奥数小丛书（第二版）高中卷7（平面几何） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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范端喜，邓博文 著

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• 奥数
• 高中数学
• 平面几何
• 竞赛数学
• 数学辅导
• 第二版
• 高中卷7
• 解题技巧
• 思维训练
• 挑战自我

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787561791691

版次：2

商品编码：11059319

包装：平装

丛书名： 数学奥林匹克小丛书

开本：16开

出版时间：2012-01-01

页数：187

内容简介

中学数学主要有代数和几何两部分，中学几何主要包括平面几何、立体几何和解析几何。应该说平面几何是学好立体几何和解析几何的基础。建议读者在阅读《平面几何（第2版）》时，先阅读例题部分，掌握并熟悉一些基本定理、基本结论、基本图形，这是解决课后习题的基础。课后习题中不出现图形。目的是让读者自己画图，培养作图能力，而且平面几何准确作图也非常有用，有不少题目图形作出来了，问题也就迎刃而解。《平面几何（第2版）》力求涵盖平面几何的所有内容，但由于篇幅有限，有些内容只能略作蜻蜒点水。

内页插图

目录

1. 图形的全等与相似
2. 三角形中的几个重要定理及其应用
3. 三角形的五心
4. 圆的初步
5. 圆幂与根轴
6. 几何变换
7. 三角法
8. 完全四边形、调和点列
9. 反演与配极
10. 几何不等式
11. 平面几何中的其他方法和问题选讲
习题解答

