奧數小叢書（第二版）高中捲7（平麵幾何） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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範端喜，鄧博文著

圖書標籤:

奧數
高中數學
平麵幾何
競賽數學
數學輔導
第二版
高中捲7
解題技巧
思維訓練
挑戰自我

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齣版社：華東師範大學齣版社

ISBN：9787561791691

版次：2

商品編碼：11059319

包裝：平裝

叢書名：數學奧林匹剋小叢書

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

頁數：187

具體描述

內容簡介

中學數學主要有代數和幾何兩部分，中學幾何主要包括平麵幾何、立體幾何和解析幾何。應該說平麵幾何是學好立體幾何和解析幾何的基礎。建議讀者在閱讀《平麵幾何（第2版）》時，先閱讀例題部分，掌握並熟悉一些基本定理、基本結論、基本圖形，這是解決課後習題的基礎。課後習題中不齣現圖形。目的是讓讀者自己畫圖，培養作圖能力，而且平麵幾何準確作圖也非常有用，有不少題目圖形作齣來瞭，問題也就迎刃而解。《平麵幾何（第2版）》力求涵蓋平麵幾何的所有內容，但由於篇幅有限，有些內容隻能略作蜻蜒點水。

內頁插圖

前言/序言

奧數小叢書（第二版）高中捲7（平麵幾何）簡介《奧數小叢書（第二版）高中捲7（平麵幾何）》是奧數培訓領域的經典之作，曆經多年打磨與更新，以其嚴謹的體係、深刻的理解和豐富的實戰性，成為廣大高中生乃至數學愛好者攀登平麵幾何高峰的得力助手。本書聚焦於高中階段平麵幾何的核心知識體係，旨在幫助讀者建立紮實的幾何基礎，培養敏銳的幾何直覺，掌握解決復雜幾何問題的係統方法和技巧。內容概述本書內容詳實，邏輯清晰，緊密圍繞高中平麵幾何的核心展開，涵蓋瞭從基礎概念到高階應用的各個層麵。第一章：幾何基礎概念與基本定理點、綫、麵、角、三角形、四邊形、圓等基本圖形的定義與性質：詳細闡述瞭這些基本幾何元素及其相互關係，為後續內容的學習奠定堅實基礎。垂直、平行、相交等基本位置關係：深入探討瞭直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵之間的位置關係，以及它們在證明中的應用。尺規作圖基礎：介紹瞭幾何作圖的基本原則和常用工具，並通過實例演示瞭如何進行基本的幾何作圖，培養動手能力和幾何思維。平麵幾何基本公理與定理：係統梳理瞭歐幾裏得幾何的基本公理體係，如平行公理、全等公理等，並在此基礎上深入講解瞭勾股定理、相似三角形判定與性質、圓的有關定理（弦、弧、圓心角、圓周角、切綫性質等）等核心定理。這些定理是解決絕大多數平麵幾何問題的基石。第二章：三角形的深入研究三角形的判定與性質：除瞭基本的SSS, SAS, ASA, AAS全等判定定理外，本書著重講解瞭如何運用邊角關係、中位綫、角平分綫、中綫、高綫等性質解決問題。特殊三角形：等腰三角形：深入剖析等腰三角形的性質，包括三綫閤一，以及如何利用對稱性解決問題。等邊三角形：講解其特殊的對稱性和豐富的性質，常作為復雜圖形的基礎單元。直角三角形：詳細闡述勾股定理及其逆定理，以及直角三角形的特殊性質，如斜邊上的中綫等於斜邊一半，特殊角的三角函數等。三角形的重心、外心、內心、垂心：詳細介紹瞭這四個重要點的定義、性質以及它們之間的關係，並提供瞭多種求法和應用場景。特彆是重心綫段的比例關係、外心的幾何意義（外接圓圓心）、內心的幾何意義（內切圓圓心）和垂心的幾何意義（三條高綫的交點），在解決與圓、綫段成比例、角度關係等問題時至關重要。三角形的麵積公式與計算：涵蓋瞭底乘以高、海倫公式、兩邊一夾角公式，以及與內切圓、外接圓半徑相關的麵積公式，並輔以大量例題，指導讀者如何根據已知條件靈活選用公式。梅涅勞斯定理與塞瓦定理：這兩個定理是處理三角形中綫段比例關係的強大工具。本書詳細講解瞭定理的證明過程、適用範圍以及在解決共點綫、共綫點問題中的應用，能夠幫助讀者解開許多看似棘手的幾何謎題。第三章：四邊形及其特殊圖形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定：係統梳理瞭這些特殊四邊形的定義、判定定理和性質，並強調瞭它們之間的層層遞進關係。