非线性力学导论 [Introduction to Non-Linear Mechanics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐博侯，曲绍兴 编

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• 非线性力学
• 力学
• 非线性分析
• 结构力学
• 材料力学
• 弹性力学
• 数值方法
• 工程力学
• 固体力学
• 振动理论

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308096867

版次：1

商品编码：10957334

包装：平装

外文名称：Introduction to Non-Linear Mechanics

开本：16开

出版时间：2012-03-01

页数：126

正文语种：中文

内容简介

《非线性力学导论》是在浙江大学力学系开设多年的“非线性力学”课程讲义的基础上修订得到的，适用于32学时的研究生课程。在这门课程中，我们主要是以力学为例介绍一些非线性系统所特有的现象，使得对读者在今后的学习和工作中有所帮助。《非线性力学导论》共分九讲：绪论、相空间与轨线、平面上的动力系统、结构稳定与分支（岔）现象、突变、单自由度力学系统的自由振动、单自由度力学系统的强迫振动、吸引子与混沌，以及分形与分数维。

目录

第l讲 绪论
1.1 差分动力系统例
1.2 微分动力系统例
1.3 非线性问题的主要特点

第2讲 相空间与轨线解的稳定性
2.1 相空间
2.2 动力系统的基本性质
2.3 稳定性
2.3.1 李雅普诺夫稳定性概念
2.3.2 按线性化近似判断稳定性
2.3.3 李雅普诺夫第二方法
2.3.4 李雅普诺夫第二方法（续）
第3讲 平面上的动力系统奇点与极限环
3.1 初等奇点
3.1.1 以点（O，0）为奇点的线性系统
3.1.2 以点（0，0）为奇点的非线性系统
3.1.3 保守系统
3.1.4 非保守系统
3.2 极限环
3.3 系统参数改变对解的定性的影响
附：同胚

第4讲 结构稳定与分支{岔）现象
4.1 一个大范围的结构稳定性定理
4.2 高阶奇点的分支
4.3 Hopf分支
4.4 Point-are分支
4.5 多重闭轨分支
4.6 同宿轨线的分支
4.7 固体力学中的几个例子

第5讲 突变
5.1 梯度系统、突变及其条件
5.2 通用扩展和余维数（参数的个数）
5.2.1 折叠突变（余维数为1）
5.2.2 尖点突变（余维数为2）
5.3 相变（尖点突变的应用）
5.3.1 零阶相变
5.3.2 一阶相变
5.3.3 二阶相变
5.4 突变的规则

第6讲 单自由度力学系统的自由振动
6.1 单自由度系统
6.1.1 简单的保守系统
6.1.2 单自由度（二维）系统的分类
6.2 单摆运动
6.2.1 线性化
6.2.2 非线性方程
6.2.3 有阻尼情形（耗散系统）
6.3 Van der Pol方程
6.3.1 方程解的定性性质
6.3.2 奇异摄动法（多尺度）和方程近似解
6.4 Dufling方程的自由振动
6.4.1 无阻尼的自由振动
6.4.2 有阻尼的自由振动

第7讲 单自由度力学系统的强迫振动
7.1 用平均化方法求周期解
7.2 Duffing方程一非线性强迫耗散系统
7.2.1 用平均法求强迫运动（渐近解）
7.2.2 用摄动法求强迫运动共振
7.3 受追Van der Pol方程
7.4 组合振动

第8讲 吸引子与混沌
8.1 吸引子
8.2 连续系统
8.2.1 连续系统的吸引子
8.2.2 连续系统的Lyapunov指数
8.3 离散系统
8.3.1 一维
8.3.2 二维
8.4 混沌的特征
8.5 Lorenz吸引子（连续）
8.5.1 当x=y=z=0
8.5.2 当u>1时其他两个平衡点
8.5.3 当u>u1
8.5.4 有界性
8.6 Henon吸引子（离散）
8.6.1 A点附近变换
8.6.2 大范围
8.7 混沌（离散系统）的定义
8.7.1 动力系统的周期解
8.7.2 混沌的定义

