華中理工 數值分析(第5版)(李慶揚) 王能超 易大義 清華大學齣版社 數值分析第五版教材 插值與逼 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 金安童心圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302185659

商品編碼：30263074644

叢書名： 數值分析(第5版)(李慶揚)

開本：16開

齣版時間：2010-05-01

 

 

普通高等教育十一五規劃教材

  數值分析第5版

 

數值分析（第5版）

作    者：李慶揚 等編

齣 版 社：清華大學齣版社

齣版時間：2008-12-1

ＩＳＢＮ：9787302185659

版 次：5

頁 數：326

字 數：460000

印刷時間：2014-4-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：11

包 裝：平裝

定價：39.00元

本書是為理工科大學各專業普遍開設的“數值分析”課程編寫的教材。其內容包括插值與逼近，數值微分與數值積分，非綫性方程與綫性方程組的數值解法，矩陣的特徵值與特徵嚮量計算，常微分方程數值解法。每章附有習題並在書末給齣瞭部分答案，每章還附有復習與思考題和計算實習題。全書闡述嚴謹，脈絡分明，深入淺齣，便於教學。

本書也可作為理工科大學各專業研究生學位課程的教材，並可供從事科學計算的科技工作者參考。

 第1章 數值分析與科學計算引論  1.1 數值分析的對象、作用與特點    1.1.1 數學科學與數值分析    1.1.2 計算數學與科學計算    1.1.3 計算方法與

 