例如，矩形是特殊的平行四邊形，菱形也是特殊的平行四邊形，正方形兼具矩形和菱形的性質。梯形及其性質：重點講解等腰梯形的性質，包括對角綫相等、底角相等，以及中位綫的性質，並探討瞭如何通過添加輔助綫（如平移腰、作高）來簡化問題。對角綫相互關係的性質：深入研究瞭四邊形對角綫的一些特殊性質，如平行四邊形對角綫互相平分，矩形對角綫相等且互相平分，菱形對角綫互相垂直平分且平分對角。多邊形的內角和與外角和：講解瞭多邊形內角和公式的推導過程，以及如何利用這個公式解決多邊形角度相關的問題。第四章：圓的性質與定理圓的定義、基本元素（圓心、半徑、直徑、弦、弧、扇形、弓形）及相關概念：詳細闡述瞭這些基本概念，為理解圓的性質打下基礎。圓心角、圓周角、弦切角定理：圓周角定理：詳細講解瞭圓周角與圓心角的關係，以及圓周角定理的推論，例如直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等。弦切角定理：解釋瞭弦切角與它所夾弧所對的圓周角的關係，是連接圓和切綫的重要橋梁。切綫性質：深入探討瞭切綫的判定（經過直徑的兩個端點且垂直於直徑）和性質（切綫垂直於過切點的直徑），以及切綫長定理。圓的公切綫：講解瞭內公切綫和外公切綫的概念、性質和作法，以及如何利用它們解決與兩個圓相切的問題。圓與三角形、四邊形的位置關係：外接圓與內切圓：詳細闡述瞭三角形外接圓圓心（外心）和內切圓圓心（內心）的性質，以及圓心角、圓周角與弧的關係。圓內接四邊形：重點講解瞭圓內接四邊形的性質，即對角互補，以及如何利用此性質解決問題。圓外切四邊形：講解瞭圓外切四邊形的性質，即對邊之和相等，以及如何利用此性質解決問題。第五章：相似圖形與位似相似三角形的判定與性質：詳細講解瞭AA, SAS, SSS三種相似判定定理，以及相似三角形對應邊成比例、對應角相等、麵積比等於相似比的平方等性質。相似多邊形的性質：推廣瞭相似三角形的性質到相似多邊形。位似圖形：介紹瞭位似圖形的概念、性質以及在圖形縮放和設計中的應用。位似是相似的一種特殊形式，常用於構造相似圖形。第六章：坐標法在平麵幾何中的應用平麵直角坐標係：介紹平麵直角坐標係的建立，點的坐標錶示，兩點間的距離公式，以及綫段的中點坐標公式。用坐標錶示直綫、圓等幾何圖形：講解瞭直綫方程（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）和圓的標準方程，以及如何用代數方法處理幾何問題。幾何問題代數化：通過大量例題展示如何將幾何問題轉化為代數方程來求解，例如利用距離公式、斜率公式、中點公式等解決點綫距離、交點坐標、垂直平分綫等問題。斜率在幾何問題中的應用：深入探討瞭斜率與直綫傾斜角的關係，以及如何利用斜率判斷直綫平行、垂直，計算夾角等。第七章：幾何證明的技巧與方法證明的基本原則與步驟：強調瞭邏輯嚴謹性，從已知條件齣發，通過一係列已知定理和推論，最終推導齣結論。常用的證明方法：直接證明法：包括綜閤法（由因導果）和分析法（由果索因）。間接證明法：例如反證法。構造輔助綫：這是幾何證明的靈魂所在。本書詳細介紹瞭構造輔助綫的常用思路和技巧，如“連點成綫”、“連綫成麵”、“延長、截取”、“添補圖形”、“轉化圖形”等。特殊化與一般化思想：講解瞭如何通過將一般問題特殊化來獲得解題靈感，以及如何將特殊圖形的結論推廣到一般圖形。數形結閤的思想：強調瞭代數和幾何相互轉化的重要性，如何利用代數工具解決幾何問題，以及如何利用幾何直觀來理解代數關係。本書特色體係完整，循序漸進：全書內容由淺入深，從基礎概念到復雜定理，再到高級技巧，層層遞進，確保讀者能夠穩步掌握平麵幾何的知識。概念清晰，講解透徹：對於每一個概念和定理，本書都進行瞭細緻入微的解釋，並配以直觀的圖形，力求讓讀者徹底理解其內涵。例題豐富，解析詳盡：大量精心挑選的例題覆蓋瞭高中平麵幾何的各種題型，並且每道例題都提供瞭詳細的解題思路和步驟，讓讀者能夠模仿學習，掌握解題方法。技巧點撥，思路拓展：在講解定理和例題的同時，本書穿插瞭豐富的幾何證明技巧和思路拓展，幫助讀者培養幾何直覺和創新思維。注重實戰，緊扣考綱：本書內容緊密結閤高中數學課程標準和高考要求，旨在幫助讀者提高解題能力，在考試中取得優異成績。適用人群高中生：無論是在校學習還是參加競賽，本書都能為高中生提供全麵、深入的平麵幾何學習資源。奧數愛好者：對於對數學充滿熱情，希望深入學習和掌握幾何知識的愛好者，本書是極佳的選擇。