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上海交通大学数学系微积分课程组 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040238921

版次：2

商品编码：10000076

包装：平装

丛书名： 普通高等教育十一五国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2008-06-01

页数：372

正文语种：中文

内容简介

　　 《大学数学》是普通高等教育“十一五”国家规划教材“大学数学”系列教材之一，在上海交通大学高等数学课程多年教学实践的基础上编写而成。
《大学数学》注重微积分的思想和方法，重视概念和理论的阐述与分析。结合教材内容，适当介绍一些历史知识，指出微积分发展的背景和线索，以提高读者对微积分的兴趣和了解。重视各种数学方法的运用和解析，如分析和综合法、类比法、特殊到一般法、数形结合法等等。探索在微积分中适度渗入一些现代数学的思想和方法。
《大学数学》内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、积分、微分方程等6章。在内容的安排和阐述上力求朴素明了，深入浅出。例题精心选择，类型丰富，由易到难，解法中融入各种数学基本方法且加以点评，有助于使读者领会和掌握各种数学思维方法，也有利于读者自学。同时配以丰富的习题，易难结合，帮助读者通过练习巩固和提高微积分的知识和方法。
《大学数学》适用于高等学校理工类各专业，也可供工程技术人员参考。

内页插图

目录

前言
第1章 函数
1.1 实数集
1.1.1 集合
1.1.2 逻辑符号
1.1.3 有理数集和实数集
1.1.4 区间和邻域
1.1.5 不等式
1.1.6 数集的界
1.2 函数
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的运算
1.2.3 函数的简单性质
1.2.4 初等函数
1.2.5 双曲函数
1.2.6 由隐方程、参数方程或极坐标方程表示的函数
1.2.7 函数图形的变换
习题1

第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列
2.1.2 数列极限的定义
2.1.3 无穷小和无穷大
2.2 数列极限的性质和运算法则
2.2.1 数列极限的性质
2.2.2 数列极限的运算法则
2.3 数列极限存在的判别法
2.3.1 夹逼定理
2.3.2 单调有界数列极限存在定理
2.4 函数的极限
2.4.1 函数极限的定义
2.4.2 函数极限的性质、运算法则和判别法
2.4.3 两个重要的函数极限
2.4.4 无穷小的比较
2.5 函数的连续性
2.5.1 函数连续的定义
2.5.2 函数间断点的分类
2.5.3 连续函数的运算
2.5.4 初等函数的连续性
2.6 闭区间上连续函数的性质
习题2

第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 典型例子
3.1.2 导数的定义
3.1.3 可导与连续的关系
3.2 微分
3.2.1 微分的概念
3.2.2 微分与导数的关系
3.2.3 微分的几何意义
3.2.4 微分应用于近似计算及误差估计
3.3 导数与微分的运算法则
3.3.1 导数的四则运算法则
3.3.2 复合函数的导数
3.3.3 反函数的导数
3.3.4 基本导数和微分公式表
3.4 隐函数与参数方程求导法
3.4.1 隐函数的导数
3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
3.5 导数概念在实际问题中的应用
3.5.1 一些学科中的变化率问题举例
3.5.2 相关变化率
3.6 高阶导数
3.6.1 高阶导数的概念
3.6.2 高阶导数运算法则和Leibniz公式
3.6.3 隐函数的高阶导数和参数方程表示的函数的高阶导数
习题3

第4章 微分中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 Fermat定理
4.1.2 Rolle定理
4.1.3 Lagrange定理
4.1.4 Cauchy定理
4.2 LHospital法则
4.3 Taylor公式及其应用
4.3.1 Taylor定理
4.3.2 一些简单函数的Maclaurin公式及其应用
4.4 利用导数研究函数性态
4.4.1 函数的单调性
4.4.2 函数的极值和最值
4.4.3 函数的凸性与拐点
4.4.4 函数图形的描绘
4.5 平面曲线的曲率
4.5.1 曲线弧长概念及其微分
4.5.2 曲率和曲率公式
4.6 方程的近似解
4.6.1 二分法
4.6.2 Newton切线法
习题4

