不动点理论导论（英文版） [Fixed Point Theory:An Introduction] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 伊斯特拉泰斯库 著

图书标签:

• 不动点理论
• 拓扑学
• 泛函分析
• 数学分析
• 非线性分析
• 优化
• 存在性理论
• 迭代
• 应用数学
• 数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004599

版次：1

商品编码：10184576

包装：平装

外文名称：Fixed Point Theory:An Introduction

开本：24开

出版时间：2009-05-01

用纸：胶版纸

页数：466

正文语种：英语

内容简介

　　This book is intended as an introduction to fixed point theory and itsapplications. The topics treated range from fairly standard results （such asthe Principle of Contraction Mapping， Brouwers and Schauders fixedpoint theorems） to the frontier of what is known， but we have not tried toachieve maximal generality in all possible directions. We hope that thereferences quoted may be useful for this purpose.
　　The point of view adopted in this book is that of functional analysis; forthe readers more interested in the algebraic topological point of view wehave added some references at the end of the book. A knowledge offunctional analysis is not a prerequisite， although a knowledge of anintroductory course in functional analysis would be profitable. However，the book contains two introductory chapters， one on general topology andanother on Banach and Hilbert spaces.

内页插图

目录

Editors Preface
Foreword
CHAPTER 1. Topological Spaces and Topological Linear Spaces
1.1. Metric Spaces
1.2. Compactness in Metric Spaces. Measures of Noncompactness
1.3. Baire Category Theorem
1.4. Topological Spaces
1.5. Linear Topological Spaces. Locally Convex Spaces

CHAPTER 2. Hilbert spaces and Banach spaces
2.1. Normed Spaces. Banach Spaces
2.2. Hilbert Spaces
2.3. Convergence in X， X* and L(X)
2.4. The Adjoint of an Operator
2.5. Classes of Banach Spaces
2.6. Measures of Noncompactness in Banach Spaces
2.7. Classes of Special Operators on Banach Spaces

CHAPTER 3. The Contraction Principle
3.0. Introduction
3.1. The Principle of Contraction Mapping in Complete Metric Spaces
3.2. Linear Operators and Contraction Mappings
3.3. Some Generalizations of the Contraction Mappings
3.4. Hilberts Projective Metric and Mappings of Contractive Type
3.5. Approximate Iteration
3.6. A Converse of the Contraction Principle
3.7. Some Applications of the Contraction Principle

CHAPTER 4. Brouwers Fixed Point Theorem
4.0. Introduction
4.1. The Fixed Point Property
4.2. Brouwers Fixed Point theorem. Equivalent Formulations
4.3. Robbins Complements of Brouwers Theorem
4.4. The Borsuk-Ulam Theorem
4.5. An Elementary Proof of Brouwers Theorem
4.6. Some Examples
4.7. Some Applications of Brouwers Fixed Point Theorem
4.8. The Computation of Fixed Points. Scarfs Theorem

CHAPTER 5. Schauders Fixed Point Theorem and Some Generalizations
5.0. Introduction
5.1. The Schauder Fixed Point Theorem
5.2. Darbos Generalization of Schauders Fixed Point Theorem
5.3. Krasnoselskiis， Rothes and Altmans Theorems
5.4. Browders and Fans Generalizations of Schauders and Tychonoffs Fixed Point Theorem
5.5. Some Applications

CHAPTER 6. Fixed Point Theorems jbr Nonexpansive Mappings and Related Classes of Mappings
6.0. Introduction
6.1. Nonexpansive Mappings
6.2. The Extension of Nonexpansive Mappings
6.3. Some General Properties of Nonexpansive Mappings
6.4. Nonexpansive Mappings on Some Classes of Banach Spaces
6.5. Convergence of Iterations of Nonexpansive Mappings
6.6. Classes of Mappings Related to Nonexpansive Mappings
6.7. Computation of Fixed Points for Classes of Nonexpansive Mappings
6.8. A Simple Example of a Nonexpansive Mapping on a Rotund Space Without Fixed Points

