組閤交換代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 米勒（Miller E.） 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 交換代數
• 代數
• 數學
• 組閤代數
• 代數結構
• 抽象代數
• 代數拓撲
• 環論
• 模論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506283045

版次：1

商品編碼：10758763

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2007-10-01

用紙：膠版紙

頁數：417

內容簡介

The last decade has seen a number of exciting developments at the intersection of commutative algebra with combinatorics. New methods have evolved out of an influx of ideas from such diverse areas as polyhedral geometry， theoretical physics， representation theory， homological algebra， symplectic geometry， graph theory， integer programming， symbolic computation， and statistics. The purpose of this volume is to provide a selfcontained introduction to some of the resulting combinatorial techniques for dealing with polynomial rings， semigroup rings， and determinantal rings.Our exposition mainly concerns combinatorially defined ideals and their quotients， with a focus on numerical invariants and resolutions， especially under gradings more refined than the standard integer grading.

目錄

Preface
I Monomial Ideals
1 Squarefree monomial ideals
1.1 Equivalent descriptions
1.2 Hilbert series
1.3 Simplicial complexes and homology
1.4 Monomial matrices
1.5 Betti numbers
Exercises
Notes

2 Borel-fixed monomial ideals
2.1 Group actions
2.2 Generic initial ideals
2.3 The Eliahou-Kervaire resolution
2.4 Lex-segment ideals
Exercises
Notes

3 Three-dimensional staircases
3.1 Monomial ideals in two variables
3.2 An example with six monomials.
3.3 The Buchberger graph
3.4 Genericity and deformations...
3.5 The planar resolution algorithm.
Exercises
Notes

4 Cellular resolutions
4.1 Construction and exactness
4.2 Betti numbers and K-polynomials
4.3 Examples of cellular resolutions
4.4 The hull resolution
4.5 Subdividing the simplex
Exercises
Notes

5 Alexander duality
5.1 Simplicial Alexander duality
5.2 Generators versus irreducible components.
5.3 Duality for resolutions
5.4 Cohull resolutions and other applications
5.5 Projective dimension and regular!ty
Exercises
Notes

6 Generic monomial ideals
6.1 Taylor complexes and genericity
6.2 The Scarf complex
6.3 Genericity by deformation
6.4 Bounds on Betti numbers
6.5 Cogeneric monomial ideals
Exercises
Notes

II Toric Algebra
7 Semigroup rings
7.1 Semigroups and lattice ideals
7.2 Affine semigroups and polyhedral cones
7.3 Hilbert bases
7.4 Initial ideals of lattice ideals
Exercises
Notes

8 Multigraded polynomial rings
8.1 Multigradings
8.2 Hilbert series and K-polynomials
8.3 Multigraded Betti numbers
8.4 K-polynomials in nonpositive gradings
8.5 Multidegrees
Exercises
Notes

9 Syzygies of lattice ideals
9.1 Betti numbers
9.2 Laurent monomial modules
9.3 Free resolutions of lattice ideals
9.4 Genericity and the Scarf complex
Exercises
Notes
……
III Determinants
References
Glossary of notation
Index

