偏微分方程數值解法（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李榮華 編

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數值方法
• 數值解
• 有限差分法
• 有限元法
• 譜方法
• 計算數學
• 科學計算
• 數值分析
• 工程數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040307290

版次：2

商品編碼：10381470

包裝：平裝

叢書名： 普通高等學校信息與計算科學專業係列叢書

開本：16開

齣版時間：2010-11-01

用紙：膠版紙

頁數：254

內容簡介

　　 《偏微分方程數值解法(第2版)》是根據教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會編定的信息與計算科學專業規範及計算數學的發展，在筆者第一版的基礎上編寫而成。全書包括六章，一、二章是變分形式和Galerkin有限元法，第三、四章和第五章是有限差分法和有限體積法，第六章是離散化方程的解法。本書是為信息與計算科學專業本科生編寫的教材，但也可作為應用數學、力學及某些工程科學專業的教學用書。本書介紹的求解偏微分方程的數值方法是基本的，對於從事科學技術及工程計算的專業人員也有參考價值。

內頁插圖

目錄

第一部分 迫值問題
第一章 變分形式ritz-galerkin方法
1.1 二次函數的極值
1.2 兩點邊值問題
1.2.1 弦的平衡
1.2.2 sobolev空間hm(i)
1.2.3 極小位能原理
1.2.4 虛功原理
1.3 二階橢圓邊值問題
1.3.1 sobolev空間hm(g)
1.3.2 極小位能原理
1.3.3 自然邊值條件
1.3.4 虛功原理
1.4 ritz-galerkin方法
1.5 譜方法
1.5.1 三角函數逼近
1.5.2 fourier譜方法
1.5.3 擬譜方法(配置法)
第二章 有限元空間與橢圓型方程的有限元法
2.1 兩點邊值問題的有限元法

.2.1.1 從ritz法齣發
2.1.2 從galerkin法齣發
2.2 綫性有限元法的誤差估計
2.2.1 h1-估計
2.2.2 l2-估計 對偶論證法
2.3 一維高次元空間
2.3.1 一次元(綫性元)
2.3.2 二次元
2.3.3 三次元
2.4 二維矩形元空間
2.4.1 lagrange型元
2.4.2 hermite型元
2.5 三角形元空間
2.5.1 麵積坐標及有關公式
2.5.2 lagrange型元
2.5.3 hermite型元
*2.6 麯邊元和等參變換
2.7 二階橢圓型方程的有限元法
2.7.1 有限元方程的形成
2.7.2 矩陣元素的計算
2.7.3 邊值條件的處理
2.7.4 舉例：poisson方程的有限元法
2.7.5 數值例子
*2.8 收斂階的估計
第三章 橢圓型方程的有限差分法
3.1 差分逼近的基本概念
3.2 兩點邊值問題的差分格式
3.2.1 直接差分化
3.2.2 有限體積法
3.2.3 待定係數法與變分差分法
3.2.4 邊值條件的處理
3.3 二階橢圓型方程的差分格式
3.3.1 五點差分格式
3.3.2 邊值條件的處理
3.3.3 極坐標形式的差分格式
3.4 極值定理 斂速估計
3.4.1 一般二階差分方程
3.4.2 極值定理
3.4.3 五點格式的斂速估計
*3.5 先驗估計
3.5.1 差分公式
3.5.2 若乾不等式
3.5.3 先驗估計
3.5.4 解的存在唯一性及斂速估計
3.6 有限體積法
3.6.1 三角網的差分格式
3.6.2 有限體積法
3.7 數值例子
第四章 離散化方程的解法
4.1 基本迭代法
4.1.1 離散方程的基本特徵
4.1.2 一般迭代法
4.1.3 sor法(超鬆弛法)
4.1.4 預處理迭代法
4.2 交替方嚮迭代法
4.2.1 二維交替方嚮迭代
4.2.2 三維交替方嚮迭代
4.3 預處理共軛梯度法
4.3.1 共軛梯度法
4.3.2 預處理共軛梯度法
4.4 數值例子
4.5 多重網格法
4.5.1 二重網格法：差分形式
*4.5.2 二重網格法：有限元形式
4.5.3 多重網格法和套迭代技術
4.5.4 推廣到多維問題
第二部分 初值問題
第五章 拋物型方程的差分法和有限元法
5.1 最簡差分格式
5.2 穩定性與收斂性
5.2.1 穩定性概念
5.2.2 判彆穩定性的直接估計法(矩陣法)
5.2.3 收斂性和誤差估計
5.2.4 數值例子
5.3 fourier方法
5.4 判彆穩定性的代數準則
5.5 應用：含對流項的拋物型方程
*5.6 變係數拋物型方程
5.7 分數步長法
5.7.1 adi法
5.7.2 預—校法
5.7.3 lod法
5.8 數值例子
5.9 有限體積法
5.10 有限元法
第六章 雙麯型方程的有限差分法
6.1 波動方程的差分逼近
6.1.1 波動方程及其特徵
6.1.2 顯格式
6.1.3 穩定性分析
6.1.4 隱格式
6.1.5 數值例子
6.1.6 強迫振動
6.2 一階雙麯型方程組
6.2.1 綫性雙麯型方程組 特徵概念
6.2.2 cauchy問題 依存域 影響域 決定域
6.2.3 初邊值問題
*6.2.4 擬綫性雙麯型方程組
*6.2.5 一維不定常流
6.3 初值問題的差分逼近
6.3.1 迎風格式
6.3.2 積分守恒差分格式
6.3.3 黏性差分格式
6.4 初邊值問題和對流占優擴散方程的差分逼近
6.4.1 初邊值問題
6.4.2 對流占優擴散方程
6.4.3 數值例子
*6.5 godunov格式 守恒型格式 單調格式
6.5.1 godunov格式
6.5.2 守恒型格式
6.5.3 單調格式
*6.6 有限體積法
名詞索引
主要參考文獻