前言/序言

奥数小丛书（第二版）高中卷7（平面几何） 简介 《奥数小丛书（第二版）高中卷7（平面几何）》是奥数培训领域的经典之作，历经多年打磨与更新，以其严谨的体系、深刻的理解和丰富的实战性，成为广大高中生乃至数学爱好者攀登平面几何高峰的得力助手。本书聚焦于高中阶段平面几何的核心知识体系，旨在帮助读者建立扎实的几何基础，培养敏锐的几何直觉，掌握解决复杂几何问题的系统方法和技巧。 内容概述 本书内容详实，逻辑清晰，紧密围绕高中平面几何的核心展开，涵盖了从基础概念到高阶应用的各个层面。 第一章：几何基础概念与基本定理 点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本图形的定义与性质： 详细阐述了这些基本几何元素及其相互关系，为后续内容的学习奠定坚实基础。 垂直、平行、相交等基本位置关系： 深入探讨了直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，以及它们在证明中的应用。 尺规作图基础： 介绍了几何作图的基本原则和常用工具，并通过实例演示了如何进行基本的几何作图，培养动手能力和几何思维。 平面几何基本公理与定理： 系统梳理了欧几里得几何的基本公理体系，如平行公理、全等公理等，并在此基础上深入讲解了勾股定理、相似三角形判定与性质、圆的有关定理（弦、弧、圆心角、圆周角、切线性质等）等核心定理。这些定理是解决绝大多数平面几何问题的基石。 第二章：三角形的深入研究 三角形的判定与性质： 除了基本的SSS, SAS, ASA, AAS全等判定定理外，本书着重讲解了如何运用边角关系、中位线、角平分线、中线、高线等性质解决问题。 特殊三角形： 等腰三角形： 深入剖析等腰三角形的性质，包括三线合一，以及如何利用对称性解决问题。 等边三角形： 讲解其特殊的对称性和丰富的性质，常作为复杂图形的基础单元。 直角三角形： 详细阐述勾股定理及其逆定理，以及直角三角形的特殊性质，如斜边上的中线等于斜边一半，特殊角的三角函数等。 三角形的重心、外心、内心、垂心： 详细介绍了这四个重要点的定义、性质以及它们之间的关系，并提供了多种求法和应用场景。特别是重心线段的比例关系、外心的几何意义（外接圆圆心）、内心的几何意义（内切圆圆心）和垂心的几何意义（三条高线的交点），在解决与圆、线段成比例、角度关系等问题时至关重要。 三角形的面积公式与计算： 涵盖了底乘以高、海伦公式、两边一夹角公式，以及与内切圆、外接圆半径相关的面积公式，并辅以大量例题，指导读者如何根据已知条件灵活选用公式。 梅涅劳斯定理与塞瓦定理： 这两个定理是处理三角形中线段比例关系的强大工具。本书详细讲解了定理的证明过程、适用范围以及在解决共点线、共线点问题中的应用，能够帮助读者解开许多看似棘手的几何谜题。 第三章：四边形及其特殊图形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定： 系统梳理了这些特殊四边形的定义、判定定理和性质，并强调了它们之间的层层递进关系。例如，矩形是特殊的平行四边形，菱形也是特殊的平行四边形，正方形兼具矩形和菱形的性质。 梯形及其性质： 重点讲解等腰梯形的性质，包括对角线相等、底角相等，以及中位线的性质，并探讨了如何通过添加辅助线（如平移腰、作高）来简化问题。 对角线相互关系的性质： 深入研究了四边形对角线的一些特殊性质，如平行四边形对角线互相平分，矩形对角线相等且互相平分，菱形对角线互相垂直平分且平分对角。 多边形的内角和与外角和： 讲解了多边形内角和公式的推导过程，以及如何利用这个公式解决多边形角度相关的问题。 第四章：圆的性质与定理 圆的定义、基本元素（圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形）及相关概念： 详细阐述了这些基本概念，为理解圆的性质打下基础。 圆心角、圆周角、弦切角定理： 圆周角定理： 详细讲解了圆周角与圆心角的关系，以及圆周角定理的推论，例如直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等。 弦切角定理： 解释了弦切角与它所夹弧所对的圆周角的关系，是连接圆和切线的重要桥梁。 切线性质： 深入探讨了切线的判定（经过直径的两个端点且垂直于直径）和性质（切线垂直于过切点的直径），以及切线长定理。 圆的公切线： 讲解了内公切线和外公切线的概念、性质和作法，以及如何利用它们解决与两个圆相切的问题。 圆与三角形、四边形的位置关系： 外接圆与内切圆： 详细阐述了三角形外接圆圆心（外心）和内切圆圆心（内心）的性质，以及圆心角、圆周角与弧的关系。 圆内接四边形： 重点讲解了圆内接四边形的性质，即对角互补，以及如何利用此性质解决问题。 圆外切四边形： 讲解了圆外切四边形的性质，即对边之和相等，以及如何利用此性质解决问题。 第五章：相似图形与位似 相似三角形的判定与性质： 详细讲解了AA, SAS, SSS三种相似判定定理，以及相似三角形对应边成比例、对应角相等、面积比等于相似比的平方等性质。 相似多边形的性质： 推广了相似三角形的性质到相似多边形。 位似图形： 介绍了位似图形的概念、性质以及在图形缩放和设计中的应用。位似是相似的一种特殊形式，常用于构造相似图形。 第六章：坐标法在平面几何中的应用 平面直角坐标系： 介绍平面直角坐标系的建立，点的坐标表示，两点间的距离公式，以及线段的中点坐标公式。 用坐标表示直线、圆等几何图形： 讲解了直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式）和圆的标准方程，以及如何用代数方法处理几何问题。 几何问题代数化： 通过大量例题展示如何将几何问题转化为代数方程来求解，例如利用距离公式、斜率公式、中点公式等解决点线距离、交点坐标、垂直平分线等问题。 斜率在几何问题中的应用： 深入探讨了斜率与直线倾斜角的关系，以及如何利用斜率判断直线平行、垂直，计算夹角等。 第七章：几何证明的技巧与方法 证明的基本原则与步骤： 强调了逻辑严谨性，从已知条件出发，通过一系列已知定理和推论，最终推导出结论。 常用的证明方法： 直接证明法： 包括综合法（由因导果）和分析法（由果索因）。 间接证明法： 例如反证法。 构造辅助线： 这是几何证明的灵魂所在。本书详细介绍了构造辅助线的常用思路和技巧，如“连点成线”、“连线成面”、“延长、截取”、“添补图形”、“转化图形”等。 特殊化与一般化思想： 讲解了如何通过将一般问题特殊化来获得解题灵感，以及如何将特殊图形的结论推广到一般图形。 数形结合的思想： 强调了代数和几何相互转化的重要性，如何利用代数工具解决几何问题，以及如何利用几何直观来理解代数关系。 本书特色 体系完整，循序渐进： 全书内容由浅入深，从基础概念到复杂定理，再到高级技巧，层层递进，确保读者能够稳步掌握平面几何的知识。 概念清晰，讲解透彻： 对于每一个概念和定理，本书都进行了细致入微的解释，并配以直观的图形，力求让读者彻底理解其内涵。 例题丰富，解析详尽： 大量精心挑选的例题覆盖了高中平面几何的各种题型，并且每道例题都提供了详细的解题思路和步骤，让读者能够模仿学习，掌握解题方法。 技巧点拨，思路拓展： 在讲解定理和例题的同时，本书穿插了丰富的几何证明技巧和思路拓展，帮助读者培养几何直觉和创新思维。 注重实战，紧扣考纲： 本书内容紧密结合高中数学课程标准和高考要求，旨在帮助读者提高解题能力，在考试中取得优异成绩。 适用人群 高中生： 无论是在校学习还是参加竞赛，本书都能为高中生提供全面、深入的平面几何学习资源。 奥数爱好者： 对于对数学充满热情，希望深入学习和掌握几何知识的爱好者，本书是极佳的选择。 数学教师： 本书也可以作为教师在教学过程中参考的资料，帮助设计教学方案和拓展教学内容。 《奥数小丛书（第二版）高中卷7（平面几何）》不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的几何向导，它将带领读者走进一个充满逻辑与美感的几何世界，让复杂的几何问题变得清晰明朗，让抽象的几何概念触手可及。通过本书的学习，读者将能深刻体会到几何的魅力，并最终掌握驾驭平面几何问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字功底十分扎实，读起来流畅且富有启发性。作者的表述清晰准确，用词精准，避免了模棱两可的说法，这对于学习数学来说至关重要。我能够清晰地理解每一个概念和定理的含义，而不会产生歧义。 在对一些核心定理的讲解上，这本书做得尤为出色。它不仅仅是简单地列出定理，更是通过对定理证明过程的详细解析，让读者能够深刻理解定理的内在逻辑和适用范围。我常常会回过头来，反复阅读这些证明过程，从中体会数学的严谨与美感。 这本书在题目类型的划分上也做得非常细致，从基础题到拔高题，梯度的设计非常合理。我可以通过不同难度的题目来检验自己的学习成果，并根据自己的实际情况进行针对性的练习。这大大提高了我的学习效率。 我特别喜欢书中关于“几何作图”的部分。它不仅仅是简单的工具使用，更是对几何作图背后原理的深入剖析。这让我认识到，看似简单的几何作图，其实蕴含着深刻的数学思想。 总体而言，《奥数小丛书（第二版）高中卷7（平面几何）》是一本非常值得推荐的书籍。它以其深厚的学术底蕴、创新的讲解方式和严谨的态度，为我打开了认识平面几何的新世界。我将把它视为我学习平面几何的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

