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AndrWeil 著

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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004551

商品编码：10780753399

出版时间：2010-06-26

作  者:André Weil 著作 定  价:49 出 版 社:世界图书出版公司 出版日期:2010年06月26日 装  帧:平装 ISBN:9787510004551 ●暂无

内容简介

暂无

《高等代数：理论与应用》 作者： 张伟、李明 出版社： 科学技术出版社 定价： 98.00 元 开本： 16开 装帧： 软精装 --- 内容简介 《高等代数：理论与应用》是一本面向数学专业本科生及研究生，以及对抽象代数有浓厚兴趣的理工科学习者的教材。本书旨在系统而深入地介绍代数结构的基本概念、核心理论及其在不同学科中的应用，构建扎实的线性代数、群论、环论和域论的知识体系。全书内容组织严谨，逻辑清晰，由浅入深，既注重理论的严密性，又不乏生动的实例和应用层面的阐述。 本书共分为七个主要部分，涵盖了现代代数的核心骨架。 第一部分：线性代数基础的深化与扩展 本部分对经典线性代数的知识进行了回顾和提升，重点在于从更抽象的角度理解向量空间、线性变换和矩阵的本质。 向量空间与子空间： 引入域（Field）的概念，将向量空间的定义推广到更一般的代数结构上。深入探讨线性无关性、基和维度的概念，强调了同构性在不同向量空间间的联系。 线性映射与同态： 详细分析线性映射的核（Kernel）与像（Image），以及维度定理的普适性。引入矩阵在不同基下的相似变换，为后续的特征值理论打下坚实的基础。 内积空间与正交性： 讨论实数域和复数域上的内积空间，重点介绍施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，并深入研究正交矩阵、酉矩阵的性质。这部分内容为泛函分析和几何学中的应用奠定了基础。 第二部分：初识抽象代数——群论的构建 群论是抽象代数的核心，本书用大量篇幅细致地构建了群的理论框架。 群的基本概念： 从二元运算出发，定义群、子群、陪集。着重讲解有限群的阶、拉格朗日定理（Lagrange’s Theorem）及其推论，特别是循环群的性质。 同态与同构： 引入群同态和同构的概念，阐明了同构在结构保持上的重要性。重点剖析商群（Factor Group）的构造，并详尽论述了规范子群（Normal Subgroup）的判定标准及其在构造新群中的作用。 群作用与应用： 介绍群在集合上的作用，引出轨道（Orbit）和稳定子（Stabilizer）的概念。通过共轭类（Conjugacy Classes）的计算，加深对群结构复杂性的理解。最后，将群论应用于计数问题（如Burnside引理的初步介绍）和几何对称性分析。 特定类型的群： 专门辟章节讨论有限阿贝尔群的结构定理，展示了任意有限阿贝尔群都可以分解为初等因子群（Elementary Divisors）的直积。 第三部分：环论的建立——代数结构的拓展 环论是对群论的自然推广，引入了乘法运算的约束。 环与子环： 定义环、交换环、单位环，以及域（Integral Domain）的概念。讨论零因子和单位元的性质。 同态与商环： 引入环同态，并定义理想（Ideal）作为加法上的特殊子群，是构造商环的关键。详细阐述了理想的性质，特别是极大理想（Maximal Ideal）和素理想（Prime Ideal）在区分不同类型环中的作用。 特殊类型的环： 深入探讨欧几里得环（Euclidean Domains）、主理想环（Principal Ideal Rings, PIR）和唯一分解整环（Unique Factorization Domains, UFD）。通过实例对比这些环类之间的包含关系，揭示了它们在因式分解方面的差异性。 第四部分：域论——代数方程的求解基础 域论是联系代数与经典伽罗瓦理论的桥梁，本书侧重于构造和分析域的扩张。 域扩张： 定义域的扩张 $[ ext{K}: ext{F}]$，介绍代数元素和超越元素。重点讲解如何由一个域 F 构造扩张域 $ ext{F}(alpha)$。 代数扩张与最小多项式： 详细讨论最小多项式（Minimal Polynomial）的唯一性和不可约性。通过艾森斯坦判别法等工具，分析多项式的代数性质。 域的构造： 专门章节讨论有限域（Galois Fields）的存在性、构造及其在编码理论和密码学中的重要地位。 第五部分：线性代数的深入——特征理论与规范形 这部分将线性代数提升到更抽象的层面，专注于矩阵的结构分解。 特征值与特征向量的推广： 在一般的域上讨论特征多项式和最小多项式的关系。 标准型分解： 核心内容是矩阵在相似变换下的结构。