《偏微分方程數值解法（第2版）》一書，顧名思義，聚焦於對復雜物理現象進行數學建模時至關重要的偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）的數值求解方法。隨著科學技術的飛速發展，越來越多的工程和科學問題，例如流體力學、熱傳導、電磁學、量子力學以及生物醫藥等領域，都需要藉助偏微分方程來描述和預測其演化規律。然而，許多偏微分方程並不存在解析解，或者解析解的錶達式過於復雜，難以直接應用。因此，發展高效、可靠且精度可控的數值求解方法成為瞭理論研究和實際應用的關鍵。 本書旨在為讀者提供一套係統、深入的偏微分方程數值求解理論和技術。在第二版的修訂中，作者在前一版的基礎上，進一步拓展瞭理論深度，更新瞭部分前沿方法，並優化瞭內容的組織結構，力求使本書既能滿足初學者入門的需求，也能為專業研究人員提供有益的參考。 本書的內容涵蓋瞭偏微分方程數值解法的幾個核心方麵。首先，它會詳細介紹求解偏微分方程的幾類最常用和最有效的數值方法。這其中必然包括瞭有限差分法（Finite Difference Method, FDM），作為一種曆史悠久且直觀的方法，有限差分法通過將連續域離散化為網格點，並將微分算子近似為差商，從而將偏微分方程轉化為代數方程組來求解。本書將深入探討如何構建不同階數的差分格式，分析其收斂性和穩定性，以及如何處理邊界條件。 其次，有限元法（Finite Element Method, FEM）作為另一類極其強大的數值技術，在處理復雜幾何形狀和邊界條件方麵具有顯著優勢，必將是本書的重要組成部分。有限元法通過將求解域劃分為若乾個小型子域（單元），並在每個單元內使用多項式函數來近似解，然後通過變分原理或加權殘值法將偏微分方程轉化為一組代數方程。本書將詳細闡述有限元法的基本思想，包括形函數、單元剛度矩陣的組裝、以及如何在實際問題中應用有限元分析。 此外，有限體積法（Finite Volume Method, FVM），尤其在流體力學等領域有著廣泛應用，也將受到重點關注。有限體積法是一種基於積分形式的守恒律，通過在控製體積上對偏微分方程進行積分，並假設物理量在控製體積內是常數或以特定方式變化，從而得到守恒格式。本書將介紹有限體積法的基本框架，包括通量計算和界麵值的處理。 除瞭這些主流的離散化方法，本書還會涉及一些更先進或特定應用領域的數值技術。例如，對於某些類型的偏微分方程，譜方法（Spectral Methods）能夠提供非常高的精度，尤其是在光滑解的求解中，本書將對其基本原理和適用範圍進行介紹。對於一些大型稀疏綫性係統的求解，這是偏微分方程數值求解的瓶頸之一，本書也會探討相關的迭代求解技術，如共軛梯度法（Conjugate Gradient Method）、廣義最小殘差法（Generalized Minimal Residual Method, GMRES）等，並分析它們的收斂性能和預條件技術。 在理論分析方麵，本書將深入剖析數值方法的收斂性（Convergence）和穩定性（Stability）。收斂性是衡量數值解與真實解之間誤差隨網格細化而減小的程度，而穩定性則是保證數值計算過程不會因為誤差的纍積而發散。裏茲等價定理（Ritz-Galerkin）、最大模原理（Maximum Principle）等關鍵理論工具將被詳細講解，用以分析和證明不同方法的收斂性和穩定性。 此外，網格生成（Mesh Generation）和自適應網格（Adaptive Meshing）也是偏微分方程數值求解中不可忽視的環節。本書將闡述如何有效地構建計算網格，並介紹如何根據誤差估計自適應地調整網格密度，以在保證精度的同時提高計算效率。 本書的特點在於其理論的嚴謹性與方法的實用性相結閤。它不僅會給齣各種數值方法的推導和數學證明，還會結閤具體的算例，演示如何在實際問題中應用這些方法。這些算例將覆蓋一係列經典且重要的偏微分方程，如拉普拉斯方程、泊鬆方程、熱傳導方程、波動方程以及Navier-Stokes方程等。讀者可以通過這些實例，學習如何將抽象的數學理論轉化為解決實際工程和科學問題的工具。 本書的目標讀者包括高等院校的數學、物理、力學、工程（如航空航天、土木、機械、電子）、計算科學等專業的研究生、高年級本科生。對於從事相關領域研究的科研人員和工程技術人員，本書也將是一個有價值的參考資料，幫助他們掌握和運用最前沿的數值解法。 通過閱讀本書，讀者將能夠： 理解偏微分方程在科學和工程中的重要性及其麵臨的挑戰。 掌握有限差分法、有限元法、有限體積法等主流數值求解方法的基本原理和實現細節。 分析數值方法的收斂性和穩定性，並理解這些概念的重要性。 學習如何選擇和應用適閤特定問題的數值方法。 瞭解網格生成和自適應網格技術。 獲得運用數值方法解決實際偏微分方程問題的能力。 總而言之，《偏微分方程數值解法（第2版）》是一本全麵、深入且實用的教科書，它將引導讀者踏上掌握復雜偏微分方程數值求解之旅，為解決當今科學和工程領域麵臨的諸多挑戰奠定堅實的理論和實踐基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《偏微分方程數值解法（第2版）》簡直是我最近在專業學習道路上遇到的一道曙光。我一直覺得偏微分方程這個領域，雖然在物理、工程、金融等各個領域都有著極其廣泛的應用，但它的理論體係確實是比較深奧和龐雜的。我之前嘗試過啃幾本其他的書，結果總是被那些密密麻麻的公式和抽象的數學概念搞得頭暈眼花，感覺自己像是迷失在瞭一個龐大的數學迷宮裏，不知道該如何找到齣口。直到我翻開瞭這本《偏微分方程數值解法（第2版）》，那種豁然開朗的感覺，真的難以言喻。 它最讓我驚喜的地方在於，它不僅僅是簡單地羅列各種數值方法，而是以一種非常“有溫度”的方式，循序漸進地引導讀者進入這個領域。我印象最深的是書中關於有限差分法的講解。它沒有直接拋齣各種高階差分格式，而是從最基本的一階導數用前嚮、後嚮、中心差分來近似開始，並且非常細緻地解釋瞭這些近似背後的思想，比如如何用函數在某一點附近的值來估計導數。然後，它會非常自然地引齣“為什麼我們需要高階差分”以及“如何通過增加網格點或者利用更遠的鄰域信息來提高精度”等問題。這種層層遞進的講解方式，讓我感覺自己並不是在被動地記憶公式，而是在主動地思考和理解。 而且，書中對於每一種方法的推導過程，都給齣瞭非常詳盡的步驟，並且經常會穿插一些直觀的解釋和物理意義的分析。例如，在講解有限元法的變分原理時，它會先從能量守恒定律或者最小勢能原理這些讀者可能熟悉的物理概念入手，將抽象的數學推導和實際的物理背景聯係起來，這樣一來，即使是那些數學功底不是特彆深厚的讀者，也能更好地理解這些方法的由來和適用性。我尤其喜歡書裏那些精心繪製的示意圖，它們把復雜的數學概念可視化瞭，比如網格的剖分、基函數的形狀，以及誤差的傳播等等，這些圖示的作用簡直是“韆言萬語”。 讓我非常受益的是，書中還專門闢齣瞭章節來討論數值算法的穩定性和收斂性。這一點在我看來是尤為重要的。很多時候，我們辛辛苦苦寫瞭一個程序，計算齣來的結果卻是一團糟，或者根本就沒有收斂。之前我常常不知道問題齣在哪裏，是算法本身有問題，還是我的參數設置不當。而這本《偏微分方程數值解法（第2版）》則非常清晰地解釋瞭各種穩定性和收斂性準則，以及如何通過一些技巧來改善算法的性能。它還會舉例說明，當某個條件不滿足時，會齣現什麼樣的計算現象，這對於我今後在遇到類似問題時，能夠快速地定位和解決問題，提供瞭寶貴的經驗。 另外，作者在書中對不同方法的優劣勢進行的比較分析，也給瞭我很多啓發。它不會簡單地說“A方法比B方法好”，而是會根據不同的問題類型、幾何形狀、邊界條件、以及對精度的要求等等，來分析哪種方法可能更適閤。例如，它會討論有限差分法在處理規則幾何形狀時可能更簡單高效，而有限元法在處理復雜不規則幾何形狀和各種邊界條件時則更具優勢。這種“實事求是”的分析，讓我感覺自己不再是盲目地選擇一個方法，而是能夠基於對問題的理解和對方法的掌握，做齣更明智的決策。 這本書不僅僅是理論的堆砌，它還提供瞭大量的計算實例和算法僞代碼，雖然沒有直接給齣完整的程序代碼，但這些僞代碼已經足夠清晰，可以幫助讀者理解每一步的邏輯。我個人覺得，如果能再提供一些具體的編程語言實現，那就更完美瞭。不過，即使如此，這本書提供的這些例子和僞代碼，也為我今後自己編寫程序提供瞭非常好的參考和起點。我已經在嘗試著將書中的一些簡單算例，用我熟悉的編程語言實現，這個過程讓我對理論知識的掌握又上瞭一個颱階。 我還注意到，書中對於一些前沿的數值方法，比如譜方法、多分辨率分析等，也有一定的介紹。雖然這些內容可能對我目前的實際應用來說還有些過於超前，但瞭解這些新的研究方嚮，能夠開闊我的視野，讓我知道這個領域還有哪些更先進的技術正在發展。這對於保持我的學習動力和對新技術的敏感度，非常有幫助。它讓我感覺到，偏微分方程的數值解法是一個充滿活力和不斷發展的領域。 總而言之，我必須說，《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，是我近年來讀到的最實用、最深刻的一本專業書籍。它不僅幫助我掃清瞭許多學習上的盲點，更重要的是，它讓我看到瞭理論與實踐之間的堅實橋梁。我不再害怕麵對那些復雜的偏微分方程問題，因為我知道，我有這本書作為我的堅實後盾。

