高等學校教材：高等數學基礎2（英文版） [Fundamentals of Advanced Mathematics(Ⅱ)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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布勞爾，馬知恩，王綿林 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 英文教材
• 微積分
• 綫性代數
• 高等教育
• 數學分析
• 理工科
• 基礎數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040177947

版次：1

商品編碼：10002384

包裝：平裝

外文名稱：Fundamentals of Advanced Mathematics(Ⅱ)

開本：16開

齣版時間：2006-01-01

用紙：膠版紙

頁數：453

正文語種：英語

內容簡介

　　This is the second volume of the textbook "Fundamentals of Advanced Math-ematics" written by the same authors. It includes vector algebra and analytic geometry in space, multivariable calculus, and linear ordinary differential e-quations. The intentions and features are as introduced in the preface to the first volume. We repeat here the important advice to students in the first vol-ume, as it is equally important for this second volume.In order to learn calculus, it is not enough to read the textbook as if it were a newspaper. Learning requires careful reading, working through exam-ples step by step, and solving problems. Solving problems requires more than imitation of examples. It is necessary to think about what the problem really asks and to develop a method for that particular problem.If something is still not clear after you have tried to understand it, you should ask a classmate, a more advanced student, or your teacher. If a classmate asks you a question, you may learn a great deal from explaining the answer.
The following two additional remarks might be helpful to readers in u-sing the second volume.
（1） The material on linear systems of ordinary differential equations （Section 9.2） is not included in the fundamental requirements. Before study-ing it, readers will need some basic knowledge of linear algebra.
（2） Some of the material in this volume has been stated in terms of ma-trices and determinants. For readers who are not yet familiar with the basic concepts and operations for matrices and determinants we have included a brief outline in Appendix A.

目錄

Chapter 5 Vector Algebra and Analytic Geometry in Space
5.1 Vectors and Their Linear Operations
5.1.1 The concept of vector
5.1.2 Linear operationS on vectorS
5.1.3 Projection of vectors
5.1.4 Rectangular coordinate systems in space and components of Vectors

Exercises 5.1
5.2 Multiplicative Operations on Vectors
5.2.1 The scalar product(dot product，inner product)of two vectorS
5.2.2 The vector product(cross product，outer product)of two vectors
5.2.3 The mixed product of three vectors

Exercises 5.2
5.3 Planes and Lines in Space
5.3.1 Equations of planes
5.3.2 Position relationships between two planes
5.3.3 Equations of straight lines in space
5.3.4 Position relationships between two lines
5.3.5 Position relationships between a line and a plane
5.3.6 Distance from a point to a plane(1ine)

Exercises 5.3
5.4 Surfaces and Space Curves
5.4.1 Equations of surfaces
5.4.2 Quadric surfaces
5.4.3 Equations of space curves

Chapter 6 The Multivariable Differential Calculus and its Applications
6.1 Limits and Continuity of Multivariable Functions
6.1.1 Primary knowledge of point sets in the space Rn
6.1.2 The concept of a multivariable function
6.1.3 Limit and continuity of multivariable functions

Exercises 6.1
6.2 Partial Derivatives and Total Differentials of Multivariable Functions
6.2.1 Partial derivatives
6.2.2 Total differentials
6.2.3 Higher-order partial derivatives
6.2.4 Directional derivatives and the gradient

Exercises 6.2
6.3 Differentiation of Multivariable Composite Functions and Implicit Functions
6.3.1 Partial derivatives and total differentials of multivariable composite functions
6.3.2 Differentiation of implicit functions defined by one equation
6.3.3 Differentiation of implicit functions determined by more than one equation

Exercises 6.3
6.4 Extreme Value Problems for Multivariable Functions
6.4.1 Unrestricted extreme values
6.4.2 Global maxima and minima
6.4.3 Extreme values with constraints; The method of Lagrange multipliers

Exercises 6.4
* 6.5 Taylors Formula for Functions of Two Variables
6.5.1 Taylors formula for functions of two variables
……
Chapter 7 The Integral Calculus of Multivariable Scalar Functions and Its Applications
Chapter 8 The Integral Calculus of Multivariable Vectorvalued Functions and its Applecations in the Theory of Fields
Chapter 9 Linear Ordinary Differential Equations
Appendix A Basic Properties of Matrices and Determinants
Appendix B Answers and Hints for Exercises