第9讲 分形与分数维
9.1 分形的描述之一——分数维
9.2 一些特殊集合的维数
9.3 混沌吸引子的分数维
9.3.1 二维映射
9.3.2 三维自治系统
9.3.3 任意维自治系统的混沌吸引子（某不动点附近）
9.4 自相似结构
9.4.1 任意函数f（x）的自相似关系
9.4.2 换一种形式写出上述自相似结构
9.4.3 自相似函数——weierstrass函数
9.4.4 自相似结构——螺旋结构

附录
附1 奇异摄动法简介
附1.1 小参数摄动
附1.2 多重尺度法
附2 三次方程的解
参考书目

前言/序言

复杂系统动力学与混沌现象研究 一、本书概述： 本书旨在深入探讨复杂系统动力学领域的前沿课题，重点聚焦于传统线性模型难以解释的、具有高度非线性和突变特性的系统行为。我们不涉及具体某一学科（如您提到的特定教材名称）中的特定力学分支或基础概念介绍，而是将视角提升至更宏观的系统层面，解析系统在不同尺度、不同耦合强度下可能展现出的奇异、不可预测或周期性/拟周期性运动模式。全书将力学、数学分析、统计物理、信息论等多个学科的工具进行整合，构建一套用于理解和预测复杂系统演化的通用框架。 二、核心理论与分析工具（不涉及特定教材的章节结构）： 本书的理论基石建立在对微分方程组解的稳定性和分支现象的深刻理解之上。 1. 动力学系统的基本分析框架： 相空间重构与流形分析： 详细阐述如何通过有限观测数据，运用时间延迟嵌入定理（Takens' Theorem）重构系统的真实相空间。重点分析吸引子的拓扑结构，包括点吸引子、极限环和奇异吸引子的识别与分类。讨论韩斯特罗姆-哈斯勒（Hénon-Heesch）范式在周期性分支预测中的应用。 不变流形理论： 深入讲解庞加莱截面（Poincaré Section）的构造及其在简化高维系统分析中的作用。解析稳定流形和不稳定流形在鞍点、极限环附近的行为，这是理解混沌系统内部结构，如混沌混合（Chaotic Mixing）和鞍点周期轨道的关键。 2. 混沌与湍流的数学刻画： 李雅普诺夫指数谱： 阐释最大李雅普诺夫指数作为系统混沌程度的量度。详细介绍雅可比矩阵的迭代计算方法，以及如何利用局部特征值计算系统对初值敏感性的定量指标。讨论多维系统中指数谱的物理意义。 维度和复杂度： 比较卡茨-约克维尔（Kaplan-Yorke）维数、关联维数（Correlation Dimension）等非整数维度的计算方法，并探讨这些维度如何反映系统吸引子上的信息存储能力和自由度。 遍历性与混合性： 区分遍历系统和混合系统，分析科莫戈洛夫-阿诺德-莫泽（KAM）理论在保守系统中的局限性，并引入平均场理论来处理耗散系统中的遍历行为。 三、复杂系统中的非线性现象专题研究： 本书将重点剖析若干跨越学科的典型非线性现象，展示其在不同物理背景下的共性。 1. 分岔理论的深化应用： 超临界与次临界分岔： 对Hopf分岔、鞍结分岔和意大利面分岔（SNIC）进行详细的定性分析，特别关注系统从稳态到振荡，或从周期运动到混沌的过渡点行为。 滞后现象与多稳态： 分析系统中由吸引子分支和共存现象导致的路径依赖性，解释为什么系统对同一参数集可以表现出不同的长期行为。 2. 随机性与确定性混沌的相互作用： 噪声对动力学的影响： 讨论外部白噪声或有色噪声如何改变系统的吸引子结构，例如噪声诱发的混沌（Noise-Induced Chaos）和噪声抑制的振荡。 随机共振（Stochastic Resonance）： 深入分析在亚阈值周期性激励下，噪声如何反而增强了系统的响应能力，提供详细的信号处理和量化分析模型。 3. 空间结构与时空混沌： 耦合振子网络： 考察大量相互作用单元（如Kuramoto模型、反应-扩散方程）形成的宏观集体行为。分析同步（Synchronization）现象的机制，包括全局耦合、局部耦合和拓扑结构对同步速度和稳定性的影响。 模式形成与缺陷动力学： 在连续介质系统中，研究孤波（Solitons）、反孤波（Kinks）以及畴壁（Domain Walls）的产生、传播和湮灭过程，以及这些结构如何决定系统的宏观耗散或能量传输效率。 四、计算方法与模拟技术： 为了验证理论分析并处理高维或解析困难的系统，本书将介绍一套严格的数值计算流程。 高精度积分算法： 比较Runge-Kutta族、辛积分器（Symplectic Integrators）在保守系统中的精度和能量守恒特性。讨论适应步长控制在复杂轨迹积分中的重要性。 数值谱分析： 介绍如何使用快速傅里叶变换（FFT）结合小波分析来识别信号中的周期成分和瞬态非线性特征。 不确定性量化： 讲解蒙特卡洛方法在评估初始条件不确定性对长期预测影响中的应用，并引入贝叶斯框架来约束模型参数。 五、本书特点： 本书的特色在于其跨学科的整合视角和对现代分析工具的强调。它避免了对某一特定物理模型的冗余复述，而是专注于提炼出支配所有复杂系统行为的普适性数学原理和计算策略。内容难度适中偏上，适合具备扎实微分方程和线性代数基础的研究人员、高年级本科生或研究生，旨在为他们提供一个坚实的理论基础，以便独立分析和建模任何表现出非线性、复杂性或混沌特征的动态过程。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和排版来看，这本书的制作质量本应是业内一流的，厚实的纸张和清晰的印刷本应为长时间的阅读提供保障。然而，即使是这种表面的精良，也无法掩盖其内容结构上的巨大缺陷。这本书给我最强烈的感受是“内容的不对称性”。它在某些我完全不感兴趣的、纯粹的数学拓扑问题上花费了数十页篇幅进行详尽的证明，每一个引理和推论都恨不得穷尽所有细节，这对于一个主要关注应用力学领域的人来说，简直是时间的巨大浪费。反观那些真正具有物理意义的核心章节，比如描述材料非线性本构关系的章节，内容却显得单薄而敷衍。作者似乎对如何将几何非线性（如大变形）与材料非线性（如塑性）耦合起来的问题避而不谈，或者只是草草地提及了几个公式，没有提供任何实际的数值计算方法指导。我试图寻找有限元分析中如何处理这些非线性问题的章节，结果发现这本书完全没有涉足数值方法。因此，这本书的价值定位非常模糊：它既不适合作为纯数学的专著，因为它缺乏严谨的拓扑学或微分几何的深度；又绝对不适合作为工程应用指南，因为它完全脱离了计算和实验的实际操作。它卡在了一个尴尬的中间地带，无法为任何一类读者提供满意的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