評分☆☆☆☆☆

當我第一眼看到《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書的時候，說實話，我的內心是既期待又有點忐忑的。我一直覺得偏微分方程這個領域，是許多高深科學和工程問題的“心髒”，但同時，它的數值求解方法也仿佛是一門“深奧的武功”，隻可遠觀而不可近觸。我之前接觸過一些相關的資料，總覺得像是在走馬觀花，很多精髓的東西還是抓不住。但這本書，它真的讓我感覺到，那些原本遙不可及的理論，開始變得鮮活起來，並且能夠觸手可及。 這本書的結構安排得非常閤理，它不是那種上來就講各種高大上的方法，而是先從最基礎的概念講起，比如偏微分方程的分類，以及為什麼要進行數值求解。然後，它會非常耐心地講解一些最經典的數值方法，比如有限差分法。作者並沒有簡單地給齣差分格式，而是會從泰勒展開開始，一步一步地推導齣各種差分格式，並且詳細地分析它們的截斷誤差。我特彆喜歡它對於“誤差”的討論，它讓我明白瞭，數值解本身就是一個近似，而理解誤差的來源和大小，纔能真正地評估數值解的可靠性。 在有限差分法之後，書中又詳細介紹瞭有限元法和有限體積法。我一直覺得這兩種方法非常強大，但又覺得它們之間的區彆和聯係有點模糊。這本《偏微分方程數值解法（第2版）》在這方麵做得非常齣色，它不僅分彆詳細地講解瞭這兩種方法的原理和實現步驟，還專門安排瞭章節來對比它們各自的優缺點，以及在不同應用場景下的適用性。比如，對於不規則的幾何區域，有限元法通常比有限差分法更容易處理；而在處理守恒律方程時，有限體積法往往能更好地保證計算結果的守恒性。這種細緻的比較，對於我這樣希望在實際工作中選擇最閤適方法的人來說，簡直是無價之寶。 讓我感到特彆欣慰的是，書中在講解過程中，穿插瞭大量的實例。這些實例不僅來自經典的數學問題，也有很多是模擬實際工程中遇到的問題，比如傳熱、流體流動、彈性力學等等。通過這些具體的例子，我能夠更直觀地理解抽象的數值方法是如何應用到實際問題中的，並且能夠體會到不同方法在處理這些問題時可能産生的效果差異。書中的圖示也畫得非常精美，很多時候，一張圖就能勝過韆言萬語，它幫助我更好地理解那些復雜的數學概念和計算過程。 我還想特彆提一下書中關於算法穩定性和收斂性的討論。這一點在我看來是至關重要的，因為一個數值算法如果不穩定或者不收斂，那麼它就是毫無意義的。這本書在這方麵做得非常嚴謹，它不僅給齣瞭各種判斷穩定性和收斂性的方法，還詳細地分析瞭影響穩定性和收斂性的因素，比如網格尺寸、時間步長、以及數值格式的選擇等等。我感覺，讀完這部分內容，我對數值解的可靠性有瞭更深刻的認識，也學會瞭如何去避免一些常見的計算陷阱。 值得一提的是，書中還涉及瞭一些更高級的數值方法和技術，比如自適應網格、並行計算等。雖然這些內容對我來說可能還有些超前，但瞭解這些前沿技術，能夠讓我認識到這個領域的發展方嚮，也為我今後的深入學習指明瞭方嚮。它讓我看到瞭，偏微分方程的數值求解不僅僅是“解決問題”，更是“如何更高效、更精確地解決問題”，並且能夠應對更復雜、更龐大的計算任務。 這本書的設計也很人性化，紙張質量好，印刷清晰，內容排版閤理，公式和文字都很容易閱讀，不會讓人産生視覺疲勞。整體上，這是一本非常“接地氣”的書，它沒有因為追求理論的嚴謹性而犧牲掉讀者的可理解性。作者在數學的深度和工程的應用性之間找到瞭一個很好的平衡點。 我個人認為，《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，是一本集理論性、實踐性、以及前瞻性於一體的優秀教材。它不僅僅是一本“工具書”，更像是一位經驗豐富的導師，它能夠引導我一步步地掌握偏微分方程數值求解的精髓，並且幫助我更好地應對未來的挑戰。我非常推薦這本書給所有從事相關領域研究和工程實踐的同行們。

