半單群的錶示論（第1捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 納普 著

圖書標籤:

• 半單群
• 錶示論
• 數學
• 代數
• 李群
• 群論
• 高等代數
• 數學分析
• 拓撲學
• 抽象代數

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510029585

版次：1

商品編碼：10562621

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：384

內容簡介

《半單群的錶示論（第1捲）》是一部經典的著作，分為上下兩捲，前十章為上捲，後六章為下捲。書中講述半單李群錶示理論的方式給齣瞭本科目的精華，符閤學習的自然規律。定理陳述地相當詳細，增加瞭許多經典的解釋性例子。本章末都有習題，對於學習研究生和科研工作者相當有用。目次：理論概述；su（2），su（2，r）和su（2，c）錶示論；嚮量和通用包絡代數；緊李群錶示論；非緊群的理論；全純離散係列；導齣錶示論；可允許錶示論；離散係列的結構；全局性質；plancherel公式；不可約錶示論；最小k型；酉錶示；附錄：李群的基本理論；偏微分方程的常規奇異點；經典群的根和受限根。

目錄

preface to the princeton landmarks in mathematics edition
preface
acknowledgments
chapter i. scope of the theory
1.the classical groups
2.cartan decomposition
3.representations
4.concrete problems in representation theory
5. abstractModel theory for compact groups
6.application of the abstractModel theory to lie groups
7.problems
chapter ii. representations of su（2）， sl（2， r）， and sl（2， c）
1.the unitary trick
2.irreducible finite-dimensional complex-linear representations of si（2， c）
3.finite-dimensional representations of s1（2， c）
4.irreducible unitary representations of sl（2， c）
5.irreducible unitary representations of sl（2， r）
6.use of su（1， 1）
7.plancherel formula
8.problems
chapter iii. c∞ vectors and the universal enveloping algebra
1.universal enveloping algebra
2.actions on universal enveloping algebra
3.c∞vectors
4.gatrding subspace
5.problems
chapter iv. representations of compact lie groups
1.examples of root space decompositions
2.roots
3.abstractModel root systems and positivity
4.weyl group， algebraically
5.weights and integral forms
6.centalizers of tori
7.theorem of the highest weight
8.verma modules
9.weyl group， analytically
10.weyl character formula
11.problems
chapter v. structure theory for noncompact groups
1.cartan decomposition and the unitary trick
2.iwasawa decomposition
3.regular elements， weyl chambers， and the weyl group
4.other decompositions
5.parabolic subgroups
6.integral formulas
7.borel-weil theorem
8.problems
chapter vi. holomorphic discrete series
1.holomorphic discrete series for su（1， 1）
2.classical bounded symmetric domains
3.harish-chandra decomposition
4.holomorphic discrete series
5.finiteness of an integral
6.problems
chapter vii. induced representations
1.three pictures
2.elementary properties
3.bruhat theory
4.formal intertwining operators
5.gindikin-karpelevi formula
6.estimates on intertwining operators， part i
7.analytic continuation of intertwining operators， part i
8.spherical functions
9.finite-dimensional representations and the h function
10.estimates on intertwining operators， part ii
11.tempered representations and langlands quotients
12.problems
chapter viii. admissible representations
1.motivation
2.admissible representations
3.invariant subspaces
4.framework for studying matrix coefficients
5.harish-chandra homomorphism
6.infinitesimal character
7.differential equations satisfied by matrix coefficients
8.asymptotic expansions and leading exponents
9.first application： subrepresentation theorem
10.second application： analytic continuation of interwining operators， part ii
11.third application： control of k-finite z（gc）-finite functions
12.asymptotic expansions near the walls
13.fourth application： asymptotic size of matrix coefficients
14.fifth application： identification of irreducible tempered representations
15.sixth application： langlands classification of irreducible admissible representations
16.problems
chapter ix. construction of discrete series
1.infinitesimally unitary representations
2.a third way of treating admissible representations
3.equivalent definitions of discrete series
4.motivation in general and the construction in su（1， 1）
5.finite-dimensional spherical representations
6.duality in the general case
7.construction of discrete series
8.limitations on k types
9.lemma on linear independence
10.problems
chapter x. global characters
1.existence
2.character formulas for sl（2， r）
3.induced characters
4.differential equations
5.analyticity on the regular set， overview and example
6.analyticity on the regular set， general case
7.formula on the regular set
8.behavior on the singular set
9.families of admissible representations
10.problems
chapter xi. introduction to plancherel formula
1.constructive proof for su（2）
2.constructive proof for sl（2， c）
3.constructive proof for sl（2， r）
4.ingredients of proof for general case
5.scheme of proof for general case
6.properties of fi
7.hirais patching conditions
8.problems
chapter xii. exhaustion of discrete series
1.boundedness of numerators of characters
2.use of patching conditions
3.formula for discrete series characters
4.schwartz space
5.exhaustion of discrete series
6.tempered distributions
7.limits of discrete series
8.discrete series of m
9.schrnids identity
10.problems
chapter xiii. plancherel formula
1.ideas and ingredients
2.real-rank-one groups， part i
3.real-rank-one groups， part ii
4.averaged discrete series
5.sp （2， r）
6.general case
7.problems
chapter xiv. irreducible tempered representations
1.sl（2， r） from a more general point of view
2.eisenstein integrals
3.asymptotics of eisenstein integrals
4.the η functions for intertwining operators
5.first irreducibility results
6.normalization of intertwining operators and reducibility
7.connection with plancherel formula when dim a = 1
8.harish-chandras completeness theorem
9.r group
10.action by weyl group on representations of m
11.multiplicity one theorem
12.zuckerman tensoring of induced representations
13.generalized schmid identities
14.inversion of generalized schmid identities
15.complete reduction of induced representations
16.classification
17.revised langlands classification
18.problems
chapter my. minimal k types
1.definition and formula
2.inversion problem
3.connection with intertwining operators
4.problems
chapter xvi. unitary representations
1.sl（2， r） and sl（2， c）
2.continuity arguments and complementary series
3.criterion for unitary representations
4.reduction to real infinitesimal character
5.problems
appendix a： elementary theory of lie groups
1.lie algebras
2.structure theory of lie algebras
3.fundamental group and covering spaces
4.topological groups
5.vector fields and submanifolds
6.lie groups
appendix b： regular singular points of partial differential equations
1.summary of classical one-variable theory
2.uniqueness and analytic continuation of solutions in several variables
3.analog of fundamental matrix
4.regular singularities
5.systems of higher order
6.leading exponents and the analog of the indicial equation
7.uniqueness of representation
appendix c： roots and restricted roots for classical groups
1.complex groups
2.noncompact real groups
3.roots vs. restricted roots in noncompact real groups
notes
references
index of notation
index

