普通高等院校大學數學係列教材：綫性代數教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鬍頸鬆，王正華 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 大學教材
• 數學教學
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• 大學數學
• 綫性代數教程
• 普通高等教育
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030249746

版次：1

商品編碼：10319314

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-08-01

用紙：膠版紙

頁數：221

字數：278000

正文語種：中文

編輯推薦

本書是根據經濟管理類和理工類的綫性代數課程教學基本要求，參考教育部最新頒布的全國碩士研究生數學入學考試大綱編寫而成的。
全書主要內容有行列式、矩陣、綫性方程組、嚮量空間、矩陣的特徵值與特徵嚮量和方陣的對角化、二次型，內容豐富、結構閤理、邏輯清晰、可讀性強。
本書可作為一般普通高等院校經濟管理類各專業、理工類各專業的“綫性代數”課程教材。

內容簡介

《綫性代數教程》是根據經濟管理類和理工類的綫性代數課程教學基本要求，參考教育部最新頒布的全國碩士研究生數學入學考試大綱編寫而成的。《綫性代數教程》主要內容有行列式、矩陣、綫性方程組、嚮量空間、矩陣的特徵值與特徵嚮量和方陣的對角化、二次型，內容豐富、結構閤理、邏輯清晰、可讀性強。
《綫性代數教程》可作為一般普通高等院校經濟管理類各專業、理工類各專業（非數學專業）的“綫性代數”課程教材，也可供相關教師和專科、職業學院學生參考或選用。

目錄

前言
第1章 行列式
1.1 行列式的定義
1.2 行列式的性質
1.3 行列式的展開式定理
1.4 剋拉默法則
本章小結
總習題一
第2章矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運算
2.3 可逆矩陣
2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
2.5 分塊矩陣
本章小結
總習題二
第3章 綫性方程組
3.1 消元法解綫性方程組
3.2 維嚮量及其綫性錶示
3.3 嚮量組的綫性相關性
3.4 嚮量組的秩
3.5 綫性方程組解的結構
本章小結
總習題三
第4章 嚮量空間
4.1 維嚮量空問
4.2 嚮量的內積
4.3 正交矩陣與正交變換
本章小結
總習題四
第5章 矩陣的特徵值、特徵嚮量和方陣的對角化
5.1 矩陣的特徵值與特徵嚮量
5.2 相似矩陣與矩陣的對角化
5.3 實對稱矩陣的對角化
本章小結
總習題五
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣錶示
6.2 化二次型為標準形
6.3 二次型的分類
本章小結
總習題六
部分習題答案與提示
參考文獻
附錄關於復矩陣與復嚮量

前言/序言

　　隨著近年來大學數學課程教學改革的不斷發展，“綫性代數”課程學時減少，而內容和深度增加。我們對《綫性代數簡明教程》（伊良忠主編，西南交通大學齣版社）作瞭較大修改，並且認真地閱讀瞭經濟管理類以及理工類的綫性代數課程教學基本要求，參考瞭大量的綫性代數和高等代數教材及全國碩士研究生數學入學考試復習參考書等，藉鑒其經驗，吸取其長處，努力使本書適應教學改革不斷發展的需要。總的來說，本書有以下一些特點：
　　第一，重點突齣，簡明扼要。本書在選材上以基本概念與基本方法為核心，如第4章，對“嚮量空間”這個非常抽象的概念，我們雖然給齣瞭具體的定義，但還是以簡單的Rn（n維嚮量空間）為例，詳細地介紹瞭嚮量空間的基本內容；在敘述上也力求清晰易懂，對過繁過難的定理或結論，我們都通過具體的例子或有一定邏輯性的闡述加以說明或予以論述，如在很多《綫性代數》教材裏都略去證明過程的“慣性定律”，我們用矩陣的初等變換給齣瞭實例推導，從而讓學生比較容易理解抽象的代數問題，既有利於培養學生的綜閤概括和抽象思維能力，又有利於學生掌握綫性代數知識和對後繼課程的學習。

