高中數學競賽專題講座：解析幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李勝宏 著

圖書標籤:

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• 解題技巧
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齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308052320

版次：1

商品編碼：10082716

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-06-01

用紙：膠版紙

頁數：191

編輯推薦

　　市麵上少有，值得一讀。

內容簡介

　　為高中準備數學競賽的學生準備，非常實用。

前言/序言

醇厚的解析幾何：綫條、麯綫與空間的對話 高中數學競賽專題講座：解析幾何，這部著作並非對競賽題目的大雜燴，亦非對公式的機械堆砌。它更像是一扇門，一扇通往解析幾何宏偉殿堂的門。在這裏，我們不求速成的技巧，不圖短平快的結果，而是緻力於帶領讀者沉浸在解析幾何的精髓之中，理解其思想之脈絡，體會其邏輯之嚴謹，最終在競賽的賽場上，乃至更廣闊的數學天地裏，揮灑自如，遊刃有餘。 本書的核心，在於 “解析” 二字。它將抽象的幾何圖形，用嚴謹的代數語言進行描繪；它將復雜的空間關係，通過坐標係統加以量化。這種“解析”的力量，是解析幾何的靈魂，也是數學發展的關鍵一步。從歐幾裏得的《幾何原本》到笛卡爾的解析幾何，數學發展史上每一次重大的飛躍，都離不開這種將不同數學分支融會貫通的智慧。而本書，正是要將這種智慧的火種，播撒在高中數學競賽的沃土之中。 我們並非僅僅羅列圓錐麯綫（如直綫、圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫）的方程及其性質。更重要的是，我們將帶領讀者 “重塑” 這些圖形的生成過程。例如，在講解直綫方程時，我們不會止步於點斜式、斜截式、兩點式，而是會深入探討斜率的幾何意義，直綫的方嚮嚮量，以及直綫與坐標軸、與其它直綫的位置關係，並在此基礎上，引申齣嚮量法在直綫問題中的應用。這不僅能幫助讀者更深刻地理解直綫的代數錶示，更能為後續更復雜的圖形分析打下堅實的基礎。 在橢圓、雙麯綫、拋物綫等二次麯綫的章節，我們將摒棄僅僅記憶標準方程的被動學習模式。我們會從 定義齣發，例如橢圓的“兩焦點距離之和為定值”，雙麯綫的“兩焦點距離之差為定值”，拋物綫的“到焦點和準綫的距離相等”。通過對這些定義的深入理解，讀者將能夠獨立推導齣各種二次麯綫的方程，而不再是被動地套用公式。我們會詳細分析焦點、準綫、離心率、長軸、短軸等重要參數的幾何意義，以及它們如何影響麯綫的形狀和性質。更重要的是，我們會探討 二次麯綫的參數方程，這是一種更加靈活和強大的描述方式，在解決一些特殊問題時，能夠事半功倍。 除瞭對基本圖形的深入剖析，本書還將重點關注 解析幾何中的核心思想與方法。 坐標係的運用與轉換： 坐標係是解析幾何的基石。我們將詳細講解不同坐標係（如直角坐標係、極坐標係）的特點，以及它們在解決不同問題時的優勢。更重要的是，我們會深入探討坐標係的平移、鏇轉等變換，理解這些變換如何影響點的坐標和圖形的方程。這將幫助讀者在麵對復雜圖形時，能夠靈活選擇最閤適的坐標係，甚至通過坐標係的巧妙轉換，將問題簡化。 代數方法與幾何方法的融閤： 解析幾何最迷人的地方，就在於它能夠用代數的工具來解決幾何問題，反之亦然。本書將貫穿始終地強調這種融閤。例如，在求解兩麯綫的交點問題時，我們不僅僅是解方程組，更會分析交點的幾何意義。在處理弦長、麵積、距離等問題時，我們會對比純粹的代數運算和結閤幾何直覺的思考方式，引導讀者找到最高效的解題路徑。 對稱性與周期性： 許多幾何圖形本身就蘊含著豐富的對稱性。例如，橢圓和雙麯綫都具有中心對稱性和軸對稱性。理解並利用這些對稱性，可以極大地簡化問題的求解過程。我們將講解如何通過代數方法體現圖形的對稱性，以及如何利用對稱性來構造輔助綫或簡化計算。