第5章 积分
5.1 定积分的概念
5.1.1 典型实例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 函数可积的条件
5.2 定积分的性质
5.2.1 定积分的运算性质
5.2.2 积分中值定理
5.3 微积分基本定理
5.3.1 原函数与变上限积分
5.3.2 Newton．Leibniz公式
5.4 不定积分
5.4.1 不定积分的概念和性质
5.4.2 基本积分表
5.4.3 第一换元法
5.4.4 第二换元法
5.4.5 分部积分法
5.4.6 几类常见函数的不定积分
5.5 定积分的计算
5.5.1 定积分的换元法
5.5.2 定积分的分部积分法
5.5.3 定积分的综合例题
5.5.4 定积分的近似计算
5.6 定积分的应用
5.6.1 微元法
5.6.2 定积分的几何应用
5.6.3 定积分的物理应用
5.7 反常积分
5.7.1 无穷区间上的反常积分
5.7.2 无界函数的反常积分
习题5

第6章 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量方程
6.2.2 齐次微分方程和其他可化为可分离变量形式的方程
6.2.3 一阶线性微分方程
6.3 某些可降阶的高阶微分方程
6.4 线性微分方程解的结构
6.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构
6.4.2 二阶线性非齐次方程解的结构
6.5 常系数线性微分方程
6.5.1 常系数线性齐次方程
6.5.2 常系数线性非齐次方程
6.5.3Euler方程
6.6 微分方程的数值解
6.7 微分方程的应用举例
习题6
习题参考答案

精彩书摘

　　极限是微积分的理论基础，也是贯穿微积分的基本研究方法。
　　极限的思想最早可以追溯到古希腊Archimedes的“穷竭法”和我国魏晋时代刘徽的“割圆术”，即用不断增加边数的多边形面积来近似计算圆或者封闭曲线所围图形的面积。Newton（1642-1727）在建立微积分时给出了极限理论的雏形，但发展这理论的主要是法国数学家Cauchy（1789-1857）和捷克数学家Bolzano（1781-1848），而德国的Weierstrass（1815-1897）进一步改进了他们的工作，他给出了现在所采用的极限严格定义，完善了极限理论的严密性，这才真正奠定了微积分乃至近代分析数学的基础。
　　本章首先介绍数列和函数极限的定义、性质和运算法则以及存在判别准则。在这过程中讨论求极限的各种方法，其次介绍与函数极限密切联系的另一重要概念——函数连续性，并对在闭区间上连续的函数的特殊性质作一些讨论。
　　当然它们接近0的方式有所不同：数列（1）是正项数列，它单调减少，越来越接近0；数列（2）并不单调，它在0的左右摆动，但是越来越接近0；数列（3）则不能用“越来越接近0”来描述，事实上它的有些项就是0，而这些项以后却仍有不为0的项，但随着n的无限增大，那些不为0的项将越来越接近0，所以，xn仍然可以无限接近0。对这三个数列，我们说它们的极限为0。
　　然而，“无限增大”和“无限接近”毕竟是一种描述性语言，为了用更确切的数学术语来表达极限的意义，我们再通过数列（1）来分析一下数列无限接近一个定常数的含义。
　　有了极限理论作为基础，我们可以展开讨论微积分的主体内容——微分学和积分学。
　　促使微积分产生的重要因素是解决17世纪的一些主要科学问题，其中包括了求曲线的切线、求直线运动的速度以及求函数的最大最小值。这些问题的解决直接联系着导数概念的形成及其求法，并进而导致微积分的创立。在这方面法国的R.Descartes（1596-1650）和P.de Fermat（1601-1665）、英国的I.Barrow（1630-1677）和一大批数学家进行了探索并作出过贡献，而毫无疑问I.Newton（1642-1727）和G.W. Leibniz（1646-1716）位于这贡献的顶峰。
　　导数和微分是微分学中的最基本的概念。高等数学的主要任务之一就是研究函数的各种性态以及函数值的计算或近似计算，导数和微分是解决这些问题的有效工具。本章先从几何、物理及经济等方面的问题引出函数的导数概念以及与之密切相关的微分概念，进而给出导数与微分的计算法则，在此基础上进一步讨论微分学的理论和应用。