《矩陣分析與應用》 作者： 張宏偉 齣版社： 科學齣版社 齣版時間： 2023年10月 --- 內容提要 《矩陣分析與應用》是一部麵嚮數學、信息科學、工程技術等領域高年級本科生和研究生的專業教材。本書旨在係統、深入地闡述現代矩陣理論的核心概念、重要定理及其在實際問題中的廣泛應用。與傳統綫性代數教材側重於綫性方程組、基變換和特徵值基礎不同，本書將重點放在矩陣的結構分解、數值穩定性、以及處理大規模和復雜數據的現代方法上。 全書共分九章，內容組織上由淺入深，理論推導嚴謹細緻，同時兼顧瞭與實際應用的緊密結閤。本書的特色在於不僅教授“如何計算”，更強調“為何如此設計”和“如何應用於解決實際難題”。 第一部分：矩陣理論基礎的深化（第1-3章） 第一章：嚮量空間與綫性變換的代數結構再審視 本章從更抽象的角度迴顧瞭嚮量空間的基本概念，但重點迅速轉嚮瞭綫性算子在有限維空間上的代數結構。我們詳細討論瞭 Jordan 標準型存在的充分必要條件，以及在復數域和實數域上的差異。特彆地，本章引入瞭模 (Module) 的初步概念，為後續討論結構分解的唯一性打下理論基礎。我們深入分析瞭相似變換的性質，並探討瞭當矩陣不是可對角化時，如何利用 Jordan 塊來錶徵綫性映射的全部幾何信息。本章的難點和重點在於理解伴隨矩陣（Adjoint Operator）在內積空間中的性質，以及其與矩陣共軛轉置的關係。 第二章：矩陣的範數、收斂性與穩定性 本章是連接理論與數值計算的關鍵。我們首先係統地定義瞭各種矩陣範數，包括 Frobenius 範數、算子範數（如 $L_p$ 範數），並嚴格證明瞭它們之間的相互關係和等價條件。隨後，我們深入探討瞭矩陣序列的收斂性（點態收斂、一緻收斂）及其在迭代算法中的意義。章節核心內容是矩陣的條件數（Condition Number）的定義、計算及其在求解綫性係統時的敏感性分析。通過多個具體的數值算例，讀者將理解數值解的可靠性如何直接依賴於矩陣的病態程度。我們還介紹瞭Neumann 級數在矩陣求逆和迭代中的收斂區域分析。 第三章：正規矩陣理論及其分解 正規矩陣（Normal Matrices）是矩陣理論中最重要的一類，因為它們具有優良的性質，如譜分解的存在性和酉相似性。本章詳細闡述瞭正規矩陣的充要條件（即 $A^A = AA^$）。在此基礎上，我們完整推導並證明瞭譜定理 (Spectral Theorem)，包括酉對角化和正交對角化的完整錶述。本章將大量篇幅用於奇異值分解 (Singular Value Decomposition, SVD) 的導齣，將其視為正規矩陣理論在一般矩陣上的推廣。SVD 的幾何意義——即矩陣如何作用於單位球，將其轉化為一係列拉伸和鏇轉操作——將被深入剖析。 第二部分：矩陣分解與優化（第4-6章） 第四章：正交與酉分解的拓展 本章在 SVD 的基礎上，擴展到更廣泛的分解形式。我們詳細討論瞭QR 分解的理論基礎，重點介紹 Gram-Schmidt 正交化過程的數值不穩定性和 Householder 變換、Givens 鏇轉等穩定方法的原理和實現。這些分解在最小二乘問題和特徵值計算中至關重要。此外，本章還引入瞭Cholesky 分解，並探討瞭其在優化問題中作為二次型矩陣分解的應用。 第五章：特徵值問題的數值穩定計算 本章聚焦於如何高效且穩定地計算特徵值和特徵嚮量。我們摒棄瞭直接求解特徵多項式的方法，轉而專注於迭代算法。詳細介紹瞭冪法 (Power Iteration)、反冪法 (Inverse Iteration) 及其在求解特定特徵值問題上的應用。核心內容是對 QR 算法（不含 shifts 時的基礎版本）的推導和分析，解釋瞭它如何通過一係列正交變換將矩陣逐步趨近於上三角（Schur Form）。 第六章： Schur 分解與 Hessenberg 形式 為瞭進一步提高特徵值計算效率，本章引入瞭矩陣的Hessenberg 形式的計算，以及如何通過 Householder 變換實現這一轉化。重點闡述瞭 Schur 分解 $A = QUQ^$ 的重要性，它保證瞭特徵值位於對角綫上，而實數矩陣的 Schur 分解則能保證非實數特徵值成對齣現在對角綫上，這為求解實數矩陣的特徵值提供瞭數值上穩定且完備的框架。 第三部分：應用與前沿（第7-9章） 第七章：矩陣不等式與 Perturbation 理論 本章旨在提供分析矩陣擾動對解影響的工具。我們詳細闡述瞭Weyl 的定理和 Bauer-Fike 定理，它們量化瞭特徵值對矩陣微小變化的敏感性。此外，本章還介紹瞭矩陣分析中的重要不等式，如 Cauchy 交錯定理和Poincaré 極限定理，這些理論在量子力學和結構分析中具有直接應用價值。 第八章：廣義逆與僞逆（Moore-Penrose Inverse） 對於非方陣或奇異矩陣，標準逆矩陣不存在。本章專門討論瞭廣義逆（Generalized Inverse）的概念，並嚴格推導瞭Moore-Penrose 僞逆 $A^+$ 的定義、唯一性及其與 SVD 的內在聯係。僞逆在求解最小二乘解和最小範數解中的應用將被詳細展示，特彆是在處理超定或欠定綫性方程組時的優勢。 第九章：矩陣函數與張量初步 本章將理論提升到更高維度。首先，我們探討瞭矩陣函數的定義，主要通過譜分解和 Jordan 塊上的函數定義進行闡述，並給齣瞭矩陣指數 $e^A$ 和矩陣對數 $log A$ 在微分方程求解中的應用。最後，本章對當前熱點——高階張量（Tensor） 進行瞭初步介紹，將其視為多維數組，並討論瞭張量分解（如 Tucker 分解和 CP 分解）作為矩陣分解在高維空間中的自然延伸，為讀者進入高級計算科學領域鋪平道路。 --- 本書特色 1. 理論深度與應用廣度並重： 本書的每一理論構建（如 SVD、QR 算法）都緊密結閤其在數值分析、數據降維或優化中的實際應用。 2. 強調穩定性分析： 係統性地引入瞭條件數、擾動理論，培養讀者對數值計算可靠性的敏感性。 3. 結構化學習路徑： 從基礎代數結構齣發，逐步過渡到復雜的分解理論，最終指嚮現代科學計算的前沿課題（如張量）。 4. 例題與習題： 包含瞭大量具有挑戰性的理論推導習題和需要使用軟件工具（如 MATLAB/Python）完成的數值實踐題。 適用對象 數學、應用數學、計算數學專業高年級本科生。 計算機科學、電子信息工程、物理學、運籌學等專業的研究生。 需要深入理解現代矩陣理論以支撐其科研工作的工程師和研究人員。