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《半單群的錶示論（第1捲）》的圖書的詳細簡介，內容嚴格圍繞該主題展開，不包含任何不相關的內容，力求專業、詳實。 --- 圖書簡介：代數錶示論的基石 書名： 半單群的錶示論（第1捲） 主題聚焦： 本書是深入探索代數錶示論核心領域的權威專著，專注於半單群（Semisimple Groups）的理論基礎及其詳盡的錶示論構造。本書旨在為讀者提供從基礎概念到前沿理論的嚴謹構建，是代數錶示論、微分幾何、數學物理等交叉學科研究人員及高年級研究生的必備參考書。 內容綱要與結構： 本書作為係列的第一捲，其核心任務是奠定研究半單群錶示論所需的所有必要數學基礎，並係統性地引入半單群的結構理論，特彆是其李代數層麵的分析。全書的敘述嚴密、邏輯清晰，注重概念的內在聯係與證明的完整性。 第一部分：基礎代數與群論迴顧 本部分首先迴顧瞭讀者理解後續內容所需的關鍵預備知識。這包括綫性代數中關於有限維嚮量空間的分解理論、模論中的基本概念（如模、同態、分解定理）以及群論中群錶示的定義與基本性質。特彆地，書中對群錶示的完全可約性、完約性進行瞭深入討論，為後續處理更復雜的半單群錶示奠定瞭堅實的代數基礎。此外，還詳細介紹瞭Weyl群和根係等在有限維半單李代數分類中的核心作用。 第二部分：李群與李代數的結構理論 這是本書理論構建的中心環節。本書著重於對李群（Lie Groups）的局部結構——李代數（Lie Algebras）的深入剖析。 結構理論的建立： 詳細闡述瞭李括號的定義、李代數的冪零性（nilpotency）、可解性（solvability）以及半單性（semisimplicity）的判據。書中引入瞭Killing型，並利用其性質嚴格證明瞭任何李代數都可以分解為其半單部分和可解根式的半直積，即Levi分解定理。 復半單李代數 ($mathfrak{g}_{mathbb{C}}$)的結構： 集中討論瞭復半單李代數的分類。通過引入 Cartan子代數 ($mathfrak{h}$)，定義瞭根空間分解，並精確描述瞭根係（Root Systems）的概念。本書詳盡介紹瞭根係的基本性質、Weyl單元組（Weyl group）的生成元，以及如何利用 Dynkin圖對所有復半單李代數進行分類。這部分內容是後續錶示論研究的幾何與組閤基礎。 Cartan子代數的對角化： 詳細講解瞭在半單李代數中，如何利用Cartan子代數進行矩陣對角化，引入瞭權（Weights）的概念，並將李代數錶示分解為權空間的直和，這是理解有限維錶示的關鍵步驟。 第三部分：有限維錶示的構造與分類 在建立瞭結構理論之後，本書進入錶示論的核心——有限維錶示的構造。 最高權理論（Highest Weight Theory）： 這是本書最核心的貢獻之一。書中係統闡述瞭如何利用正根（Positive roots）和基礎權（Fundamental weights）來唯一確定一個復半單李代數的不可約（irreducible）有限維錶示。詳細推導瞭Weyl秩公式（Weyl Character Formula）的預備步驟，盡管完整公式可能在後續捲冊中呈現，但本書提供瞭推導該公式所需的所有基本工具，包括 Verma 模的概念。 Verma 模的引入： 介紹瞭 Verma 模作為構造所有錶示的通用“構建塊”的作用。書中分析瞭 Verma 模的結構，並證明瞭其隻在最高權重嚮量處有非平凡的因子群，這直接導嚮瞭對所有不可約錶示的完整分類。 Weyl 群的作用與根係的作用： 討論瞭 Weyl 群在錶示論中的作用，特彆是在描述不變式（invariants）和在錶示的張量積分解中的重要性。 第四部分：從復代數到實李群的過渡（初步探討） 本捲最後一部分開始將復數域上的結構映射迴實數域上的李群。 實形式（Real Forms）： 介紹瞭緊（Compact）與非緊（Non-compact）實李群的概念，以及它們與復化李代數之間的關係。 Cartan 子代數與 Killing 型的聯係： 討論瞭實李代數中，如何通過 Killing 型來識彆最大緊子代數（Maximal Compact Subalgebras），這為後續研究不變黎曼度量和自伴隨算符打下瞭基礎。 讀者對象： 本書適閤於已經掌握紮實的抽象代數和分析基礎的研究生和研究人員。它是代數群、錶示論、微分幾何（如李群與旗流形理論）領域研究的必備參考，尤其對於緻力於構建抽象錶示空間結構，而非僅停留在經典群（如 $GL_n, SO_n$）具體計算的讀者，本書提供瞭不可或缺的理論框架。本書的嚴謹性要求讀者具備獨立閱讀高等數學教材的能力。 本書的特點： 理論的純粹性： 完全聚焦於代數層麵的結構理論，避免瞭過早地引入分析工具，確保瞭理論的嚴謹和完備性。 分類的完整性： 詳盡展示瞭如何通過 Dynkin 圖對所有復半單李代數進行係統分類，這是理解所有半單群錶示論的起點。 方法的係統性： 引入瞭最高權理論、Verma 模等現代錶示論的核心技術，為深入研究奠定基礎。 ---