評分☆☆☆☆☆

拿到《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，我感到非常驚喜，也頗有成就感。作為一名在工程領域工作多年的技術人員，我深知偏微分方程在解決許多實際問題中的核心作用，但對其數值求解的理解，一直是我心中的一個“軟肋”。我曾嘗試過閱讀一些相關的文獻和教程，但往往因為理論的晦澀難懂、公式的繁復冗雜而難以深入。而這本書，恰恰如同一盞明燈，照亮瞭我前行的道路，讓我對這個曾經讓我望而卻步的領域，有瞭全新的認識和掌握。 這本書最讓我印象深刻的是它的“循序漸進”的學習路徑。它沒有一開始就拋齣復雜的理論，而是從最基礎的離散化思想講起，比如如何用代數方程來近似微分方程。然後，它會非常細緻地講解有限差分法的基本原理，包括一階、二階導數的差分近似，以及如何構造高階差分格式。我特彆欣賞作者在推導過程中，會花大量篇幅解釋每一步的數學含義和物理意義，這使得我能夠真正理解“為什麼”要這麼做，而不是死記硬背。 書中對於有限元法的講解，更是讓我耳目一新。我一直覺得有限元法非常強大，尤其是在處理復雜幾何形狀和邊界條件時，但它的理論體係 seemed to be more complex. 然而，這本書通過非常直觀的講解，讓我理解瞭“將連續域離散化為有限個單元”、“在每個單元內用插值函數逼近”、“將局部方程組裝成全局方程”等核心思想。而且，作者還非常細緻地講解瞭如何選擇基函數、如何進行單元積分、以及如何處理邊界條件等具體問題。這些詳細的步驟，讓我在理解抽象理論的同時，也能清晰地看到實現算法的路徑。 讓我覺得這本書“錦上添花”的是，它在講解完各種主要數值方法之後，還專門安排瞭章節來對比和分析這些方法的優缺點，以及在不同應用場景下的適用性。例如，它會討論有限差分法在規則網格上的簡潔高效，以及有限元法在處理復雜邊界和非連續性問題上的靈活性。這種“知己知彼”的分析，對於我在實際工作中選擇最閤適的數值方法，提供瞭非常重要的參考依據。我不再是“盲人摸象”，而是能夠根據問題的特點，做齣更明智的決策。 另外，書中對於數值解的誤差分析和穩定性討論，也讓我受益匪淺。我一直明白數值解是近似的，但卻很難量化誤差的大小，也常常不知道如何去評估一個算法是否穩定。這本書係統地介紹瞭截斷誤差、離散誤差等概念，並且給齣瞭多種誤差的估計方法。同時，它還詳細講解瞭常數CFL條件、Von Neumann穩定性分析等內容，讓我能夠理解哪些因素會影響算法的穩定性和收斂性，以及如何通過調整參數來改善計算結果。 書中提供的計算實例和僞代碼，也為我提供瞭寶貴的實踐指導。雖然沒有給齣完整的代碼，但這些僞代碼已經足夠清晰，讓我能夠理解算法的執行流程，並且可以基於此來編寫自己的程序。我已經在嘗試著將書中的一些簡單算例，用我熟悉的編程語言實現，這個過程讓我對理論知識的掌握又上瞭一個颱階，也增強瞭我解決實際問題的信心。 我尤其要贊揚的是，這本書在保持理論深度的同時，也沒有忽略工程應用的實際需求。它所介紹的許多數值方法和技術，都是在實際工程中廣泛應用的，而且作者在講解過程中，也時常會提及這些方法在實際工程問題中的應用案例，這使得我能夠更好地理解理論知識的價值和意義。 總而言之，《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，是我近期以來閱讀過的最滿意的一本專業書籍。它不僅內容詳實、講解清晰，而且兼顧瞭理論的深度和實踐的可行性。它極大地提升瞭我對偏微分方程數值求解的理解和應用能力，也讓我對接下來的工程實踐充滿瞭信心。我非常推薦這本書給所有需要掌握偏微分方程數值求解技術的工程師、研究人員和學生。

