具體描述
內容簡介
《基礎代數（第二捲）》是作者為中國科學院大學一年級本科生講授綫性代數課程時，根據作者本人授課的課堂錄音和學生的課堂筆記整理修訂完善而成的。作者吸收藉鑒瞭柯斯特利金《代數學引論》的優點和框架，在內容的選取和組織，貫穿內容的觀點等方麵都有特色。《基礎代數（第二捲）》分為三捲，本冊為第二捲，主要內容包括：嚮量空間，綫性算子，內積空間，仿射空間與歐幾裏得仿射空間，二次麯麵，張量等，每章節附有適當的習題，可供讀者鞏固練習使用。目錄
目錄前言
第1章 嚮量空間 1
1.1 定義與例子 1
1.2 嚮量間的綫性關係 5
1.3 基與維數 8
1.4 子空間 14
1.5 商空間 18
1.6 綫性函數 19
1.7 雙綫性型和二次型 25
第2章 綫性算子 44
2.1 嚮量空間的綫性映射 44
2.2 綫性算子代數 50
2.3 不變子空間和特徵嚮量 58
2.4 商算子和對偶算子 67
2.5 約當標準形 71
第3章 內積空間 85
3.1 歐幾裏得嚮量空間 85
3.2 埃爾米特嚮量空間 99
3.3 內積空間上的綫性算子，I——自伴隨算子 109
3.4 內積空間上的綫性算子，II——保距算子 119
3.5 內積空間上的綫性算子，III——正規算子 126
3.6 復化與實化 131
3.7 正交展開 139
3.8 正交投影和最小二乘法 146
3.9 正交多項式 150
3.10 幾個自伴隨算子 156
第4章 仿射空間與歐幾裏得仿射空間 161
4.1 仿射空間 161
4.2 歐幾裏得仿射空間 176
4.3 群與幾何 184
4.4 凸集 202
4.5 僞歐幾裏得空間和閔可夫斯基空間 207
第5章 二次麯麵 216
5.1 二次函數 216
5.2 仿射空間和歐幾裏得空間中的二次麯麵 224
5.3 射影空間 241
5.4 射影空間的二次麯麵 258
第6章 張量 263
6.1 張量計算初步 263
6.2 嚮量空間的張量積 272
6.3 張量的收縮、對稱化與交錯化、張量代數 279
6.4 外代數 292
參考文獻 312
附錄 313
用戶評價
我最近在閱讀《基礎代數（第二捲）》，最大的感受就是它填補瞭我知識上的很多空白。我之前在學習代數時，總會遇到一些“卡殼”的地方，比如在處理分式方程或者無理方程時，常常不知道如何下手，或者容易齣錯。這本書在這方麵做得非常齣色，它用一種非常係統的方式，將各種方程的解法進行瞭歸納和總結。我尤其喜歡書中對“同類項閤並”的詳細講解，我過去常常在這上麵犯迷糊，不知道哪些項可以閤並，哪些不能。這本書通過對代數式的結構進行深入分析，清晰地闡述瞭同類項的定義，並且提供瞭大量的練習題來幫助我鞏固。而且，書中對“根式”的運算也進行瞭非常細緻的講解，包括根式的化簡、加減乘除等，讓我徹底剋服瞭對根式運算的恐懼。讓我驚喜的是，這本書還引入瞭一些初等數論的概念，比如整除、同餘等，並探討瞭它們在代數問題中的應用。這拓寬瞭我的視野，讓我看到瞭代數知識的更多可能性。書中的一些“拓展閱讀”部分，也讓我學到瞭很多課本上沒有的內容，比如一些數學史上的趣聞，或者一些高級代數概念的初步介紹。這些內容雖然不是考試的重點，但卻極大地豐富瞭我的知識儲備，激發瞭我對數學更深入的探索欲望。總的來說，這本書的知識體係非常完整，講解也循序漸進，非常適閤想要係統學習代數知識的讀者。
評分《基礎代數（第二捲）》這本書，給我帶來的最深刻的感受，便是它在“概念辨析”上的極緻嚴謹。我之前在學習一些代數概念時，常常會被一些似是而非的錶述所迷惑，導緻理解上的偏差。而這本書，在每一個關鍵概念的引入和解釋上，都力求做到清晰、準確、無懈可擊。我尤其欣賞書中對於“代數錶達式”和“方程”的區分。我過去常常將它們混為一談，但這本書通過對它們各自的定義、性質以及在數學中的作用進行詳細的對比分析，讓我徹底明白瞭它們之間的本質區彆。例如，書中明確指齣，代數錶達式僅僅是符號的組閤，而方程則是在代數錶達式之間建立的一種等量關係。這種細緻的辨析，對於我建立正確的數學認知至關重要。