評分☆☆☆☆☆

這本書的特色在於其豐富的應用導嚮，它不僅僅停留在理論的陳述，更是將綫性代數的概念與實際應用緊密結閤。例如，在講解矩陣乘法的意義時，作者不僅僅給齣瞭代數定義，還詳細介紹瞭它在圖像處理（如顔色變換、縮放、鏇轉）、經濟學（如投入産齣模型）以及計算機科學（如圖論中的鄰接矩陣）等領域的具體應用，並提供瞭相應的實例分析。這種“由理及事”的講解方式，讓我深刻地認識到綫性代數並非是空中樓閣，而是解決現實問題的有力工具。書中穿插的“思考題”和“拓展閱讀”部分，也鼓勵讀者去進一步探索，比如如何用綫性代數來優化推薦係統，或者如何用它來分析社交網絡結構。對於那些希望將所學知識應用於實踐，或者對綫性代數的實際價值感興趣的學生來說，這本書無疑提供瞭一個非常好的起點，能夠激發學習的動力和興趣。

評分☆☆☆☆☆

我一直對綫性代數這門課有些畏懼，但自從拿到這本《綫性代數教程》之後，這種感覺漸漸消失瞭。最讓我喜歡的是這本書的圖文並茂，用瞭很多形象的比喻和圖示來解釋抽象的概念。比如，在講到嚮量空間的時候，作者竟然用“房間”來類比，通過不同“房間”裏傢具擺放的不同方式來解釋基嚮量和嚮量的綫性組閤，一下子就讓我對這個抽象的概念有瞭直觀的認識。還有在講解矩陣的幾何意義時，書中大量的二維和三維圖形，清晰地展示瞭綫性變換對空間的扭麯和鏇轉，讓枯燥的公式變得生動起來。此外，書中每章後麵的例題解析都非常細緻，一步一步地展示瞭解題過程，並且還對解題思路進行瞭分析，讓我能夠舉一反三。對於我這樣的文科背景學生來說，這本書無疑是一劑良藥，讓我能夠輕鬆愉快地跨越綫性代數的門檻，甚至對它産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是綫性代數入門的噩夢，內容組織混亂，概念跳躍性太強，感覺作者寫書的時候根本沒考慮過初學者的感受。舉個例子，講到矩陣的秩的時候，突然就冒齣來一個“對角綫元素”，但前麵對“對角綫”這個概念的解釋卻寥寥幾筆，讓我完全摸不著頭腦。更彆提那些證明題瞭，步驟省略得讓人抓狂，經常需要翻閱前麵好幾章纔能找到一點點綫索，整個學習過程就像是在解一個大型謎題，但綫索又斷斷續續，極度考驗耐心。而且，書中大量的公式和定理陳述，缺乏直觀的幾何解釋，導緻我很難將抽象的數學語言與實際的幾何意義聯係起來，學習起來非常費勁，總是感覺抓不住重點。配套的習題也存在同樣的問題，一部分題目難度設置不閤理，要麼過於簡單，要麼突然冒齣一些奇奇怪怪的技巧，讓人無從下手。總之，這本書給我帶來的更多的是睏惑和挫敗感，而不是對綫性代數的理解和掌握。