評分☆☆☆☆☆

這本書我已經拿到手有一段時間瞭，雖然我不是數學專業齣身，但我因為工作需要，經常要接觸到一些復雜的工程問題，而這些問題在很多情況下都離不開偏微分方程的數值求解。我之前也翻閱過一些關於偏微分方程的書籍，但總是覺得有些地方講得不夠透徹，或者對於我這種應用型讀者來說，理論性太強，直接上手實踐起來總有種隔靴搔癢的感覺。當我看到《偏微分方程數值解法（第2版）》的封麵時，心裏就湧起一股期待，希望它能給我帶來一些實質性的幫助。 拿到書後，我首先翻閱瞭一下目錄，發現涵蓋的內容非常全麵，從基本概念的引入，到各種經典方法的詳細講解，再到一些進階的討論，都安排得井井有條。我特彆關注瞭幾種我工作中經常會用到的數值方法，比如有限差分法、有限元法和有限體積法。書裏對這些方法的原理、推導過程以及具體的算法實現都做瞭非常詳細的闡述，而且不僅僅是停留在理論層麵，還結閤瞭大量的實例和圖示，這對我來說是非常寶貴的。比如，在講解有限差分法時，作者不僅列齣瞭不同階數的差分格式，還分析瞭它們在精度和穩定性上的差異，以及如何根據問題的具體情況來選擇閤適的格式。這種深入淺齣的講解方式，讓我在理解抽象數學概念的同時，也能清晰地看到它們在實際應用中的價值。 我最欣賞這本書的一點是它對於“如何理解”的關注。很多教材在講到數值方法時，往往隻是給齣公式和算法，然後就讓你去套用。但這本《偏微分方程數值解法（第2版）》則會花大量的篇幅去解釋這些方法背後的思想，以及它們為什麼能夠有效地逼近偏微分方程的解。例如，在介紹有限元法時，作者並沒有直接跳到變分原理或者能量泛函，而是先從最簡單的區域分解和基函數的概念入手，逐步引導讀者理解“將復雜問題分解成簡單子問題”的核心思想，然後再引入更復雜的數學工具。這種循序漸進的教學方法，對於像我這樣非數學科班齣身的讀者來說，實在是太友好瞭。我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地參與到學習過程中，去理解和掌握這些方法。 此外，書中提供的算法實現示例也給我留下瞭深刻的印象。雖然我還沒有機會將所有的例子都親手實現一遍，但我已經仔細閱讀瞭幾段代碼，並且嘗試著自己去修改和擴展。書裏給齣的代碼風格清晰，注釋也很詳細，這使得我能夠比較容易地理解代碼的邏輯，並且知道如何根據自己的需求進行調整。我之前嘗試過用其他一些編程語言寫過一些偏微分方程的數值求解程序，但總覺得不夠係統和規範。而這本書提供的代碼，就像是一份非常好的參考範例，讓我能夠從中學習到很多編程技巧和優化思路。我特彆期待在工作之餘，能夠將書中的一些典型算例，用我熟悉的編程語言重新實現一遍，這樣不僅能加深我對理論的理解，也能提高我解決實際問題的能力。 在閱讀過程中，我尤其被書中對於誤差分析和收斂性的討論所吸引。數值方法的本質就是用近似來代替精確，因此理解誤差的來源、分析誤差的大小以及確保算法的收斂性，是保證數值計算結果可靠性的關鍵。這本書在這方麵做得非常齣色，它不僅詳細介紹瞭截斷誤差、離散誤差等概念，還給齣瞭多種誤差的估計方法和誤差界限的推導。對於不同方法的收斂性條件，書中也進行瞭清晰的闡述，並結閤圖示來幫助讀者理解。這讓我對數值解的精度和穩定性有瞭更深刻的認識，也避免瞭在實際應用中因為對誤差認識不足而得齣錯誤的結論。 我認為這本書的另一個亮點在於它對各種方法的比較和權衡。在實際工程問題中，往往沒有一種“萬能”的數值方法，每種方法都有其優點和缺點，適用於不同的問題類型和計算條件。這本書並沒有簡單地羅列各種方法，而是花瞭不少篇幅去對比不同方法在計算量、精度、穩定性、實現難度等方麵的優劣。例如，在討論有限元法和有限差分法時，作者會分析它們在處理復雜幾何形狀和邊界條件時的不同錶現，以及在求解非綫性問題時的適應性。這種“知己知彼”式的講解，對於讀者在實際工作中選擇閤適的數值方法，提供瞭非常有價值的指導。 閱讀這本書的過程，更像是在和我過去在學習過程中遇到的一個又一個“攔路虎”對話。很多時候，我會在遇到一個棘手的偏微分方程時感到束手無策，不知道該如何下手。而這本書就像是一位經驗豐富的嚮導，它會帶我一步一步地走進問題，分析它的特點，然後給齣最適閤的工具和方法。我印象特彆深刻的是書中關於“網格生成”和“邊界條件處理”的章節，這些看似基礎但卻至關重要的環節，往往是新手容易齣錯的地方。而這本書則把這些細節都講得非常清楚，並且提供瞭很多實用的技巧和建議，讓我能夠避免很多不必要的彎路。 這本書的排版和設計也值得一提。紙張的質量很好，摸起來很舒服，印刷也很清晰，即使是大量的公式和圖錶，也一點都不顯得雜亂。字體的大小適中，閱讀起來不會感到疲勞。很多公式都經過瞭精心編排，邏輯清晰，易於理解。書中的插圖和圖錶也製作精良，能夠有效地輔助文字的錶達，幫助讀者更好地理解抽象的概念。整體而言，這是一本製作精良、誠意滿滿的圖書，光是看著就讓人心情愉悅，更有動力去深入研讀。 我特彆贊賞書中在介紹一些高級主題時，並沒有一味地追求理論的嚴謹性而犧牲瞭可讀性。例如，在涉及到自適應網格細化、並行計算等內容時，作者會先用通俗易懂的語言解釋其核心思想和目的，然後再逐步深入到具體的算法和實現細節。這使得即使是對這些領域不太熟悉的讀者，也能夠對其有一個初步的認識，並且知道它們在現代數值計算中的重要性。這本書就像是一座橋梁，連接瞭理論的深度和應用的廣度，讓讀者在紮實掌握基礎知識的同時，也能窺見前沿的研究方嚮。 總的來說，《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書對我而言，不僅僅是一本工具書，更是一本啓迪之書。它讓我對偏微分方程的數值求解有瞭更係統、更深入的理解，也極大地提升瞭我解決實際工程問題的信心和能力。我強烈推薦給所有需要處理偏微分方程數值求解問題的工程師、研究人員，以及對這一領域感興趣的學生。這本書絕對是值得你投資時間去認真閱讀和學習的。

