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命题人写书，富于原创性，且因为充分了解问题的背景，写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。内容简介
这套书会有一定的深度，一定的难度。但作者是命题人，充分了解问题的背景（如刘培杰先生就曾专门研究过一些问题的背景），写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。另一方面，倘若一本书十分浮浅，一点难度没有，那也就失去了阅读的价值。
本书分为两个部分，一部分为集合，第二部分为对应，由以前写的两本小册子《集合及其子集》与《对应》合并后经适当修订而成。 集合论，是全部数学的基础。数学大师康托尔（Cantor）建立了基数、序型等重要概念，将研究从有限集推进到无限集，创立了集合论这一数学分支。近30年来，随着组合数学的蓬勃发展，关于有限集及其子集族，又有很多的研究，得出了很多重要而且优美的结果。“对应”也是一个极基本的数学概念。 这本小册子通过许多初等问题介绍了集合与对应，希望能起到抛砖引玉的作用。
作者简介
单墫，我国知名的数学传播普及和数学竞赛专家，1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教40多年，1983年获理学博士学位（我国首批18名博士之一），1991年获全国出色教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家，1995年被评为省“出色学科带头人”。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，南京市数学学会理事长，主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平，1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参IMO均获总分前列，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
内页插图
目录
前言第一部分 集合
第一讲 集合
1.1 集合／1
1.2 从属关系／2
1.3 包含／4
1.4 并与交／5
1.5 差与补／7
1.6 维恩图／8
1.7 有关集合的等式(Ⅰ)／10
1.8 对称差／13
1.9 有关集合的等式(Ⅱ)／16
1.10 有关集合的等式(Ⅲ)／20
1.11 容斥原理(Ⅰ)／23
1.12 容斥原理(Ⅱ)／27
第二讲 映射
2.1 映射／30
2.2 复合映射／32
2.3 有限集到自身的映射／34
2.4 构造映射(Ⅰ)／36
2.5 构造映射(Ⅱ)／39
2.6 函数方程(Ⅰ)／42
2.7 函数方程(Ⅱ)／46
2.8 函数方程(Ⅲ)／51
2.9 链／54
2.10 图／58
第三讲 有限集的子集
3.1 子集的个数／62
3.2 两两相交的子集／64
3.3 奇偶子集／65
3.4 另一种奇偶子集／67
3.5 格雷厄姆的一个问题／69
3.6 三元子集族(Ⅰ)／73
3.7 三元子集族(Ⅱ)／76
3.8 施泰纳三元系／80
3.9 构造／84
3.10 分拆(Ⅰ)／89
3.11 分拆(Ⅱ)／92
3.12 覆盖／96
3.13 斯特林数／98
3.14 M(n，k，h)／103
第四讲 各种子集族
4.1 S族／107
4.2 链／111
4.3 迪尔沃思定理／116
4.4 李特尔伍德一奥福德问题／119
4.5 J族／123
4.6 EKR定理的推广／129
4.7 影／133
4.8 米尔纳定理／137
4.9 上族与下族／140
4.10 四函数定理／144
4.11 H族／149
4.12 相距合理的族／154
第五讲 无限集
5.1 无限集／160
5.2 可数集／163
5.3 连续统的基数／167
5.4 基数的比较／170
5.5 直线上的开集与闭集／176
5.6 康托尔的完备集／179
5.7 库拉托夫斯基定理／182
第二部分 对应
第六讲 映射的应用
6.1 映射与一一对应／192
6.2 淘汰赛／195
6.3 锯立方体／196
6.4 棋盘上的方格／197
6.5 对称／199
6.6 集合自身的对称／200
6.7 自然数的因数／202