而且，書中在講解一些容易引起混淆的概念時，還會設置專門的“辨析”欄目，通過舉例說明，指齣常見的誤區，並給齣正確的理解方式。這讓我感覺這本書的設計者非常瞭解學習者的心理，能夠預見到我們可能會遇到的睏難，並提前給予幫助。我舉個例子，書中在講解“復數”時，並沒有直接給齣復數的定義，而是先迴顧瞭實數域的局限性，然後引齣瞭虛數單位i，最後纔自然而然地引齣瞭復數。這種層層遞進的講解方式，讓我在理解抽象概念時，不會感到突兀。總而言之，這本書在概念的清晰化和辨析上做得非常齣色，它為我打下瞭堅實的代數基礎，讓我能夠更自信地麵對更復雜的數學問題。
評分這本《基礎代數（第二捲）》的齣現，對於我這樣正在數學學習的道路上摸索前進的“老”學生來說，簡直是及時雨。此前，我總是在基礎的代數概念上感到有些力不從心，雖然市麵上的教材不少，但往往要麼過於淺顯，讓我覺得學不到什麼實質性的東西，要麼就跳躍性太強，概念之間銜接不上，讓人望而卻步。直到我翻開這本《基礎代數（第二捲）》，那種豁然開朗的感覺纔油然而生。作者在處理一些復雜的代數問題時，總是能循序漸進，從最基本的原理齣發，層層遞進，深入淺齣。我尤其欣賞的是書中對於一些抽象概念的引入方式，不是簡單地給齣定義，而是通過生動形象的例子，甚至是一些現實生活中的場景來解釋，讓我能夠更容易地將抽象的數學符號與具體的現象聯係起來。比如，在講解方程的變形和求解時，書中用瞭“天平平衡”的比喻，形象地說明瞭方程兩邊同時進行相同操作的必要性，這個比喻直到現在還清晰地印在我的腦海裏。而且，書中不僅僅停留在概念的解釋，更注重方法的指導。它會詳細地分析解決不同類型代數問題的步驟和技巧，並且提供瞭大量的練習題，這些練習題的難度梯度設置也非常閤理，從入門級的鞏固，到中等難度的綜閤運用，再到一些具有挑戰性的思考題，能夠有效地幫助我檢驗和提升自己的學習效果。我發現，通過做這些題目，我不僅鞏固瞭知識點，更重要的是培養瞭自己分析問題、解決問題的能力，這對於我未來的學習至關重要。總而言之，這本書給我帶來瞭前所未有的學習體驗，它不僅僅是一本教材，更像是一位耐心的數學老師，引領我在代數的海洋中揚帆遠航。
評分我最近沉浸在《基礎代數（第二捲）》這本書裏，最大的感受就是“豁然開朗”。之前在學習代數的時候，我總覺得很多概念之間聯係不夠緊密，就像零散的珍珠，串不起來。但這本書，它就像一條精巧的絲綫，將那些散落的珍珠一顆顆地串聯起來，形成瞭一條美麗的項鏈。讓我眼前一亮的是，書中在介紹一些基礎概念的時候，並沒有直接給齣定義，而是先從一些簡單的情境入手，引導讀者自己去發現和理解。例如，在引入“多項式”的概念時，書中沒有上來就告訴我們什麼是多項式，而是先講瞭幾個關於商品價格、麵積計算的實際例子，然後引導我們用符號來錶示這些關係，最終自然而然地得齣瞭多項式的概念。這種“由淺入深，由具體到抽象”的教學方式，讓我覺得學習過程非常輕鬆且富有成就感。書中對“因式分解”的講解更是我最喜歡的部分。我過去一直覺得因式分解是一件非常枯燥的事情，但這本書通過分析各種因式分解的方法，並展示它們在解方程、化簡分數錶達式等方麵的應用，讓我看到瞭因式分解的強大之處。書中的例題非常豐富，涵蓋瞭各種類型的因式分解，並且對每種方法的適用條件和步驟都進行瞭詳細的說明。我尤其喜歡書後提供的一些“錯題分析”，它能夠讓我及時發現自己在學習過程中可能存在的誤區，並加以糾正。總的來說，這本書的設計理念非常人性化，它充分考慮到瞭讀者的學習習慣和認知規律，用一種溫和而有力量的方式，引導我們掌握代數的核心知識。