前言/序言

結構化數據管理與高級信息組織原理 本書簡介 本書深入探討瞭現代信息社會中數據結構、組織範式及其在復雜係統中的應用。它並非聚焦於特定的數學代數結構，而是將視角置於信息如何在物理和邏輯層麵上被構建、存儲、檢索和維護，從而支持高效的計算和知識管理。全書圍繞“結構化”、“關聯性”和“動態適應性”三大核心概念展開，為讀者構建一個堅實的、跨越傳統學科邊界的信息科學基礎。 第一部分：信息本體與數據基元（The Ontology of Information and Data Primitives） 本部分奠定理解信息係統的基礎，關注信息單元的定義、分類以及它們如何構成更宏大的知識圖譜。 第一章：信息本體論與結構化基礎 本章首先對“信息”進行哲學和計算層麵的界定，區分數據、信息和知識。我們探討信息的物理載體，從早期的打孔卡到現代的比特流，並深入分析數據的原子單位——數據基元（Data Primitives）。這些基元不僅包括基本的布爾值和數值，更涵蓋瞭語義標簽、時間戳和空間坐標等上下文信息。 重點分析瞭信息本體論在設計數據模型時的關鍵作用。它指導我們如何定義實體、屬性和關係，確保信息在不同係統間具有一緻的解釋框架。本章詳細剖析瞭層次化結構的構建，例如樹狀結構（Trees）在文件係統和層次化文檔（如XML、JSON）中的應用，強調自頂嚮下抽象與自底嚮上聚閤的機製。 第二章：關係模型與規範化理論的現代詮釋 本章側重於傳統關係數據庫理論在當前分布式環境下的適應性。我們迴顧關係代數的運算基礎，但更著重於多值依賴（Multivalued Dependencies）和連接消除（Join Elimination）的實際應用，而非僅僅停留在理論推導。 核心內容在於規範化（Normalization）的實際權衡。通過大量的案例分析，展示瞭從第一範式（1NF）到第三範式（3NF）及 Boyce-Codd 範式（BCNF）的演進過程，並討論瞭在高性能 OLAP（在綫分析處理）場景中，為瞭追求查詢效率而進行的反範式化（Denormalization）的策略與風險。本章還引入瞭對象關係映射（ORM）的概念，探討如何將麵嚮對象的編程範式與嚴格的關係模型進行有效橋接。 第三章：圖論視角下的復雜關聯建模 本章將焦點轉嚮描述高度互聯的數據集。我們引入圖論（Graph Theory）作為描述實體間復雜、多重關係的強大工具。詳細講解瞭圖的構成要素——節點（Vertices）和邊（Edges），以及邊所攜帶的屬性和方嚮性（有嚮圖與無嚮圖）。 深入探討瞭網絡結構分析的度量標準，如中心性（Centrality Measures，包括度中心性、介數中心性和特徵嚮量中心性），這些度量在社交網絡分析、推薦係統和基礎設施故障預測中至關重要。本章還介紹瞭圖數據庫的基本架構和查詢語言的特性，對比瞭它們與傳統關係模型的在處理稀疏、高度關聯數據時的優勢。 第二部分：數據組織範式與存儲架構（Paradigms and Architectures for Data Organization） 本部分關注大規模數據的組織策略、存儲介質的選擇以及如何設計係統以應對高並發和高吞吐量的需求。 第四章：麵嚮大規模計算的數據布局策略 在 PB 級數據麵前，數據如何物理存儲（Layout）直接決定瞭係統的性能。本章專注於數據分片（Data Partitioning）和數據布局優化。 我們詳細分析瞭不同的分片策略，包括基於哈希（Hash-based）、基於範圍（Range-based）和基於列錶（List-based）的分片方法，並探討瞭如何選擇閤適的分片鍵以避免熱點問題（Hotspots）。章節特彆關注麵嚮列存儲（Columnar Storage）的原理，闡述瞭其在數據壓縮和分析查詢加速方麵的優勢，這與傳統的麵嚮行存儲形成鮮明對比。 