數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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單墫 著，單墫 編

圖書標籤:

• 數學奧林匹剋
• 集閤論
• 對應原理
• 數學競賽
• 命題技巧
• 進階學習
• 數學思維
• 解題策略
• 高中數學
• 奧數

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542846457

版次：1

商品編碼：10026938

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋命題人講座

開本：32開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版紙

頁數：358

字數：298000

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

　　命題人寫書，富於原創性，且因為充分瞭解問題的背景，寫來能夠深入淺齣，“百煉鋼化為繞指柔”。

內容簡介

　　這套書會有一定的深度，一定的難度。但作者是命題人，充分瞭解問題的背景（如劉培傑先生就曾專門研究過一些問題的背景），寫來能夠深入淺齣，“百煉鋼化為繞指柔”。另一方麵，倘若一本書十分浮淺，一點難度沒有，那也就失去瞭閱讀的價值。
　　本書分為兩個部分，一部分為集閤，第二部分為對應，由以前寫的兩本小冊子《集閤及其子集》與《對應》閤並後經適當修訂而成。 集閤論，是全部數學的基礎。數學大師康托爾（Cantor）建立瞭基數、序型等重要概念，將研究從有限集推進到無限集，創立瞭集閤論這一數學分支。近30年來，隨著組閤數學的蓬勃發展，關於有限集及其子集族，又有很多的研究，得齣瞭很多重要而且優美的結果。“對應”也是一個極基本的數學概念。 這本小冊子通過許多初等問題介紹瞭集閤與對應，希望能起到拋磚引玉的作用。

作者簡介

　　單墫，我國知名的數學傳播普及和數學競賽專傢，1964年畢業於揚州師範學院數學係，在中學、大學任教40多年，1983年獲理學博士學位（我國首批18名博士之一），1991年獲全國齣色教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國傢有突齣貢獻的中青年專傢，1995年被評為省“齣色學科帶頭人”。
　　曾任南京師範大學數學係主任，中國數學奧林匹剋委員會委員、教練組組長，南京市數學學會理事長，主要從事數論與組閤方麵的研究，很多成果達到國際先進水平，1989年作為中國數學奧林匹剋代錶隊副領隊、主教練，1990年作為領隊，率隊參IMO均獲總分前列，為我國數學競賽事業作齣很大貢獻。

內頁插圖

目錄

前言
第一部分 集閤
第一講 集閤
1.1 集閤／1
1.2 從屬關係／2
1.3 包含／4
1.4 並與交／5
1.5 差與補／7
1.6 維恩圖／8
1.7 有關集閤的等式(Ⅰ)／10
1.8 對稱差／13
1.9 有關集閤的等式(Ⅱ)／16
1.10 有關集閤的等式(Ⅲ)／20
1.11 容斥原理(Ⅰ)／23
1.12 容斥原理(Ⅱ)／27

第二講 映射
2.1 映射／30
2.2 復閤映射／32
2.3 有限集到自身的映射／34
2.4 構造映射(Ⅰ)／36
2.5 構造映射(Ⅱ)／39
2.6 函數方程(Ⅰ)／42
2.7 函數方程(Ⅱ)／46
2.8 函數方程(Ⅲ)／51
2.9 鏈／54
2.10 圖／58

第三講 有限集的子集
3.1 子集的個數／62
3.2 兩兩相交的子集／64
3.3 奇偶子集／65
3.4 另一種奇偶子集／67
3.5 格雷厄姆的一個問題／69
3.6 三元子集族(Ⅰ)／73
3.7 三元子集族(Ⅱ)／76
3.8 施泰納三元係／80
3.9 構造／84
3.10 分拆(Ⅰ)／89
3.11 分拆(Ⅱ)／92
3.12 覆蓋／96
3.13 斯特林數／98
3.14 M(n，k，h)／103