評分☆☆☆☆☆

作為一名經驗豐富的代數錶示論研究者，我對《半單群的錶示論（第1捲）》的期待遠不止於基礎知識的梳理。我更關注的是作者在理論構建上的新穎性和深度。從我目前對本書的初步印象來看，第一捲似乎在為後續章節中更復雜的錶示理論奠定基石，例如，它很可能在引入和討論半單群的分類、結構常數、以及一些基本的錶示構造方法。我尤其對作者是否能在此捲中就半單群的“根係”和“Weyl群”等重要概念進行清晰的定義和初步的性質探討感到好奇。這些概念是理解更高維度錶示理論的關鍵。如果第一捲能夠為我提供一個清晰的、具有前瞻性的理論框架，那麼它將極大地簡化我後續閱讀更專業的文獻時的理解難度。我希望書中不僅能提供嚴謹的數學定義，更能揭示這些概念背後的幾何直觀和代數意義，從而幫助我們更深入地理解半單群錶示的本質。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對於我這樣一名剛剛接觸錶示論領域的學生來說，簡直是及時雨。我之前閱讀過一些零散的資料，但總是感覺難以形成一個完整的體係。《半單群的錶示論（第1捲）》恰好填補瞭這一空白。從我粗略翻閱的章節來看，作者在概念的引入上非常細緻，將一些抽象的數學概念用易於理解的方式呈現齣來。例如，對於“半單性”這個核心概念，書中通過多角度的闡述和不同數學工具的輔助，讓我這個初學者也能逐漸領悟其精髓。此外，書中穿插的例子也極具啓發性，它們不僅幫助我鞏固瞭理論知識，更讓我看到瞭抽象理論在實際問題中的應用。我特彆期待書中能夠對一些經典的半單群，如李群中的特殊綫性群、正交群等，進行詳盡的錶示論介紹，這將是我後續深入學習的重點。雖然目前我還在初步探索階段，但這本書的編寫風格和內容深度，已經讓我對後續的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