详细讲解若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的构造步骤与唯一性，特别是在复数域上的应用。对于特征值域不能完全对角化的情形，提供魏尔斯特拉斯（Weierstrass）标准型的理论背景。 第六部分：多线性代数初探 引入更高阶的张量概念，为物理学和高级数学分支做准备。 张量积： 定义向量空间的张量积 $ ext{U} otimes ext{V}$，并论证其双线性映射的普遍性。阐述张量积在特征向量组合中的意义。 第七部分：应用实例与专题讨论 本部分精选了几个与代数理论紧密相关的实际应用案例。 矩阵理论在微分方程中的应用： 如何利用特征分解和若尔当标准型求解线性常微分方程组。 有限域在编码理论中的初步应用： 简要介绍伽罗瓦域在纠错码（如循环码）设计中的基础作用。 本书特色： 1. 理论的连贯性： 本书精心设计了章节顺序，确保从向量空间到群、环、域的知识链条自然衔接，帮助读者建立统一的代数思维。 2. 例题与习题的完备性： 每节课后配有分层级的习题，包含计算性、证明性和应用探索性题目，以巩固和拓展所学知识。 3. 严谨的论证： 所有核心定理均给出完整的、可追溯的数学证明，强调证明的逻辑性和技巧性。 本书不仅是代数课程的标准参考书，也是后续学习代数拓扑、表示论、代数几何等高级课程的坚实阶梯。它旨在培养读者对抽象结构的高度敏感性和严格的数学推理能力。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本《基础数论》的书我真的爱了！老实说，我原本以为数论这种东西要么是纯粹的理论推导，要么就是一些晦涩难懂的证明，阅读起来会相当枯燥。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它以一种极其引人入胜的方式，把本来可能让人望而却步的概念变得如此生动有趣。我尤其欣赏作者在介绍同余理论时所采用的类比和图像化解释，让那些抽象的模运算一下子变得直观起来。书中关于费马小定理和欧拉定理的讲解，更是让我对这些经典定理有了全新的认识，不仅仅是记住公式，而是理解它们背后的逻辑和意义。而且，作者在探讨整除性、最大公约数和最小公倍数等基本概念时，还穿插了许多有趣的数论猜想，激发了我对这些问题的进一步思考。我记得有个章节讨论了哥德巴赫猜想，虽然没有给出最终答案，但作者对相关研究历史和各种尝试的介绍，让我对数学研究的艰辛与魅力有了更深刻的体会。这本书的语言风格也很活泼，不像传统的教科书那样板着脸，读起来感觉像是在和一位博学的 Yet 友在交流。总的来说，这本书的叙述方式非常接地气，让学习数论的过程变得轻松愉快，充满了发现的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《基础数论》后，我怀着一丝忐忑的心情翻开，没想到立刻就被深深吸引了。我一直以来对数字的规律和性质感到好奇，但总觉得数论是高不可攀的学科。这本书的出现，就像是一盏指路明灯，为我打开了通往数论世界的大门。作者的写作功底非常扎实，不仅逻辑严谨，而且语言表达清晰流畅。在讲解“素数”这个核心概念时，书中提供了多种不同的定义和性质的阐述，并辅以大量的例子，让我能够从不同角度去理解素数的本质。尤其是关于素数分布的某些讨论，作者巧妙地将一些看似复杂的问题，分解成易于理解的步骤，让我豁然开朗。我特别喜欢书中关于“丢番图方程”的介绍，它不仅仅是展示了一些方程的解法，更让我看到了数学在解决实际问题中的力量，比如在工程计算和密码学中的潜在应用。而且，本书的习题设计非常有梯度，从基础的概念巩固到稍微复杂的证明题，都能有效地检验我的学习成果。我花了相当长的时间去钻研其中的一道关于模反演的习题，最终独立解出后，那种成就感是难以言喻的。这本书让我深刻体会到，数论并非高高在上，而是充满了智慧和趣味。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数字背后的奥秘充满好奇，数论这个词也常常在我的脑海中浮现，但苦于没有合适的入门读物。幸好，我发现了这本《基础数论》。这本书的讲解风格非常独特，它不像许多教科书那样死板，而是充满了人文关怀和探索精神。作者在介绍数论基本概念时，并没有急于给出复杂的公式，而是先从一些有趣的数学史实和猜想入手，激起了我的阅读兴趣。例如，书中关于“费马大定理”的曲折证明过程的描述，让我感受到了数学家们对真理的不懈追求，这比单纯的公式推导更能打动我。在讲解“平方剩余”和“二次互反律”时，作者更是花了大量的篇幅来阐述其历史发展和重要性，让我对这些概念有了更深刻的理解。而且，这本书的结构安排也很有条理，每一个章节都围绕着一个核心主题展开，并通过大量的例题和思考题来巩固和深化知识。我特别喜欢其中一道关于“模方程”的习题，它不仅要求我掌握解题技巧，还需要我理解不同模数下的性质差异，这对我来说是一次很好的锻炼。这本书让我相信，数论并非高深莫测，而是充满了智慧和美感，值得我们去深入探索。

