能力的方法，而這本書的名字讓我看到瞭希望。

評分☆☆☆☆☆

我是一名高中生，正在備考高考，數學的幾何部分一直是我比較頭疼的科目。最近偶然看到瞭《麵積關係幫你解題》這本書，名字聽起來很有意思，所以想瞭解一下。我理解的“麵積關係”大概就是指圖形之間的麵積比例、麵積相等或者可以通過麵積來推斷其他幾何性質。我特彆希望這本書能幫我解決一些在解題時遇到的瓶頸。比如，很多題目看起來很復雜，涉及到各種圖形的組閤，如果能找到它們之間的麵積關係，或許就能快速找到突破口。我希望書中能提供一些具體的解題案例，並且詳細講解如何運用麵積關係來解決這些題目，最好能配上清晰的圖示，這樣我纔能更好地理解。我比較關注的是，這種“麵積關係”是否是一種通用的解題方法，能否適用於各種類型的幾何題，比如三角形、四邊形、圓等等。如果這本書能夠提供一些“萬能”的思路，教會我如何去“看”齣題目中的麵積關係，那我一定會把它當作寶典。我希望通過這本書，能夠真正地提升我的幾何解題能力，不再害怕那些復雜的幾何難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來挺吸引人的，我一直覺得數學裏有很多概念，尤其是幾何部分，總能找到一些有趣的內在聯係，隻是有時候我們可能沒有注意到，或者沒有被引導著去發現。想象一下，如果能有一種方法，通過理解不同圖形之間的麵積比例關係，就能輕易地解開那些看似復雜的題目，那該多棒啊！我記得初中時學過相似三角形，知道它們的麵積比等於邊長比的平方，這本身就是一個很強大的工具。而這本書會不會更進一步，將這種“麵積關係”的概念延展到更廣泛的幾何問題中？比如，在多邊形中，或者涉及到圓和扇形的時候，它們之間的麵積又是如何相互影響的？我希望作者能提供一些非常具體、非常實用的例子，最好是那種我們經常在考試中遇到的題型，然後一步步拆解，展示如何運用麵積關係來簡化解題思路，甚至找到一些“捷徑”。我尤其對那些能夠“一題多解”或者“化繁為簡”的方法感興趣。有時候一道題可能需要好幾步纔能算齣答案，但如果能發現其中隱藏的麵積關係，說不定隻需要一兩步就能直達終點。這本書如果能做到這一點，那我絕對會毫不猶豫地推薦給我的同學。