非綫性力學導論 [Introduction to Non-Linear Mechanics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

徐博侯，麯紹興 編

圖書標籤:

• 非綫性力學
• 力學
• 非綫性分析
• 結構力學
• 材料力學
• 彈性力學
• 數值方法
• 工程力學
• 固體力學
• 振動理論

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308096867

版次：1

商品編碼：10957334

包裝：平裝

外文名稱：Introduction to Non-Linear Mechanics

開本：16開

齣版時間：2012-03-01

頁數：126

正文語種：中文

內容簡介

《非綫性力學導論》是在浙江大學力學係開設多年的“非綫性力學”課程講義的基礎上修訂得到的，適用於32學時的研究生課程。在這門課程中，我們主要是以力學為例介紹一些非綫性係統所特有的現象，使得對讀者在今後的學習和工作中有所幫助。《非綫性力學導論》共分九講：緒論、相空間與軌綫、平麵上的動力係統、結構穩定與分支（岔）現象、突變、單自由度力學係統的自由振動、單自由度力學係統的強迫振動、吸引子與混沌，以及分形與分數維。

目錄

第l講 緒論
1.1 差分動力係統例
1.2 微分動力係統例
1.3 非綫性問題的主要特點

第2講 相空間與軌綫解的穩定性
2.1 相空間
2.2 動力係統的基本性質
2.3 穩定性
2.3.1 李雅普諾夫穩定性概念
2.3.2 按綫性化近似判斷穩定性
2.3.3 李雅普諾夫第二方法
2.3.4 李雅普諾夫第二方法（續）
第3講 平麵上的動力係統奇點與極限環
3.1 初等奇點
3.1.1 以點（O，0）為奇點的綫性係統
3.1.2 以點（0，0）為奇點的非綫性係統
3.1.3 保守係統
3.1.4 非保守係統
3.2 極限環
3.3 係統參數改變對解的定性的影響
附：同胚

第4講 結構穩定與分支{岔）現象
4.1 一個大範圍的結構穩定性定理
4.2 高階奇點的分支
4.3 Hopf分支
4.4 Point-are分支
4.5 多重閉軌分支
4.6 同宿軌綫的分支
4.7 固體力學中的幾個例子

第5講 突變
5.1 梯度係統、突變及其條件
5.2 通用擴展和餘維數（參數的個數）
5.2.1 摺疊突變（餘維數為1）
5.2.2 尖點突變（餘維數為2）
5.3 相變（尖點突變的應用）
5.3.1 零階相變
5.3.2 一階相變
5.3.3 二階相變
5.4 突變的規則

第6講 單自由度力學係統的自由振動
6.1 單自由度係統
6.1.1 簡單的保守係統
6.1.2 單自由度（二維）係統的分類
6.2 單擺運動
6.2.1 綫性化
6.2.2 非綫性方程
6.2.3 有阻尼情形（耗散係統）
6.3 Van der Pol方程
6.3.1 方程解的定性性質
6.3.2 奇異攝動法（多尺度）和方程近似解
6.4 Dufling方程的自由振動
6.4.1 無阻尼的自由振動
6.4.2 有阻尼的自由振動

第7講 單自由度力學係統的強迫振動
7.1 用平均化方法求周期解
7.2 Duffing方程一非綫性強迫耗散係統
7.2.1 用平均法求強迫運動（漸近解）
7.2.2 用攝動法求強迫運動共振
7.3 受追Van der Pol方程
7.4 組閤振動

第8講 吸引子與混沌
8.1 吸引子
8.2 連續係統
8.2.1 連續係統的吸引子
8.2.2 連續係統的Lyapunov指數
8.3 離散係統
8.3.1 一維
8.3.2 二維
8.4 混沌的特徵
8.5 Lorenz吸引子（連續）
8.5.1 當x=y=z=0
8.5.2 當u>1時其他兩個平衡點
8.5.3 當u>u1
8.5.4 有界性
8.6 Henon吸引子（離散）
8.6.1 A點附近變換
8.6.2 大範圍
8.7 混沌（離散係統）的定義
8.7.1 動力係統的周期解
8.7.2 混沌的定義

第9講 分形與分數維
9.1 分形的描述之一——分數維
9.2 一些特殊集閤的維數
9.3 混沌吸引子的分數維
9.3.1 二維映射
9.3.2 三維自治係統
9.3.3 任意維自治係統的混沌吸引子（某不動點附近）
9.4 自相似結構
9.4.1 任意函數f（x）的自相似關係
9.4.2 換一種形式寫齣上述自相似結構
9.4.3 自相似函數——weierstrass函數
9.4.4 自相似結構——螺鏇結構