CHAPTER 7. Sequences of Mappings and Fixed Points
7.0. Introduction
7.1. Convergence of Fixed Points for Contractions or Related Mappings
7.2. Sequences of Mappings and Measures of Noncompactness

CHAPTER 8. Duality Mappings amt Monotome Operators
8.0. Introduction
8.1. Duality Mappings
8.2. Monotone Mappings and Classes of Nonexpansive Mappings
8.3. Some Surjectivity Theorems on Real Banach Spaces
8.4. Some Surjectivity Theorems in Complex Banach Spaces
8.5. Some Surjectivity Theorems in Locally Convex Spaces
8.6. Duality Mappings and Monotonicity for Set-Valued Mappings
8.7. Some Applications

CHAPTER 9. Families of Mappings and Fixed Points
9.0. Introduction
9.1. Markovs and Kakutanis Results
9.2. The RylI-Nardzewski Fixed Point Theorem
9.3. Fixed Points for Families of Nonexpansive Mappings
9.4. lnvariant Means on Semigroups and Fixed Point for Families of Mappings

CHAPTER 10. Fixed Points and Set-Valued Mappings
10.0 Introduction
10.1 The Pompeiu-Hausdorff Metric
10.2. Continuity for Set-Valued Mappings
10.3. Fixed Point Theorems for Some Classes of Set-valued Mappings
10.4. Set-Valued Contraction Mappings
10.5. Sequences of Set-Valued Mappings and Fixed Points

CHAPTER 11. Fixed Point Theorems for Mappings on PM-Spaces
11.0. Introduction
11.1. PM-Spaces
11.2. Contraction Mappings in PM-Spaces
11.3. Probabilistic Measures of Noncompactness
11.4. Sequences of Mappings and Fixed Points

CHAPTER 12. The Topological Degree
12.0.Introduction
12.1. The Topological Degree in Finite-Dimensional Spaces
12.2. The Leray-Schauder Topological Degree
12.3. Lerays Example
12.4. The Topological Degree for k-Set Contractions
12.5. The Uniqueness Problem for the Topological Degree
I2.6. The Computation of the Topological Degree
12.7. Some Applications of the Topological Degree
BIBLIOGRAPHY
INDEX

前言/序言

　　This book is intended as an introduction to fixed point theory and itsapplications. The topics treated range from fairly standard results （such asthe Principle of Contraction Mapping， Brouwers and Schauders fixedpoint theorems） to the frontier of what is known， but we have not tried toachieve maximal generality in all possible directions. We hope that thereferences quoted may be useful for this purpose.
　　The point of view adopted in this book is that of functional analysis; forthe readers more interested in the algebraic topological point of view wehave added some references at the end of the book. A knowledge offunctional analysis is not a prerequisite， although a knowledge of anintroductory course in functional analysis would be profitable. However，the book contains two introductory chapters， one on general topology andanother on Banach and Hilbert spaces. As a special feature of these chapterswe note the study of measures of noncompactness; first in the case of metricspaces， and second in the case of Banach spaces.
　　Chapter 3 contains a detailed account of the Contraction Principle，perhaps the best known fixed point theorem. Many generalizations of theContraction Principle are also included. We note here the connectionbetween ideas from projective geometry and contractive mappings. Afterpresenting some ways to compute the fixed points for contractivemappings， we discuss several applications in various areas. Chapter 4 presents Brouwers fixed point theorem， perhaps the mostimportant fixed point theorem. After some historical notes concerningopinions about Brouwers proof- which have been influential for the futureof the fixed point theory （Alexander and Birkhoff and Kellogg）-wepresent many proofs of this theorem of Brouwer， of interest to differentcategories of readers. Thus we present an elementary one， which requiresonly elementary properties of polynomials and continuous functions;another uses differential forms; still another uses differential topology; andone relies on combinatorial topology. These different proofs may be used indifferent ways to compute the fixed points for mappings. In this connection，some algorithms for the computation of fixed points are given.