6.8 国际象棋中的象／204
6.9 “连城”游戏／206
6.10 加德纳的游戏／208
6.11 穿过多少个方格／209
6.12 恒等映射／211
6.13 复合映射／212
6.14 逆映射／213
6.15 单射／215
6.16 密码／217
6.17 魔术师／219
6.18 让你猜不出／220
6.19 一个较复杂的例子／222
第七讲 计数
7.1 阿凡提的驴／225
7.2 乘法原理／226
7.3 因数的个数／228
7.4 映射的个数／229
7.5 吃巧克力的方案／231
7.6 排列／232
7.7 河马／234
7.8 圆周上的排列／236
7.9 组合／238
7.10 加法原理／241
7.11 问题举隅(Ⅰ)／244
7.12 问题举隅(Ⅱ)／248
7.13 两个几何问题／250
7.14 最短路线／252
7.15 允许重复的组合／254
7.16 线性方程的整数解／256
7.17 关于集合的一个问题／258
第八讲 卡塔兰数
8.1 n边形的剖分／261
8.2 添括号／262
8.3 惠特沃思路线／264
8.4 圆周上的点／266
8.5 互不相交的弦／268
8.6 找零钱的问题／270
8.7 有序数组的个数／272
8.8 排队问题／274
8.9 不与y=z相交的路线／276
8.10 投票记录／277
8.11 夏皮罗路线／280
第九讲 表示
9.1 表示与坐标／284
9.2 猜年龄的奥妙／286
9.3 自然数的其他表示／287
9.4 斐波那契数／290
9.5 两种状态／293
9.6奇偶性／294
9.7 抽屉原则／297
9.8 表数为2i·i／300
9.9 运算／301
9.10 同余／303
9.11 同态／304
9.12 中国剩余定理／305
9.13 群／306
9.14 缩系／308
9.15 洗牌问题／310
9.16 紧凑的El程表／311
9.17 图形的妙用／313
9.18 横竖一样／315
9.19 图论问题／317
9.20 外切的圆／319
9.21 兰福德问题／321
9.22 斯科伦问题／325
参考答察及提示／333
精彩书摘
第一部分 集合第一讲 集合
1.1 集合
知识桥
具有某种性质的事物，它们的全体称为一个集合。这些事物称为这个集合的元素。
集合简称为集。元素简称为元。
例如，某一学校的学生组成一个集合。某国的官员组成一个集合。地球上的老鼠组成一个集合等等。
正整数（自然数）组成一个集合，通常记为N。
整数组成一个集合，通常记为Z。
有理数组成一个集合，通常记为Q。
……
前言/序言
用户评价
读完《数学奥林匹克命题人讲座：集合与对应》的初体验，只能用“惊喜连连”来形容。我之前接触过一些数学竞赛的辅导材料，但很多都停留在解题技巧的层面，显得有些“碎片化”。这本书却不一样，它从“集合”和“对应”这两个基础但又极其重要的概念入手，试图构建一个完整的知识体系。作者以命题人的身份，分享的视角是如此独特，仿佛能让我直接窥探到数学竞赛出题人的“内心世界”。我尤其欣赏书中对于一些看似简单但蕴含深刻思想的集合问题的探讨。例如，在讲解容斥原理时，作者没有仅仅停留在公式的机械运用，而是通过一些生动的例子，揭示了容斥原理背后的逻辑，以及它在解决实际问题时是如何巧妙地避开重复计算和遗漏。而关于“对应”的部分，更是让我眼前一亮。我一直觉得，“对应”是连接不同数学概念的桥梁，无论是函数的定义，还是图论中的边与顶点，亦或是群论中的同态映射，都离不开“对应”的思想。书中对这些“对应”关系的细致讲解，以及它们在奥赛题目中的具体应用，让我对集合论有了更深层次的理解。我特别想看到书中是否有关于“双射”、“单射”、“满射”等概念在具体问题中的应用案例，因为这些概念对于理解集合的大小以及构造映射关系至关重要。
评分《数学奥林匹克命题人讲座：集合与对应》这本书，在我眼中，代表着一种从源头解读数学竞赛题目的可能性。我曾经对那些涉及集合和对应关系的奥赛题目感到既着迷又困惑，总觉得背后有一套精妙的逻辑，但自己始终无法触及。这本书以“命题人讲座”的形式出现，让我看到了希望，仿佛能直接听到出题者的心声。我最期待的是，书中能揭示命题人是如何思考和设计这些题目的。他们会在哪些集合论的概念上做文章？他们如何利用“对应”的特性来制造难度和考察深度？我希望书中能够详细讲解一些经典的奥赛题目，不仅仅给出解题步骤，更能深入分析解题思路的来源，以及如何从题目的字里行间捕捉到关键的“对应”关系。例如，在涉及组合计数时，如何利用一一对应来简化问题？在涉及存在性证明时，如何利用满射来找到答案？我希望这本书能帮助我建立起一种“数学直觉”，让我能够更好地理解和解决那些看似复杂但背后逻辑清晰的集合与对应问题。