附錄
附1 奇異攝動法簡介
附1.1 小參數攝動
附1.2 多重尺度法
附2 三次方程的解
參考書目

前言/序言

復雜係統動力學與混沌現象研究 一、本書概述： 本書旨在深入探討復雜係統動力學領域的前沿課題，重點聚焦於傳統綫性模型難以解釋的、具有高度非綫性和突變特性的係統行為。我們不涉及具體某一學科（如您提到的特定教材名稱）中的特定力學分支或基礎概念介紹，而是將視角提升至更宏觀的係統層麵，解析係統在不同尺度、不同耦閤強度下可能展現齣的奇異、不可預測或周期性/擬周期性運動模式。全書將力學、數學分析、統計物理、信息論等多個學科的工具進行整閤，構建一套用於理解和預測復雜係統演化的通用框架。 二、核心理論與分析工具（不涉及特定教材的章節結構）： 本書的理論基石建立在對微分方程組解的穩定性和分支現象的深刻理解之上。 1. 動力學係統的基本分析框架： 相空間重構與流形分析： 詳細闡述如何通過有限觀測數據，運用時間延遲嵌入定理（Takens' Theorem）重構係統的真實相空間。重點分析吸引子的拓撲結構，包括點吸引子、極限環和奇異吸引子的識彆與分類。討論韓斯特羅姆-哈斯勒（Hénon-Heesch）範式在周期性分支預測中的應用。 不變流形理論： 深入講解龐加萊截麵（Poincaré Section）的構造及其在簡化高維係統分析中的作用。解析穩定流形和不穩定流形在鞍點、極限環附近的行為，這是理解混沌係統內部結構，如混沌混閤（Chaotic Mixing）和鞍點周期軌道的關鍵。 2. 混沌與湍流的數學刻畫： 李雅普諾夫指數譜： 闡釋最大李雅普諾夫指數作為係統混沌程度的量度。詳細介紹雅可比矩陣的迭代計算方法，以及如何利用局部特徵值計算係統對初值敏感性的定量指標。討論多維係統中指數譜的物理意義。 維度和復雜度： 比較卡茨-約剋維爾（Kaplan-Yorke）維數、關聯維數（Correlation Dimension）等非整數維度的計算方法，並探討這些維度如何反映係統吸引子上的信息存儲能力和自由度。 遍曆性與混閤性： 區分遍曆係統和混閤係統，分析科莫戈洛夫-阿諾德-莫澤（KAM）理論在保守係統中的局限性，並引入平均場理論來處理耗散係統中的遍曆行為。 三、復雜係統中的非綫性現象專題研究： 本書將重點剖析若乾跨越學科的典型非綫性現象，展示其在不同物理背景下的共性。 1. 分岔理論的深化應用： 超臨界與次臨界分岔： 對Hopf分岔、鞍結分岔和意大利麵分岔（SNIC）進行詳細的定性分析，特彆關注係統從穩態到振蕩，或從周期運動到混沌的過渡點行為。 滯後現象與多穩態： 分析係統中由吸引子分支和共存現象導緻的路徑依賴性，解釋為什麼係統對同一參數集可以錶現齣不同的長期行為。 2. 隨機性與確定性混沌的相互作用： 噪聲對動力學的影響： 討論外部白噪聲或有色噪聲如何改變係統的吸引子結構，例如噪聲誘發的混沌（Noise-Induced Chaos）和噪聲抑製的振蕩。 隨機共振（Stochastic Resonance）： 深入分析在亞閾值周期性激勵下，噪聲如何反而增強瞭係統的響應能力，提供詳細的信號處理和量化分析模型。 3. 空間結構與時空混沌： 耦閤振子網絡： 考察大量相互作用單元（如Kuramoto模型、反應-擴散方程）形成的宏觀集體行為。分析同步（Synchronization）現象的機製，包括全局耦閤、局部耦閤和拓撲結構對同步速度和穩定性的影響。 模式形成與缺陷動力學： 在連續介質係統中，研究孤波（Solitons）、反孤波（Kinks）以及疇壁（Domain Walls）的産生、傳播和湮滅過程，以及這些結構如何決定係統的宏觀耗散或能量傳輸效率。 四、計算方法與模擬技術： 為瞭驗證理論分析並處理高維或解析睏難的係統，本書將介紹一套嚴格的數值計算流程。 高精度積分算法： 比較Runge-Kutta族、辛積分器（Symplectic Integrators）在保守係統中的精度和能量守恒特性。討論適應步長控製在復雜軌跡積分中的重要性。 數值譜分析： 介紹如何使用快速傅裏葉變換（FFT）結閤小波分析來識彆信號中的周期成分和瞬態非綫性特徵。 不確定性量化： 講解濛特卡洛方法在評估初始條件不確定性對長期預測影響中的應用，並引入貝葉斯框架來約束模型參數。 五、本書特點： 本書的特色在於其跨學科的整閤視角和對現代分析工具的強調。它避免瞭對某一特定物理模型的冗餘復述，而是專注於提煉齣支配所有復雜係統行為的普適性數學原理和計算策略。內容難度適中偏上，適閤具備紮實微分方程和綫性代數基礎的研究人員、高年級本科生或研究生，旨在為他們提供一個堅實的理論基礎，以便獨立分析和建模任何錶現齣非綫性、復雜性或混沌特徵的動態過程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是我遇到的教材中最具挑戰性的之一。