《大学数学：微积分（上）》 内容简介 本书是为高等院校非数学专业学生精心打造的微积分系列教材的上册。微积分作为现代科学和工程学的基石，其思想的引入标志着人类认识世界方式的重大飞跃。本册旨在系统地、深入浅出地介绍微积分学的基本概念、理论与方法，为读者构建起坚实的数学基础，使其能够理解和运用微积分解决实际问题。 核心内容概览： 本书内容紧密围绕微积分学的两大核心支柱——微分学和积分学展开，并在此基础上引入一些相关的预备知识和初步应用。 第一部分：函数与极限 函数概念的深化： 本章将从函数的基本定义出发，系统回顾和拓展函数的基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。我们将重点关注函数的图像及其几何意义，并介绍几种重要的函数类型，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数等。通过丰富的例子，帮助读者理解函数的概念在描述现实世界中的普遍性和重要性。 极限的概念与计算： 极限是微积分的灵魂。本章将详细阐述极限的直观含义和严格定义（ε-δ语言），引导读者理解无穷小、无穷大等概念。我们将学习和掌握求极限的基本法则和方法，包括代入法、约算法、夹逼法等，并深入探讨几个重要的极限，如 e 的定义。极限的理解和计算能力是后续学习微分和积分的基础。 第二部分：导数及其应用 导数的概念与几何意义： 本章是微积分学的核心之一。我们将引入导数的概念，将其解释为函数的变化率，并探讨其几何意义——切线的斜率。导数的定义将通过极限的形式给出，并介绍几种常见的导数计算方法，如定义法。 求导法则与基本函数导数： 掌握求导法则对于高效计算导数至关重要。本章将系统讲解导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）、反函数求导法则等。在此基础上，我们将推导和记忆常见基本函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数的导数。 高阶导数： 学习二阶及更高阶导数的概念和计算方法。高阶导数在分析函数性质（如凹凸性、拐点）以及在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。 导数的应用： 导数在解决实际问题中发挥着巨大作用。本章将重点介绍导数的典型应用，包括： 函数单调性与极值： 利用导数判断函数的单调区间，求解函数的局部最大值和最小值。 函数图形的描绘： 结合函数的单调性、极值、凹凸性及渐近线，绘制出函数的精确图像。 洛必达法则： 学习利用导数来处理不定型极限问题，扩展极限的计算范围。 曲率与法向： 初步介绍曲线的曲率概念，理解曲线弯曲程度的度量。 物理学与工程学中的应用： 介绍速度、加速度、速率变化等与导数直接相关的物理量，以及它们在工程优化问题中的应用，例如求最值问题。 第三部分：微分 微分的概念与计算： 本章将区分微分与导数，介绍微分的定义及其与导数的关系。我们将学习微分的计算方法，并理解微分在近似计算中的作用。 全微分： 引入多变量函数全微分的概念，为后续学习多元函数微分学打下基础。 第四部分：不定积分 不定积分的概念与性质： 不定积分是微分的逆运算。本章将引入不定积分的概念，理解原函数和不定积分的关系，并掌握不定积分的基本性质。 基本积分公式： 介绍和记忆常见基本函数的积分公式，这是求解不定积分的基础。 不定积分的计算方法： 学习和掌握几种重要的不定积分计算技巧： 第一类换元法（凑微分法）： 通过变量替换简化被积函数。 第二类换元法（变量替换法）： 适用于被积函数中包含特定结构的情况。 分部积分法： 适用于被积函数是两个函数乘积的情况，通过化繁为简的策略求解。 第五部分：定积分 定积分的概念与性质： 本章将引入定积分的概念，从几何上理解定积分表示的面积。我们将学习定积分的严格定义（黎曼和），并掌握其基本性质。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 这是微积分学中最核心的定理之一。本章将详细阐述牛顿-莱布尼茨公式，揭示导数与积分之间的内在联系，并学会利用它高效计算定积分。 定积分的计算： 结合不定积分的计算方法以及微积分基本定理，掌握求解各种类型定积分的技巧。 定积分的应用： 定积分在计算几何图形的面积、体积，以及求解物理量（如功、流量）等方面具有广泛应用。本章将介绍： 平面图形的面积： 包括直角坐标系下和极坐标系下平面图形的面积计算。 旋转体体积： 学习利用定积分计算由曲线旋转形成的旋转体的体积。 曲线长度： 介绍计算平面曲线长度的方法。 其他应用： 初步探讨定积分在物理学（如功、质心）和其他工程领域中的应用。 学习目标： 通过本课程的学习，学生将能够： 1. 掌握微积分学的基本概念： 深刻理解函数、极限、导数、微分、不定积分和定积分的定义、几何意义和性质。 2. 熟练运用微积分的计算工具： 能够熟练计算各种函数的极限、导数、不定积分和定积分，并掌握常用的计算方法和技巧。 3. 初步应用微积分解决问题： 能够运用微积分的知识分析函数性质，求解优化问题，并解决一些简单的几何和物理问题。 4. 培养严谨的数学思维： 建立起严谨的数学逻辑和推理能力，为后续深入学习数学以及相关交叉学科打下坚实基础。 本书特色： 结构清晰，逻辑性强： 内容安排循序渐进，概念引入自然，理论推导严谨，便于读者理解和掌握。 例题丰富，习题精练： 大量精心挑选的例题能够帮助读者理解抽象概念，多样化的习题设计能够巩固所学知识，并提高解题能力。 语言生动，通俗易懂： 避免过于艰深的数学术语，力求用清晰、准确的语言解释复杂的数学概念。 注重应用，联系实际： 在介绍理论知识的同时，强调其在科学、工程、经济等领域的应用，激发读者的学习兴趣。 本书是您开启微积分学习之旅的理想选择，愿您在探索微积分的奇妙世界中收获知识，提升能力。

