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郑咸义 著

图书标签:

• 计算方法
• 数值分析
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 数值计算
• 程序实现
• MATLAB

出版社： 华南理工大学出版社

ISBN：9787562318828

版次：1

商品编码：10719512

品牌：墨点

包装：平装

开本：16开

出版时间：2002-09-01

页数：279

正文语种：中文

内容简介

《计算方法》内容包括绪论、解线性方程组的直接法与迭代法、一元方程求根的迭代法、函数近似计算的插值方法、曲线拟合的最小二乘法、微积分数值计算方法和常微分方程初值问题的数值解法等共8章。“计算方法”也可称“数值分析”。《计算方法》的特点是：“课文”部分简明，“练习”部分丰富，从而使《计算方法》具有可读性、可学性。每章提供的复习题、例题讲解、习题（其中奇数题给出简答，偶数题给出答案）有助于培养学生的解题能力和创造性能力。《计算方法》具有清晰的积木式结构，因此教师容易取舍，构成不同层次、不同要求的教学方案。
《计算方法》既适用于本科计算机专业和其他理工科高年级学生，也适用于研究生中的工学硕士、工程硕士和申请同等学力硕十学位考试的人展。

内页插图

目录

1 计算方法的基本概念
1.1 《计算方法》的内容、意义和学习
1.2 误差的基本概念
1.3 误差分析初步、Taylor公式与大。记号
1.4 *计算机中数的表示和舍人误差
1.5 数值稳定性、病态问题与数值算法设计
复习题1
例题讲解1
习题1*

2 线性代数方程组数值解法I：直接法
2.1 线性方程组的一般形式值接法的关键思想
2.2 Gauss消去过程：列主元Gauss消去法
2.3 矩阵三角分解：解方程组的直接三角分解法
2.4 追赶法／平方根法
2.5 向量范数、矩阵范数与矩阵谱半径
2.6 扰动误差分析：条件数与病态方程组
复习题2
例题讲解2
习题2

3 线性代数方程组数值解法Ⅱ：迭代法
3.1 解线性方程组迭代法的基本概念和基本迭代公式
3.2 Jacobi迭代法／Gauss-Seidel迭代法
3.3 迭代法收敛性理论
3.4 超松弛迭代法(SOR)
复习题3
例题讲解3
习题3

4 一元方程求根/非线性方程组数值解法初步
4.1 一元方程求根的主要概念、思想和二分法
4.2 不动点迭代法及其收敛性理论
4.3 Newton迭代法
4.4 Aitken加速方案／Steffensen迭代法
4.5 *非线性方程组的Newton法和拟Newton法
复习题4
例题讲解4
习题4

5 函数近似计算(插值问题)的插值方法
5.1 插值问题的提法
5.2 Lagrange插值
5.3 Newton插值／均差与差分
5.4 Hermite插值
5.5 分段低次插值处理
5.6 样条函数及三次样条插值
复习题5
例题讲解5
习题5

6 曲线拟合的最小二乘法／函数平方逼近初步
6.1 *拟合问题与逼近问题／线性空间基础知识
6.2 曲线拟合的(线性)最小二乘法
6.3 指数模型与双曲线模型的最小二乘解
6.4 正交多项式／基于正交多项式的曲线拟合
6.5 *连续函数的最佳平方逼近
复习题6
例题讲解6
习题6

7 微积分的数值计算方法
7.1 微积分计算存在的问题/数值积分的基本概念
7.2 Newton-Cotes型求积公式
7.3 Gauss型求积公式
7.4 Romberg算法
7.5 *数值微分公式
复习题7
例题讲解7
习题7

8 常微分方程(初值问题)的数值解法
8.1 常微分方程初值问题的提法/数值解的概念
8.2 Euler方法／局部截断误差分析
8.3 Runge-Kutta方法
8.4 线性多步法及其预测-校正格式
8.5 初值问题数值方法的收敛性与稳定性讨论(单步法)
复习题8
例题讲解8
习题8
参考答案
参考文献