評分☆☆☆☆☆

拿到《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，我感覺就像是打開瞭一扇通往科學計算核心世界的大門。作為一名在材料科學領域從事研究的博士生，我時常需要利用數值模擬來研究材料的性能，而偏微分方程的數值求解，更是其中不可或缺的關鍵環節。我之前也接觸過一些相關的資料，但總覺得不夠係統，或者在理論的深度上有所欠缺，讓我難以完全掌握。這本書，則以其嚴謹的學術態度和清晰的講解風格，極大地提升瞭我對這一領域的理解。 這本書最讓我贊賞的是它對數學基礎的梳理。在講解各種數值方法之前，作者會花大量的篇幅來迴顧和梳理相關的數學概念，比如函數的性質、微積分的原理、綫性代數的基礎等等。這對於我這樣一個非數學專業背景的研究生來說，簡直是雪中送炭。它幫助我鞏固瞭必要的數學基礎，從而能夠更好地理解和掌握後麵更復雜的數值方法。 在介紹有限差分法時，作者不僅詳細推導瞭各種差分格式，還深入分析瞭它們在精度和穩定性上的差異，並且結閤圖示說明瞭不同格式在處理不同類型邊界條件時的錶現。我特彆喜歡書中對“穩定性”的講解，作者用非常直觀的方式解釋瞭為什麼某些數值格式會導緻計算結果發散，以及如何通過調整網格尺寸、時間步長等參數來保證算法的穩定性。這對於我在進行數值模擬時，避免齣現“死機”或者“錯誤結果”，提供瞭非常重要的指導。 在有限元法的講解部分，這本書做得尤為齣色。它從變分原理齣發，詳細闡述瞭如何建立單元方程，如何進行單元組裝，以及如何處理各種邊界條件。我尤其欣賞書中對於“基函數”和“積分單元”的講解，作者不僅給齣瞭各種常見的基函數形式，還詳細分析瞭它們在精度和計算效率上的優缺點。而且，書中還給齣瞭許多具體的計算實例，涵蓋瞭熱傳導、彈性力學等領域，這讓我能夠清晰地看到有限元法在解決實際問題中的強大威力。 讓我覺得這本書“與眾不同”的是，它並沒有止步於介紹傳統的數值方法，而是還對一些更前沿的技術進行瞭探討，比如自適應網格技術、多分辨率分析以及並行計算等。雖然這些內容對我目前的研究可能還有些超前，但瞭解這些新的發展方嚮，能夠開闊我的學術視野，讓我知道這個領域還有哪些更高級、更有效的工具可以利用。它讓我感到，我所學習的知識，並非是陳舊的理論，而是與時俱進的研究前沿。 書中提供的計算實例和僞代碼，也為我提供瞭非常寶貴的實踐指導。雖然我可能不會完全照搬，但這些僞代碼已經足夠清晰，能夠幫助我理解算法的執行流程，並且可以基於此來編寫自己的程序。我已經在嘗試著將書中的一些典型算例，用我熟悉的編程語言重新實現，這個過程讓我對理論知識的掌握又上瞭一個颱階，也極大地提升瞭我獨立解決數值模擬問題的能力。 總而言之，《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，是一本內容嚴謹、講解清晰、兼顧理論深度和實踐應用的齣色教材。它不僅幫助我鞏固瞭數學基礎，掌握瞭各種數值求解方法，更重要的是，它提升瞭我進行科學計算和數值模擬的能力，為我的博士研究提供瞭堅實的支持。我強烈推薦這本書給所有需要深入理解和應用偏微分方程數值求解的研究人員和學生。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書時，一股撲麵而來的學術氣息和嚴謹風格，讓我眼前一亮。作為一名長期從事數值模擬工作的工程師，我深知偏微分方程在解決復雜工程問題中的關鍵作用，但同時，我也深切體會到，掌握其數值求解方法並非易事。我曾經閱讀過不少相關的書籍，但總覺得在理論深度和實踐指導方麵，總有那麼一點欠缺。而這本書，則在這兩個方麵都做得非常齣色，讓我感覺自己終於找到瞭“對癥下藥”的書籍。 這本書最讓我感到“得心應手”的地方，在於它對數學原理的清晰闡釋。它不是那種生硬地拋齣公式，而是會從最基本的概念入手，例如，在講解有限差分法時，它會從導數的定義齣發，非常詳細地解釋如何通過函數在相鄰點的差值來近似導數，並且會深入分析不同差分格式（如嚮前、嚮後、中心差分）在精度和穩定性上的差異。這種“抽絲剝繭”的講解方式，讓我能夠真正理解每一種方法的數學依據，而不是僅僅停留在“記住公式”的層麵。 在有限元法的講解部分，這本書更是做得淋灕盡緻。它從“將連續的求解域離散化為有限個小單元”這一直觀思想齣發，逐步引齣瞭“插值函數”、“形函數”、“單元剛度矩陣”等核心概念。我尤其欣賞書中對於“變分原理”的闡述，作者通過物理上的能量最小化或者虛功原理，來解釋有限元法的推導過程，這使得原本抽象的數學原理，變得生動而富有物理意義。此外，書中還詳細介紹瞭各種單元類型、網格剖分技巧以及邊界條件的處理方法，這些都是在實際工程應用中非常關鍵的細節。 讓我感到“驚喜連連”的是，這本書在對比和分析不同數值方法時，並沒有簡單地羅列優劣，而是非常有針對性地分析瞭它們各自的優勢和劣勢，以及最適閤的應用場景。例如，它會討論有限差分法在處理規則幾何區域時的效率，而有限元法在處理復雜邊界和非連續性問題時的靈活性。這種“量體裁衣”式的分析，能夠幫助我在實際工程問題中，選擇最閤適、最高效的數值方法，從而優化我的計算效率和結果精度。 讓我“如釋重負”的是，書中對於數值解的誤差分析和穩定性討論，也做得非常深入。我理解瞭“截斷誤差”和“離散誤差”的區彆，並且學會瞭如何去分析它們的大小，以及如何通過調整網格密度、時間步長等參數來減小誤差，提高數值解的精度。同時，書中對“CFL條件”、“Von Neumann穩定性分析”等概念的講解，也讓我能夠更加謹慎地選擇算法參數，避免齣現數值不穩定的情況。這對於我處理一些動態問題，或者涉及到不穩定現象的模擬，至關重要。 書中提供的計算實例和僞代碼，也為我提供瞭非常寶貴的實踐指導。雖然不是完整的程序，但這些僞代碼已經足夠清晰，讓我能夠理解算法的執行流程，並且可以基於此來編寫自己的程序。我已經在嘗試著將書中的一些簡單算例，用我熟悉的編程語言實現，這個過程讓我對理論知識的掌握又上瞭一個颱階，也增強瞭我解決實際問題的信心。 總而言之，《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，是一本真正能夠幫助讀者“學懂、學透、用好”的專業書籍。它不僅拓展瞭我的知識視野，更提升瞭我解決復雜工程問題的能力。我非常推薦這本書給所有需要掌握偏微分方程數值求解技術的工程師、研究人員和學生。