评分☆☆☆☆☆

我对《大学数学：微积分（上）》这本书的“微分”部分尤为关注，因为它揭示了事物变化率的奥秘。我一直觉得，导数就像是数学中的“显微镜”，它能让我们看到函数在最细微之处的变化趋势。我期望书中能够清晰地阐述导数的定义、几何意义和物理意义，并提供一些生动形象的例子来帮助理解。我希望作者能够详细讲解如何求解各种基本初等函数和复合函数的导数，并且提供一些系统性的计算技巧。我需要知道如何正确地运用链式法则、乘积法则等，以避免计算错误。我还会关注书中关于“隐函数微分”和“参数方程微分”的求解方法，因为这两种形式的函数在实际问题中经常出现。我希望书中能够提供一些具体的例子，展示如何从这些特殊的函数形式中提取有用的信息。我非常需要能够理解导数在描述运动、分析变化率等方面的作用。此外，我对书中关于“微分中值定理”的详细阐述也充满了期待，希望它能帮助我理解函数在区间上变化的整体规律。我也会留意书中是否有关于“二阶及高阶导数”的计算和应用，以及它们在描述函数曲率、加速度等方面的作用。

评分☆☆☆☆☆

初次接触《大学数学：微积分（上）》，就被其内容的深度和广度所吸引。我是一名正在准备考研的学生，微积分是我备考过程中的重点也是难点。拿到这本书，我第一时间翻阅了关于“微分中值定理”的章节，因为这部分内容在历年真题中出现的频率很高，而且其证明和应用往往是区分考生的关键。我对书中对拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式的讲解方式充满了好奇。我期望作者能够提供一些不同于我本科教材的视角和讲解方法，也许能够提供更简洁的证明思路，或者更巧妙的应用技巧。我希望书中能够梳理出这些定理之间的内在联系，帮助我建立起一个完整的知识体系，而不是孤立地记忆和学习。同时，我非常需要能够有针对性地解决一些疑难杂症的题目，比如如何利用中值定理来判断函数的单调性、凹凸性，或者如何利用泰勒公式进行高精度近似计算。如果书中能提供一些“陷阱题”的解析，指出常见的错误思路，那将是对我莫大的帮助。我也希望作者能够分享一些解题的“经验之谈”，一些非显而易见的解题思路，或者一些能够举一反三的解题技巧。毕竟，考研数学的考察方式往往更侧重于思维的灵活性和应用能力，而不仅仅是死记硬背公式。此外，我还关注书中是否有关于“不定积分”和“定积分”的联系和区别的深入探讨，我常常在这两者之间感到混淆，希望这本书能够帮助我彻底理清它们的关系，并且能够熟练地运用它们来解决各种问题。