數學教師：本書也可以作為教師在教學過程中參考的資料，幫助設計教學方案和拓展教學內容。《奧數小叢書（第二版）高中捲7（平麵幾何）》不僅僅是一本教材，更是一位循循善誘的幾何嚮導，它將帶領讀者走進一個充滿邏輯與美感的幾何世界，讓復雜的幾何問題變得清晰明朗，讓抽象的幾何概念觸手可及。通過本書的學習，讀者將能深刻體會到幾何的魅力，並最終掌握駕馭平麵幾何問題的能力。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本《奧數小叢書（第二版）高中捲7（平麵幾何）》的封麵設計就透著一股嚴謹又親切的氣息，暖色調的背景搭配清晰的書名，讓人一眼就能感受到這是一本緻力於幫助讀者深入理解平麵幾何的優質讀物。作為一名高中生，我對數學，尤其是幾何部分的學習一直抱著既敬畏又渴望的態度，它既是挑戰，也是探索未知世界的鑰匙。這本書的齣現，無疑給我指明瞭一個更清晰、更紮實的方嚮。我尤其欣賞它在內容編排上的獨具匠心。它並非簡單地羅列定理和公式，而是將抽象的幾何概念以一種循序漸進、由淺入深的方式呈現齣來。從最基礎的公理、定義入手，逐步過渡到各種重要的幾何定理，再到復雜的圖形性質和解題技巧，整個過程就像是搭建一座精美的幾何城堡，每一步都穩固且閤理。讀這本書，我感覺自己不再是被動接受知識，而是主動參與到幾何世界的構建中。書中對例題的選取和解析也讓我印象深刻。那些經典且具有代錶性的例題，不僅涵蓋瞭高中平麵幾何的絕大部分考點和難點，而且解題過程詳盡透徹，思路清晰明瞭。作者似乎深知學生在學習過程中可能遇到的睏惑，並在講解中巧妙地預設瞭這些問題，給齣瞭一步步的引導和提示。這對於我這種喜歡自己思考，但又常常在關鍵時刻“卡殼”的學生來說，簡直是及時雨。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭許多關於幾何發展曆史的小故事和趣聞，以及一些高深幾何領域的簡介。這讓原本可能枯燥的數學學習變得生動有趣，也讓我對幾何學産生瞭更濃厚的興趣，甚至開始思考數學傢們是如何在漫長的曆史中一步步探索齣這些精妙的幾何規律的。這種“潤物細無聲”的科普方式，極大地拓展瞭我的視野，讓我認識到數學不僅僅是解題的工具，更是一種充滿智慧和美感的思想體係。總而言之，《奧數小叢書（第二版）高中捲7（平麵幾何）》是一本集知識性、趣味性、指導性於一體的優秀數學讀物。它以其嚴謹的學術態度、靈活多樣的講解方式和深厚的文化底蘊，為我打開瞭一扇通往平麵幾何更深層次的大門。我迫不及待地想要繼續深入研讀，並期待在其中獲得更多的啓發和提升。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱《奧數小叢書（第二版）高中捲7（平麵幾何）》，最直觀的感受便是其內容編排的邏輯性與係統性。它如同為我量身定製的幾何導遊，清晰地勾勒齣平麵幾何的地圖，指引我在這片廣袤的數學領域中暢遊。本書並沒有一開始就拋齣過於復雜的概念，而是從最基礎的幾何元素開始，細緻入微地講解，仿佛是為我打下堅實的地基，確保我能夠穩步攀升。書中對於各類幾何定理的闡述，我必須說，是極其到位的。它不僅僅是簡單地陳述定理的內容，更是深入剖析瞭定理的由來、證明過程，以及它在解決實際問題中的應用。我尤其喜歡作者在講解過程中所采用的類比和形象化描述，這讓那些抽象的幾何語言變得生動易懂，不再是冰冷的符號，而是充滿瞭生命力的思想。在解題策略方麵，這本書提供瞭非常多創新且實用的方法。它並沒有局限於傳統的解題思路，而是鼓勵讀者跳齣思維定式，運用多種幾何工具和技巧來解決問題。我常常會驚嘆於作者提齣的那些“神來之筆”，如何在看似無從下手的問題中，找到突破口。這不僅僅是學習解題技巧，更是培養一種解決問題的能力和創造性思維。此外，這本書還巧妙地將一些經典的幾何證明題融入到講解中，並提供瞭多種不同的解法，這讓我看到瞭幾何證明的魅力所在。我發現，同一個問題，可以通過不同的角度和方法去解答，而每一種方法都展現瞭其獨特的邏輯美感。這極大地激發瞭我對幾何證明的興趣，也讓我明白瞭數學證明的嚴謹與優雅。總的來說，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的幾何導師，它循循善誘，耐心指導，讓我能夠真正理解平麵幾何的精髓，並從中獲得學習數學的樂趣。我確信，通過這本書的學習，我的幾何功底將得到質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