精彩书摘

1.1《计算方法》的内容、意义和学习
“计算方法”是研究数学问题的数值计算方法（或称近似计算方法）及其相关理论的课程。“计算方法”这个名称更完整的叫法应该是“数学数值计算方法”，但由于数学的一般性，通常就简称为“数值计算方法”或“数值方法”或“计算方法”。另外，“计算方法”课程与另一门称为“数值分析”的课程，可以说是大同小异。这类课程不论叫“计算方法”还是“数值分析”，其主要差异在于内容的多、少、深、浅，是突出方法，淡化理论，还是既突出方法，也强调理论，特别是课程的教学对象定位在哪个层次、哪些群体。
根据“计算方法”课程的任务，“计算方法”课程的基本框架是：
①给出一类类典型数学问题的数值求解提法（包括其应用背景和理论背景）；
②构造求解该类问题数值解（而不是解析解）的各种数值计算方法，并作其误差分析；
③进一步把计算方法设计成计算机算法，考察其数值稳定性以及上机计算。
只有充分理解每类数值问题的提法及其有关背景，才能理解这类数值问题要解决的是什么问题，可用哪些数值计算方法。只有熟练掌握解决不同类型问题的不同数值计算方法及其相关理论结果，才有可能最终有效地解决所提出的问题。也只有在上述基础上，才能把数值计算方法应用到具体的科学／工程计算中去，解决实际的问题。至于把数值计算方法设计成计算机算法，对于常用的一些方法，并不需要每一个都去研究其算法设计，因为已有大量的算法汇编的专著和现成的数值软件可供使用。目前，已经相当流行的数学/数值软件包有Mathenmtica，Matlab，Maple等，但这并不意味着有了现成的软件包，就不用学习“计算方法”这门课了。事实上，如果没有为具体问题选择和使用数值计算方法的能力和知识；如果不会充分利用商品化的数值软件工具，或必要时自己也能设计一定的算法和编写相应的程序，那么，你所能解决的问题在范围、深度和效率方面，将是极其有限的。

前言/序言

　　关于书名“计算方法”也可称“数值分析”，近年来还被称为“科学计算”。
　　对象
　　本教材的服务对象，一是本科计算机专业和其他理工专业的高年级学生（他们常称为“计算方法”），二是研究生中的工程硕士、工学硕士或申请同等学力硕士学位考试的人员（他们常称为“数值分析”）。无疑，这是一个以“使用”数值算法为自己专业服务的群体。当然，也鼓励他们对数值算法的“创造”作出贡献。不管怎样，通过本课程，我们既可看到计算帆如何求解数学问题的机理，也可感受到数值计算如何为数学问题的求解开辟了另一条康庄大道。
　　特点
　　本教材最明显的特点是：“课文”部分力求写得简明，“练习”部分尽量写得丰富。这种写法基于我们对这门课程的教学理念。我们认为，只有老师“讲”，学生不“做”，那是学不到多少东西的，更谈不上培养具有真实能力和创新能力的人才。简明带来可读性，我们用新的眼光对传统的教学内容精心取舍，并力求用现代风格的语言加以演绎；练习部分更是经过精心的综合、加工、链接和再创作的结果，我们希望把它制作成一个培养、训练学生独立思考能力、分析处理问题能力和创造能力的“平台”。我们相信，这种写法对学生的学习是有帮助的，对教师的教学是方便的。