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數值分析：精妙算法與工程應用的橋梁 數值分析，作為連接理論數學與實際計算工程的堅實橋梁，是現代科學技術發展不可或缺的基石。它研究如何用近似的數值方法來解決數學問題，尤其是在解析解難以獲得或不存在的情況下，數值分析提供瞭強大而有效的工具。從物理學的復雜模擬到金融市場的風險評估，從醫學影像的處理到人工智能的深度學習，幾乎所有的計算密集型領域都離不開數值分析的支撐。 本書將深入探討數值分析的核心概念和經典算法，旨在為讀者構建一個嚴謹而實用的理論框架，並引導大傢領略其在解決實際工程問題中的強大力量。我們不局限於枯燥的數學推導，更注重算法的實現細節、誤差分析以及在不同應用場景下的錶現。通過生動形象的講解和精心設計的案例，讀者將能夠深刻理解數值分析的精髓，並逐步掌握運用這些工具解決復雜問題的能力。 第一篇：插值與逼近——數據的“麯綫救國” 在現實世界中，我們常常麵臨著大量離散的數據點，而我們往往需要從這些稀疏的數據中推斷齣連續的函數或趨勢。插值與逼近技術正是解決這類問題的關鍵。本篇將帶領讀者探索如何巧妙地“連接”這些數據點，從而揭示隱藏在數據背後的規律。 第一章：多項式插值 引言： 什麼是插值？為何需要插值？從簡單的綫性插值齣發，引齣多項式插值的重要性。 拉格朗日插值： 介紹拉格朗日插值多項式的構造方法，分析其優缺點，並通過實例演示如何構建插值多項式。我們將深入探討拉格朗日插值多項式的存在唯一性，並理解其係數的計算。 牛頓插值： 學習牛頓插值多項式的遞推構造法，理解均差的概念及其計算方法。牛頓插值在計算上比拉格朗日插值更有效，特彆是當需要增加插值點時。我們將詳細解析牛頓插值法的優勢，並對比其與拉格朗日插值的異同。 插值餘項： 分析插值多項式與真實函數之間的誤差。理解插值餘項的錶達式，學習如何估計插值誤差，並討論如何通過選擇閤適的插值節點來減小誤差。我們將探討一些常見的誤差界估計方法，並分析不同節點分布對誤差的影響。 埃爾米特插值： 介紹插值多項式不僅需要滿足函數值相等，還需要滿足導數值相等的情況。理解埃爾米特插值多項式的構造，並分析其在特定工程問題中的應用，例如在麯綫擬閤中要求麯綫平滑過渡。 分段多項式插值： 討論在高次多項式插值可能引起的“龍格現象”問題。介紹分段綫性插值和分段二次插值等方法，理解它們如何通過將插值區間分成若乾小段來提高插值精度和穩定性。 實際應用： 結閤實際數據，演示如何在數據分析、麯綫擬閤、函數逼近等領域應用多項式插值技術。例如，分析氣象數據、股票價格走勢，並利用插值進行預測。 第二章：三次樣條插值 引言： 為什麼需要比簡單分段多項式插值更平滑的插值方法？引入樣條函數的概念。 三次樣條函數： 定義三次樣條函數，並介紹其關鍵性質，即在連接點處具有連續的二階導數，從而保證瞭插值麯綫的光滑性。 三次自然樣條： 詳細介紹三次自然樣條的構造原理，推導其方程組，並給齣求解方法。分析自然樣條在邊界條件上的特殊性。 三次非自然樣條： 介紹其他邊界條件下的三次樣條插值，例如固定端點導數條件等，並分析不同邊界條件對插值結果的影響。 三次樣條的優勢： 對比三次樣條插值與高次多項式插值，突齣其在全局穩定性和局部控製方麵的優勢。 實際應用： 探討三次樣條在計算機圖形學（例如繪製平滑麯綫）、數控機床路徑規劃、以及科學數據可視化等方麵的應用。我們將展示如何使用三次樣條來生成自然流暢的麯綫，滿足工程設計中的美學和功能要求。 第三章：函數逼近——“最接近”的藝術 引言： 插值是“精確匹配”數據點，而逼近則是在一定範圍內尋找一個“最接近”的函數。區分插值與逼近的概念。 最佳平方逼近： 介紹平方誤差的概念，以及如何尋找在平方誤差意義下與原函數“最接近”的函數。重點講解在函數空間中的投影思想。 勒讓德多項式與切比雪夫多項式： 介紹正交多項式係統，如勒讓德多項式和切比雪夫多項式，及其在函數逼近中的重要作用。理解它們如何構成一個完備的函數集，使得任何一個函數都可以用它們的綫性組閤來逼近。 最佳一緻逼近（切比雪夫逼近）： 介紹在最大絕對誤差意義下的逼近，即尋找一個函數，使得其與原函數之間的最大誤差最小。 最小二乘法： 深入探討最小二乘法在數據擬閤和參數估計中的應用。我們將介紹綫性最小二乘法和非綫性最小二乘法，並分析它們在統計建模和工程優化中的地位。 實際應用： 演示函數逼近在信號處理（例如傅裏葉級數逼近）、數據壓縮、以及模型簡化等領域的應用。我們將展示如何用更簡單的函數來近似復雜的函數，從而降低計算復雜度，提高處理效率。 第二篇：數值積分與微分——測量的精度提升 在科學研究和工程實踐中，我們經常需要計算定積分的值，或者估計函數導數。當解析計算睏難時，數值積分和數值微分就顯得尤為重要。本篇將聚焦於這些關鍵的數值計算技術。 第四章：數值積分 引言： 解析積分的局限性，引齣數值積分的需求。 牛頓-柯特斯公式： 介紹如何利用插值多項式來近似被積函數，從而導齣各種牛頓-柯特斯公式，如梯形法則、辛普森法則等。詳細推導這些公式的推導過程，並分析它們的精度。 復化求積公式： 講解如何將積分區間分成多個小區間，並在每個小區上應用求積公式，以提高整體的積分精度。重點介紹復化梯形法則和復化辛普森法則。 高斯求積公式： 介紹高斯求積的原理，即選取最優的積分節點和權重，從而在相同節點數下獲得更高的精度。我們將詳細解析高斯-勒讓德求積的構造和計算。 龍貝格積分： 介紹基於梯形法則和等差步長外推的龍貝格積分方法，理解其如何利用 sucesivamente提高精度來獲得高效的積分結果。 多重積分的數值計算： 探討如何將一維數值積分的方法推廣到二維和多維積分的計算。 實際應用： 演示數值積分在計算不規則圖形麵積、物理量（如功、能量）的纍積、以及概率統計中的纍積分布函數計算等方麵的應用。 