《奥数小丛书（第二版）高中卷7（平面几何）》这本书，从封面到内页，都散发着一种匠心独运的品质。它不是那种为了完成任务而编写的书籍，而是真正用心去打磨，去呈现几何之美的作品。 我非常喜欢书中对基础概念的讲解方式，它不像有些书那样过于简略，而是循序渐进，层层深入。对于每一个重要的几何概念，作者都会给出清晰的定义，并配以形象生动的插图，让我能够一目了然地理解。这种细致的讲解，对于初学者来说，无疑是最宝贵的财富。 这本书在解题方法上的创新性，也是让我眼前一亮的地方。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”，以及“还有其他更好的方法吗？”。作者通过对比不同的解题思路，展示了数学的多元化和灵活性，这让我在解题时不再局限于一种方法，而是能够更加灵活地运用各种工具。 我尤其欣赏书中关于“几何猜想”和“数学证明”的章节。它让我看到了数学发展的过程，以及数学家们严谨的治学态度。通过阅读这些内容，我不仅学到了知识，更感受到了数学的魅力和智慧。 这本书就像是我学习平面几何的“百科全书”，涵盖了我所需要了解的一切。它让我对平面几何产生了前所未有的浓厚兴趣，也让我对自己的数学学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅《奥数小丛书（第二版）高中卷7（平面几何）》，最直观的感受便是其内容编排的逻辑性与系统性。它如同为我量身定制的几何导游，清晰地勾勒出平面几何的地图，指引我在这片广袤的数学领域中畅游。本书并没有一开始就抛出过于复杂的概念，而是从最基础的几何元素开始，细致入微地讲解，仿佛是为我打下坚实的地基，确保我能够稳步攀升。 书中对于各类几何定理的阐述，我必须说，是极其到位的。它不仅仅是简单地陈述定理的内容，更是深入剖析了定理的由来、证明过程，以及它在解决实际问题中的应用。我尤其喜欢作者在讲解过程中所采用的类比和形象化描述，这让那些抽象的几何语言变得生动易懂，不再是冰冷的符号，而是充满了生命力的思想。 在解题策略方面，这本书提供了非常多创新且实用的方法。它并没有局限于传统的解题思路，而是鼓励读者跳出思维定式，运用多种几何工具和技巧来解决问题。我常常会惊叹于作者提出的那些“神来之笔”，如何在看似无从下手的问题中，找到突破口。这不仅仅是学习解题技巧，更是培养一种解决问题的能力和创造性思维。 此外，这本书还巧妙地将一些经典的几何证明题融入到讲解中，并提供了多种不同的解法，这让我看到了几何证明的魅力所在。我发现，同一个问题，可以通过不同的角度和方法去解答，而每一种方法都展现了其独特的逻辑美感。这极大地激发了我对几何证明的兴趣，也让我明白了数学证明的严谨与优雅。 总的来说，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的几何导师，它循循善诱，耐心指导，让我能够真正理解平面几何的精髓，并从中获得学习数学的乐趣。我确信，通过这本书的学习，我的几何功底将得到质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