评分☆☆☆☆☆

读完《大学数学：微积分（上）》的导数部分，我深切体会到了数学的严谨与美妙。我特别想探讨的是书中关于“高阶导数”和“导数的应用”的章节。我一直觉得，导数这个概念就像是打开了数学世界的一扇门，它能让我们窥探事物的瞬息万变。我期望书中能够深入讲解如何求解各种复杂函数的高阶导数，比如隐函数、参数方程表示的函数，以及向量函数的高阶导数。我希望作者能够提供一些系统性的计算技巧和注意事项，帮助我避免在计算过程中出现错误。我还会特别关注书中关于“导数的应用”的讲解，特别是如何利用导数来分析函数的单调性、凹凸性、极值点以及拐点。我希望书中能够提供丰富的例题，从简单的多项式函数到复杂的超越函数，能够覆盖各种类型的函数分析。我需要知道如何利用导数来绘制函数的图像，并且理解图像的每一个细节都与导数有着密切的关系。我非常期待书中能够有关于“曲率”的计算和讲解，因为这直接关系到曲线的弯曲程度，对我理解曲线的形状变化非常有帮助。我还会留意书中是否有关于“洛必达法则”的详细讲解，以及它在求极限过程中的具体应用。这部分内容常常是考试中的“必考题”，我需要找到最有效的解题方法。此外，我对书中关于“牛顿迭代法”的介绍也充满兴趣，希望它能帮助我理解如何利用导数来逼近方程的根。

评分☆☆☆☆☆

在我眼中，《大学数学：微积分（上）》不仅仅是一本教材，更像是一张通往数学世界的大地图。我尤其对其中关于“无穷级数”的章节感到着迷。无穷级数这个概念，总让我联想到数学中那些神奇的无限序列和它们的极限，感觉里面蕴含着无穷的奥秘。我希望书中能够清晰地阐述各种级数的收敛判别法，例如比值判别法、根值判别法、积分判别法等等，并且能够解释这些判别法背后的数学原理，而不仅仅是给出公式。我希望能够理解为什么这些判别法能够奏效，它们是如何从级数的性质中推导出来的。我还会关注书中关于“幂级数”的讲解，特别是如何利用幂级数来表示函数，以及如何利用它来求解微分方程。我希望书中能够提供一些具有代表性的例子，比如将e^x、sin(x)、cos(x)等函数的泰勒级数展开过程详细展示出来，并且说明这些展开式的应用价值。我非常需要能够理解如何根据实际问题来构造合适的幂级数，而不是仅仅停留在理论层面。同时，我对书中关于“傅里叶级数”的介绍也充满了期待，虽然这可能属于更高级的内容，但如果书中能有基础性的介绍，那将对我拓展数学视野非常有帮助。我希望作者能够解释傅里叶级数是如何将复杂的周期函数分解为一系列简单的三角函数的，以及它在信号处理、图像分析等领域的应用。我还会留心书中是否有关于“收敛域”和“收敛半径”的详细讨论，以及如何处理级数在收敛域边界上的收敛性问题。

评分☆☆☆☆☆

自从接触《大学数学：微积分（上）》以来，我对“极限”这一概念有了全新的认识。我一直觉得，极限是微积分的基石，它像是一扇门，推开了它，才能进入微积分的殿堂。我期望书中能够用更加形象生动的方式来讲解极限的概念，比如通过数列的逼近过程、函数的图像趋近等方式，让抽象的数学语言变得更加易于理解。我希望作者能够提供一些经典的极限例子，并且详细解析它们的求解过程，特别是对于那些看起来“棘手”的极限，比如0/0型、无穷/无穷型等。我需要知道如何利用洛必达法则、泰勒公式等工具来化简和求解这些极限。我还会关注书中关于“极限的性质”的讲解，比如极限的唯一性、极限的四则运算性质，以及夹逼定理等。我希望作者能够深入阐述这些性质的证明思路，并且提供一些如何巧妙应用这些性质来简化计算的技巧。我非常需要能够理解极限在数学分析中的重要作用，它不仅是计算的基础，更是理解连续性、可导性等概念的前提。此外，我对书中关于“无穷小”和“无穷大”的比较也充满兴趣，希望它能帮助我更好地理解它们之间的数量关系，并将其应用于极限的求解。我也会留意书中是否有关于“数列的极限”和“函数的极限”之间的联系和区别的详细讨论。