评分☆☆☆☆☆

这本《基础数论》实在太令人惊艳了！我之前对数论一直抱着一种敬畏又疏远的态度，总觉得它离我的生活很远，只存在于高深的数学竞赛和理论研究中。但翻开这本书，我完全被它迷住了。作者的讲解方式非常清晰易懂，仿佛一位经验丰富的老师，耐心地引导着读者一步步深入探索数论的奇妙世界。最让我印象深刻的是，书中关于素数分布的章节，它并没有止步于枯燥的公式推导，而是穿插了许多历史故事和实际应用，比如质数在密码学中的关键作用，让我对这些抽象的概念有了更生动的理解。而且，书中大量的例题和习题也设计得恰到好处，既有基础巩固，又有思维拓展，让我能够在练习中巩固知识，锻炼解决问题的能力。我特别喜欢其中一道关于中国剩余定理的题目，它不仅展示了定理的优雅，更让我体会到了数学的智慧是如何解决实际问题的。这本书的排版也非常舒适，字体大小适中，公式清晰，阅读起来毫不费力。总而言之，如果你对数学，特别是数论领域充满好奇，又担心被过于抽象的理论吓倒，《基础数论》绝对是你不可错过的入门之选。它不仅教会你知识，更点燃了你对数学探索的热情。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我不是数学科班出身，对数论的了解仅限于一些模糊的概念。因此，当我拿到这本《基础数论》时，内心还是有些许不安的。然而，这本书的出现，彻底打消了我的顾虑。作者的叙述方式非常贴近初学者，用非常平实易懂的语言，循序渐进地引导读者进入数论的殿堂。我特别欣赏书中关于“整除性”的讲解，不仅仅是给出定义，而是通过生活中的例子，比如分蛋糕、分苹果等，来形象地解释整除的概念，让抽象的数学原理变得生动形象。书中关于“最大公约数”和“最小公倍数”的介绍，也做得非常到位，不仅讲解了计算方法，还阐述了它们在实际生活中的应用，比如在测量、工程等领域。我印象最深刻的是关于“欧几里得算法”的介绍，它以一种非常简洁优雅的方式解决了求最大公约数的问题，让我惊叹于数学的简洁之美。而且，书中配有大量的插图和图表，使得原本可能抽象的数学概念更加直观易懂。我花了很长时间去理解其中关于“同余”的性质，书中一步步的推导过程，让我最终能够清晰地掌握。总而言之，这本书对于想要入门数论，又担心难度过大的读者来说，无疑是一本极佳的选择。