它不是晦澀難懂的俚語，而是一種極端濃縮、缺乏冗餘的學術陳述風格，以至於失去瞭所有的可讀性。每一個句子都似乎被壓縮到瞭其信息密度的極限，每一個詞語的選擇都極其精準——精準到讓普通讀者完全無法跟上其思維的跳躍。例如，在描述一個材料模型時，作者可能會用一句話概括一個由三個獨立假設支撐的復雜係統，而這三個假設分散在全書不同章節的定義中。讀者必須依靠強大的記憶力和交叉引用能力，纔能重建作者的完整邏輯鏈條。我嘗試著大聲朗讀其中的一些段落，發現其語調更像是對一個已經完全理解該領域的專傢所做的快速匯報，而非教學材料。書中幾乎找不到任何鼓勵讀者參與思考的提問式語句，也沒有通過類比來簡化復雜概念的嘗試。它假定瞭一種理想的讀者狀態：一個已經擁有紮實基礎、渴望看到最高階數學形式化的學者。對於任何一個需要通過“講解”和“闡釋”來鞏固知識的普通學習者而言，這本書帶來的挫敗感將遠遠大於知識上的收獲。它更像是一份密封的、隻有內部成員纔能解讀的學術檔案，而不是一本麵嚮廣大讀者群體的“導論”。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《非綫性力學導論》的過程，與其說是學習，不如說是一場與作者思維方式的艱苦搏鬥。這本書最令人沮喪的一點是其對曆史背景和思想演變的忽視。非綫性力學的發展是伴隨著物理學和工程學的具體問題（如陀螺儀的章動、橋梁的顫振）一步步發展起來的，這些曆史脈絡對於理解理論的起源和必要性至關重要。然而，這本書幾乎將所有這些“軟性”背景知識都剔除乾淨瞭。章節的命名都是高度抽象的：“關於張量場的局部形變性質討論”、“耗散勢能函數的極值路徑研究”等等，這些標題本身就顯得疏離而冷漠。我翻閱目錄，試圖找到關於範德保爾振蕩器（Van der Pol Oscillator）或受迫非綫性係統的響應分析，這些本應是非綫性動力學的基石內容，結果發現相關討論極其精簡，甚至需要依靠腳注纔能找到參考文獻的齣處。全書幾乎沒有提供任何可供讀者自行驗證的習題，最多是一些“證明”任務，這進一步固化瞭其高高在上的理論姿態。一個好的“導論”應該點燃讀者的好奇心，引導他們去探索未知的領域，而這本書給我的感覺卻是，作者已經把所有有趣的東西都提前解答完畢，留給讀者的隻有需要耗費巨大精力去消化的、孤立的數學結論。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀和排版來看，這本書的製作質量本應是業內一流的，厚實的紙張和清晰的印刷本應為長時間的閱讀提供保障。然而，即使是這種錶麵的精良，也無法掩蓋其內容結構上的巨大缺陷。這本書給我最強烈的感受是“內容的不對稱性”。它在某些我完全不感興趣的、純粹的數學拓撲問題上花費瞭數十頁篇幅進行詳盡的證明，每一個引理和推論都恨不得窮盡所有細節，這對於一個主要關注應用力學領域的人來說，簡直是時間的巨大浪費。反觀那些真正具有物理意義的核心章節，比如描述材料非綫性本構關係的章節，內容卻顯得單薄而敷衍。作者似乎對如何將幾何非綫性（如大變形）與材料非綫性（如塑性）耦閤起來的問題避而不談，或者隻是草草地提及瞭幾個公式，沒有提供任何實際的數值計算方法指導。我試圖尋找有限元分析中如何處理這些非綫性問題的章節，結果發現這本書完全沒有涉足數值方法。因此，這本書的價值定位非常模糊：它既不適閤作為純數學的專著，因為它缺乏嚴謹的拓撲學或微分幾何的深度；又絕對不適閤作為工程應用指南，因為它完全脫離瞭計算和實驗的實際操作。它卡在瞭一個尷尬的中間地帶，無法為任何一類讀者提供滿意的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，撲麵而來的是一股濃厚的、幾乎令人窒息的理論氣息。它不像一本教科書，更像是一部深奧的哲學論著，隻不過其論述的載體是數學語言。我特彆留意瞭其中關於“穩定性分析”的那幾個章節，本以為會看到李雅普諾夫（Lyapunov）方法的係統介紹和不同穩定性判據的詳細對比，但實際內容卻顯得極其跳躍和碎片化。作者似乎對某幾類特定的非綫性係統抱有強烈的個人偏愛，將大量的篇幅用於推導一些極其小眾的、需要高度專業知識背景纔能消化的特定積分方程。對初學者來說，很多關鍵概念的引入是突然且缺乏鋪墊的，仿佛作者在給一位同行講話，完全沒有照顧到知識接收的漸進性。例如，在討論耗散係統時，對“吸引子”的描述非常簡略，既沒有展示洛倫茲吸引子的經典圖像，也沒有解釋龐加萊截麵的實際意義，這使得讀者對非綫性動力學中最重要的概念之一隻能停留在模糊的印象層麵。整本書的邏輯流嚮充滿瞭跳躍性，段落之間缺乏必要的過渡句和總結性陳述，使得閱讀體驗極度不連貫。如果說好的教材是引導者，那麼這本書更像是一位站在高處，隻顧著展示自己工具箱的精妙，卻忘瞭告訴我們如何使用這些工具的人。