阅读《非线性力学导论》的过程，与其说是学习，不如说是一场与作者思维方式的艰苦搏斗。这本书最令人沮丧的一点是其对历史背景和思想演变的忽视。非线性力学的发展是伴随着物理学和工程学的具体问题（如陀螺仪的章动、桥梁的颤振）一步步发展起来的，这些历史脉络对于理解理论的起源和必要性至关重要。然而，这本书几乎将所有这些“软性”背景知识都剔除干净了。章节的命名都是高度抽象的：“关于张量场的局部形变性质讨论”、“耗散势能函数的极值路径研究”等等，这些标题本身就显得疏离而冷漠。我翻阅目录，试图找到关于范德保尔振荡器（Van der Pol Oscillator）或受迫非线性系统的响应分析，这些本应是非线性动力学的基石内容，结果发现相关讨论极其精简，甚至需要依靠脚注才能找到参考文献的出处。全书几乎没有提供任何可供读者自行验证的习题，最多是一些“证明”任务，这进一步固化了其高高在上的理论姿态。一个好的“导论”应该点燃读者的好奇心，引导他们去探索未知的领域，而这本书给我的感觉却是，作者已经把所有有趣的东西都提前解答完毕，留给读者的只有需要耗费巨大精力去消化的、孤立的数学结论。