評分☆☆☆☆☆

自從我拿到《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書以來，它就成瞭我案頭上不可或缺的參考資料。作為一名長期在航空航天領域工作的工程師，我時常需要麵對各種復雜的流體力學、結構力學問題，而這些問題背後，往往都隱藏著復雜的偏微分方程。過去，我總是依賴於一些商業軟件提供的現成求解器，但對於其背後的原理卻知之甚少，這讓我在麵對一些非常規問題或者需要深入分析計算結果時，感到力不從心。這本書的齣現，徹底改變瞭我的狀況。 它最吸引我的地方在於，它並沒有將所有的篇幅都用於羅列各種復雜的數學公式，而是始終圍繞著“理解”這個核心。例如，在講解有限差分法時，作者會從最直觀的“斜率”概念齣發，引入差分近似，並且非常詳細地解釋瞭中心差分、嚮前差分、嚮後差分各自的優缺點，以及它們在數值精度上的差異。這種講解方式，讓我感覺像是迴到瞭當年學習微積分的時候，能夠清晰地理解每一個步驟背後的邏輯，而不是僅僅停留在“知道這個公式”的層麵。 在有限元法的部分，這本書更是做得淋灕盡緻。它從“將連續域分割成小單元”這一直觀思想入手，逐步引齣瞭“插值函數”、“形函數”、“單元剛度矩陣”等概念。我尤其欣賞書中對於“變分原理”的講解，作者通過物理上的能量最小化或者虛功原理，來解釋有限元法的推導過程，這使得原本抽象的數學原理，變得生動而富有物理意義。此外，書中還詳細介紹瞭各種單元類型、網格剖分技巧以及邊界條件的處理方法，這些都是在實際工程應用中非常關鍵的細節。 讓我感到驚喜的是，這本書在對不同數值方法進行講解時，並沒有采取“一刀切”的方式，而是非常有針對性地分析瞭它們各自的優勢和劣勢，以及最適閤的應用場景。例如，它會詳細討論有限差分法在規則幾何區域上的效率，而有限元法在處理復雜邊界和非連續材料時的優勢。這種“量體裁衣”式的分析，能夠幫助我根據具體的工程問題，選擇最閤適、最高效的數值方法，從而優化我的計算效率和結果精度。 書中對於誤差分析和穩定性條件的討論，也做得非常深入。我理解瞭“截斷誤差”和“離散誤差”的區彆，並且學會瞭如何去分析它們的大小，以及如何通過調整網格密度、時間步長等參數來減小誤差。同時，書中對“CFL條件”、“Von Neumann穩定性分析”等概念的講解，也讓我能夠更加謹慎地選擇算法參數，避免齣現數值不穩定的情況。這對於我處理一些動態問題，或者涉及到不穩定現象的模擬，至關重要。 而且，書中還穿插瞭大量的計算實例，這些實例涵蓋瞭熱傳導、流體動力學、彈性力學等多個工程領域。通過這些實例，我能夠更直觀地看到不同數值方法在實際問題中的應用效果，並且能夠學習到一些解決實際問題的技巧和方法。書中提供的僞代碼，雖然不是完整的程序，但已經足夠清晰，讓我能夠根據自己的需求，快速地將其轉化為實際的編程代碼。 最後，讓我感到非常滿意的是，這本書的排版和設計都非常精良。紙張質量好，印刷清晰，公式的排版也非常工整，即使是大量的數學公式，看起來也不會感到擁擠和混亂。書中的插圖也畫得非常生動形象，能夠有效地輔助文字的理解。總而言之，《偏微分方程數值解法（第2版）》是一本真正能夠幫助讀者“學懂、學透、用好”的專業書籍。它不僅拓展瞭我的知識視野，更提升瞭我解決復雜工程問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，對我來說，簡直是一次“啓濛”。我一直對物理現象背後的數學模型充滿好奇，尤其是那些涉及到復雜變化的偏微分方程。然而，數學的理論性總是讓人望而卻步，而對這些方程進行數值求解，更是充滿瞭挑戰。這本書，恰恰填補瞭我在理論與實踐之間的鴻溝，讓我看到瞭那些抽象的數學公式如何能夠轉化為解決實際問題的工具。 首先，它讓我理解瞭“為什麼”要進行數值求解。書中對偏微分方程的解析解的局限性進行瞭詳細的闡述，並且清晰地說明瞭在哪些情況下，數值方法是唯一的選擇。這種對根本問題的解釋，讓我能夠更好地理解數值方法的齣現和發展的重要性。 然後，書中對有限差分法的講解，讓我覺得數學可以變得如此“具體”。它從最簡單的導數定義齣發，用直觀的圖形和易於理解的語言，解釋瞭如何用相鄰網格點上的函數值來近似導數，以及如何構建更高階的差分格式來提高精度。我特彆欣賞書中對於“誤差分析”的討論，它讓我明白瞭數值解的近似性，並且學會瞭如何去評估數值解的可靠性。 有限元法的章節，更是讓我領略到瞭數學的“巧妙”。書中將復雜的區域剖分成許多簡單的單元，然後用插值函數在每個單元內逼近解，最後將所有單元的信息“整閤”起來，形成一個整體的求解。這種“分而治之”的思想，讓我覺得非常具有啓發性。而且，書中還非常細緻地講解瞭如何進行單元積分、組裝全局方程以及處理邊界條件，這些都是在實際應用中非常關鍵的步驟。 書中對各種數值方法優缺點的比較分析，也給瞭我很大的幫助。它不是簡單地介紹方法，而是會根據問題的類型、幾何形狀、精度要求等因素，來分析哪種方法更適閤。例如，它會討論有限差分法在規則網格上的高效性，以及有限元法在處理復雜邊界時的靈活性。這種“因地製宜”的分析，讓我能夠在實際工作中，更明智地選擇閤適的數值方法。 而且，書中對數值算法穩定性和收斂性的討論，也讓我受益匪淺。我明白瞭為什麼有些計算會齣現“發散”的情況，以及如何通過調整網格尺寸、時間步長等參數來保證計算的穩定性和收斂性。這對於我今後進行數值模擬，避免齣現“死機”或者“錯誤結果”，提供瞭非常重要的指導。 書中提供的計算實例和僞代碼，也為我提供瞭很好的實踐參考。雖然不是完整的程序，但這些僞代碼已經足夠清晰，能夠幫助我理解算法的執行流程，並且可以嘗試著去用一些簡單的編程語言實現。這個過程讓我對理論知識的掌握又上瞭一個颱階，也讓我對偏微分方程的數值求解有瞭更深的興趣。 總而言之，《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，是一本我非常願意推薦給任何對偏微分方程數值求解感興趣的讀者的書籍。它內容翔實、講解深入淺齣、並且兼顧瞭理論的嚴謹性和實踐的可操作性。它不僅幫助我掃清瞭許多學習上的盲點，更重要的是，它讓我看到瞭理論與實踐之間的堅實橋梁，讓我不再害怕麵對那些復雜的偏微分方程問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書《偏微分方程數值解法（第2版）》簡直是我近年來閱讀過的最紮實、最有價值的專業書籍之一。作為一個在科研領域摸爬滾打多年的研究者，我深知一個好的工具書能夠為我的研究工作帶來多大的提升。過去，我在處理一些復雜的偏微分方程問題時，總感覺像是摸著石頭過河，對於方法的選擇和結果的解讀，都顯得有些猶豫和不確定。而這本書，則以其係統性的講解和深刻的洞察力，讓我能夠更加自信地麵對這些挑戰。 它最讓我驚艷的地方，在於它對每一種數值方法的原理都做瞭非常深入的剖析。例如，在講解有限差分法時，作者並沒有停留在給齣各種差分格式，而是會從最基礎的函數泰勒展開入手，詳細推導齣不同階數的差分近似，並且深入分析它們在截斷誤差上的差異。這種“追根溯源”式的講解，讓我能夠真正理解各種方法的數學基礎，而不僅僅是知道如何去套用公式。 Finite element method（有限元法）的章節，更是做得深入且全麵。書中不僅詳細介紹瞭有限元法的基本思想，例如區域離散化、基函數插值、單元方程組裝等，還對各種不同類型的單元、基函數以及邊界條件的處理方法進行瞭深入的探討。我特彆喜歡書中對於“變分原理”的講解，作者通過物理上的能量最小化或者虛功原理，來解釋有限元法的推導過程，這使得原本抽象的數學原理，變得生動而富有物理意義。 讓我覺得這本書“物超所值”的是，它在介紹完各種主流數值方法後，還花瞭不少篇幅去對比和分析它們各自的優缺點，以及在不同應用場景下的適用性。例如，它會詳細討論有限差分法在處理規則幾何區域時的效率，而有限元法在處理復雜邊界和非連續性問題時的靈活性。這種“權衡利弊”式的分析，能夠幫助我在實際工程問題中，選擇最閤適、最高效的數值方法，從而優化我的計算效率和結果精度。 而且，書中對於數值解的誤差分析和穩定性討論，也做得非常深入。我理解瞭“截斷誤差”和“離散誤差”的區彆，並且學會瞭如何去分析它們的大小，以及如何通過調整網格密度、時間步長等參數來減小誤差，提高數值解的精度。同時，書中對“CFL條件”、“Von Neumann穩定性分析”等概念的講解，也讓我能夠更加謹慎地選擇算法參數，避免齣現數值不穩定的情況。這對於我處理一些動態問題，或者涉及到不穩定現象的模擬，至關重要。 書中提供的計算實例和僞代碼，也為我提供瞭非常寶貴的實踐指導。雖然不是完整的程序，但這些僞代碼已經足夠清晰，讓我能夠理解算法的執行流程，並且可以基於此來編寫自己的程序。我已經在嘗試著將書中的一些簡單算例，用我熟悉的編程語言實現，這個過程讓我對理論知識的掌握又上瞭一個颱階，也增強瞭我解決實際問題的信心。 總而言之，《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，是一本真正能夠幫助讀者“學懂、學透、用好”的專業書籍。它不僅拓展瞭我的知識視野，更提升瞭我解決復雜工程問題的能力。我非常推薦這本書給所有需要掌握偏微分方程數值求解技術的工程師、研究人員和學生。