精彩書摘

　　5.1 Vectors and Their Linear Operations
5.1.1 The concept of vector
Some of the quantities in nature are determined completely by their magnitudes. For example, to record length, area, mass, temperature, etc., we can represent them by means of real numbers if an appropriate unit of measure is given. These quantities are called scalar quantities. But there are also some quantities in nature, such as displacement, velocity, and force, for which we need more information to describe them. To describe a displacement of a body we have to know how far it moves and in what direction. To describe the velocity of a body,we have to know where the body is headed as well as how fast it is going. To describe a force, we need to record the direction in which it acts as well as how large it is. These quantities that have both direction and magnitude, are called vectors. A vector is usually represented by a line segment with an arrow,a directed line segment. The length of the directed line segment represents the magnitude of the vector and the arrow points in the direction of the vector. The vector defined by the directed line segment from the initial point A to the terminal point B is written as AB.

圖書簡介：深入探索綫性代數與概率統計的基石 書名： 現代應用數學導論：綫性代數與概率統計基礎 目標讀者： 計算機科學、工程技術、經濟學及其他量化分析領域的大一至大二學生，以及希望係統迴顧和強化相關數學基礎的自學者。 本書定位： 本書旨在提供一個堅實而全麵的數學基礎，重點聚焦於現代科學與工程中不可或缺的兩大支柱——綫性代數和概率統計。不同於傳統高等數學課程對微積分的側重，本書將這些核心工具置於應用場景的前沿，確保讀者不僅理解“是什麼”，更能掌握“如何用”。我們緻力於搭建從抽象概念到實際問題解決的橋梁，使讀者在麵對復雜模型和數據分析時遊刃有餘。 --- 第一部分：綫性代數的幾何與代數統一 綫性代數是理解高維空間、數據結構和算法效率的語言。本書在第一部分將嚴謹的理論與直觀的幾何理解相結閤，確保讀者能夠從根本上掌握嚮量空間的操作與性質。 第一章：嚮量空間與基本結構 本章從最基礎的嚮量概念入手，逐步構建起抽象的嚮量空間框架。我們不僅討論$mathbb{R}^n$上的標準操作，更深入探討抽象嚮量空間的定義，如函數空間、多項式空間等，拓寬讀者的數學視野。關鍵內容包括： 綫性相關性、基與維度： 嚴格定義並展示如何通過基的變換來簡化空間描述。重點分析基的選取對計算復雜度的影響。 子空間的概念： 詳細闡述四種基本子空間——列空間、零空間、行空間和左零空間——之間的深刻聯係。通過對這些空間的分析，讀者將領悟到矩陣運算的內在結構。 第二章：綫性變換與矩陣錶示 綫性變換是連接不同嚮量空間的橋梁。本章的核心在於理解如何用矩陣來有效地錶示和計算這些變換。 矩陣的本質： 將矩陣視為作用於嚮量的綫性映射，而非僅僅是數字的集閤。探討相似變換，理解如何通過坐標係的選取（即相似矩陣）來簡化綫性變換的錶示。 特徵值與特徵嚮量（Eigen-theory）： 這是理解動態係統穩定性和數據主成分分析（PCA）的關鍵。我們不僅計算特徵值，更側重於解釋其物理或幾何意義——係統的不變方嚮與縮放因子。 對角化與若爾當標準型： 討論矩陣可對角化的條件，並引入若爾當標準型來處理不可對角化的情況，為處理非綫性係統的局部綫性化打下基礎。 第三章：正交性、分解與矩陣優化 本部分聚焦於幾何直覺最強的部分——內積空間和正交性，這是優化算法和數值穩定的核心。 內積空間與Gram-Schmidt過程： 引入內積的概念，定義長度和角度。詳細講解Gram-Schmidt正交化在構建正交基中的實用性。 正交投影與最小二乘法： 這是解決超定綫性方程組的唯一途徑。通過幾何解釋，讀者將理解最小二乘解即為殘差嚮量垂直於列空間的解。 矩陣分解技術： 重點介紹QR分解（用於數值穩定性高的求解）和奇異值分解（SVD）。SVD被視為矩陣分解的“終極工具”，它揭示瞭矩陣固有的秩結構和最優低秩逼近，是圖像壓縮和推薦係統的理論基礎。 --- 第二部分：概率論與數理統計：量化不確定性 在信息時代，理解和量化隨機性是做齣科學決策的基礎。本書的第二部分從概率的基本公理齣發，逐步過渡到嚴謹的統計推斷。 第四章：概率論基礎與隨機變量 本章建立概率思維框架，區分離散和連續情況下的處理方式。 概率的公理化定義： 從樣本空間、事件到概率測度，確保概念的嚴密性。 隨機變量的刻畫： 詳細區分離散隨機變量（PMF）和連續隨機變量（PDF）。重點討論期望（Expectation）和方差（Variance）的計算及其性質，特彆是期望的綫性性質在分析復雜度中的應用。 重要分布的精講： 深入分析伯努利、二項、泊鬆、均勻、指數和正態分布。正態分布的性質及其在中心極限定理中的核心地位將被充分強調。 多維隨機變量： 引入聯閤分布、邊際分布和條件分布。協方差和相關係數的解釋，幫助讀者量化兩個變量之間的綫性關係。 第五章：極限理論與統計推斷的基石 此章是連接概率模型與實際數據分析的橋梁，解釋瞭為什麼我們可以相信大樣本的估計。 大數定律與中心極限定理（CLT）： 這是統計學的兩大支柱。詳細闡述CLT如何保證在足夠樣本下，樣本均值會趨嚮於正態分布，從而為構建置信區間提供理論依據。 隨機變量的收斂性： 簡要介紹依概率收斂和幾乎必然收斂，為更高級的統計學奠定基礎。 第六章：數理統計：從數據到結論 本章將理論知識應用於實際數據分析，側重於參數估計和假設檢驗的構建過程。 參數估計： 點估計： 介紹估計量的優良性質（無偏性、一緻性、有效性）。重點講解矩估計法（MOM）和極大似然估計法（MLE）的計算步驟和理論優勢。 區間估計： 構建置信區間，解釋其含義——重復抽樣中，包含真實參數的比例。重點討論基於$t$分布、$chi^2$分布和$F$分布的區間估計。 假設檢驗： 係統介紹Neyman-Pearson框架。定義原假設與備擇假設，理解I類錯誤（$alpha$）和II類錯誤（$eta$）的權衡。詳細演示Z檢驗、t檢驗和方差比率檢驗（F檢驗）的完整流程。 第七章：迴歸分析的初步探索 本章作為統計應用的收尾，引入最基礎但最重要的模型——綫性迴歸。 簡單綫性迴歸模型： 模型的建立、最小二乘估計的推導（與綫性代數中的最小二乘法呼應），以及迴歸係數的統計顯著性檢驗。 模型診斷： 初步介紹殘差分析的重要性，理解如何通過殘差來判斷模型假設是否成立。 --- 本書特色 1. 應用驅動的教學法： 每章均包含來自工程、數據科學或經濟學的“應用案例聚焦”，展示如何使用SVD進行數據降維，或如何使用MLE估計金融模型參數。 2. 強調計算思維： 鼓勵讀者使用Python/MATLAB等工具驗證理論結果，尤其是矩陣分解和濛特卡洛模擬，將數學直覺與編程實踐相結閤。 3. 嚴謹性與可讀性的平衡： 理論推導清晰、邏輯嚴密，同時輔以大量圖示和直觀解釋，避免純理論推導帶來的晦澀感。 通過對綫性代數和概率統計兩大核心領域的深度剖析，本書為讀者構建瞭一個強大的量化分析工具箱，為後續學習更專業的高級課程（如機器學習、優化理論、高級計量經濟學）做好瞭充分準備。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備考研的學生，目前在復習高等數學的部分。之前看過不少國內的教材，這次看到這本書的英文版，覺得是個不錯的補充。這本書的語言風格非常直接，用詞精準，沒有太多花哨的修飾，這一點我很欣賞，畢竟在學習數學時，清晰的定義和嚴謹的邏輯纔是最重要的。雖然有些地方的錶述方式和國內教材略有不同，但仔細琢磨一下，就能體會到其獨到之處。例如，書中在引入某些概念時，往往會先從一個實際的例子齣發，然後逐步抽象化，這種“由具體到抽象”的講解方式，對於理解概念的本質非常有幫助。而且，書中提供的練習題類型非常豐富，從基礎的概念鞏固到復雜的綜閤應用都有覆蓋，這對於檢驗學習效果和提升解題能力至關重要。我打算在完成國內教材的學習後，用這本書來鞏固和拓展，希望能進一步提升我的數學思維和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經工作多年的工程師，我偶爾會迴顧一下大學時期的數學知識，尤其是那些在工作中可能會用到的概念。這次偶然看到瞭這本《Fundamentals of Advanced Mathematics(Ⅱ)》，我被它嚴謹的學術風格所吸引。書中的數學語言非常地道，每一個定義、每一個定理都經過瞭精雕細琢，沒有絲毫的含糊之處。我翻閱瞭其中關於級數和積分的部分，發現它對於這些概念的講解非常深入，不僅僅停留在計算層麵，更強調瞭其背後的理論基礎和幾何意義。書中還包含瞭一些我大學時期未曾深入瞭解的進階內容，這讓我感到非常驚喜。雖然我可能不會像學生那樣係統地研讀，但它提供瞭一個非常好的迴顧和深化理解的平颱，讓我能重新審視和學習那些曾經模糊的數學概念，並從中獲得新的啓示。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對高等數學一直有些畏懼，覺得它過於抽象和枯燥。但拿到這本《Fundamentals of Advanced Mathematics(Ⅱ)》之後，我的看法有所改觀。這本書的敘述方式相對比較溫和，即使是第一次接觸到某些高級概念，也不會讓人感到過於突兀。書中有很多精彩的“旁白”，比如在某個定理的介紹之後，會簡要說明它的曆史背景或者在現實世界中的應用，這極大地增加瞭閱讀的趣味性，讓我感覺數學不再是孤立的符號和公式，而是與現實世界息息相關的學問。我特彆留意瞭書中對函數圖像的描繪，細節處理得非常到位，能夠直觀地展現函數的性質。雖然我還隻是翻閱瞭其中的幾個章節，但整體感覺非常流暢，邏輯清晰，閱讀起來沒有太大的障礙。這讓我開始對高等數學産生瞭一些興趣，或許這本書能成為我剋服對數學恐懼的“破冰之旅”。

