计算复杂性的现代方法 [Computational Complexity] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 阿罗拉 著

图书标签:

• 计算复杂度
• 理论计算机科学
• 算法分析
• NP完全性
• P问题
• 可计算性理论
• 形式语言
• 图灵机
• 复杂度类
• 近似算法

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510042867

版次：1

商品编码：10975216

包装：平装

外文名称：Computational Complexity

开本：16开

出版时间：2012-03-01

页数：579

正文语种：英文

内容简介

《计算复杂性的现代方法》是一部将所有有关复杂度知识理论集于一体的教程。将最新进展和经典结果结合起来，是一部很难得的研究生入门级教程。既是相关科研人员的一部很好的参考书，也是自学人员很难得的一本很好自学教程。本书一开始引入该领域的最基本知识，然后逐步深入，介绍更多深层次的结果，每章末都附有练习。对复杂度感兴趣的人士，物理学家，数学家以及科研人员这本书都是相当受益。

目录

About this bOok
Acknowledgments
Introduction
0 Notational conventions

PARTONE: BASIC COMPLEXITY CLASSES
1 The computational model--and why it doesn't matter
2 NP and NP completeness
3 Diagonalization
4 Space complexity
5 The polynomial hierarchy and alternations
6 Boolean circuits
7 Randomized computation
8 Interactive proofs
9 Cryptography
10 Quantum computation
11 PCP theorem and hardness of approximation: An introduction

PART TWO: LOWER BOUNDS FOR CONCRETE COMPUTATIONAL MODELS
12 Decision trees
13 Communication complexity
14 Circuit lower bounds: Complexity theory's Waterloo
15 Proof complexity
16 Algebraic computation models

PART THREE: ADVANCED TOPICS
17 Complexity of counting
18 Average case complexity: Levin's theory
19 Hardness amplification and error-correcting codes
20 Derandomization
21 Pseudorandom constructions: Expanders and extractors
22 Proofs of PCP theorems and the Fourier transform technique
23 Why are circuit lower bounds so difficult?
Appendix: Mathematical background
Hints and selected exercises
Main theorems and definitions
Bibliography
Index
Complexity class index

