危險關係
數學中的實在論和反實在論
1．立場迴顧
2．對各種觀點的批評
3．結論：問題不可解和一種更好、更溫和的實證主義
亞裏士多德的實在論
1．引言
2．亞裏士多德實在論者的觀點
3．數學作為量和結構的科學
4．關於實在的必然真理
5．形式科學
6．柏拉圖主義和唯名論的比較
7．認識論
8．實驗數學和猜想的證據
9．結論
數學哲學中的經驗主義
1．引言
2．亞裏士多德
3．約翰·斯圖爾特·密爾
附錄非歐幾何
4．密爾的現代支持者
5．蒯因、普特南和菲爾德
6．邏輯和分析
康德的數學哲學觀點
0．引言
1．數學，形式科學
2．個體對象——為什麼數學不能被還原為邏輯
3．形式規則——為什麼數學不能被還原為紙上符號的操作
4．錶徵的規則和形式——希爾伯特的形式主義
5．公理化和結構——改變數學對象 298．
6．集閤論提供瞭雜多的一種純理論嗎
7．序數、基數和兩種無窮
8．直覺和純雜多的理論
9．作為集結的雜多
10．最大值、最小值——總體和量詞
11．康德的進路是什麼
附錄一種非歐幾裏得幾何學和愛因斯坦的相對論
邏輯主義
1．什麼是邏輯主義
2．什麼是數學‘
3．什麼是邏輯主義的邏輯‘
4．弗雷格第一位邏輯主義者
5．弗雷格的量詞邏輯
6．定義實數
7．弗雷格的高階邏輯
8．公理集閤論VS．邏輯主義
9．數學原理及其後果
10．邏輯主義VS．數學 ：
11．邏輯主義的轉變
12．糾正弗雷格的量化理論
13．還原到一階層麵
14．得到辯護的邏輯主義
形式主義
1．準備工作
2．舊的形式主義及其駁斥
3．新公理
4．容度危機
5．經典時期
6．哥德爾的爆炸性事件
7．形式主義的遺産
8．結論
數學中的構造主義
1．引言：各種各樣的構造主義
2．19世紀的構造主義：杜·博伊斯．雷濛德和剋羅內剋
3．直覺主義和L E J．布勞威爾
4．海丁和形式的直覺主義邏輯
5．馬爾可夫或俄羅斯的構造主義
6．畢曉普的新構造主義
7．直謂主義
8．有窮主義
虛構主義
1．各種各樣的虛構主義
2．數學哲學中虛構主義的動機
3．虛構主義簡史
4．沒有數的科學
5．巴拉格爾的虛構主義
6．亞布洛的比喻主義
7．語義學策略
從康托爾到科恩的集閤論
1．康托爾
2．數學化
3．統一
4．獨立性
交錯集閤論
0．引言
第1部分 弗雷格問題的拓撲學解決策略
1．樸素的集閤概念
2．抽象過程
3．集閤和屬於關係
4．一階版本
5．羅素悖論
6．解決途徑
7．弗雷格結構
8．大小的限定性學說
9．增加結構
10．拓撲結構和不可辨彆性
11．作為～個快速執行者的不可辨彆?
第Ⅱ部分 部分集、悖論集和二重集
12．引言
13．部分集
14．正集閤
15．悖論集
16．二重集
第Ⅲ部分 精確集閤的鄰近?
17．引言
18．朝嚮模態集閤論
19．鄰近結構
20．鄰近的弗雷格結構
21．精確集閤的正交格
22．PFS的模型
23．論不相交集閤的可辨彆性
24．充分
25．結論
概率哲學
1．引言
第1部分 概率框架
2．變量
3．事件
4．語句
第Ⅱ部分 概率解釋
5．解釋和區彆
6．頻率
7．傾嚮
8．機會
9．貝葉斯主義
10．作為最終信念的機會
11．應用概率
第Ⅲ部分 客觀貝葉斯主義
12．主觀和客觀貝葉斯主義
13．概述的客觀貝葉斯主義
14．挑戰
15．動機
16．語言依賴
17．計算
18．定性知識
19．無窮定義域
20．完全客觀概率
21．概率邏輯
第Ⅳ部分 對數學哲學可能的影響
22．解釋的作用
23．數學的認識論觀點
24．結j淪
論可計算性
1．引言
2．可判定性和可計算性
3．遞歸性和丘奇論題
4．計算和組閤過程。
5．可計算性的公理 。
6．關於機器和心靈的觀點
不相容的數學：一些哲學影響
1．引言：悖論
2．邏輯的作用
3．純數學
4．幾何學
5．應用數學
6．迴到邏輯主義和基礎主義
7．修正主義和對偶
8．文本的作用
9．結論
數學和世界
1．不可或缺性論證
2．什麼是不可或缺的。
3．自然主義和整體論
4．通嚮唯名論的艱難之路：菲爾德的規劃
5．通嚮唯名論的容易之路：拒絕整體論
6．數學不可思議的有效性
7．應用數學：哲學課程和未來的方
索引
· · · · · · (收起)