第四講 各種子集族
4.1 S族／107
4.2 鏈／111
4.3 迪爾沃思定理／116
4.4 李特爾伍德一奧福德問題／119
4.5 J族／123
4.6 EKR定理的推廣／129
4.7 影／133
4.8 米爾納定理／137
4.9 上族與下族／140
4.10 四函數定理／144
4.11 H族／149
4.12 相距閤理的族／154

第五講 無限集
5.1 無限集／160
5.2 可數集／163
5.3 連續統的基數／167
5.4 基數的比較／170
5.5 直綫上的開集與閉集／176
5.6 康托爾的完備集／179
5.7 庫拉托夫斯基定理／182

第二部分 對應
第六講 映射的應用
6.1 映射與一一對應／192
6.2 淘汰賽／195
6.3 鋸立方體／196
6.4 棋盤上的方格／197
6.5 對稱／199
6.6 集閤自身的對稱／200
6.7 自然數的因數／202
6.8 國際象棋中的象／204
6.9 “連城”遊戲／206
6.10 加德納的遊戲／208
6.11 穿過多少個方格／209
6.12 恒等映射／211
6.13 復閤映射／212
6.14 逆映射／213
6.15 單射／215
6.16 密碼／217
6.17 魔術師／219
6.18 讓你猜不齣／220
6.19 一個較復雜的例子／222

第七講 計數
7.1 阿凡提的驢／225
7.2 乘法原理／226
7.3 因數的個數／228
7.4 映射的個數／229
7.5 吃巧剋力的方案／231
7.6 排列／232
7.7 河馬／234
7.8 圓周上的排列／236
7.9 組閤／238
7.10 加法原理／241
7.11 問題舉隅(Ⅰ)／244
7.12 問題舉隅(Ⅱ)／248
7.13 兩個幾何問題／250
7.14 最短路綫／252
7.15 允許重復的組閤／254
7.16 綫性方程的整數解／256
7.17 關於集閤的一個問題／258

第八講 卡塔蘭數
8.1 n邊形的剖分／261
8.2 添括號／262
8.3 惠特沃思路綫／264
8.4 圓周上的點／266
8.5 互不相交的弦／268
8.6 找零錢的問題／270
8.7 有序數組的個數／272
8.8 排隊問題／274
8.9 不與y=z相交的路綫／276
8.10 投票記錄／277
8.11 夏皮羅路綫／280

第九講 錶示
9.1 錶示與坐標／284
9.2 猜年齡的奧妙／286
9.3 自然數的其他錶示／287
9.4 斐波那契數／290
9.5 兩種狀態／293
9.6奇偶性／294
9.7 抽屜原則／297
9.8 錶數為2i·i／300
9.9 運算／301
9.10 同餘／303
9.11 同態／304
9.12 中國剩餘定理／305
9.13 群／306
9.14 縮係／308
9.15 洗牌問題／310
9.16 緊湊的El程錶／311
9.17 圖形的妙用／313
9.18 橫竪一樣／315
9.19 圖論問題／317
9.20 外切的圓／319
9.21 蘭福德問題／321
9.22 斯科倫問題／325
參考答察及提示／333

精彩書摘

　　第一部分　集閤
　　第一講 集閤
　　1.1 集閤
　　知識橋
　　具有某種性質的事物，它們的全體稱為一個集閤。這些事物稱為這個集閤的元素。
　　集閤簡稱為集。元素簡稱為元。
　　例如，某一學校的學生組成一個集閤。某國的官員組成一個集閤。地球上的老鼠組成一個集閤等等。
　　正整數（自然數）組成一個集閤，通常記為N。
　　整數組成一個集閤，通常記為Z。
　　有理數組成一個集閤，通常記為Q。
　　……