第五章：數值微分 引言： 解析求導的睏難，引齣數值微分的需求。 有限差分法： 介紹基於泰勒展開的有限差分近似。講解嚮前差分、嚮後差分和中心差分公式，分析它們的精度，並討論在不同情況下的適用性。 高階導數的數值計算： 介紹如何利用有限差分法來計算二階及更高階導數的近似值。 數值微分的誤差分析： 分析截斷誤差和捨入誤差對數值微分結果的影響，並討論如何選擇閤適的步長來減小總誤差。 實際應用： 演示數值微分在計算物理量變化率、求解微分方程的初值問題（作為數值求解方法的基礎），以及在圖像處理中的邊緣檢測等方麵的應用。 第三篇：綫性方程組的求解——信息處理的基石 綫性方程組是科學和工程中齣現頻率最高的一類問題。如何高效、準確地求解綫性方程組，是數值分析的重要研究內容。本篇將深入探討各種求解綫性方程組的方法。 第六章：直接法 引言： 綫性方程組的結構及其重要性。 高斯消元法： 詳細介紹高斯消元法的步驟，包括行變換、消元過程和迴代求解。分析其時間復雜度和數值穩定性。 LU分解： 介紹如何將係數矩陣分解為下三角矩陣L和上三角矩陣U的乘積。利用LU分解可以高效地求解多個同類型綫性方程組。我們將深入探討Doolittle分解和Crout分解。 列主元高斯消元法： 討論如何通過交換行來提高高斯消元法的數值穩定性，特彆是在係數矩陣中存在接近於零的元素時。 追趕法（Thomas算法）： 專門針對三對角綫性方程組的快速求解方法，在有限差分法求解偏微分方程時非常有用。 實際應用： 演示直接法在電路分析、結構力學計算、以及統計迴歸模型等領域的應用。 第七章：迭代法 引言： 當綫性方程組規模巨大或係數矩陣稀疏時，直接法可能不適用。迭代法提供瞭一種有效的替代方案。 雅可比迭代法： 介紹雅可比迭代法的基本思想，即把方程組寫成迭代形式，並分析其收斂條件。 高斯-賽德爾迭代法： 介紹高斯-賽德爾迭代法，它利用瞭最新的計算結果，通常比雅可比迭代法收斂更快。分析其收斂性。 逐次超鬆弛（SOR）迭代法： 介紹SOR方法，它通過引入一個鬆弛因子來加速收斂，並討論如何選擇閤適的鬆弛因子。 收斂性分析： 深入討論迭代法的收斂條件，如對角占優性等，並介紹判斷迭代法收斂性的方法。 實際應用： 演示迭代法在求解大型稀疏綫性方程組中的優勢，例如在流體力學模擬、電磁場計算等領域。 第四篇：非綫性方程的求解——探索未知的根 非綫性方程在科學和工程中廣泛存在，其求解往往比綫性方程更具挑戰性。本篇將介紹幾種常用的非綫性方程求解方法。 第八章：非綫性方程的根 引言： 介紹非綫性方程的特點及其求解的復雜性。 二分法： 介紹二分法的原理，即通過不斷縮小區間來逼近方程的根。分析其收斂速度和魯棒性。 不動點迭代法： 將非綫性方程轉化為不動點形式，然後利用迭代法求解。分析其收斂條件。 牛頓-拉夫遜法： 介紹牛頓法的迭代公式，它利用瞭函數的導數信息，通常具有二次收斂速度。深入分析其收斂性，以及在導數為零或接近零時可能遇到的問題。 割綫法： 介紹割綫法，它結閤瞭牛頓法和二分法的思想，利用割綫斜率來代替導數，從而在不需要計算導數的情況下實現快速收斂。 多根的求解： 討論如何處理方程存在多個根的情況，以及如何利用不同的起始點來找到不同的根。 實際應用： 演示非綫性方程求解在確定材料的屈服點、求解物理模型中的平衡點、以及參數反演等問題中的應用。 結語 數值分析是一門博大精深的學科，本書僅僅是帶領讀者踏入這個精彩世界的起點。通過對插值、逼近、數值積分、數值微分以及方程組求解等核心內容的學習，讀者將能夠理解數值計算的強大能力，並具備解決實際工程問題的基本技能。我們鼓勵讀者在掌握理論知識的基礎上，積極動手實踐，利用編程語言實現這些算法，並在各種實際場景中進行驗證和應用。數值分析的魅力在於其將抽象的數學概念轉化為解決現實世界問題的強大工具，而掌握這些工具，將為您的科學探索和工程實踐開闢無限可能。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我第一時間就被它厚實的紙張和清晰的排版所吸引。封麵設計雖然樸素，但字體清晰，整體給人一種專業、可靠的感覺。翻開內頁，發現內容編排層次分明，從最基礎的數值誤差分析，到各種逼近方法，再到方程的求根、綫性方程組的解法，以及微分方程的數值解法，知識點覆蓋得非常全麵。我特彆喜歡它在講解一些核心算法時，會詳細列齣算法的步驟，並配以具體的算例進行演示。這使得我能夠很容易地理解算法的實現過程，並且可以嘗試著自己動手去實現。書中的一些習題也很有代錶性，能夠幫助鞏固和拓展所學知識。雖然有些題目確實有挑戰性，但正是這些題目，讓我對數值分析這門學科有瞭更深入的理解和認識，也培養瞭我解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，首先映入眼簾的是那個熟悉的“華中理工”字樣，勾起瞭一段久遠的迴憶，那時候的大學生活仿佛就在昨天。這本書的章節編排很有邏輯性，從最基礎的概念開始，一步步深入到更復雜的算法和理論。我特彆喜歡的是它在介紹一些核心概念時，不僅僅是給齣定義和公式，還會適當地加入一些曆史背景和應用場景的介紹，這讓我對這些抽象的數學工具有瞭更生動的認識，也更能體會到它們在實際工程和科學研究中的價值。舉個例子，在講到插值方法的時候，作者不僅僅列齣瞭拉格朗日插值、牛頓插值等，還可能會提一下它們各自的優缺點，以及在什麼情況下使用哪種方法更閤適。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我覺得非常受益。雖然有時候為瞭理解一個公式的推導過程，需要花費不少時間，但一旦弄懂瞭，就會覺得這本教材真的很有分量，不是那種“一目十行”就能速成的書。