對於《半單群的錶示論（第1捲）》這本書，我從一個可能與主流研究稍有不同的角度去評價。作為一名熱衷於探索數學與其他學科交叉應用的學者，我一直關注代數結構在物理學、密碼學等領域的身影。半單群作為一類重要的代數對象，在這些領域中有著不可忽視的應用。因此，我非常期待這本書的第一捲能夠在我初步閱讀中，為我揭示半單群的基本性質，並可能暗示一些它們在特定應用場景下的結構特徵。例如，它是否會在介紹半單群的定義時，就隱約透露齣其在對稱性問題中的重要性？或者，在討論其分解性質時，是否會為理解更復雜的係統提供綫索？我希望第一捲不僅僅是純粹的理論堆砌，而是能為我們提供一種“看”半單群的視角，這種視角能夠讓我們聯想到它們在實際問題中的潛在價值。即便這本書側重於理論本身，我也會從中尋找那些可能啓發我進行跨學科研究的“種子”。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在代數研究領域摸爬滾打的學者，我一直對有限單群的結構以及它們的錶示論著迷不已。當得知《半單群的錶示論（第1捲）》齣版的消息時，我便迫不及待地入手瞭。雖然書中內容博大精深，我尚未能完全消化，但僅從其對半單群概念的引入和基礎理論的梳理，我就已經感受到瞭作者在編排上的匠心獨運。第一捲顯然是為整個係列的深入探討奠定堅實的基礎，從我初步的閱讀體驗來看，它並沒有直接跳入復雜的證明和高深的定理，而是循序漸進地引導讀者理解半單群的定義、基本性質以及它們在更廣泛的代數結構中所扮演的角色。這對於初學者或是希望係統梳理這部分知識的同行而言，無疑是一份寶貴的財富。我尤其欣賞作者在引入一些抽象概念時，所提供的詳盡的背景解釋和概念辨析，這使得我在閱讀過程中不會感到突兀，而是能夠逐步建立起清晰的認知圖景。我相信，隨著我對這本書更深入的研讀，必將對半單群的錶示論有更深刻的理解，為我後續的研究提供強有力的理論支撐。

評分☆☆☆☆☆

從我多年在學術界浸淫的經驗來看，一本好的數學專著，其價值不僅僅在於內容本身的深度，更在於它如何引導讀者一步步深入。對於《半單 পরিসংখ্যান群的錶示論（第1捲）》而言，我希望它的第一捲能做到這一點。我期待書中在介紹半單群的定義和基本性質時，能夠采用一種既嚴謹又不失啓發性的語言。我尤其關注作者如何處理那些看起來非常抽象的概念，例如，是否會通過一些具體的例子，或者與更熟悉的代數結構（如群、環、域）的聯係，來幫助讀者建立直觀的理解。如果書中能夠展現齣一種“循序漸進”的教學邏輯，而非簡單地羅列定理和證明，那麼它將極大地提升讀者學習的效率和樂趣。我設想，在讀完第一捲後，我能夠對半單群有一個初步但紮實的認識，並為理解後續更復雜的錶示理論打下堅實的基礎，而不是感到知識的斷層或理解的障礙。

評分☆☆☆☆☆

新的 沒有拆封過，發貨快

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

名著。

評分☆☆☆☆☆

錶示論的經典之作，易讀有趣

評分☆☆☆☆☆

怪異的名字怪異的名字

評分☆☆☆☆☆

名著。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

怪異的名字怪異的名字

評分☆☆☆☆☆

錶示論的經典之作，易讀有趣