前言/序言

现代计算的疆域：深入探索算法的边界与潜能 本书并非一本泛泛而谈的计算理论入门读物，而是带领读者深入现代计算复杂性理论的核心，揭示其精妙之处与前沿进展。我们将一同探索，在给定的计算资源（如时间、空间、随机性）下，我们能解决多大的问题，又有哪些问题是我们永远无法高效求解的。这不仅仅是关于“快”与“慢”，更是关于理解计算能力的本质限制，以及如何巧妙地突破或规避这些限制。 开篇：构建理论基石 首先，我们将从计算模型的基础开始。图灵机，作为理论计算的终极抽象，将是理解可计算性与复杂性问题的起点。我们会详细阐述其工作原理，以及其在理论上的等价性——例如，lambda演算和递归函数，它们共同勾勒出“计算”的普遍定义。随后，我们将引出“复杂度类”这一核心概念，这是衡量问题难易程度的关键工具。 我们将重点介绍一些最基本也最重要的复杂度类： P类（Polynomial time）：指那些可以在多项式时间内解决的问题，即随着问题规模的增长，所需计算时间呈多项式增长。这些问题通常被认为是“易于解决”的。我们将通过具体的例子，如排序、图的搜索、线性规划等，来阐释P类问题的特点和求解算法。 NP类（Nondeterministic Polynomial time）：指那些可以在多项式时间内“验证”其解的问题。也就是说，如果有人给出了一个问题的解，我们可以在多项式时间内检查这个解是否正确。NP类包含了许多现实世界中非常重要但求解困难的问题，如旅行商问题（TSP）、布尔可满足性问题（SAT）、图着色问题等。 NP-完全性：挑战计算极限的王者 接下来，本书将迎来其核心内容之一：NP-完全性。我们将详细讲解NP-完全性的定义，以及如何证明一个问题是NP-完全的。这是理论计算机科学中最深刻的发现之一，它意味着如果能找到一个NP-完全问题的多项式时间算法，那么NP类中的所有问题都可以被高效解决，从而颠覆我们对计算能力的认知。 我们会深入探讨： 归约（Reduction）：这是证明NP-完全性的关键技术。我们将讲解不同类型的归约，如多项式时间可比归约（polynomial-time many-one reduction），以及如何利用已知的NP-完全问题（如SAT）来证明新问题的NP-完全性。 经典NP-完全问题：我们将系统地介绍一系列重要的NP-完全问题，包括SAT（布尔可满足性问题）、3-SAT、顶点覆盖、团问题、哈密顿回路、背包问题等。对于每个问题，我们将阐述其定义、直观理解、以及它们之间的相互归约关系，从而构建一个理解NP-完全性家族的完整图景。 P vs. NP问题：这是理论计算机科学中最著名、最重要的未解之谜。我们将深入讨论P vs. NP问题的意义，它对科学、技术、经济乃至哲学的潜在影响。虽然目前没有确切的答案，但本书将呈现当前主流的观点、相关的研究进展以及解决这一问题可能带来的巨大冲击。 超越NP：更广阔的计算图景 本书的视野不会仅仅停留在NP类。我们将进一步探索更复杂的计算模型和复杂度类，展现计算复杂性理论的丰富性： PSPACE类：指那些可以在多项式空间内解决的问题。我们会讨论其与NP的关系，以及著名的PSPACE-完全问题，如广义的量词消去问题（QBF）。 EXPTIME类：指那些可以在指数时间内解决的问题。我们将探讨EXPTIME-完全问题，以及它们与NP-完全问题的层级关系。 随机化计算（Randomized Computation）：随机性在现代计算中扮演着至关重要的角色。我们将介绍概率图灵机，以及RP、coRP、BPP等与随机化计算相关的复杂度类。我们会探讨随机化算法的优势，以及它们如何帮助我们更有效地解决某些问题，例如素性测试。 近似算法（Approximation Algorithms）：对于NP-难问题，精确求解可能不可行，但我们能否找到一个“足够好”的近似解？本书将介绍近似算法的设计思想和性能度量，如近似比，并探讨如何为某些NP-难问题设计有效的近似算法。 参数化复杂性（Parameterized Complexity）：我们是否可以根据问题中的某些“参数”来衡量其复杂性？参数化复杂性理论提供了一种新的视角，将问题的复杂性分解为输入规模和参数。我们将介绍FPT（Fixed-Parameter Tractable）类，以及如何识别和利用问题的参数结构来设计高效算法。 先进主题与前沿展望 为了提供一个现代的视角，本书还将触及一些计算复杂性理论的前沿领域： 量子计算（Quantum Computing）：量子计算机的出现为计算能力带来了全新的可能性。我们将简要介绍量子计算的基本概念，并探讨BQP（有界概率多项式时间）类，以及它与P、NP、PSPACE等经典复杂度类的关系。我们会提及Shor算法和Grover算法等里程碑式的成果，以及它们对特定问题的加速能力。 交互式证明系统（Interactive Proof Systems）：这是揭示某些复杂性类（如NP）如何被“验证”的更强大模型。我们将介绍交互式证明的概念，以及IP和MIP（多方交互式证明）等复杂度类。 分布式计算与通信复杂性（Distributed Computing and Communication Complexity）：在分布式环境中，计算能力的衡量标准发生了变化。我们将探讨通信复杂性的概念，以及它在理解分布式算法中的作用。 机器学习的计算复杂性（Computational Complexity of Machine Learning）：机器学习算法的性能和可扩展性与计算复杂性密切相关。我们将简要探讨在机器学习领域中，哪些问题是易于解决的，哪些是计算困难的，以及复杂度理论如何指导模型的设计和选择。 学习方法与本书特色 本书的设计旨在引导读者循序渐进地掌握计算复杂性理论的核心概念，并逐步深入到前沿领域。每一章都将配有： 清晰的定义与直观的解释：确保读者能够理解抽象概念的内在含义。 详实的数学证明：培养读者的严谨逻辑思维，并掌握理论证明的技巧。 丰富的示例与练习：通过具体的例子加深理解，并通过练习巩固所学知识。 本书的目标读者是计算机科学、数学、工程学等相关领域的学生、研究人员以及对计算能力本质充满好奇心的专业人士。无论您是初次接触计算复杂性理论，还是希望深入了解其现代发展，本书都将是您不可或缺的参考。 通过学习本书，您将不仅仅是掌握一套理论工具，更是能够更深刻地理解我们所处的数字时代，认识到算法设计的极限，并激发您探索更高效、更智能计算方式的灵感。我们邀请您一同踏上这场探索计算疆域的精彩旅程。