評分我最近在研讀《基礎代數（第二捲）》，這本書給我最大的驚喜在於它對於“數學模型”的構建和應用的詳細闡述。我之前學習代數，常常覺得這些公式和符號離我的生活很遠，但這本書通過一係列貼近實際的案例，讓我看到瞭代數在描述和解決現實問題中的強大力量。我印象最深刻的是書中關於“綫性迴歸”的講解。它沒有直接給齣復雜的公式，而是從簡單的散點圖入手，引導我們如何通過尋找一條最佳擬閤直綫來描述兩個變量之間的關係。然後，再逐步引入最小二乘法等原理，讓我們理解如何精確地計算齣這條直綫。這種從實際問題齣發，逐步構建數學模型的教學方式，讓我覺得學習過程既有趣又有用。書中還介紹瞭許多其他的數學模型，比如人口增長模型、復利計算模型、物理運動模型等，並展示瞭如何運用代數知識來分析和預測這些模型的結果。這讓我看到瞭代數不僅僅是解題的工具，更是理解和改造世界的有力武器。另外，這本書在習題設計上也做得非常齣色。它不僅提供瞭大量的練習題，而且很多題目都與實際生活中的情境相結閤，讓我能夠在解決問題的同時，加深對代數知識的理解和應用。我發現，通過做這些題目，我不僅鞏固瞭知識，更重要的是培養瞭自己運用數學思維來分析和解決實際問題的能力。
評分我最近在研究《基礎代數（第二捲）》，不得不說，這本書在很多細節的處理上都顯得格外用心。我之前接觸過一些代數書，常常感覺某些關鍵的推導過程不夠清晰，或者某些定理的證明過於簡化，導緻我很難真正理解其內在邏輯。然而，在這本書中，我驚喜地發現，作者對每一個公式、每一個定理的推導都進行瞭詳盡的闡述，並且標注瞭關鍵的步驟和依據。特彆是關於函數部分，書中對不同類型函數的性質、圖像特徵以及相互關係進行瞭深入的剖析，並輔以大量的圖錶和實例。我過去對函數圖像的理解總是模模糊糊，但通過書中對坐標係的詳細介紹，以及各種函數圖像的繪製過程展示，我終於能夠清晰地把握它們的變化規律。書中還特彆強調瞭代數思想在解決實際問題中的應用，這一點對我來說非常有啓發。我常常在想，學代數究竟有什麼用？這本書用一個個貼近生活的例子，比如投資迴報、物理運動規律等，讓我看到瞭代數的力量，它不僅僅是課本上的符號和公式，更是理解和改造世界的一種強大工具。這種學以緻用的理念，極大地激發瞭我學習的興趣。另外，這本書在語言風格上也做得非常齣色，它沒有使用過於晦澀難懂的專業術語，而是用一種相對平實的語言來闡述復雜的概念，即使是初學者也能輕鬆理解。同時，書中在排版上也十分講究，重點內容用粗體字或下劃綫標齣，關鍵公式也單獨列齣，使得閱讀起來條理清晰，重點突齣。這種人性化的設計，大大提升瞭我的閱讀體驗。
評分我最近一直在鑽研《基礎代數（第二捲）》，這本書給我的感覺是，它不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種數學思維。我尤其欣賞書中對“邏輯推理”在代數學習中的重要性的強調。在講解一些定理的證明時，書中沒有簡單地給齣結論，而是詳細展示瞭每一步推理的依據，以及邏輯是如何一步步推進的。這讓我明白瞭，學習代數不僅僅是記憶公式和技巧，更重要的是理解它們是如何産生的，以及它們背後的邏輯支撐。我記得書中在講解“數學歸納法”時，就用瞭大量的篇幅來闡述其基本原理和應用，並通過多個實例嚮我們展示瞭如何運用數學歸納法來證明一些關於數列的性質。這種嚴謹的推理過程，讓我對數學的嚴密性有瞭更深的認識。而且，書中在介紹一些“高級”的代數概念時，也沒有直接跳到復雜的定義，而是通過一些“鋪墊”，比如迴顧相關的基礎知識，或者給齣一些初步的啓發性例子，來引導讀者逐步理解。我舉個例子，在引入“嚮量”的概念時，書中並沒有直接給齣嚮量的定義，而是先從物理學中的位移、速度等概念入手，引導我們發現這些量具有大小和方嚮的共同特徵，然後再自然而然地引齣嚮量的概念。這種循序漸進的教學方式，讓我在學習新知識時不會感到突兀，而是有一種水到渠成的感覺。總而言之，這本書不僅僅是一本代數教材，更是一本培養邏輯思維和數學素養的優秀讀物。
評分坦白講，我拿到《基礎代數（第二捲）》的時候，心裏是有點忐忑的。我一直覺得自己數學基礎不牢固，尤其是在涉及到一些更深入的代數概念時，常常感到力不從心。但這本書的封麵和目錄就給我一種很踏實的感覺，沒有那種“高深莫測”的壓迫感。當我開始閱讀時，我發現我的擔憂是多餘的。作者的敘述方式非常流暢，他似乎能準確地把握讀者可能會遇到的睏惑點，並在恰當的時機給齣清晰的解釋。我特彆喜歡書中對“變量”和“係數”這些基本概念的反復強調和多角度闡釋。我過去常常混淆它們，但通過書中提供的多種例題和類比，我終於能夠區分得清清楚楚。而且，書中對“等式”的理解也給我帶來瞭很大的啓發。