评分《数学奥林匹克命题人讲座：集合与对应》这本书，对我而言，不仅仅是一本辅导材料，更像是一扇通往数学世界更深层次的大门。我一直对数学竞赛中那些看似“无边无际”的集合问题感到头疼，总觉得题目一旦涉及集合，就变得难以捉摸。这本书以“命题人讲座”的形式，让我有机会从更高的维度去审视这些问题。我尤其感兴趣的是，命题人是如何思考和设计这些集合题的。他们会关注哪些数学概念的组合？他们如何巧妙地运用集合的性质来隐藏问题的核心？我希望书中能够深入探讨一些关于集合论的“哲学”问题，例如，集合的本质是什么？不同类型的集合之间存在着怎样的联系？而“对应”的概念，更是我学习的重点。我希望书中能够详细阐述不同类型的对应（如一一对应、满射、单射）在解决实际问题中的应用，以及如何利用这些对应关系来简化复杂的计算或者证明。比如，我希望能够看到一些关于计数原理和组合数学的题目，它们是如何通过集合的对应关系来求解的。
评分《数学奥林匹克命题人讲座：集合与对应》这本书，在我看来，是一次难得的学习机会。我一直觉得，数学竞赛的题目，特别是那些涉及抽象概念的，往往需要一种“跳出思维定势”的能力。这本书以“命题人讲座”的视角，让我有机会从出题者的角度去思考问题，这本身就非常有价值。我特别期待书中关于“集合”部分的讲解。我知道集合是数学的基础，但很多时候，我们对集合的理解停留在表面。我希望书中能够深入探讨集合的各种性质，以及如何在具体的题目中巧妙地运用这些性质。例如，关于集合的运算，如何通过集合的运算来简化问题？关于集合的包含关系，如何通过集合的包含关系来建立模型？而“对应”这个概念，更是我学习的重中之重。我一直觉得，“对应”是连接不同数学对象的桥梁。我希望书中能够详细讲解不同类型的对应，以及它们在解决奥赛题目中的具体应用。比如，如何利用一一对应来证明两个集合的元素个数相等？如何利用满射和单射来分析函数的性质？
评分翻开《数学奥林匹克命题人讲座：集合与对应》，我脑海中立刻浮现出我当年参加数学竞赛的那些日子。那些晦涩难懂的题目，常常让我感到无从下手，尤其是在面对涉及集合和函数（对应）的问题时，总觉得少了那么一股“神来之笔”。这本书的出现，恰恰填补了这一空白。我最看重的是书中“命题人讲座”这个定位。这意味着，我们能够听到来自“内部”的声音，了解命题人在设计题目时的考量，他们是如何权衡题目的难度、创新性以及考察的知识点。这种视角对于提高我的解题能力，甚至是从根本上理解数学思维至关重要。我希望书中能够详细讲解一些经典的奥数集合题，并从中提炼出通用的解题方法和思想。例如，那些关于抽屉原理、鸽巢原理的变种题目，常常以集合的形式出现，如何巧妙地构造“抽屉”和“鸽子”是关键。同样，在涉及排列组合的题目中，集合的划分和元素的对应关系也扮演着核心角色。我非常期待书中能够有针对性地分析这些题目，给出清晰的思路和严谨的证明，让我们不仅知道“怎么做”，更能理解“为什么这么做”。
评分《数学奥林匹克命题人讲座：集合与对应》这本书，对我来说，不仅仅是一本参考书，更像是一位经验丰富的数学导师。我一直对数学竞赛中那些巧妙的集合问题和函数（对应）的运用印象深刻，但常常感觉自己缺乏一种“全局观”。这本书以“命题人讲座”的视角，让我有机会从更高层次去理解这些题目。我尤其期待书中关于“集合”基础概念的深入剖析，比如集合的定义、分类、运算等，并希望看到这些概念如何在复杂的奥赛题目中得到灵活运用。而“对应”的部分，更是我学习的重中之重。我希望作者能够详细讲解不同类型的对应关系（如一一对应、满射、单射），并结合大量的实例，展示它们在解决实际问题时的强大威力。例如，我希望看到书中如何利用一一对应来解决计数问题，如何利用满射来分析问题的存在性，如何利用单射来证明函数的单调性等。如果书中能对一些经典的奥赛题目进行深入的解析，从命题人的角度剖析其设计思路和考察点，那就更具价值了。