評分☆☆☆☆☆

這本《非綫性力學導論》顯然不是我期待的那種入門教材。初讀之下，我感覺自己像是一個誤入瞭一片茂密的學術叢林，期待著一條清晰的小徑指引方嚮，結果卻發現自己置身於一片由復雜微分方程和張量分析構築的迷宮之中。書籍的開篇並未像其他導論書籍那樣，耐心地梳理牛頓力學、歐拉-拉格朗日方程的基礎，而是直接跳躍到瞭高階的變分原理和廣義坐標係下的復雜推導。這對於那些希望從經典的剛體運動或簡單的簡諧振動開始建立直觀理解的讀者來說，無疑是一個巨大的認知門檻。書中的符號係統晦澀難懂，作者似乎默認讀者已經對微分幾何和泛函分析有著深刻的理解，大量使用希臘字母和下標、上標的復雜組閤，使得每一次閱讀都像是在進行一次艱苦的密碼破譯工作，而不是輕鬆的知識吸收。更令人費解的是，雖然名為“導論”，但它幾乎沒有提供任何可以用於實際工程問題的簡化模型或案例分析。所有的理論推導都停留在純粹的數學層麵，缺乏與現實世界中材料屈服、結構失穩或流體湍流等具體物理現象的有效連接。結果就是，讀完幾章後，我似乎掌握瞭一套高深的數學工具，卻仍然不知道如何用它來描述哪怕是最簡單的彈簧振子在非綫性力域下的行為。這本書更像是一本高級研究生的參考手冊，而非麵嚮初學者的“導論”。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的，內容很清晰

評分☆☆☆☆☆

這真是一本高水平的書籍，我受益匪淺呐！

評分☆☆☆☆☆

送貨較快，拿到後和想象中的差不多，正品。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

這真是一本高水平的書籍，我受益匪淺呐！

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

不錯，比較喜歡啊。不錯，比較喜歡啊。

評分☆☆☆☆☆

這真是一本高水平的書籍，我受益匪淺呐！

評分☆☆☆☆☆

這真是一本高水平的書籍，我受益匪淺呐！