丘维声
北京大学数学科学学院教授,博士生导师,首届全国高等学校国家级教学名师,美国数学会Mathematical Reviews评论员,中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事,“国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会”(第一、二届)成员,中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长,《数学通报》副主编。长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论、数学的思维方式与创新等课程的教学工作(主持的“高等代数及习题”课程曾被评为北京大学优秀主干基础课),从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究,发表学术论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项,主持国家自然科学基金面上项目3项。出版著作40部,译著6部,发表教学改革论文22篇。
获奖情况
荣获第一届全国高等学校国家级教学名师奖(2003年),三次被评为北京大学最受学生爱戴的十佳教师(1999年,2001年,2006年),获宝钢教育奖优秀教师特等奖(1997年),北京市高等教育教学成果一等奖(1997年),北京大学杨芙清一王阳元院士教学科研特等奖(2006年),三次获北京大学教学优秀奖(1985年,1986年,1996年),被评为全国电大优秀主讲教师(1986年),北京市科学技术先进工作者(1977年)。
前言
引言
§0.1高等代数的研究对象
§0.2按照数学的思维方式学习数学
§0.3映射的乘法,可逆映射
小窗口关于无限集的基数
第一章线性方程组的解法
§1.1高斯消元法
§1.2线性方程组解的情况及其判定
§1.3数域
补充题一
第二章行列式
§2.1n元排列
§2.2n阶行列式的定义
§2.3行列式的性质
§2.4行列式按一行(列)展开
§2.5克拉默(Cramer)法则,行列式的几何意义
§2.6行列式按k行(列)展开
补充题二
第三章线性空间
§3.1线性空间的定义和性质
§3.2线性子空间
§3.3线性相关与线性无关的向量组
§3.4极大线性无关组,向量组的秩
§3.5基,维数
§3.6矩阵的秩
§3.7线性方程组有解判别准则
§3.8齐次(非齐次)线性方程组解集的结构
§3.9子空间的交与和,子空间的直和
§3.10集合的划分,等价关系
§3.11线性空间的同构
§3.12商空间
补充题三
第四章矩阵的运算
§4.1矩阵的加法,数量乘法与乘法运算
§4.2矩阵乘积的秩,坐标变换公式
§4.3 Msxn(K)的基和维数,特殊矩阵
§4.4可逆矩阵
§4.5 n级矩阵乘积的行列式
§4.6矩阵的分块
§4.7 Binet-Cauchy公式
§4.8矩阵的相抵,矩阵的广义逆
补充题四
第五章一元多项式环
§5.1一元多项式环的概念及其通用性质
§5.2带余除法,整除关系
§5.3最大公因式,互素的多项式
§5.4不可约多项式,唯一因式分解定理
§5.5重因式
§5.6多项式的根,多项式函数,复数域上的不可约多项式
阅读材料1拉格朗日(Lagrange)插值公式
§5.7实数域上的不可约多项式
§5.8有理数域上的不可约多项式
§5.9模m剩余类环,域,域的特征
阅读材料2一元分式域
补充题五
第六章线性映射
56.1线性映射的定义和性质
§6.2线性映射的运算
§6.3线性映射的核与像
§6.4线性变换和线性映射的矩阵
§6.5线性变换在不同基下的矩阵之间的关系,相似的矩阵
§6.6线性变换与矩阵的特征值和特征向量
§6.7线性变换与矩阵可对角化的充分必要条件
§6.8线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayley定理
§6.9线性变换与矩阵的最小多项式
§6.10幂零变换的Jordan标准形
§6.11线性变换的Jordan标准形
阅读材料3矩阵相似的完全不变量
§6.12*线性变换的有理标准形
阅读材料4矩阵相似的完全不变量(续)
§6.13线性函数,对偶空间
补充题六
第七章双线性函数,二次型
§7.1双线性函数的表达式和性质
§7.2对称和斜对称双线性函数
§7.3双线性函数空间,Witt消去定理
阅读材料5双线性函数的秩
§7.4二次型和它的标准形
§7.5实(复)二次型的规范形
§7.6实(复)正定二次型,正定矩阵
补充题七
第八章具有度量的线性空间
§8.1实线性空间的内积,实内积空间的度量概念
§8.2标准正交基,正交矩阵
§8.3正交补,实内积空间的保距同构
§8.4正交变换
§8.5对称变换,实对称矩阵的对角化
阅读材料6二次曲线的类型,二次曲线的不变量
阅读材料7二次曲面的类型
§8.6酉空间
§8.7酉变换,Hermite变换,Hermite型
§8.8*线性变换的伴随变换,正规变换
§8.9*正交空间与辛空间
补充题八
第九章n元多项式环
§9.1n元多项式环的概念和通用性质
§9.2对称多项式,数域K上一元多项式的判别式
§9.3结式
参考文献
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##几年前就在读,而现在还没有真正遍历每个角落的细节。书的概念引入自然清晰,并且观点不算太高,不会太低,刚好适合有一定基础的新手。
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##这本书其实就是丘老师上课的讲义,比如我看到Laplace定理的证明,怎么都看不懂,丘老师的视频课里花了30分钟讲清楚思路,一下就明白了,强烈建议大家学习这本书的时候要配合视频!!!还没看完,看完写一下书评 看完了半本,内容很充实的,像广义逆这样的题目都进去了,有些定理处理比较不一样,真的感受到了数学那种严谨的定义为先,一路由命题定理铺垫过去,最终得到重要结论的感觉,而且排版很漂亮,用的latex,不再是丑陋的符号了…不过到了一元多项式环就看不下去了,用了太多的命题...
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##我就看过两本高等代数,这本比那本讲解好了无数倍
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##看到b站配套视频120p。丘维声相当于徒手把整本书在黑板上默写了一遍,恐怖啊。
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##没读过第二版 不过我觉得这版编的也不错,对自学非常友好特别是配合b站的视频,学起来简直毫无瓶颈
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##就像读侦探小说一样,环环相扣引人入胜,尤其看到推到出一些觉得很神奇的结论很兴奋.也想起大一时候学习的线性代数居然要通过背答案,很是讽刺.
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