评分☆☆☆☆☆

读完《计算复杂性：现代方法》，我最大的感受是，这本书重新定义了我对于“学习”的理解。它不像市面上许多泛泛而谈的科普读物，而是真正深入到了计算复杂性理论的腹地。书中的每一个章节，都像是一次精心设计的“挑战”，要求读者积极思考，而不是被动接受。我记得在学习“算术化复杂性类”的时候，起初觉得非常晦涩，但作者通过一些生动的例子，比如整数分解和素性测试，让我逐渐理解了算术化复杂度在现实世界中的应用。书中关于“证明复杂度”的章节更是让我大开眼界，它探讨了证明一个定理的“难度”，这本身就是一个非常有意思的研究方向。作者并没有止步于介绍已有的理论，而是鼓励读者去探索未知的领域，甚至提出了许多值得进一步研究的问题。我尤其欣赏书中关于“计算的边界”的讨论，它让我们反思，究竟哪些问题是“不可解”的，哪些问题只是“难以解”的。这本书的阅读过程，与其说是学习，不如说是一次思维的“洗礼”。它让我认识到，理论计算机科学并非高不可攀，只要有足够的耐心和毅力，任何人都可以窥探到它那深邃的魅力。

评分☆☆☆☆☆

《计算复杂性：现代方法》这本书，对我来说，是一次从“知道”到“理解”的飞跃。它没有回避那些复杂的数学概念，反而以一种非常系统和详尽的方式，将它们娓娓道来。我特别欣赏书中在介绍“近似算法”和“随机化算法”时所采用的视角，它不仅仅是列举了算法的实现，更深入地探讨了它们的理论基础和局限性。书中关于“近似比”和“概率保证”的讨论，让我对如何设计高效且可靠的算法有了全新的认识。我记得在学习“最大割问题”的近似算法时，书中提供的证明过程，虽然充满了数学推导，但却异常清晰，让我一步步地理解了算法的有效性。而且，书中还引入了一些前沿的研究方向，比如“后量子计算的复杂性”和“可验证的计算”，这让我看到了计算复杂性理论在未来发展中的巨大潜力。这本书的价值在于，它不仅仅是一本教材，更是一本“思想的火种”，它能够激发读者对计算复杂性研究产生持续的兴趣，并鼓励他们去探索更广阔的领域。

评分☆☆☆☆☆

这本《计算复杂性：现代方法》绝对是那种会让你在深夜里辗转反侧，一遍遍翻开，试图捕捉那稍纵即逝的洞见的书。我记得第一次接触这本书时，简直被它那浩瀚的理论体系和精妙的证明所震撼。书中的开篇，并没有像许多教材那样枯燥地堆砌定义，而是以一种更加引人入胜的方式，将我们引入了计算世界的核心奥秘。那些关于P vs NP的讨论，虽然早已是理论计算机科学中的经典难题，但书中通过一系列循序渐进的例子和论证，让我仿佛亲身经历了那些伟大的思想碰撞。我尤其欣赏作者在介绍NP-完全性时所采用的策略，他不是简单地罗列一堆问题，而是耐心地引导读者理解“归约”这一核心概念的强大力量。从SAT问题到旅行商问题，再到各种图论和组合优化问题，每一个例子都像是一块拼图，最终汇聚成一幅令人惊叹的图景，展示了NP-完全性问题的普遍性和深刻性。而且，书中在讲解这些概念时，并没有回避数学上的严谨性，但同时又巧妙地运用了类比和直观的解释，使得即使是初学者也能逐渐领会其中的精髓。我感觉自己不再是被动地学习知识，而是参与到了一场智力的探险之中，每一次理解都伴随着一种豁然开朗的喜悦。这本书的价值，不仅仅在于它传授了多少知识点，更在于它点燃了我对计算复杂性研究的热情，让我开始思考“什么才是计算的极限”。