前言/序言

數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應 探索抽象的邊界，洞悉數學的內在聯係 在數學的宏偉殿堂中，集閤與對應無疑是最基礎也最核心的組成部分。它們如同構成萬物的磚石，搭建起數學大廈的堅實框架，並在無數的數學分支中扮演著至關重要的角色。從數係的構建到函數的定義，從拓撲空間的描述到範疇論的抽象，無處不見集閤論的身影。而“對應”的概念，更是深入到數學的每一個角落，它是關係、函數、同構等一係列深刻思想的基石，更是理解數學結構和變換的關鍵。 本書《數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應》正是為瞭引領讀者深入探索這兩個 fundamental 的數學概念而精心編撰。本講座凝聚瞭作者多年在數學奧林匹剋競賽命題與評審方麵的豐富經驗，以及對集閤論與對應理論的深刻理解。我們並非僅僅停留在概念的介紹，而是緻力於引導讀者領悟其背後的思想深度，掌握其在解決數學問題中的強大威力，尤其是在極具挑戰性的數學競賽領域。 第一部分：集閤的奧秘——構建與操作的藝術 在這一部分，我們將從最基本但又至關重要的“集閤”概念入手，開啓我們的探索之旅。 集閤的本質與描述： 我們將首先澄清“集閤”這一抽象概念的內涵，理解集閤即是“一組對象的匯集”，並探討描述集閤的兩種基本方式：外延式（列舉法）和內延式（描述法）。我們將通過大量精心設計的例子，讓讀者體會不同描述方式的優劣，以及如何根據具體問題靈活選擇。例如，我們不僅會討論簡單的有限集閤 ${1, 2, 3}$，還會深入到無限集閤，如自然數集 $mathbb{N}$、整數集 $mathbb{Z}$、有理數集 $mathbb{Q}$ 和實數集 $mathbb{R}$，並分析它們在描述上的挑戰與精妙之處。 集閤的基本關係： 元素與集閤的關係（屬於，$in$）以及集閤與集閤的關係（子集，$subseteq$；真子集，$subset$）是集閤論的基石。我們將深入講解這些概念的定義，並輔以直觀的圖形（維恩圖）和嚴謹的邏輯推理，幫助讀者準確把握它們。特彆地，我們將探討“空集”的獨特性質，以及“全集”在特定語境下的意義。 集閤的運算： 集閤的交集（$cap$）、並集（$cup$）、差集（$-$）和補集（$^{c}$）是實現集閤間結構化操作的重要工具。本講座將係統地介紹這些運算的定義，並強調它們在解決計數問題、證明恒等式以及構建更復雜數學結構中的應用。我們將深入分析德摩根定律等重要的集閤恒等式，並展示如何利用它們進行高效的邏輯推導。此外，我們還會引入“笛卡爾積”的概念，理解它如何將不同集閤的元素進行組閤，為後續討論對應關係奠定基礎。 冪集與集閤的基數： 探索集閤的“冪集”——由原集閤所有子集組成的集閤，將帶領我們進入更高層次的抽象。我們將分析冪集的構造及其與原集閤大小之間的關係，並初步引入“基數”的概念，理解集閤的“大小”是如何被精確定義的，即使是無限集閤。這部分內容將為理解康托爾的集閤論突破埋下伏筆。 集閤論悖論的初步探討： 在探索集閤的無窮魅力時，我們也無法迴避早期集閤論中齣現的著名悖論，如羅素悖論。我們將簡要介紹這些悖論的成因，並說明它們是如何推動瞭公理化集閤論的發展，讓讀者對數學的嚴謹性有更深刻的認識。 第二部分：對應的藝術——關係與函數的靈魂 如果說集閤是數學的基石，那麼“對應”就是連接這些基石，構建數學結構和動態變化的關鍵。本部分將深入探討“對應”的本質及其在數學中的多種錶現形式。 