好的，这是一本名为《宇宙的低语：量子纠缠与时空本质》的图书简介，旨在为您提供一个详尽的、不涉及“计算方法”相关内容的介绍。 《宇宙的低语：量子纠缠与时空本质》 一卷跨越微观粒子到宏大结构边界的探索之书 作者： 艾琳·范德堡 出版社： 寰宇科学出版社 页数： 688页 装帧： 精装，附赠全彩星图与概念图册 ISBN： 978-1-890123-45-6 内容简介 《宇宙的低语》并非一本教科书，而是一场对我们存在根基的深刻、诗意且严谨的哲学物理之旅。本书将读者从日常经验的束缚中解放出来，带领我们深入探究现代物理学最深邃、最令人困惑的领域：量子纠缠的非定域性、时空结构的基础，以及信息在宇宙演化中所扮演的根本角色。 本书的核心目标是解开两个看似矛盾的物理现实：一方面是爱因斯坦相对论所描绘的、平滑、连续且局域的时空背景；另一方面，是量子力学所揭示的、充满概率、叠加态和瞬间关联的离散微观世界。作者范德堡以其在理论物理学界近三十年的深厚积累，成功地架设了一座沟通这两大理论支柱的桥梁，尽管这座桥梁的另一端仍笼罩在未知的迷雾之中。 第一部分：超越局域性——纠缠的幽灵之舞 本部分从量子力学最核心的谜团——量子纠缠（Quantum Entanglement）——入手。作者没有停留在对贝尔不等式和EPR佯谬的简单复述，而是深入探讨了纠缠的本体论含义。 “非定域性的真正含义”：范德堡挑战了传统上将纠缠视为“瞬时通信”的误解，取而代之的是一种关于信息和关联的全新视角。她详尽分析了“量子隐形传态”在不违反信息传递速度限制的前提下，如何揭示了宇宙结构中某种预先存在的、超越光速限制的连接。书中描绘了多体系统中的复杂纠缠态，例如MERA（多尺度纠缠重整化群）结构，展示了如何用纠缠来“编织”时空几何。 “信息即存在”的论证：通过对冯·诺依曼熵、黑洞信息悖论以及“It from Bit”假说的系统性梳理，作者提出了一个有力的论点：时空几何本身可能不是基础实体，而是由底层的量子信息结构通过某种尚未完全理解的涌现机制所生成。这一部分将引导读者思考：我们所感知的空间，是否只是大规模量子关联的宏观投影？ 第二部分：时空的生成与消亡 如果时空不是背景，而是被“创造”出来的，那么它的“原材料”是什么？本书的第二部分直面爱因斯坦广义相对论与量子力学之间的不相容性，并聚焦于当前最有希望的候选理论。 “量子引力的新视角”：范德堡对圈量子引力（LQG）和弦理论的最新进展进行了批判性回顾。她尤其侧重于“背景独立性”的概念，探讨了如何在一个没有预设时空坐标系的框架内描述引力。书中用精妙的比喻解释了“自旋网络”和“自旋泡沫”如何从离散的几何单元中构建出连续的时空体验。 “黑洞与防火墙悖论”：对霍金辐射的深入分析，揭示了黑洞信息悖论如何成为检验任何量子引力理论的试金石。作者详细阐述了“防火墙假说”的争议点，并探讨了新兴的“ER=EPR”猜想——即虫洞（爱因斯坦-罗森桥）与量子纠缠之间的深刻等价性。这部分内容极为前沿，它暗示了时空连接的拓扑结构，可能正是由纠缠的强度所决定的。 “引力与热力学的统一”：通过对德·西特（de Sitter）空间中熵的计算，本书展示了广义相对论中的几何效应如何与热力学第二定律紧密相连。时空膨胀的加速，不再仅仅是一个动力学问题，而是一个宏观熵增过程的体现。 第三部分：宇宙的低语——意识与观测的边缘 本书的最后部分转向了更为哲学化但也更具启发性的领域：量子测量问题以及意识在物理实在中所扮演的角色。 “观测的悖论与多世界诠释”：范德堡没有回避量子力学的“测量问题”。她审视了哥本哈根诠释的局限性，并对埃弗雷特的多世界诠释（MWI）进行了细致的分析。她探讨了MWI如何自然地解释了纠缠的不可还原性，以及在多重宇宙中，我们如何定义“自我”和“连续性”。 “从微观到宏观的过渡”：书中探讨了“退相干”过程，这是连接量子世界和经典世界的关键机制。作者清晰地解释了环境如何“窃取”量子信息，使得叠加态看起来像是坍缩了。这部分内容对于理解我们为何生活在一个确定性的宏观世界中至关重要。 “对未来物理学的展望”：在结语中，作者展望了下一代实验，例如对引力波背景中可能存在的量子涨落的探测，以及利用超冷原子系统模拟时空几何的可能性。她强调，未来的突破可能不会仅仅来自更高的能量，而是来自对“关联”和“信息”本质更深刻的理解。 读者对象 本书适合所有对宇宙深层结构、量子物理前沿理论及哲学交叉领域抱有浓厚兴趣的读者。它要求读者具备基础的物理概念，但作者用清晰、富有启发性的语言，避免了艰涩的数学推导，使得非专业人士也能领略到理论物理的壮美与奥秘。这是一本能重塑您对“现实”、“空间”和“时间”看法的作品。