《奧數小叢書（第二版）高中捲7（平麵幾何）》這本書，從封麵到內頁，都散發著一種匠心獨運的品質。它不是那種為瞭完成任務而編寫的書籍，而是真正用心去打磨，去呈現幾何之美的作品。我非常喜歡書中對基礎概念的講解方式，它不像有些書那樣過於簡略，而是循序漸進，層層深入。對於每一個重要的幾何概念，作者都會給齣清晰的定義，並配以形象生動的插圖，讓我能夠一目瞭然地理解。這種細緻的講解，對於初學者來說，無疑是最寶貴的財富。這本書在解題方法上的創新性，也是讓我眼前一亮的地方。它不僅僅是告訴你“怎麼做”，更重要的是告訴你“為什麼這麼做”，以及“還有其他更好的方法嗎？”。作者通過對比不同的解題思路，展示瞭數學的多元化和靈活性，這讓我在解題時不再局限於一種方法，而是能夠更加靈活地運用各種工具。我尤其欣賞書中關於“幾何猜想”和“數學證明”的章節。它讓我看到瞭數學發展的過程，以及數學傢們嚴謹的治學態度。通過閱讀這些內容，我不僅學到瞭知識，更感受到瞭數學的魅力和智慧。這本書就像是我學習平麵幾何的“百科全書”，涵蓋瞭我所需要瞭解的一切。它讓我對平麵幾何産生瞭前所未有的濃厚興趣，也讓我對自己的數學學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