第五章：分布式數據一緻性與事務模型 本章深入探討瞭在地理分布或集群環境中，如何維護數據的可靠性和一緻性。首先引入CAP 定理的現代解讀，指齣在網絡分區（P）發生時，係統必須在一緻性（C）和可用性（A）之間做齣取捨。 詳細介紹瞭實現一緻性的主要協議，如Paxos 算法和其更實用的衍生品 Raft 算法的工作原理，這些是構建強一緻性分布式係統的基石。此外，還分析瞭最終一緻性（Eventual Consistency）的機製，例如通過嚮量時鍾（Vector Clocks）來檢測和解決並發衝突的策略。本章強調，事務的定義必須根據應用場景（如ACID vs. BASE）進行定製。 第六章：數據流處理與實時計算架構 現代業務要求數據處理不再局限於批處理（Batch Processing）。本章聚焦於數據流（Data Streams）的概念，即將數據視為永不停止的序列。 我們剖析瞭流處理引擎（Stream Processing Engines）的核心組件，包括事件時間（Event Time）、處理時間（Processing Time）和攝入時間（Ingestion Time）的概念及其對結果準確性的影響。重點講解瞭滑動窗口（Sliding Windows）和滾動窗口（Tumbling Windows）等時間聚閤技術，以及如何設計低延遲的事件驅動架構（EDA），確保數據從産生到被消費之間的延遲最小化。 第三部分：知識錶示與語義關聯（Knowledge Representation and Semantic Linking） 本部分超越瞭簡單的數據存儲，轉嚮如何賦予數據以更高層次的“意義”，實現更智能的信息檢索和推理。 第七章：麵嚮語義網的知識圖譜構建 本章探討瞭如何構建能夠支持自動推理和語義查詢的知識圖譜（Knowledge Graphs）。知識圖譜的核心是RDF（資源描述框架）和OWL（網絡本體語言），它們提供瞭描述資源、屬性和類彆的形式化語言。 詳細介紹瞭本體（Ontology）的設計原則，如何使用邏輯術語來定義實體間的嚴格關係（如子類、等價關係）。本章通過實例展示瞭如何將非結構化文本中的信息抽取齣來，並映射到預定義的本體結構中，形成可被機器理解的知識網絡。 第八章：高級索引技術與信息檢索模型 有效的檢索是信息係統的生命綫。本章超越瞭傳統的 B 樹索引，深入研究用於全文搜索和嚮量相似性搜索的高級索引結構。 我們詳細考察瞭倒排索引（Inverted Index）的構建與優化，包括詞項（Term）的壓縮技術（如Delta編碼和變長編碼）。隨後，章節轉嚮現代的語義檢索，介紹瞭基於詞嵌入（Word Embeddings）和稠密嚮量（Dense Vectors）的相似性搜索（如ANN, Approximate Nearest Neighbor）算法，這使得係統能夠根據“意義”而非僅僅是“關鍵詞”進行匹配。 第九章：數據治理、質量與演化管理 任何長期運行的信息係統都必須麵對數據的質量和演化問題。本章提供瞭關於數據治理的實踐框架。 首先，討論瞭數據質量的維度，如準確性、完整性、及時性和一緻性，並介紹瞭用於自動檢測和清洗數據質量問題的算法流程。其次，重點分析瞭模式演化（Schema Evolution）。當底層數據結構必須改變時，如何設計嚮後兼容（Backward Compatibility）和嚮前兼容（Forward Compatibility）的遷移策略，確保曆史數據在新的結構下仍能被正確解釋和訪問，這是維護大型信息資産的關鍵。 結語：跨越邊界的未來信息架構 本書的最終目標是培養讀者構建和評估復雜信息係統的能力，認識到數據結構、存儲介質和語義關聯之間的緊密耦閤。成功的信息係統設計者必須能夠熟練地在關係、圖結構和流處理模型之間進行切換，並根據特定業務需求，動態地選擇最閤適的組織範式。本書為讀者提供瞭跨越這些技術鴻溝所需的深刻洞察和結構化思維工具。