评分☆☆☆☆☆

这本《非线性力学导论》显然不是我期待的那种入门教材。初读之下，我感觉自己像是一个误入了一片茂密的学术丛林，期待着一条清晰的小径指引方向，结果却发现自己置身于一片由复杂微分方程和张量分析构筑的迷宫之中。书籍的开篇并未像其他导论书籍那样，耐心地梳理牛顿力学、欧拉-拉格朗日方程的基础，而是直接跳跃到了高阶的变分原理和广义坐标系下的复杂推导。这对于那些希望从经典的刚体运动或简单的简谐振动开始建立直观理解的读者来说，无疑是一个巨大的认知门槛。书中的符号系统晦涩难懂，作者似乎默认读者已经对微分几何和泛函分析有着深刻的理解，大量使用希腊字母和下标、上标的复杂组合，使得每一次阅读都像是在进行一次艰苦的密码破译工作，而不是轻松的知识吸收。更令人费解的是，虽然名为“导论”，但它几乎没有提供任何可以用于实际工程问题的简化模型或案例分析。所有的理论推导都停留在纯粹的数学层面，缺乏与现实世界中材料屈服、结构失稳或流体湍流等具体物理现象的有效连接。结果就是，读完几章后，我似乎掌握了一套高深的数学工具，却仍然不知道如何用它来描述哪怕是最简单的弹簧振子在非线性力域下的行为。这本书更像是一本高级研究生的参考手册，而非面向初学者的“导论”。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，扑面而来的是一股浓厚的、几乎令人窒息的理论气息。它不像一本教科书，更像是一部深奥的哲学论著，只不过其论述的载体是数学语言。我特别留意了其中关于“稳定性分析”的那几个章节，本以为会看到李雅普诺夫（Lyapunov）方法的系统介绍和不同稳定性判据的详细对比，但实际内容却显得极其跳跃和碎片化。作者似乎对某几类特定的非线性系统抱有强烈的个人偏爱，将大量的篇幅用于推导一些极其小众的、需要高度专业知识背景才能消化的特定积分方程。对初学者来说，很多关键概念的引入是突然且缺乏铺垫的，仿佛作者在给一位同行讲话，完全没有照顾到知识接收的渐进性。例如，在讨论耗散系统时，对“吸引子”的描述非常简略，既没有展示洛伦兹吸引子的经典图像，也没有解释庞加莱截面的实际意义，这使得读者对非线性动力学中最重要的概念之一只能停留在模糊的印象层面。整本书的逻辑流向充满了跳跃性，段落之间缺乏必要的过渡句和总结性陈述，使得阅读体验极度不连贯。如果说好的教材是引导者，那么这本书更像是一位站在高处，只顾着展示自己工具箱的精妙，却忘了告诉我们如何使用这些工具的人。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是我遇到的教材中最具挑战性的之一。它不是晦涩难懂的俚语，而是一种极端浓缩、缺乏冗余的学术陈述风格，以至于失去了所有的可读性。每一个句子都似乎被压缩到了其信息密度的极限，每一个词语的选择都极其精准——精准到让普通读者完全无法跟上其思维的跳跃。例如，在描述一个材料模型时，作者可能会用一句话概括一个由三个独立假设支撑的复杂系统，而这三个假设分散在全书不同章节的定义中。读者必须依靠强大的记忆力和交叉引用能力，才能重建作者的完整逻辑链条。我尝试着大声朗读其中的一些段落，发现其语调更像是对一个已经完全理解该领域的专家所做的快速汇报，而非教学材料。书中几乎找不到任何鼓励读者参与思考的提问式语句，也没有通过类比来简化复杂概念的尝试。它假定了一种理想的读者状态：一个已经拥有扎实基础、渴望看到最高阶数学形式化的学者。对于任何一个需要通过“讲解”和“阐释”来巩固知识的普通学习者而言，这本书带来的挫败感将远远大于知识上的收获。它更像是一份密封的、只有内部成员才能解读的学术档案，而不是一本面向广大读者群体的“导论”。

评分☆☆☆☆☆

基础入门，还不错。。。。。

评分☆☆☆☆☆

很不错的，内容很清晰

评分☆☆☆☆☆

很不错的，内容很清晰

评分☆☆☆☆☆

不错，比较喜欢啊。不错，比较喜欢啊。

评分☆☆☆☆☆

非线性力学方面的基础入门书，简单易懂，适合初学非线性的人。

评分☆☆☆☆☆

送货较快，拿到后和想象中的差不多，正品。

评分☆☆☆☆☆

收到。

评分☆☆☆☆☆

不错，比较喜欢啊。不错，比较喜欢啊。

评分☆☆☆☆☆

非线性力学方面的基础入门书，简单易懂，适合初学非线性的人。