评分☆☆☆☆☆

拿到《计算复杂性：现代方法》这本书，我首先是被它厚重的篇幅所吸引，心想这一定是一部内容详实的巨著。事实证明，我的预感是准确的。这本书的结构设计得非常合理，从最基础的计算模型，如图灵机和判定图，到后来更高级的复杂度类和证明技术，层层递进，逻辑清晰。我特别喜欢书中关于“证明的艺术”那一章，作者花了相当大的篇幅讲解如何构造一个严谨的数学证明，这对于许多学习理论计算机科学的学生来说，是至关重要的技能。他不仅展示了各种证明技巧，比如对偶证明、构造性证明等，还通过分析一些经典定理的证明过程，让我们体会到数学推理的严谨和优美。书中对一些“非决定性”计算模型的介绍也让我耳目一新，比如交替图灵机和概率图灵机，这些模型虽然抽象，但却能更精确地刻画某些复杂问题的计算难度。我对书中关于“交错复杂性类”的讨论印象深刻，它揭示了不同计算模型之间的内在联系，以及它们如何影响问题的可解性。这本书不仅仅是关于计算复杂性的，它更是一本关于如何进行严谨科学思考的范本。每当我遇到一个复杂的问题，都会不由自主地回想起书中的证明方法和推理框架，这极大地提升了我解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书《计算复杂性：现代方法》，我必须说，它不仅仅是“厚重”，而是充满了“深度”。它不是那种读完就能“放下”的书，而是那种会让你反复回味，每次重读都能有新收获的宝藏。我尤其喜欢书中在介绍“交互式证明系统”和“零知识证明”时的阐述方式。这些概念乍一听起来有些抽象，但作者通过一系列巧妙的例子，比如“阿里山的洞穴”的比喻，让我能够直观地理解其核心思想。书中对这些证明系统的数学性质的探讨，既严谨又深刻，让我对“证明”的本质有了更深的认识。我被书中对于“密码学复杂性”的讨论所吸引，它将抽象的理论计算与实际的密码学应用紧密联系起来，展示了计算复杂性理论的强大生命力。这本书让我意识到，那些看似遥不可及的理论，其实都在悄悄地影响着我们的生活。它是一本能够点燃你好奇心，并让你对计算世界产生更深层次思考的书。它不是让你简单地记住一些概念，而是让你学会如何去“想”，如何去“证”，如何去“创造”。

评分☆☆☆☆☆

帮别人买的，应该还不错

评分☆☆☆☆☆

开始一看感觉质量很差，最后发现是影印版，顿悟

评分☆☆☆☆☆

送货速度非常快！送货速度非常快！

评分☆☆☆☆☆

购物方便，好，

评分☆☆☆☆☆

还不错，活动买的，价格合适

评分☆☆☆☆☆

是一本非常好的计算复杂性的入门书、进阶书、参考书。

评分☆☆☆☆☆

物美价廉，下次还会买

评分☆☆☆☆☆

知识是人类在实践中认识客观世界的成果。它可能包括事实，信息，描述或在教育和实践中获得的技能。它可能是关于理论的，也可能是关于实践的。在哲学中，关于知识的研究叫做认识论。知识的获取涉及到许多复杂的过程：感觉，交流，推理。知识也可以看成构成人类智慧的最根本的因素。

评分☆☆☆☆☆

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