評分☆☆☆☆☆

終於啃完瞭這本《綫性代數教程》，感覺像是經曆瞭一場腦力風暴。這本書的優點在於其內容的深度和廣度都相當可觀，涵蓋瞭綫性代數的大部分核心知識點，從嚮量空間、綫性變換到特徵值、特徵嚮量，再到矩陣理論的深入探討，都做瞭較為詳盡的闡述。尤其是一些高級章節，比如譜分解和奇異值分解，對於想要深入理解綫性代數應用的讀者來說，提供瞭非常紮實的理論基礎。作者在講解定理時，往往會給齣嚴謹的數學證明，這對於培養嚴謹的數學思維非常有益。我特彆欣賞書中一些關於證明的技巧和思路的梳理，這幫助我理解瞭數學證明的邏輯鏈條。雖然在某些地方，作者的講解略顯精煉，可能需要讀者自己花時間去消化和思考，但我認為這恰恰是它作為一本“教程”的價值所在——它提供瞭一個框架，引導你去探索和發現。如果你已經具備一定的數學基礎，並希望係統地學習綫性代數的理論體係，這本書絕對是一個值得認真研讀的選擇。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的翻譯和校對質量堪憂，這極大地影響瞭閱讀體驗。我注意到好幾個地方的專業術語翻譯得非常生硬，甚至有些地方齣現瞭語病，讓人讀起來非常彆扭。例如，在描述某個綫性變換的性質時，使用瞭“充要條件”這樣的詞語，但上下文的錶述卻有些含糊不清，需要反復推敲纔能理解其確切含義。更令人沮喪的是，書中存在一些明顯的印刷錯誤和標點符號的錯位，這在一定程度上乾擾瞭對數學公式和定理的理解。本來綫性代數本身就比較抽象，如果連基本的文本錶達都不夠清晰，那學習的難度無疑會大大增加。我嘗試通過查閱其他資料來補充理解，但不可否認，這本書本身的質量問題是客觀存在的，給我的學習過程帶來瞭不少阻礙。希望後續的版本能夠認真進行修訂和校對，提供一個更加流暢、準確的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

《綫性代數教程》可作為一般普通高等院校經濟管理類各專業、理工類各專業（非數學專業）的“綫性代數”課程教材，也可供相關教師和專科、職業學院學生參考或選用。是根據經濟管理類和理工類的綫性代數課程教學基本要求，參考教育部最新頒布的全國碩士研究生數學入學考試大綱編寫而成的。《綫性代數教程》主要內容有行列式、矩陣、綫性方程組、嚮量空間、矩陣的特徵值與特徵嚮量和方陣的對角化、二次型，內容豐富、結構閤理、邏輯清晰、可讀性強。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

京東上不是物流很快蠻！咋這個物流囊門慢，急到用，可是物流不給力，整個人都給急死瞭！！！！！！！！！！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

今天剛剛拿到書，這本:..?風物長宜放眼量，去追尋更長久的精神生活。生活中我們常會遇到各種各樣讓人頭疼的事情。遇到瞭，我們是斤斤計較、怒發衝冠還是莞爾一笑、轉身釋懷

評分☆☆☆☆☆

一個女兒對父親抱怨她的生活，抱怨事事都那麼艱難。她不知該如何應對生活，想要自暴自棄。她已厭倦抗爭和奮鬥，好像一個問題剛解決，新的問題便會馬上齣現。

評分☆☆☆☆☆

《綫性代數教程》可作為一般普通高等院校經濟管理類各專業、理工類各專業（非數學專業）的“綫性代數”課程教材，也可供相關教師和專科、職業學院學生參考或選用。是根據經濟管理類和理工類的綫性代數課程教學基本要求，參考教育部最新頒布的全國碩士研究生數學入學考試大綱編寫而成的。《綫性代數教程》主要內容有行列式、矩陣、綫性方程組、嚮量空間、矩陣的特徵值與特徵嚮量和方陣的對角化、二次型，內容豐富、結構閤理、邏輯清晰、可讀性強。

評分☆☆☆☆☆

不要讓抱怨毀瞭你的生活