序偶與笛卡爾積的再認識： 在深入討論對應之前，我們將進一步鞏固序偶（$(a,b)$）的概念，並重溫笛卡爾積。理解序偶的順序性是理解關係和函數的基礎，而笛卡爾積則為我們提供瞭定義關係和函數的最自然框架。 關係：集閤間的橋梁： 我們將定義“二元關係”為笛卡爾積的子集，並探討不同類型的關係，如自反關係、對稱關係、反對稱關係、傳遞關係等。通過豐富的例子，我們將展示這些性質如何刻畫集閤間元素的相互關聯方式，以及它們在圖論、序理論等領域的應用。例如，我們將分析“整除關係”在自然數集上的性質，以及“小於等於關係”作為偏序關係的重要性。 函數的本質：特殊的對應： 函數是數學中最重要、最普遍的數學對象之一。我們將把函數定義為一種特殊的二元關係，強調其“單值性”這一核心特徵。我們將深入探討函數的定義域、值域和對應法則，並分析函數的基本性質，如單射（一對一）、滿射（映上）和雙射（一一對應）。 函數的構造與變換： 理解如何通過代數運算、復閤運算等方式構造新的函數，以及函數圖像的平移、伸縮、對稱等變換，是掌握函數應用的關鍵。我們將通過一係列圖形分析和代數推導，幫助讀者直觀理解這些概念。 逆函數與復閤函數： 探討逆函數存在的條件（雙射性），以及復閤函數的定義與性質，將展示函數之間的深刻聯係，並為解決復雜的函數方程和證明問題提供工具。 等價關係與分類： 當關係具備自反性、對稱性和傳遞性時，它就被稱為“等價關係”。我們將深入分析等價關係如何將一個集閤劃分為若乾個互不相交的“等價類”，並理解這種劃分在數學和現實問題中的重要意義。例如，我們將討論模運算下的等價關係，以及它如何將整數集劃分為若乾個同餘類。 映射的擴張與推廣： 在此基礎上，我們將適度地將討論擴展到多於兩個集閤之間的關係（如三元關係），以及從一個集閤到另一個集閤的“多項式映射”等更一般化的概念。這部分內容將為讀者搭建一個更廣闊的數學視野。 本書特色與價值： 奧賽視角： 本書所有內容的選取和闡述都緊密圍繞數學奧林匹剋競賽的需求。我們不僅講解基礎理論，更注重展示這些理論在實際解題中的應用策略和技巧。大量的經典奧賽題目及其詳盡解析將是本書的亮點，幫助讀者將理論轉化為解決問題的能力。 循序漸進： 內容組織上，我們遵循由淺入深的原則，從最基本的概念齣發，逐步深入到更抽象和復雜的理論。每一步都力求邏輯清晰，語言平實，確保讀者能夠紮實地掌握每一個知識點。 理論與實踐結閤： 本書強調理論與實踐的緊密結閤。每一章節都配有豐富的例題和習題，這些題目涵蓋瞭從基礎概念的檢驗到復雜問題的解決，旨在鞏固讀者的理解，並激發其獨立思考和創新的能力。 思想深度： 我們緻力於引導讀者不僅僅是記憶概念和公式，更要去理解數學思想的形成過程，感受數學的邏輯之美和抽象之妙。通過對經典問題和證明的深入剖析，培養讀者嚴謹的數學思維和解決問題的全局觀。 為更高階數學打下基礎： 集閤與對應是現代數學的基石。通過對這兩個概念的深入學習，讀者將為後續學習更高級的數學課程，如抽象代數、拓撲學、離散數學等打下堅實的基礎，為未來的學術研究或職業發展做好準備。 無論您是正在為數學奧林匹剋競賽的挑戰做準備的學生，還是希望係統性地梳理和加深對集閤與對應這兩個數學基礎概念理解的數學愛好者，抑或是緻力於提升自身數學思維和解題能力的數學工作者，本書都將是您不可多得的良師益友。 翻開本書，讓我們一起漫遊於抽象的集閤世界，感受對應關係的精妙，洞悉數學內在的邏輯之美，解鎖解決數學難題的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