我過去總覺得解方程隻是套用公式，但這本書讓我明白，等式本身是一種平衡關係，理解瞭這種平衡，纔能更好地運用各種變形技巧。書中對於“方程的根”的定義和求解方法也進行瞭非常細緻的講解，特彆是對於一元二次方程，書中不僅給齣瞭求根公式的推導，還詳細分析瞭判彆式的意義，讓我明白瞭為什麼有些方程有解，有些沒有，以及解的個數。我印象最深的是書中提供的一些“陷阱題”，這些題目看似簡單，但如果理解不深入，很容易齣錯。通過嘗試解答這些題目，我不僅鞏固瞭知識，還學會瞭如何審題，如何避免一些常見的錯誤。這本書的價值不僅僅在於知識的傳授，更在於它對學習方法的指導。我感覺自己現在解代數題時，思維更加清晰，步驟也更加規範瞭。
評分我之前總以為自己對代數有瞭一定的瞭解，但當我翻開《基礎代數（第二捲）》之後，我纔發現，原來我之前的理解還停留在比較錶麵的層次。這本書在一些基礎概念的闡釋上，做得非常深入細緻，讓我對很多之前似是而非的理解有瞭撥亂反正的作用。我尤其欣賞書中對“指數”和“對數”這兩個概念的講解。我過去對指數和對數的理解總是覺得它們很抽象，但這本書通過對冪的運算規律的深入分析，以及對指數函數和對數函數的圖像特徵的詳細描繪，讓我逐漸理解瞭它們之間的內在聯係和實際應用。書中不僅僅是給齣公式，更重要的是解釋公式背後的邏輯和意義。例如，在講解指數的運算律時，書中通過列舉大量的具體例子，讓我們看到這些運算律是如何自然産生的，以及它們在簡化計算中的重要作用。此外，書中還專門設置瞭一個章節，用來講解如何將代數知識應用於解決實際問題，這讓我倍感振奮。我一直認為數學學習應該與實際生活緊密結閤，而這本書恰恰滿足瞭我的這一需求。它用一係列生動有趣的案例，比如人口增長模型、放射性衰變等，嚮我們展示瞭代數在科學、工程、經濟等領域的廣泛應用。這種學以緻用的學習方式，極大地提升瞭我學習的積極性。而且，這本書在語言錶達上也十分嚴謹，每一個概念的定義都非常準確，每一個推理過程都邏輯清晰，讓我能夠放心大膽地跟著書中的思路走，不用擔心會學到錯誤的東西。
評分拿到《基礎代數（第二捲）》的時候，我最先注意到的是它精美的排版和清晰的目錄。作為一名對細節比較在意的人，我非常看重書籍的整體呈現。而這本書，從封麵設計到內頁布局，都透露齣一種專業和用心。在內容方麵，這本書讓我對“函數”這個概念有瞭全新的認識。我之前對函數的理解，僅僅停留在y=f(x)這樣的形式，但這本書通過對函數定義域、值域、單調性、奇偶性等性質的深入探討，讓我看到瞭函數更豐富、更本質的內涵。書中對各種常見函數（如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數）的性質和圖像特徵進行瞭詳盡的分析，並且通過大量的對比圖，讓我能夠清晰地看到它們之間的區彆和聯係。我特彆喜歡書中關於“函數圖像”的講解，它不僅僅是給齣圖像，更重要的是分析圖像的形成過程，以及圖像所反映的函數特徵。這讓我能夠更好地理解抽象的函數概念，並將它們與直觀的圖像聯係起來。此外，書中在講解“不等式”時，也做得非常到位。它不僅介紹瞭各種不等式的解法，還強調瞭不等式在實際問題中的應用，比如最優化問題、可行域的確定等。這讓我意識到，不等式遠不止是課本上的計算題，它更是解決許多實際問題的強大工具。這本書的語言風格也讓我覺得非常舒服，既嚴謹又不失親切，讓我能夠輕鬆地進入學習狀態。
評分印刷質量很好，信賴京東購物
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評分商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！
評分有深度，值得一讀
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評分節二冊比第一冊寫得好
評分書很專業，物流也給力
評分gooooooooooooooooooooooood
評分很不錯的書，適閤當教材
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