《不动点理论导论（英文版）》图书简介 书名： 《不动点理论导论（英文版）》 (Fixed Point Theory: An Introduction) 导论：不动点理论的深远影响与核心概念 不动点理论，作为数学分析和拓扑学的一个核心分支，其重要性已远远超越了理论研究的范畴，深入到众多应用科学的基石之中。从经济学中的均衡分析到物理学中的稳定态研究，再到计算机科学中的算法收敛性证明，不动点理论提供了一种强有力的工具，用以论证特定方程或映射在给定空间中必然存在“不动点”——即输入与输出完全相同的点。 本书《不动点理论导论（英文版）》正是为有志于深入探索这一迷人领域的读者精心编纂的入门性教材。它旨在系统而清晰地介绍不动点理论的基本概念、经典定理及其在数学及相关学科中的应用，为初学者构建坚实的理论基础，同时为资深研究者提供一个结构化的回顾平台。 本书的叙述风格力求严谨而不失启发性，内容组织遵循从基础到深入、从经典到现代的逻辑脉络。我们专注于清晰地阐述数学直觉与严格证明之间的桥梁，确保读者不仅理解“定理为什么成立”，更能掌握“如何运用这些定理”。 第一部分：基础奠定——度量空间与拓扑结构 不动点理论的根基深深植根于拓扑学和泛函分析之中。因此，本书的第一部分将详尽回顾和巩固读者对这些基础概念的理解。 1.1 度量空间的基础 我们将从度量空间的定义入手，这是不动点理论中最常用且最直观的背景空间。内容涵盖开集、闭集、完备性（至关重要的一环，特别是巴拿赫空间）、紧致性以及连续性的度量空间定义。我们强调完备性的重要性，因为它是许多核心不动点定理（如巴拿赫压缩映射定理）得以成立的必要前提。 1.2 拓扑空间简介 为了将理论推广到更抽象的背景，我们简要介绍了拓扑空间的概念，包括邻域、开集、闭集、Hausdorff空间等基本拓扑性质。这部分内容旨在为后续更抽象的不动点存在性证明做铺垫。 1.3 连续映射与收敛性 连续映射的定义及其在度量空间上的性质是研究迭代过程和极限行为的关键。我们将讨论一致收敛性与点收敛性，并引入函数空间的概念，为处理函数空间上的不动点问题打下基础。 第二部分：经典基石——三大核心不动点定理 本书的核心内容集中在不动点理论中三座最著名、应用最广泛的里程碑式定理上。我们不仅详细阐述这些定理的陈述，更着重于剖析其证明的关键步骤和内在逻辑。 2.1 巴拿赫压缩映射定理（Banach Fixed Point Theorem） 作为不动点理论的“入门钥匙”，压缩映射定理在构造性证明中占据核心地位。我们将详细讨论压缩映射的定义、完备度量空间上的唯一不动点存在性证明，并深入分析其实际应用，例如证明常微分方程（ODE）的局部解的存在性（通过皮卡迭代法）。我们还将讨论该定理的误差估计及其在数值分析中的重要性。 2.2 布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem） 布劳威尔定理将不动点理论提升到了更抽象的拓扑层面。我们介绍二维和三维情况下的直观几何意义，随后转向 $n$ 维标准单纯形 $Delta^n$ 上的证明。本书将采用拓扑学中更易于理解的证明思路（例如基于奇偶性的论证或与度函数相关的概念），以期帮助读者掌握这一非构造性定理的精髓。该定理在经济学（如瓦尔拉斯均衡）中的应用将被着重讨论。 2.3 庞加莱旋转向量定理（Poincaré Fixed Point Theorem）及其推广 虽然不如前两者那样常用，但庞加莱定理在特定几何背景下具有重要意义。本章节将介绍在紧致凸集上的映射不动点问题，并自然过渡到更具包容性的舍弗定理。 第三部分：泛化与扩展——更广阔的函数空间 在奠定了度量空间上的基础后，本书将视野扩展到更抽象、更强大的函数空间，特别是赋范线性空间和更一般的一致凸巴拿赫空间。 3.1 舍弗不动点定理（Schauder Fixed Point Theorem） 舍弗定理是布劳威尔定理在无限维空间中的推广，它在处理偏微分方程（PDE）的解的存在性问题中起着决定性作用。我们将讨论在凸紧集上的连续映射不动点存在性，并分析该定理在形式化证明中所涉及的拓扑工具，如紧集、分离性等。 3.2 不动点理论在凸优化中的应用 我们将探讨不动点理论与变分不等式、均衡问题之间的密切关系。特别是对Kakutani不动点定理的介绍，它在非合作博弈论和经济均衡模型中提供了强有力的理论支持。 3.3 更一般的拓扑不动点理论 为了完成理论的闭环，本书将简要介绍不动点理论在更一般拓扑结构下的结果，包括一些基于吸引性（Contractive-like mappings）的概念，以及如何利用不动点理论来分析迭代过程的稳定性。 第四部分：应用聚焦——不动点理论的实践价值 理论的价值在于其应用性。本书的最后一部分将聚焦于不动点理论如何在具体的数学分支中发挥作用。 4.1 常微分方程（ODEs） 详细展示皮卡-林德勒夫（Picard-Lindelöf）定理的证明如何直接依赖于巴拿赫压缩映射定理，并讨论柯西问题解的存在性与唯一性。 4.2 积分方程与泛函分析 讨论如何将某些线性与非线性积分方程转化为函数空间上的不动点问题，并利用舍弗定理证明这些方程的解的存在性。 4.3 经济学与博弈论 深入探讨布劳威尔定理和Kakutani定理在证明市场均衡、纳什均衡存在性中的关键作用，展示不动点理论如何成为现代经济学分析的数学骨架。 结论与展望 《不动点理论导论（英文版）》旨在成为一本结构完整、内容丰富的学习指南。通过对经典定理的深入剖析和对现代应用的恰当介绍，本书力求使读者不仅掌握不动点理论的工具箱，更能体会到这一数学领域跨越多个学科的普适之美和强大力量。本书的编写遵循数学教材的最高标准，注重概念的清晰界定和证明的逻辑严密性，确保读者在学习过程中获得扎实的理论功底和开阔的应用视野。