读完《奥数小丛书（第二版）高中卷7（平面几何）》，我的感受是，这本书彻底颠覆了我对传统几何教材的认知。它不再是那种只讲概念、练题目的枯燥模式，而是将知识的深度与趣味性完美结合，让学习过程充满探索的乐趣。 书中的例题设计非常巧妙，很多题目都极具代表性，能够迅速抓住学生在学习过程中可能遇到的薄弱环节。更令人赞叹的是，作者对例题的解析，不仅仅是给出答案，而是层层递进地分析，从题目的已知条件出发，引导读者一步步推导出结论，中间穿插了对相关定理的复习和对解题思路的启发。我感觉就像是跟着一位经验丰富的老教授，在进行一对一的辅导。 我尤其欣赏书中对一些“压轴题”的详细讲解。这些题目往往综合性很强，需要运用到多个知识点，并且思路比较隐蔽。书中对这些题目的分析，让我看到了作者深厚的功底和对学生学习心理的精准把握。他能够准确地指出学生可能出现的思维误区，并给出有效的纠正方法。 这本书还包含了一些对于几何图形性质的深度挖掘，以及一些非欧几何的初步介绍。这部分内容虽然超出了一般高中教材的范畴，但却极大地拓展了我的数学视野，让我看到了几何学的无限可能。它不再是死记硬背的公式和定理，而是充满了探索和创造的空间。 总的来说，这本书是一本非常难得的数学学习资料。它不仅能够帮助我扎实掌握高中平面几何的知识，更能培养我的数学思维能力和解决问题的能力。我强烈推荐给所有对平面几何感兴趣，并希望在数学领域有所突破的同学们。

评分☆☆☆☆☆

这本《奥数小丛书（第二版）高中卷7（平面几何）》的封面设计就透着一股严谨又亲切的气息，暖色调的背景搭配清晰的书名，让人一眼就能感受到这是一本致力于帮助读者深入理解平面几何的优质读物。作为一名高中生，我对数学，尤其是几何部分的学习一直抱着既敬畏又渴望的态度，它既是挑战，也是探索未知世界的钥匙。这本书的出现，无疑给我指明了一个更清晰、更扎实的方向。 我尤其欣赏它在内容编排上的独具匠心。它并非简单地罗列定理和公式，而是将抽象的几何概念以一种循序渐进、由浅入深的方式呈现出来。从最基础的公理、定义入手，逐步过渡到各种重要的几何定理，再到复杂的图形性质和解题技巧，整个过程就像是搭建一座精美的几何城堡，每一步都稳固且合理。读这本书，我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动参与到几何世界的构建中。 书中对例题的选取和解析也让我印象深刻。那些经典且具有代表性的例题，不仅涵盖了高中平面几何的绝大部分考点和难点，而且解题过程详尽透彻，思路清晰明了。作者似乎深知学生在学习过程中可能遇到的困惑，并在讲解中巧妙地预设了这些问题，给出了一步步的引导和提示。这对于我这种喜欢自己思考，但又常常在关键时刻“卡壳”的学生来说，简直是及时雨。 更让我惊喜的是，书中还穿插了许多关于几何发展历史的小故事和趣闻，以及一些高深几何领域的简介。这让原本可能枯燥的数学学习变得生动有趣，也让我对几何学产生了更浓厚的兴趣，甚至开始思考数学家们是如何在漫长的历史中一步步探索出这些精妙的几何规律的。这种“润物细无声”的科普方式，极大地拓展了我的视野，让我认识到数学不仅仅是解题的工具，更是一种充满智慧和美感的思想体系。 总而言之，《奥数小丛书（第二版）高中卷7（平面几何）》是一本集知识性、趣味性、指导性于一体的优秀数学读物。它以其严谨的学术态度、灵活多样的讲解方式和深厚的文化底蕴，为我打开了一扇通往平面几何更深层次的大门。我迫不及待地想要继续深入研读，并期待在其中获得更多的启发和提升。

评分☆☆☆☆☆

里面的内容每一章都是由浅入深，由基础到深奥，比较好消化所学知识

评分☆☆☆☆☆

喜欢买书的感觉。小朋友学习进步中

评分☆☆☆☆☆

孩子参加奥数必备参考用书，送货速度快，次日达。赞一个！

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满减加上用券，优惠多多，比实体店便宜。。

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书很好，快递速度很快，，加油，。

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京东商城给予的优质的服务，从仓储管理、物流配送等

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收到货，辛苦了，物美价廉，但知识不打折，可以磨枪上战场了哈

评分☆☆☆☆☆

从个人经历来谈感受，奥数对我对理科的启蒙和训练，树立自己对理工科目学习的信心，起到了极强的作用。

评分☆☆☆☆☆

非常好的东西，非常好的卖家，非常好的服务，装帧设计很好，包装运输很好，值得学习和推荐！