類似地，對於一些周期性的幾何現象，我們也會探討其代數錶示和幾何意義。 韋達定理在解析幾何中的應用： 韋達定理，這個看似隻屬於代數方程的工具，在解析幾何中卻有著極其廣泛的應用。例如，在求解弦長、中點坐標、共綫等問題時，利用韋達定理可以避免繁瑣的代數運算。本書將通過大量的實例，展示韋達定理在解析幾何中的威力，幫助讀者建立起將代數工具靈活應用於幾何問題的意識。 嚮量法在解析幾何中的應用： 嚮量是連接代數與幾何的橋梁。本書將係統地介紹嚮量的基本概念，如嚮量的加減、數乘、點乘、叉乘（在高維空間中），以及它們在解析幾何中的應用。例如，利用嚮量可以簡潔地錶示直綫和平麵，方便地計算點到直綫的距離、兩直綫夾角等。嚮量法不僅能提供一種全新的解題視角，更能培養讀者嚴謹的數學思維。 解析幾何與微積分的初步銜接： 對於有誌於參加更高層次數學競賽的同學，理解解析幾何與微積分的聯係是至關重要的。本書將適當地引入一些微積分的思想，例如利用導數來分析麯綫的切綫方程，或者利用積分來計算麯綫圍成的麵積。這種初步的銜接，將為讀者未來深入學習微積分打下堅實的基礎，並能解決一些在純代數或幾何方法下難以處理的問題。 本書的另一個重要特點是，我們注重 “問題驅動” 的學習模式。每一個知識點，都將緊密結閤具體的例題和練習題。這些例題不僅僅是公式的演示，更是思想方法的體現。我們將詳細分析解題的思路、關鍵步驟、易錯點，以及如何從多種角度思考同一個問題。練習題的設置，也將循序漸進，從基礎的鞏固到拔高的拓展，旨在全麵提升讀者的解題能力。 我們相信，優秀的數學競賽題目，不僅僅是考察對知識點的記憶，更是對數學思想、數學方法的靈活運用。因此，本書在專題設計上，將圍繞一些 經典的解析幾何問題 展開。例如： 圓錐麯綫的弦長、中點、斜率等問題： 這類問題是解析幾何的入門，但其中蘊含著豐富的解題技巧，如點差法、韋達定理法、嚮量法等。 圓錐麯綫的切綫問題： 包括點斜式切綫、斜率式切綫、參數方程切綫，以及切綫與圖形的關係，如相切、相交等。 圓錐麯綫的焦點弦問題： 焦點弦的性質在解析幾何中占有重要地位，理解其性質能夠大大簡化一些復雜問題的求解。 圓錐麯綫的對稱性與最值問題： 如何利用解析幾何的工具來解決最值問題，常常需要巧妙地構造輔助量或運用不等式。 解析幾何在平麵嚮量、立體幾何中的應用： 將解析幾何的思想和方法延伸到更廣闊的數學領域，體現其強大的普適性。 本書並非一本“速成秘籍”，而是提供一套 完整的學習體係。它要求讀者具備紮實的基礎代數知識，並願意投入時間和精力去理解和消化。我們鼓勵讀者在閱讀過程中，勤於思考，勇於提問，並積極動手演算。隻有這樣，纔能真正掌握解析幾何的精髓，並在數學競賽的道路上，走得更遠，更穩健。 《高中數學競賽專題講座：解析幾何》，它不僅僅是一本書，更是你踏入解析幾何奇妙世界的一扇窗，是一段發掘數學之美的旅程，是一份通往數學高峰的邀請函。讓我們一起，用代數的筆，繪齣幾何的圖；用幾何的眼，探尋代數的深。在這場綫條、麯綫與空間的對話中，體驗數學的魅力，綻放思維的光彩。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就很吸引人，一種沉穩又不失活力的藍色調，搭配著優雅的數學符號，瞬間就能感受到它所蘊含的知識深度。作為一名對數學競賽充滿熱情的高中生，我一直都在尋找能夠係統梳理知識脈絡、深入淺齣講解難點的好教材，而這本《高中數學競賽專題講座：解析幾何》顯然是我的不二之選。從它精美的排版到清晰的章節劃分，都能看齣編者在內容組織上的用心。每一章似乎都圍繞著解析幾何的核心概念展開，並通過大量的例題和習題來鞏固和拓展。我尤其期待它在解析幾何這個分支的講解，因為它常常是競賽中拉開差距的關鍵。想象一下，在學習過程中，能夠清晰地看到每一個公式的推導過程，理解每一個定理的由來，並能熟練運用它們解決那些看似復雜卻又暗藏玄機的題目，這將是多麼大的成就感。這本書的齣現，無疑為我打開瞭一扇通往更高數學境界的大門，讓我對即將到來的競賽充滿瞭信心和期待。我迫不及待地想要翻開它，開始這段精彩的數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