讀完《數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應》的初體驗，隻能用“驚喜連連”來形容。我之前接觸過一些數學競賽的輔導材料，但很多都停留在解題技巧的層麵，顯得有些“碎片化”。這本書卻不一樣，它從“集閤”和“對應”這兩個基礎但又極其重要的概念入手，試圖構建一個完整的知識體係。作者以命題人的身份，分享的視角是如此獨特，仿佛能讓我直接窺探到數學競賽齣題人的“內心世界”。我尤其欣賞書中對於一些看似簡單但蘊含深刻思想的集閤問題的探討。例如，在講解容斥原理時，作者沒有僅僅停留在公式的機械運用，而是通過一些生動的例子，揭示瞭容斥原理背後的邏輯，以及它在解決實際問題時是如何巧妙地避開重復計算和遺漏。而關於“對應”的部分，更是讓我眼前一亮。我一直覺得，“對應”是連接不同數學概念的橋梁，無論是函數的定義，還是圖論中的邊與頂點，亦或是群論中的同態映射，都離不開“對應”的思想。書中對這些“對應”關係的細緻講解，以及它們在奧賽題目中的具體應用，讓我對集閤論有瞭更深層次的理解。我特彆想看到書中是否有關於“雙射”、“單射”、“滿射”等概念在具體問題中的應用案例，因為這些概念對於理解集閤的大小以及構造映射關係至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我眼前一亮的書——《數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應》。我之所以如此期待，是因為我曾被無數道集閤與對應的奧賽題目“摺磨”過。很多時候，我能看懂題目，但就是找不到解題的思路，或者即使找到瞭，也顯得不夠簡潔和優雅。這本書以“命題人講座”的定位，讓我看到瞭希望。我希望作者能像一個經驗豐富的嚮導，帶領我深入理解集閤論在奧賽題目中的核心地位，以及“對應”關係是如何貫穿其中的。我期待書中能揭示命題人設計題目的“幕後故事”，例如，他們是如何從一個簡單的數學概念齣發，構思齣既有深度又有挑戰性的題目？他們是如何巧妙地運用集閤的定義和性質，設置障礙，考驗參賽者的邏輯推理能力？我尤其想瞭解書中關於“對應”的講解，因為我總覺得，很多看起來復雜的集閤問題，其實都可以通過建立恰當的對應關係來簡化。例如，在計數問題中，如何通過構造一一對應來簡化計算？在證明問題中，如何通過構造單射或滿射來達到證明的目的？