讀完《奧數小叢書（第二版）高中捲7（平麵幾何）》，我的感受是，這本書徹底顛覆瞭我對傳統幾何教材的認知。它不再是那種隻講概念、練題目的枯燥模式，而是將知識的深度與趣味性完美結閤，讓學習過程充滿探索的樂趣。書中的例題設計非常巧妙，很多題目都極具代錶性，能夠迅速抓住學生在學習過程中可能遇到的薄弱環節。更令人贊嘆的是，作者對例題的解析，不僅僅是給齣答案，而是層層遞進地分析，從題目的已知條件齣發，引導讀者一步步推導齣結論，中間穿插瞭對相關定理的復習和對解題思路的啓發。我感覺就像是跟著一位經驗豐富的老教授，在進行一對一的輔導。我尤其欣賞書中對一些“壓軸題”的詳細講解。這些題目往往綜閤性很強，需要運用到多個知識點，並且思路比較隱蔽。書中對這些題目的分析，讓我看到瞭作者深厚的功底和對學生學習心理的精準把握。他能夠準確地指齣學生可能齣現的思維誤區，並給齣有效的糾正方法。這本書還包含瞭一些對於幾何圖形性質的深度挖掘，以及一些非歐幾何的初步介紹。這部分內容雖然超齣瞭一般高中教材的範疇，但卻極大地拓展瞭我的數學視野，讓我看到瞭幾何學的無限可能。它不再是死記硬背的公式和定理，而是充滿瞭探索和創造的空間。總的來說，這本書是一本非常難得的數學學習資料。它不僅能夠幫助我紮實掌握高中平麵幾何的知識，更能培養我的數學思維能力和解決問題的能力。我強烈推薦給所有對平麵幾何感興趣，並希望在數學領域有所突破的同學們。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字功底十分紮實，讀起來流暢且富有啓發性。作者的錶述清晰準確，用詞精準，避免瞭模棱兩可的說法，這對於學習數學來說至關重要。我能夠清晰地理解每一個概念和定理的含義，而不會産生歧義。在對一些核心定理的講解上，這本書做得尤為齣色。它不僅僅是簡單地列齣定理，更是通過對定理證明過程的詳細解析，讓讀者能夠深刻理解定理的內在邏輯和適用範圍。我常常會迴過頭來，反復閱讀這些證明過程，從中體會數學的嚴謹與美感。這本書在題目類型的劃分上也做得非常細緻，從基礎題到拔高題，梯度的設計非常閤理。我可以通過不同難度的題目來檢驗自己的學習成果，並根據自己的實際情況進行針對性的練習。這大大提高瞭我的學習效率。我特彆喜歡書中關於“幾何作圖”的部分。它不僅僅是簡單的工具使用，更是對幾何作圖背後原理的深入剖析。這讓我認識到，看似簡單的幾何作圖，其實蘊含著深刻的數學思想。總體而言，《奧數小叢書（第二版）高中捲7（平麵幾何）》是一本非常值得推薦的書籍。它以其深厚的學術底蘊、創新的講解方式和嚴謹的態度，為我打開瞭認識平麵幾何的新世界。我將把它視為我學習平麵幾何的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

這套書很好，內容由淺入深，有一定難度

評分☆☆☆☆☆

信任京東，相信京東，配送速度服務又快又好，書本字跡清晰，紙質也挺好的，價格實惠

評分☆☆☆☆☆

數學奧林匹剋小叢書，還不錯，值得參考

評分☆☆☆☆☆

這些書比較新，看起來都很不錯

評分☆☆☆☆☆

又快又好，棒棒噠，一直在迴購。。。紙質很好。

評分☆☆☆☆☆

是正品的，東東很好，會再光臨。