评分☆☆☆☆☆

拿到《大学数学：微积分（上）》的时候，我还在纠结于自己对“定积分的应用”是否掌握得足够扎实。尤其是那些涉及到“体积”和“曲率”的计算，我总是觉得有些力不从心。我希望这本书能够给我带来新的启发。我尤其关注关于“曲线积分”和“曲面积分”的章节，我知道这些是定积分在更高维度上的推广，但对我来说，理解这些抽象的概念并将其与实际问题联系起来，一直是个挑战。我期待作者能够用非常形象的比喻来解释这些概念，比如将曲线积分比作“走过一段路程所做的功”，将曲面积分比作“流过一个面的总流量”，等等。我希望书中能够提供一系列的经典应用例题，比如计算环形区域的面积、计算旋转体的体积、计算变力做功等，并且能够详细解析每一步的计算过程和思路。我需要知道如何正确地建立积分模型，如何选择合适的积分变量和积分限，以及如何处理积分中的奇异点。我对书中关于“格林公式”、“高斯公式”和“斯托克斯公式”等重要定理的讲解方式也很感兴趣。我希望作者能够清晰地阐述这些公式的物理意义和几何意义，以及它们之间的相互关系，并提供一些利用这些公式简化计算的技巧。我还会留意书中是否有关于“重积分”的章节，尤其是如何处理区域的划分和积分限的确定，这是我一直以来都感到困惑的地方。总之，我希望这本书能够帮助我将定积分的应用知识提升到一个新的高度，并且能够更加自信地应对相关的考试题目。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《大学数学：微积分（上）》真的像是拆开了一份期待已久的礼物，书的装帧设计我很喜欢，简约而不失质感，拿在手里沉甸甸的，仿佛承载着知识的分量。封面上的书名设计也很别致，字体清晰，色彩搭配柔和，让人一眼就能感受到这是一本严谨而又 approachable 的数学教材。迫不及待地翻开目录，感觉像是在探索一个崭新的宇宙，从极限、导数到积分，每一个章节的标题都勾勒出一条清晰的学习脉络。我一直对微积分这个领域充满好奇，但又有些畏惧，总觉得它高深莫测，难以捉摸。然而，这本书的目录安排，让我看到了学习的希望，它循序渐进，似乎在告诉我，一步一个脚印，总能抵达彼岸。我对其中关于“极限”的章节尤为期待，毕竟这是微积分的基石，理解了它，后面的一切都将豁然开朗。我希望作者在讲解极限概念时，能够深入浅出，用生动形象的比喻来解释抽象的数学语言，避免过于枯燥的定义和符号堆砌。毕竟，对于初学者来说，建立直观的理解至关重要。同时，我也希望书中能够提供丰富的例题和练习题，最好是能够涵盖不同难度和类型的题目，这样我才能在练习中巩固所学，发现自己的薄弱环节。我非常看重这一点，因为数学学习离不开大量的实践，只有通过不断地做题，才能真正将理论知识内化为自己的能力。此外，我还会关注书中是否有关于历史背景的介绍，了解微积分的诞生和发展过程，往往能增加学习的趣味性和深度，也能让我更好地理解其内在的逻辑和思想。总而言之，我对这本书的整体印象是积极的，充满期待，希望它能成为我微积分学习道路上的一位良师益友。