評分☆☆☆☆☆

《數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應》這本書，在我眼中，代錶著一種從源頭解讀數學競賽題目的可能性。我曾經對那些涉及集閤和對應關係的奧賽題目感到既著迷又睏惑，總覺得背後有一套精妙的邏輯，但自己始終無法觸及。這本書以“命題人講座”的形式齣現，讓我看到瞭希望，仿佛能直接聽到齣題者的心聲。我最期待的是，書中能揭示命題人是如何思考和設計這些題目的。他們會在哪些集閤論的概念上做文章？他們如何利用“對應”的特性來製造難度和考察深度？我希望書中能夠詳細講解一些經典的奧賽題目，不僅僅給齣解題步驟，更能深入分析解題思路的來源，以及如何從題目的字裏行間捕捉到關鍵的“對應”關係。例如，在涉及組閤計數時，如何利用一一對應來簡化問題？在涉及存在性證明時，如何利用滿射來找到答案？我希望這本書能幫助我建立起一種“數學直覺”，讓我能夠更好地理解和解決那些看似復雜但背後邏輯清晰的集閤與對應問題。

評分☆☆☆☆☆

翻開《數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應》，我腦海中立刻浮現齣我當年參加數學競賽的那些日子。那些晦澀難懂的題目，常常讓我感到無從下手，尤其是在麵對涉及集閤和函數（對應）的問題時，總覺得少瞭那麼一股“神來之筆”。這本書的齣現，恰恰填補瞭這一空白。我最看重的是書中“命題人講座”這個定位。這意味著，我們能夠聽到來自“內部”的聲音，瞭解命題人在設計題目時的考量，他們是如何權衡題目的難度、創新性以及考察的知識點。這種視角對於提高我的解題能力，甚至是從根本上理解數學思維至關重要。我希望書中能夠詳細講解一些經典的奧數集閤題，並從中提煉齣通用的解題方法和思想。例如，那些關於抽屜原理、鴿巢原理的變種題目，常常以集閤的形式齣現，如何巧妙地構造“抽屜”和“鴿子”是關鍵。同樣，在涉及排列組閤的題目中，集閤的劃分和元素的對應關係也扮演著核心角色。我非常期待書中能夠有針對性地分析這些題目，給齣清晰的思路和嚴謹的證明，讓我們不僅知道“怎麼做”，更能理解“為什麼這麼做”。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應》這本書，我有一種久違的學習熱情被點燃的感覺。我曾經是一名對數學競賽充滿嚮往的學生，雖然未能站在最高領奬颱上，但那段探索數學的經曆至今仍讓我懷念。這本書的齣現，讓我感覺像是重拾瞭那份初心。我尤其看重“命題人講座”這個標簽，這意味著書中內容的權威性和深度。我希望作者能夠分享一些關於齣題的“秘籍”，比如，他們是如何從一個簡單的數學概念齣發，逐步構建齣一個具有挑戰性的奧賽題目？他們是如何在題目中設置“陷阱”，考驗參賽者的細緻和邏輯思維？我迫切想知道，在“集閤與對應”這個主題下，有哪些核心的數學思想是命題人特彆關注的。例如，關於集閤的計數問題，如何巧妙地運用容斥原理、鴿巢原理來解決；關於集閤的性質證明，如何通過構造恰當的對應關係來完成。我期待書中不僅有例題，更希望有那些“為什麼”的解答，能夠讓我真正理解數學的魅力，而不僅僅是記住解題的套路。

評分☆☆☆☆☆

《數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應》這本書，對我來說，不僅僅是一本參考書，更像是一位經驗豐富的數學導師。我一直對數學競賽中那些巧妙的集閤問題和函數（對應）的運用印象深刻，但常常感覺自己缺乏一種“全局觀”。這本書以“命題人講座”的視角，讓我有機會從更高層次去理解這些題目。我尤其期待書中關於“集閤”基礎概念的深入剖析，比如集閤的定義、分類、運算等，並希望看到這些概念如何在復雜的奧賽題目中得到靈活運用。而“對應”的部分，更是我學習的重中之重。我希望作者能夠詳細講解不同類型的對應關係（如一一對應、滿射、單射），並結閤大量的實例，展示它們在解決實際問題時的強大威力。例如，我希望看到書中如何利用一一對應來解決計數問題，如何利用滿射來分析問題的存在性，如何利用單射來證明函數的單調性等。如果書中能對一些經典的奧賽題目進行深入的解析，從命題人的角度剖析其設計思路和考察點，那就更具價值瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就像是為我這個飽受數學奧林匹剋題目摺磨的學生量身定做的救星。我一直覺得，很多數學競賽題目，尤其是那些看似“套路”的集閤問題，背後總有一種深刻的邏輯和精妙的構造，但自己埋頭苦練，總感覺隔靴搔癢，抓不住問題的本質。這次拿到《數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應》，我簡直迫不及待地想一探究竟。書的封麵設計就透著一股嚴謹而又不失親和力的氣質，那種淡淡的書捲氣，讓我覺得這本書並非隻是冷冰冰的理論堆砌，而是有人情味的、能夠引領我進入數學世界殿堂的嚮導。我尤其期待書中關於“對應”的講解，因為很多集閤論的問題，最終都會歸結於元素之間的關係和映射，如何清晰地理解這些對應關係，並巧妙地運用它們來解決復雜的計數問題或者證明問題，一直是我學習的難點。我希望這本書能夠提供一些不同於傳統教材的視角，比如從命題人的角度齣發，去剖析題目背後的設計思路，瞭解他們是如何一步步構建齣這些精巧的題目，又如何設下各種陷阱來考驗參賽者的思維能力。如果書中能夠穿插一些典型的例題，並且對例題的解題思路進行深入淺齣的剖析，那就更完美瞭。我希望不僅僅是看到“怎麼做”，更能理解“為什麼這麼做”，以及在遇到類似問題時，如何舉一反三，觸類旁通。我已經準備好迎接這場數學的探索之旅，希望能在這本書的指引下，我的數學思維能夠得到一次質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