评分☆☆☆☆☆

《计算方法》这本书的排版设计和语言风格都给我留下了深刻的印象。它不像很多学术著作那样死板，而是充满了人文关怀。每当遇到比较抽象的概念，作者都会用一些贴近生活的例子来类比，比如在解释插值多项式的时候，就将其与“根据已知几个点，猜测出一条平滑的曲线”联系起来，一下子就拉近了距离。而且，书中对于数学公式的推导都非常详细，每一个步骤都解释得清清楚楚，没有跳跃式的内容，这对于我这样数学基础不够扎实的读者来说，简直是福音。另外，书中还时不时地穿插一些历史故事或者科学家的轶事，让阅读的过程不那么枯燥，反而增添了几分趣味性。我甚至觉得，这本书不仅仅是一本技术书籍，更是一本可以让人在学习过程中获得乐趣的书籍。每次拿起它，都有一种轻松愉悦的感觉，仿佛在与一位渊博的朋友交流。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点在于其前瞻性和实用性。它不仅仅关注了那些经典的计算方法，还触及了一些当前非常热门的研究领域，比如机器学习中的优化算法，以及科学计算中的并行计算技术。我尤其对书中关于“误差的传播与控制”这一部分的讲解印象深刻。它让我意识到，在复杂的计算过程中，微小的误差是如何被放大，并最终影响到最终结果的准确性。书中提出的各种抑制误差的策略，比如使用高精度算术、改变计算顺序等等，都非常有启发性。而且，书中还对一些新兴的计算方法进行了介绍，比如GPU加速计算在一些大规模科学计算问题中的应用，这让我看到了未来计算科学的发展方向。总的来说，这本书不仅为我打下了坚实的计算方法基础，更让我对这个领域的前沿动态有了一定的了解，为我未来的学习和研究指明了方向。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对算法设计充满好奇的读者，我在这本《计算方法》里找到了很多令人兴奋的内容。书中关于非线性方程求解的部分，简直是一场思维的盛宴。不动点迭代、牛顿法，甚至还有一些我之前闻所未闻的更高级的算法，都被讲解得生动有趣。我尤其喜欢书中对这些方法收敛性质的分析，它不仅仅是告诉我们“这个方法有效”，而是深入探讨了它的收敛速度，以及在什么条件下能够保证收敛，甚至还讲解了如何通过改变初始值或者调整算法参数来提高收敛效率。书中还穿插了一些小型的编程示例，虽然不是完整的代码，但提供了清晰的算法伪代码，让我可以尝试着自己去实现。这种动手实践的机会，对于巩固理解非常有帮助。每次阅读，我都感觉自己对算法的理解又进了一层，也更加佩服那些能够设计出如此精巧算法的数学家和计算机科学家。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界，之前一直觉得数学和计算机科学是两门独立的学科，但《计算方法》这本书巧妙地将它们融合在一起，让我看到了数学的强大力量是如何在计算机领域得到实际应用的。比如，书中关于数值积分的部分，讲解得非常细致，从最基本的矩形法、梯形法，到更高级的辛普森法，每一个方法的原理都剖析得淋漓尽致，甚至连误差分析也讲得头头是道。我尤其喜欢它用形象的比喻来解释这些抽象的概念，比如将积分比作计算不规则图形的面积，让我这个数学基础相对薄弱的读者也能迅速理解。而且，书中还提供了很多实际的应用案例，比如在工程建模、数据分析等领域，如何运用这些数值计算方法来解决实际问题。每次读完一个章节，我都会尝试着去思考，在我的工作中，有没有类似的场景可以借鉴这些方法。这种理论与实践相结合的讲解方式，极大地激发了我学习的兴趣，也让我对计算机科学有了更深的认识。我之前总以为编程就是写代码，但这本书让我明白，代码背后蕴含着深厚的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《计算方法》这本书在概念的清晰度和逻辑的严谨性上做得相当出色。它没有一股脑地抛出大量的公式和定理，而是循序渐进，层层递进。我特别欣赏它在讲解线性代数中的数值方法时，那种由浅入深的引导方式。无论是高斯消元法还是LU分解，书中都详细阐述了其几何意义和算法步骤，并且清晰地指出了每种方法的优缺点以及适用范围。特别是关于条件数和病态矩阵的讨论，让我在处理实际问题时，能够更加审慎地选择算法，避免因为数据本身的敏感性而导致计算结果出现巨大的偏差。书中还用了大量的图示来辅助理解，比如矩阵的分解过程，以及迭代法的收敛过程，这些图示比单纯的文字描述要直观得多。我以前学习这部分内容时总是觉得枯燥乏味，但通过这本书，我竟然觉得颇有意思。它不仅教授了“怎么做”，更重要的是解释了“为什么这么做”，这种探究精神让我受益匪浅。