評分☆☆☆☆☆

作為一本經典的數值分析教材，這本書的知識體係非常完整。它涵蓋瞭從基本的函數逼近、數值積分、常微分方程的數值解，到更高級的綫性方程組的求解、特徵值問題的數值計算等一係列重要內容。我尤其欣賞的是它在介紹各種數值方法時，不僅僅是給齣瞭算法的僞代碼或者公式，還會分析這些算法的收斂性、穩定性和計算復雜度。這些信息對於我選擇和使用閤適的數值方法至關重要。有時候，一個算法雖然理論上可行，但在實際應用中可能因為精度問題或者效率問題而不適用，這本書恰恰就在這些方麵給瞭我很好的指導。而且，書中的插圖和圖示也用得比較恰當，雖然不多，但都是點睛之筆，能夠幫助我們直觀地理解一些抽象的概念，比如誤差的傳播，或者迭代方法的收斂過程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計其實挺簡潔的，淡淡的藍色調，配上燙金的字體，整體感覺比較穩重，符閤理工科教材的風格。拿到手裏的時候，厚度適中，紙張的質感也還不錯，不是那種特彆光滑的反光紙，印刷清晰，排版布局也算是比較規整，沒有那些花裏鬍哨的裝飾，一眼就能看齣是老老實實講知識的書。我拿到這本書的時候，正好是剛接觸數值分析不久，感覺它就像一個老派的老師，雖然不怎麼花哨，但講到重點的時候，條理非常清晰，就像把復雜的概念一點點拆解開來，讓你慢慢理解。書裏的例題也選得恰到好處，都是一些經典的問題，能夠很好地鞏固你剛學到的理論。一開始看的時候，確實會覺得有些地方有點挑戰性，需要反復琢磨，但當你真正理解瞭其中的邏輯，那種豁然開朗的感覺是其他一些“花哨”的教材給不瞭的。特彆是對於數值分析這種數學味兒很濃的學科，紮實的基礎知識和清晰的推導過程比什麼都重要，這本書在這方麵做得確實不錯。

評分☆☆☆☆☆

這本書的講解風格非常嚴謹，像是對待一個需要極其精確的科學一樣，沒有絲毫的含糊。從前言開始，就能感受到作者團隊對數值分析這門學科的深刻理解和高度負責。我印象最深的是，它在闡述一些重要的定理和算法時，會把每一步的邏輯都交代得非常清楚，不會跳過關鍵的推導環節。這對於我這種喜歡刨根問底的學習者來說，簡直是福音。即使是初學者，按照書中的思路一步步跟著走，也能逐漸建立起對數值分析的係統性認識。當然，這並不意味著這本書就沒有難度。有些證明過程確實相當燒腦，需要反復研讀，甚至需要藉助其他的參考資料來輔助理解。但正是這種挑戰性，纔讓我在剋服睏難後，獲得瞭巨大的成就感，也真正掌握瞭這些知識，而不是僅僅停留在錶麵。