评分☆☆☆☆☆

《大学数学：微积分（上）》给我留下了深刻的印象，尤其是它在讲解“不定积分”时所展现出的深度和广度。我一直觉得，不定积分就像是数学中的“倒序操作”，它能让我们从变化中找到原初的规律。我期望书中能够清晰地阐述各种积分技巧，比如换元积分法、分部积分法，以及利用三角换元和部分分式分解等方法。我希望作者能够详细解释这些方法的原理，并且提供一些具有指导意义的解题思路，帮助我判断在面对不同积分问题时，应该选择哪种方法。我非常需要能够理解为什么这些方法能够奏效，它们是如何巧妙地转化积分的。我还会关注书中关于“不定积分的几何意义”的讲解，特别是它与原函数图像之间的关系。我希望书中能够提供一些直观的图示，帮助我理解不定积分所代表的“面积”或者“体积”的累积效应。我也会留意书中是否有关于“积分表”的介绍，以及如何利用积分表来求解一些复杂的积分。我希望这本书能够帮助我构建一个清晰的知识体系，让我能够融会贯通，而不是死记硬背各种公式。此外，我对书中关于“无穷级数的积分”的介绍也充满期待，希望它能帮助我理解如何将级数的概念与积分联系起来，并且解决一些之前无法处理的积分问题。总之，我希望这本书能够提升我解决不定积分问题的能力，并且能够让我更加从容地应对各种考试挑战。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个偶然的机会下接触到《大学数学：微积分（上）》这本教材的，当时我正在为期末考试焦头烂额，对微积分的概念和计算方法感到十分困惑。翻开这本书，我被其清晰的逻辑结构和深入浅出的讲解方式深深吸引。尤其是关于“多元函数微分”的部分，这是我一直以来都觉得很棘手的知识点。书中对偏导数、方向导数、梯度以及多元函数泰勒公式的讲解，我觉得比我之前看过的任何教材都要透彻。我特别欣赏作者在讲解梯度时，并没有仅仅停留在数学定义层面，而是深入阐述了它在物理和工程领域中的实际应用，比如热量传播、电场分布等，这让我对抽象的数学概念有了更直观的理解。我非常希望书中能够提供更多类似于这样的“应用型”例题，这样我不仅能够掌握计算方法，更能理解微积分的“用武之地”，从而激发学习的兴趣。我也会关注书中关于“方向导数”和“梯度”在曲面上的几何意义的阐释，我总觉得这两个概念与曲面的切线、法线有着千丝万缕的联系，希望这本书能帮助我建立起这方面的清晰认知。同时，我还期待书中能够有关于“多元函数极值”问题的详细讲解，尤其是如何结合二阶偏导数进行分析，以及如何处理约束条件下的最优化问题。这些都是考试中的高频考点，我需要找到一种系统性的解题方法。另外，我对书中关于“向量场”和“散度”、“旋度”等概念的介绍也充满期待，虽然这部分可能超出了基础微积分的范畴，但如果书中能有简要的介绍，将对我拓展知识面非常有益。

评分☆☆☆☆☆

在《大学数学：微积分（上）》这本书中，我最感兴趣的部分是关于“积分的应用”的章节。我一直觉得，积分就像是数学中的“累积器”，它能将无数微小的变化汇聚成宏观的成果。我期望书中能够提供一系列的经典应用案例，例如计算平面图形的面积、计算旋转体的体积、计算曲线的长度，以及计算变力所做的功等等。我希望作者能够非常详细地解析每一个案例的建模过程，如何将实际问题转化为数学积分的形式，以及如何选择合适的积分方法和积分限。我需要知道如何将抽象的数学公式与具体的物理或几何情境联系起来。我还会关注书中关于“定积分与不定积分”之间的关系在应用中的体现。我希望书中能够提供一些“易错点”的提示，帮助我避免在应用中犯一些常见的错误，比如积分限的设定错误、变量替换不当等。我非常需要能够通过大量的例题来巩固和深化对积分应用的理解，从而在实际问题中游刃有余。此外，我对书中关于“概率密度函数”的积分计算也充满期待，希望它能帮助我理解如何利用积分来求解概率。我也会留意书中是否有关于“物理量”在空间中的累积计算，比如质量、电荷等的计算。

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书的质量很好，是正版的，

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书玩好无缺，和商家描述的一样

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一般般 一般般一般般一般般

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无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集

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好书呀

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名校著作，非常好的微积分书。

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很快，很好，值得信赖

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经典 很喜欢 正版 支持京东

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巴掌大，还好没买下册?( ?•ω•? )?