作為一名傢長，我一直在為孩子尋找能夠提升數學學習興趣和能力的輔助讀物。當看到這本《高中數學競賽專題講座：解析幾何》時，我看到瞭它蘊含的巨大潛力。雖然我本人對數學競賽的細節不甚瞭解，但從書的結構和編排來看，它顯然是為有誌於在數學競賽中取得優異成績的學生量身打造的。解析幾何作為一個重要的分支，其重要性不言而喻。我希望這本書能夠幫助孩子建立起紮實的理論基礎，更重要的是，能夠培養他們獨立思考和解決問題的能力。那些精選的例題和習題，如果能夠設計得既有代錶性，又能激發孩子的學習熱情，而不是讓他們感到枯燥乏味，那就太好瞭。我更看重的是，這本書能否教會孩子如何“審題”，如何“破題”，如何在復雜的數學問題中找到關鍵的切入點。如果它能夠幫助孩子在解題過程中，體會到數學的邏輯美和創造力，那我相信，這筆投入是非常值得的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我在高中階段對解析幾何部分總是感到有些吃力。各種方程、參數、以及它們之間的幾何意義，常常讓我感到頭暈。所以，當看到《高中數學競賽專題講座：解析幾何》這本書的時候，我心裏還是挺期待的。我希望它能夠像一位經驗豐富的老師，用一種非常平易近人的方式，把那些抽象的概念解釋清楚。比如說，在講到麯綫的定義和方程的時候，我希望能看到更直觀的圖形演示，或者是一些與實際生活相關的類比，這樣會更容易理解。還有，我特彆希望這本書能在一些容易混淆的概念之間，做齣清晰的辨析，比如不同二次麯綫之間的區彆和聯係，以及如何從方程快速判斷麯綫的類型和性質。如果這本書能夠提供一些解題的“套路”，或者是一些萬能的解題方法，那對我們這些“學渣”來說，簡直是福音。我希望通過閱讀這本書，能夠真正地“徵服”解析幾何，讓它不再是我數學學習路上的絆腳石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常有質感，封麵的標題字體選擇也很講究，給人一種專業、嚴謹的感覺，這讓我對裏麵的內容充滿瞭信心。我一直認為，解析幾何是高中數學中一個非常重要且富有挑戰性的部分，它既考驗邏輯思維，又需要空間想象力。這本書的齣現，無疑填補瞭我在這方麵的知識空白。我特彆關注它是否能夠提供一些新穎的解題思路，或者是一些我從未接觸過的解題技巧。畢竟，競賽題目的難度是逐年增加的，死記硬背公式是遠遠不夠的。我期望這本書能夠引導我跳齣固有的思維模式，從更廣闊的視角去審視解析幾何問題。例如，關於嚮量與解析幾何的結閤，或者通過函數性質來研究幾何圖形，這些都是我非常感興趣的方麵。如果這本書能提供一些“點睛之筆”式的解題方法，或者能夠啓發我思考齣自己的解題策略，那它的價值就遠超一般的教材瞭。我期待著在閱讀過程中，能夠不斷地“頓悟”，並且將所學知識融會貫通，真正做到舉一反三。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，解析幾何這部分內容，像是數學世界裏的“建築學”，它用嚴謹的邏輯和優美的幾何圖形，構建起一個立體的知識體係。拿到這本《高中數學競賽專題講座：解析幾何》，我首先被它細緻入微的章節安排所打動。從最基礎的直綫、圓的方程，到後麵更復雜的橢圓、雙麯綫、拋物綫，再到一些進階的專題，每一個知識點似乎都被安排得恰到好處，層層遞進，既有迴顧，也有創新。我個人在學習過程中，尤其容易在一些涉及參數方程、參數方程的幾何意義，或者麯綫的性質分析上遇到瓶頸，這本講座能否在這方麵提供更深入的剖析，是我非常關注的。那些經典的競賽題型，比如軌跡問題、最值問題，亦或是與不等式、嚮量等知識點的融閤，如果這本書能給齣清晰的解題思路和技巧，那將是無價的。我期待它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的引導，能夠幫助我真正領會解析幾何的精髓，在競賽中能夠靈活運用，遊刃有餘。

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，便宜實惠方便

評分☆☆☆☆☆

經典書籍，排版喜歡，留著慢慢做吧。

評分☆☆☆☆☆

商品很給力，服務非常好

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

為高中準備數學競賽的學生準備，非常實用。

評分☆☆☆☆☆

物流很快，贊贊贊贊贊贊贊贊贊贊贊贊贊

評分☆☆☆☆☆

質量不錯！內容也很全麵！

評分☆☆☆☆☆

很好的書，高中生用的參考書。

評分☆☆☆☆☆

hao學習