评分这是一本让我眼前一亮的书——《数学奥林匹克命题人讲座：集合与对应》。我之所以如此期待，是因为我曾被无数道集合与对应的奥赛题目“折磨”过。很多时候，我能看懂题目，但就是找不到解题的思路，或者即使找到了，也显得不够简洁和优雅。这本书以“命题人讲座”的定位，让我看到了希望。我希望作者能像一个经验丰富的向导，带领我深入理解集合论在奥赛题目中的核心地位，以及“对应”关系是如何贯穿其中的。我期待书中能揭示命题人设计题目的“幕后故事”，例如，他们是如何从一个简单的数学概念出发，构思出既有深度又有挑战性的题目？他们是如何巧妙地运用集合的定义和性质，设置障碍，考验参赛者的逻辑推理能力？我尤其想了解书中关于“对应”的讲解，因为我总觉得，很多看起来复杂的集合问题，其实都可以通过建立恰当的对应关系来简化。例如，在计数问题中，如何通过构造一一对应来简化计算？在证明问题中，如何通过构造单射或满射来达到证明的目的？
评分这本《数学奥林匹克命题人讲座：集合与对应》，在我看来，是一部值得深度挖掘的宝藏。我一直觉得，数学竞赛的魅力，很大程度上体现在其对基本概念的灵活运用和巧妙组合上。而“集合”和“对应”，恰恰是这两个极其基础但又极其重要的概念。我之所以对这本书如此期待，是因为它不是泛泛而谈的理论讲解，而是“命题人讲座”，这意味着我们能听到来自出题者内部的声音。我希望书中能够揭示命题人在设计“集合与对应”类题目时的思路，例如，他们是如何从一个简单的数学模型出发，逐步构建出具有一定复杂度的题目？他们是如何在题目中设置巧妙的陷阱，考验参赛者的思维敏锐度和逻辑严谨性的？我尤其渴望看到书中对于“对应”概念的深入讲解。我一直觉得，很多看似难以解决的集合问题，其实都可以通过建立恰当的“对应”关系来化繁为简。比如，在计数问题中，如何通过构造一一对应来简化计算？在证明问题中，如何通过构造单射或满射来达到证明的目的？
评分这本书的出现，简直就像是为我这个饱受数学奥林匹克题目折磨的学生量身定做的救星。我一直觉得，很多数学竞赛题目，尤其是那些看似“套路”的集合问题，背后总有一种深刻的逻辑和精妙的构造，但自己埋头苦练，总感觉隔靴搔痒，抓不住问题的本质。这次拿到《数学奥林匹克命题人讲座：集合与对应》，我简直迫不及待地想一探究竟。书的封面设计就透着一股严谨而又不失亲和力的气质，那种淡淡的书卷气，让我觉得这本书并非只是冷冰冰的理论堆砌，而是有人情味的、能够引领我进入数学世界殿堂的向导。我尤其期待书中关于“对应”的讲解，因为很多集合论的问题，最终都会归结于元素之间的关系和映射，如何清晰地理解这些对应关系，并巧妙地运用它们来解决复杂的计数问题或者证明问题，一直是我学习的难点。我希望这本书能够提供一些不同于传统教材的视角，比如从命题人的角度出发，去剖析题目背后的设计思路，了解他们是如何一步步构建出这些精巧的题目，又如何设下各种陷阱来考验参赛者的思维能力。如果书中能够穿插一些典型的例题，并且对例题的解题思路进行深入浅出的剖析，那就更完美了。我希望不仅仅是看到“怎么做”，更能理解“为什么这么做”，以及在遇到类似问题时，如何举一反三，触类旁通。我已经准备好迎接这场数学的探索之旅，希望能在这本书的指引下，我的数学思维能够得到一次质的飞跃。
评分拿到《数学奥林匹克命题人讲座：集合与对应》这本书，我有一种久违的学习热情被点燃的感觉。我曾经是一名对数学竞赛充满向往的学生，虽然未能站在最高领奖台上，但那段探索数学的经历至今仍让我怀念。这本书的出现，让我感觉像是重拾了那份初心。我尤其看重“命题人讲座”这个标签，这意味着书中内容的权威性和深度。我希望作者能够分享一些关于出题的“秘籍”，比如，他们是如何从一个简单的数学概念出发，逐步构建出一个具有挑战性的奥赛题目？他们是如何在题目中设置“陷阱”，考验参赛者的细致和逻辑思维？我迫切想知道，在“集合与对应”这个主题下，有哪些核心的数学思想是命题人特别关注的。例如，关于集合的计数问题，如何巧妙地运用容斥原理、鸽巢原理来解决；关于集合的性质证明，如何通过构造恰当的对应关系来完成。我期待书中不仅有例题，更希望有那些“为什么”的解答，能够让我真正理解数学的魅力，而不仅仅是记住解题的套路。
评分《热学（第二版）》可作为综合大学、工科院校以及师范院校的热学教材，也可供有关人员参考。
评分搞活动时买的，比书店里便宜多了。
评分经典奥数教材。很有参考价值，纸张好印刷好。
评分这一套书总算凑齐了。
评分太好了，总算凑齐了，这一套书。
评分希望能训练数学的思维方式，提高成绩有所帮助。
评分正版图书，物流也很快。
评分太好看了太好看了太好看了太好看了太好看了太好看了太好看了太好看了太好看了太好看太好看了太好看太好看了太好看了太好看太好看了太好看了太好看
评分好书，这本用来做教研有非常多可以提取的东西，分担我不少压力
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