评分☆☆☆☆☆

当目光落在《不动点理论导论》这个标题上时，我立即感到了一种数学的召唤，一种对深邃理论的渴望。我的研究方向虽然不直接聚焦于不动点理论本身，但在一些问题的探索中，常常会触及到与不动点相关的概念，比如映射的收敛性、不动点的存在性判据等。我希望这本书能够为我提供一个系统而全面的理论框架，帮助我更深入地理解这些概念的本质。我期待它能够涵盖从最基础的不动点定理（如巴拿赫压缩映射原理）到更高级的理论，并且对它们之间的联系和区别有清晰的阐述。我尤其看重的是书中对定理证明的详尽讲解，以及对各种不动点定理适用条件的细致分析。我希望通过这本书，能够提升自己对抽象数学的理解能力，并且为我未来的研究提供坚实的理论基础。它名字中的“导论”二字，让我看到了循序渐进学习的可能性，也让我对书中可能包含的丰富内容充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《不动点理论导论》这个书名时，我的脑海中立刻联想到了一系列抽象的概念和复杂的证明。我是一名对纯粹数学充满热情的学生，尤其喜欢那些能够挑战思维极限、需要严谨逻辑的学科。不动点理论，在我看来，就像是数学世界里的一颗璀璨的宝石，它能够解释许多看似毫不相关的现象，并且在函数分析、拓扑学乃至微分方程等多个领域都有着至关重要的作用。我尤其好奇它在解决一些经典数学难题时是如何展现其威力的。这本书的“导论”二字，给我带来了莫大的希望，这意味着它可能不会一开始就让我望而却步，而是会以一种相对易懂的方式，逐步引导我理解这个理论的核心思想和基本工具。我期待它能用清晰的语言和恰当的示例，为我打开一扇通往不动点理论大门，让我能够领略到数学的严谨美和深刻的洞察力。我想象着书中可能会出现的那些优雅的定理和巧妙的构造，它们将如何一步步地揭示不动点存在的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