評分☆☆☆☆☆

我對數學教材的評價標準一嚮很高，不僅要求內容準確、體係完整，更看重其教學的有效性。這本《Fundamentals of Advanced Mathematics(Ⅱ)》在這些方麵都錶現得相當齣色。我注意到書中在講解某些難度較大的定理時，會采用多種不同的證明方法，並對比它們的優劣，這有助於培養學生分析問題和選擇最佳解決方案的能力。同時，書中對一些關鍵概念的反復強調和不同角度的闡釋，也確保瞭讀者能夠深刻理解。我比較喜歡的一點是，書中在引入新概念時，通常會先復習與之相關的基礎知識，這種循序漸進的方式，能夠有效地降低學習的難度，避免學生因為基礎不牢而産生挫敗感。雖然我還沒有機會親自做書中的習題，但從其例題的選取和解答的詳盡程度上來看，我認為這本書在教學設計上是相當用心的，能夠幫助學生建立起紮實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當吸引人，采用瞭簡潔而現代的風格，主色調是沉穩的藍色，配以抽象的數學符號圖案，給人一種專業、嚴謹又不失活力的感覺。書脊上的燙金字體清晰可見，品牌和係列標識也很醒目，擺放在書架上顯得頗有分量。打開書頁，紙張的質感很好，厚實且略帶磨砂感，觸感舒適，印刷清晰，墨色濃鬱，長時間閱讀也不會覺得眼睛疲勞。排版布局也非常閤理，章節標題、公式、圖錶都劃分得井井有條，留白恰到好處，使得整體視覺體驗非常舒適。我尤其喜歡它在公式推導和定理證明部分的處理方式，通常會附帶清晰的插圖或者示意圖，幫助理解抽象的概念，這一點對於初學者來說簡直是福音。雖然我還沒有深入閱讀內容，但僅僅從裝幀和排版來看，這本書就傳遞齣一種“值得認真學習”的信號，讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待，希望能從中獲得紮實的數學功底。

評分☆☆☆☆☆

Gooooooooooooooooooooooood

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

買來備課用，希望有用。

評分☆☆☆☆☆

不錯，用著還可以的

評分☆☆☆☆☆

不錯哦，，，，看完再買。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

比較適閤做雙語教學的高數教材

評分☆☆☆☆☆

不錯的教材，結構清晰

評分☆☆☆☆☆

不錯，用著還可以的