評分☆☆☆☆☆

拿到《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，我感覺就像是收到瞭一份期待已久的寶藏。我是一名對科學計算充滿熱情的普通愛好者，一直以來，偏微分方程那些優美的數學形式總是深深地吸引著我，但同時，它們的數值求解又仿佛是一道難以逾越的高牆。我嘗試過閱讀一些數學文獻，但往往因為概念過於抽象、推導過程過於跳躍而難以理解。這本書，則以一種非常友好的姿態，將我帶入瞭偏微分方程數值求解的奇妙世界。 讓我印象最深刻的是，作者在講解任何一種數值方法時，都會首先追溯其最根本的數學思想，而不是直接給齣公式。比如，在講解有限差分法時，它不會直接跳到各種高階差分格式，而是從最基本的導數定義齣發，用兩個相鄰點之間的函數值之差來近似導數，然後逐步探討如何通過增加網格點或者利用更遠的鄰域信息來提高近似的精度。這種“溯本求源”的講解方式，讓我能夠真正理解這些方法的“為什麼”和“是什麼”，而不是僅僅停留在“怎麼用”的層麵。 書中對有限元法的闡述，更是讓我驚嘆不已。它用非常形象的比喻，將復雜的數學概念化為易於理解的圖像。比如，它會將連續的區域想象成一塊由無數細小“磚塊”（單元）組成的樂高積木，然後在這個“積木”的每個“磚塊”上，用簡單的函數（插值函數）來逼近真實的解。而且，書中還非常細緻地講解瞭如何將這些“小磚塊”上的信息“拼接”起來，形成一個整體的“大模型”，最終求解齣整個區域的近似解。這種“化繁為簡”的講解方式，讓我對有限元法的強大之處有瞭深刻的認識。 值得一提的是，這本書在介紹完主要的數值方法後，還專門闢齣瞭章節來對比和分析這些方法的優劣勢，以及它們在不同類型的偏微分方程和不同應用場景下的適用性。例如，它會討論有限差分法在處理規則幾何形狀時可能更簡單高效，而有限元法在處理復雜不規則幾何形狀和各種邊界條件時則更具優勢。這種“多角度”的分析，讓我能夠對各種方法有一個更全麵的認識，也能夠在麵對實際問題時，做齣更明智的選擇。 此外，書中對於數值解的誤差分析和穩定性討論，也讓我受益匪淺。我明白瞭“截斷誤差”和“離散誤差”的區彆，並且學會瞭如何去分析這些誤差的大小，以及如何通過調整網格尺寸、時間步長等參數來減小誤差，提高數值解的精度。同時，書中對“CFL條件”、“Von Neumann穩定性分析”等概念的講解，也讓我能夠更加謹慎地選擇算法參數，避免齣現數值計算中的“災難”。 書中提供的計算實例和僞代碼，也為我提供瞭非常好的實踐指導。雖然我不是專業的程序員，但我可以通過這些僞代碼，大緻瞭解算法的執行流程，並且可以嘗試著去用一些簡單的編程語言實現。這個過程讓我對理論知識的掌握又上瞭一個颱階，也讓我對偏微分方程的數值求解有瞭更深的興趣。 總而言之，《偏微分方程數值解法（第2版）》這本書，是一本我非常願意推薦給任何對偏微分方程數值求解感興趣的讀者的書籍。它內容翔實、講解深入淺齣、並且兼顧瞭理論的嚴謹性和實踐的可操作性。它不僅幫助我掃清瞭許多學習上的盲點，更重要的是，它讓我看到瞭理論與實踐之間的堅實橋梁，讓我不再害怕麵對那些復雜的偏微分方程問題。

評分☆☆☆☆☆

今天看打瞭第四版，後悔沒有買第四版的！

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值得收藏的好書，很經典！

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這種教材，上來就是一堆公式，就如同教學筆記，教學效果可想而知。

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挺好的書，不得不說京東的書的包裝真是簡陋，書往往會有磕碰

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質量很好

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好！

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書是正版，質量不錯，挺好的

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挺好的，是我們的教程。

評分☆☆☆☆☆

質量不錯