《不动点理论导论》——这个书名本身就带着一种引人入胜的魔力。对我而言，它不仅仅是一个学术名词，更是一种对事物本质的探寻。我一直认为，在任何系统中，无论它如何复杂如何变化，总会有一些核心的、不变的元素，它们是系统的基石，是理解系统运行的关键。不动点理论，恰恰就是研究这种“不变性”的学科。我希望这本书能带领我走进这个理论的殿堂，让我领略到数学的精妙之处。我想象着书中可能会出现的那些关于函数、集合和空间的讨论，它们将如何巧妙地编织出不动点存在的逻辑。我期待它能以一种清晰、连贯的方式，从最简单的例子出发，逐步构建起整个理论体系，让我在不知不觉中理解那些深刻的数学思想。这本书的名字，让我感受到一种探索未知的兴奋，一种渴望将抽象概念转化为清晰理解的动力。

评分☆☆☆☆☆

《不动点理论导论》这个书名，让我想到了它背后可能蕴含的庞大应用场景。虽然我不是一个数学领域的专家，但我在学习和工作中，经常会遇到需要寻找“稳定状态”或者“平衡点”的问题。比如，在经济学中，市场均衡价格的确定，或者在物理学中，粒子运动的稳定轨道，甚至在计算机科学中，迭代算法的收敛性，这些都似乎与“不动点”的概念有着千丝万缕的联系。我购买这本书，很大程度上是希望能够通过它，理解这些抽象的数学概念是如何在现实世界中发挥作用的。我希望它能以一种贴近实际的方式，解释不动点理论的原理，并且展示它在不同学科领域的应用案例。我期待这本书能够帮助我建立起一种“数学思维”，能够用更深刻的视角去理解和解决我所遇到的问题。这本书的名字，让我感觉到一种知识的普适性，好像它能为我提供一种新的工具，去解读我们周围的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字一下子就吸引了我——《不动点理论导论》。光是听名字，就觉得它背后隐藏着一股深邃而又迷人的数学思想。我一直对那些能够“抓住”事物本质、揭示事物内在稳定性的理论非常感兴趣，而“不动点”这个概念，不就恰恰符合了这种精神吗？它似乎在诉说着，即便在复杂多变的运动和演化中，总有一些点是保持不变的，是整个系统的锚点。想象一下，在一个不断变化的空间里，某个特定点纹丝不动，这本身就是一种奇妙的哲学和数学的双重魅力。我期待这本书能够带领我进入这个抽象而又充满力量的世界，去理解那些看似“静止”的背后，蕴含着多么深刻的规律和应用。这本书的名字，让我感觉到一种强烈的召唤，仿佛在邀请我一同探索数学中一个古老而又常新的核心问题。我好奇它会如何展开，是用一种循序渐进的方式，还是会一下子抛出引人入胜的例子？我希望它能在我脑海中构建起一个清晰的理论框架，并且能让我感受到数学家们在发现和发展这些理论时的那种智慧之光。

评分☆☆☆☆☆

书很好，发货快，很满意。这本书书很好！推荐大家都看看！收到非常欣喜！快递一天就到了！支持京东！

评分☆☆☆☆☆

不错噢

评分☆☆☆☆☆

这个是很好的很好的书啊

评分☆☆☆☆☆

不错噢

评分☆☆☆☆☆

.............

评分☆☆☆☆☆

这个是很好的很好的书啊

评分☆☆☆☆☆

.............

评分☆☆☆☆☆

.............

评分☆☆☆☆☆

书很好，发货快，很满意。这本书书很好！推荐大家都看看！收到非常欣喜！快递一天就到了！支持京东！