評分☆☆☆☆☆

當我的目光落在“組閤交換代數”這幾個字上時，一種難以言喻的期待在我心中升騰。這不僅僅是一本書名，更像是一個神秘的邀請，把我引嚮一個我尚未涉足的數學領域。我猜想，這本書的內容可能會涉及到如何將不同的數學對象進行組閤，以及這些組閤在交換律下會發生怎樣的變化。我不太確定這會是一個什麼樣的概念，是關於函數的復閤，還是關於集閤的運算？我不知道書中會用到哪些具體的數學工具，是微積分的精密，還是綫性代數的靈活？我隻知道，代數的世界總是充滿瞭驚喜和挑戰，而“組閤”和“交換”這兩個詞語的結閤，似乎預示著一種更加豐富和動態的數學結構。我希望這本書能讓我領略到數學的創造力，看到數學傢們如何通過抽象和概括，構建齣理解世界的模型。我期待著，在這本書的引領下，我的數學視野能夠得到拓展，我的邏輯思維能力能夠得到進一步的磨礪。

評分☆☆☆☆☆

書名“組閤交換代數”本身就帶有一種奇妙的吸引力，讓我忍不住去想象它所蘊含的奧秘。我不清楚“組閤”在這裏是何含義，是像元素之間的排列組閤，還是像不同結構的疊加？而“交換”又扮演著怎樣的角色？是乘法交換律的推廣，還是某種更深層次的對稱性？我猜測，這本書可能會深入探討一些關於代數結構的基本性質，也許會涉及到一些我從未聽說過的定理和概念。我希望它能帶領我進入一個全新的數學世界，在那裏，我能夠學習到如何更有效地組織和操作數學對象。或許，這本書的講解方式會非常富有啓發性，能夠將那些抽象的概念形象化，讓我在理解的道路上少一些睏惑，多一些豁然開朗。我希望，通過閱讀這本書，我不僅能掌握新的知識，更能培養齣一種解決復雜數學問題的能力，一種從看似混亂的現象中找齣規律的敏銳度。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我一種沉甸甸的感覺，不僅僅是物理上的重量，更是內容給我帶來的心理上的厚重感。我看著封麵上“組閤交換代數”這幾個字，心裏掠過一絲迷茫，但也有一絲莫名的吸引力。我不知道這個“組閤”和“交換”具體指的是什麼，它們在代數的世界裏扮演著怎樣的角色？是像積木一樣堆砌起來的結構，還是像齒輪一樣相互咬閤的機製？我腦海裏零散地飄過一些數學概念的碎片，比如群論、環論，但我知道這肯定遠不止於此。我感覺這本書可能會帶我進入一個由公理、定理和證明構建的嚴謹體係，在那裏，邏輯是唯一的語言，嚴密是唯一的準則。我不知道那些復雜的公式和抽象的符號對我來說是否會成為難以逾越的障礙，但我願意去嘗試。我希望能在這本書中找到解決某些數學難題的綫索，或者能為我打開解決問題的全新思路。即便最終我無法完全理解其中的所有內容，我也希望能從中汲取一些數學思維的養分，提升我對抽象事物的理解能力。

評分☆☆☆☆☆

“組閤交換代數”這幾個字，給我一種非常學術和嚴謹的預感。我不知道這個專業術語的具體含義，但我可以推測，它可能涉及到一個關於數學結構的研究領域。我猜測，這本書會深入講解如何將不同的代數對象進行組閤，並且著重分析這些組閤在交換的條件下會展現齣怎樣的特性。我不知道這本書的難度如何，但我想，它應該不是那種可以隨意翻閱的讀物，而是需要我投入時間和精力去認真鑽研的。我希望，通過這本書的學習，我能夠對代數這一數學分支有更深入的理解，並且能夠掌握一些解決代數問題的基本方法和技巧。我猜想，這本書的章節安排可能會循序漸進，從基礎的概念講起，逐步深入到更復雜的主題。我期待著，這本書能夠成為我學習代數知識的有力工具，幫助我在數學的道路上不斷前進。

評分☆☆☆☆☆

一本厚重的書，扉頁上燙金的“組閤交換代數”幾個字，就已經讓我心生敬畏，也充滿瞭好奇。拿到這本書，我並沒有急於翻開，而是先仔細地打量瞭它的封麵設計，那種低調而又富有質感的風格，仿佛預示著內容的深邃和嚴謹。我猜想，這本書一定不是那種輕鬆易讀的消遣讀物，而是需要靜下心來，一點點地啃，一點點地體會。我不知道它裏麵具體會講些什麼，或許是那些在數學王國裏，由一個個抽象的符號和概念構築起來的世界。我腦海裏浮現齣那些復雜的公式，那些證明過程中的邏輯跳躍，以及可能隱藏在其中的，對我們理解世界本質的深刻洞見。我期待著，通過閱讀這本書，能窺見數學領域那些未知的邊疆，能感受到智者們思想的火花，能被那些精妙的結構和定理所震撼。它可能像一個巨大的迷宮，需要我用智慧去探索；也可能像一扇窗，讓我看到數學更廣闊的風景。我準備好迎接這場挑戰，也準備好接受知識的洗禮。