《數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應》這本書，在我看來，是一次難得的學習機會。我一直覺得，數學競賽的題目，特彆是那些涉及抽象概念的，往往需要一種“跳齣思維定勢”的能力。這本書以“命題人講座”的視角，讓我有機會從齣題者的角度去思考問題，這本身就非常有價值。我特彆期待書中關於“集閤”部分的講解。我知道集閤是數學的基礎，但很多時候，我們對集閤的理解停留在錶麵。我希望書中能夠深入探討集閤的各種性質，以及如何在具體的題目中巧妙地運用這些性質。例如，關於集閤的運算，如何通過集閤的運算來簡化問題？關於集閤的包含關係，如何通過集閤的包含關係來建立模型？而“對應”這個概念，更是我學習的重中之重。我一直覺得，“對應”是連接不同數學對象的橋梁。我希望書中能夠詳細講解不同類型的對應，以及它們在解決奧賽題目中的具體應用。比如，如何利用一一對應來證明兩個集閤的元素個數相等？如何利用滿射和單射來分析函數的性質？

評分☆☆☆☆☆

這本《數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應》，在我看來，是一部值得深度挖掘的寶藏。我一直覺得，數學競賽的魅力，很大程度上體現在其對基本概念的靈活運用和巧妙組閤上。而“集閤”和“對應”，恰恰是這兩個極其基礎但又極其重要的概念。我之所以對這本書如此期待，是因為它不是泛泛而談的理論講解，而是“命題人講座”，這意味著我們能聽到來自齣題者內部的聲音。我希望書中能夠揭示命題人在設計“集閤與對應”類題目時的思路，例如，他們是如何從一個簡單的數學模型齣發，逐步構建齣具有一定復雜度的題目？他們是如何在題目中設置巧妙的陷阱，考驗參賽者的思維敏銳度和邏輯嚴謹性的？我尤其渴望看到書中對於“對應”概念的深入講解。我一直覺得，很多看似難以解決的集閤問題，其實都可以通過建立恰當的“對應”關係來化繁為簡。比如，在計數問題中，如何通過構造一一對應來簡化計算？在證明問題中，如何通過構造單射或滿射來達到證明的目的？

評分☆☆☆☆☆

《數學奧林匹剋命題人講座：集閤與對應》這本書，對我而言，不僅僅是一本輔導材料，更像是一扇通往數學世界更深層次的大門。我一直對數學競賽中那些看似“無邊無際”的集閤問題感到頭疼，總覺得題目一旦涉及集閤，就變得難以捉摸。這本書以“命題人講座”的形式，讓我有機會從更高的維度去審視這些問題。我尤其感興趣的是，命題人是如何思考和設計這些集閤題的。他們會關注哪些數學概念的組閤？他們如何巧妙地運用集閤的性質來隱藏問題的核心？我希望書中能夠深入探討一些關於集閤論的“哲學”問題，例如，集閤的本質是什麼？不同類型的集閤之間存在著怎樣的聯係？而“對應”的概念，更是我學習的重點。我希望書中能夠詳細闡述不同類型的對應（如一一對應、滿射、單射）在解決實際問題中的應用，以及如何利用這些對應關係來簡化復雜的計算或者證明。比如，我希望能夠看到一些關於計數原理和組閤數學的題目，它們是如何通過集閤的對應關係來求解的。

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這係列的書很好。值得購買，送貨到傢方便。

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替同事買給她孩子的

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有點難度哦，挑戰一下自己。給兒子補課用的。

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《熱學（第二版）》簡明、係統地闡述瞭熱學的基本內容。作者在準確、清晰地闡述熱學基本概念和規律的同時，注重反映與熱學內容相關的前沿學科知識以及與其他學科的聯係。書中的例題內容豐富、取材廣泛，既有利於讀者對基本概念和規律的理解，也培養瞭分析和解決問題的能力。

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非常好的書，孩子很喜歡。

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