清华大学出版社“十二五”规划教材：高等数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭治中 著

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• 高等数学
• 数学
• 清华大学出版社
• 教材
• 大学教材
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302286479

版次：1

商品编码：11099052

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-08-01

用纸：胶版纸

页数：296

字数：418000

正文语种：中文

内容简介

《清华大学出版社“十二五”规划教材：高等数学（上）》是作者根据高等学校数学与统计学教学指导委员会新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，结合多年的教学经验编写而成，
教材遵循“自然而然”的原则，避免跳跃、紧抓各主要概念、定理的几何背景，用简单、朴实且生活化的语言、方法引出主要数学概念，使其自然、朴实、顺理成章，且读起来顺畅而又印象深刻.“延伸阅读”将帮助学生加深对教材内容的理解，习题分A，B类，增加了概念类题目，编排紧扣教材内容与例题，难度渐变. A类习题为基本内容，B类习题略作引申，每章配有提高训练题，基本取自历年高等数学考研题，并按难易程度进行编排.习题配有答案与较为详尽的提示.
全书分上、下册，上册内容：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程，
《清华大学出版社“十二五”规划教材：高等数学（上）》可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用，

内页插图

目录

第1章 函数与极限
1.1 集合与映射
1.1.1 集合
1.1.2 区间与邻域
1.1.3 映射
习题1-1
1.2 函数
1.2.1 函数的基本问题与分段函数
1.2.2 函数的几种特性
1.2.3 反函数与复合函数
1.2.4 初等函数及双曲函数
延伸阅读
习题1-2
1.3 数列及其极限
1.3.1 关于数列
1.3.2 数列的极限与无穷小
延伸阅读
习题1-3
……
第2章 导数与微分
第3章 微分中值定理与导数应用
第4章 不定积分
第5章 定积分及其应用
第6章 微分方程

前言/序言

深入探索数学的基石：高等数学核心概念精讲与应用精选 本书聚焦于高等数学领域中最基础、最核心的知识体系，旨在为理工科、经济管理类等需要扎实数学功底的学生提供一套系统、深入且富有启发性的学习资源。我们摒弃对单一教材版本的简单复述，转而构建一个涵盖经典理论、现代视角与实际应用的综合性学习框架。 本书的编写遵循“由浅入深、逻辑严密、注重应用”的原则，力求在保证数学严谨性的同时，最大限度地降低初学者的理解门槛。全书内容结构清晰，脉络分明，旨在帮助读者建立起完整的高等数学知识图谱。 --- 第一部分：极限、连续性与函数的深入剖析 (The Foundation: Limits, Continuity, and Functions) 本部分是整个微积分大厦的基石。我们不仅介绍了极限的严格定义（$epsilon-delta$ 语言），更着重于其在分析学中的直观意义和处理复杂问题时的强大工具属性。 1.1 数学分析的起点：极限理论 我们详细阐述了数列极限与函数极限的判定方法，包括但不限于夹逼定理、单调有界定理的实际应用。特别地，针对极限的计算，我们系统梳理了洛必达法则的适用条件和适用范围，并引入了无穷小代换在复杂极限求解中的高效技巧。对于无穷大与无穷小的比较，提供了清晰的层级划分，便于读者进行渐近分析。 1.2 探究函数的平滑性：连续性 连续性的概念被置于几何直观与代数定义的交叉点进行讨论。我们不仅关注闭区间上连续函数的性质（如介值定理和最值定理），更深入探讨了函数在定义域上的不连续点分类（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）及其在实际模型中的物理意义。如何判断一个复杂函数序列的均匀连续性，也是本部分强调的难点突破点。 1.3 预备知识的深化：基本初等函数回顾与延展 在极限和连续的基础上，我们对指数函数、对数函数、三角函数及其反函数进行了更高层次的审视。重点在于理解这些函数的性质如何影响其在微积分运算中的表现，例如利用复合函数求导法则（链式法则）对复杂函数进行解析延拓的初步探讨。 --- 第二部分：微分学的核心原理与应用 (The Core of Calculus: Differentiation Theory and Applications) 微分学是描述变化率和瞬时行为的数学语言。本部分力求将微分的概念与其在物理、工程、经济学中的实际意义紧密结合。 2.1 导数的定义与计算 除了基本公式推导外，本书详细解析了导数的定义在几何上代表切线的斜率，在物理上代表瞬时速率。我们系统地介绍了隐函数求导法、参数方程求导法，并详细阐述了高阶导数的计算及其在泰勒公式展开中的地位。 2.2 微分中值定理的精髓 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理被视为连接微分与积分、连接函数局部性质与整体趋势的桥梁。我们不仅展示了这些定理的严格证明，更强调了它们在证明其他微积分定理和分析函数行为时的逻辑作用。 2.3 导数的实际应用：函数图像的描绘与优化问题 这是应用性最强的一章。我们提供了一套系统化的函数图像绘制流程，包括渐近线的判断、极值点的确定、凹凸性的分析以及拐点的寻找。此外，针对优化问题，我们精选了大量的极值应用实例，覆盖了资源分配、成本最小化、效率最大化等经典场景，强调了在实际约束条件下，如何利用一阶和二阶导数信息找到全局最优解。 2.4 微分在近似计算中的应用 本书专门辟出章节探讨一阶微分（$dy$）和高阶微分在近似计算中的应用，尤其侧重于如何利用泰勒展开式对函数进行局部线性化或二次逼近，这对于数值方法和误差分析至关重要。 --- 第三部分：积分学的理论构建与工具箱 (The Accumulation Tool: Integral Calculus Framework) 积分学是处理累积效应和面积、体积计算的强大工具。本书从定积分的黎曼和定义出发，逐步过渡到不定积分的求解技巧，并强调了微积分基本定理的统一性。 3.1 定积分的构建与性质 我们详细剖析了黎曼和的构建过程，解释了为什么定积分可以用来计算曲线下的面积。中值定理、可积性的充要条件以及定积分的线性、区间可加性等性质得到了详尽的阐述。 3.2 不定积分的求解策略 本书将不定积分的求解视为一个“逆向工程”过程。我们系统归纳了三大类核心技巧： 换元积分法： 针对代数、三角代换的经典模式进行分类解析。 分部积分法： 强调选择“dv”部分的策略性，并展示其在处理对数函数和反三角函数时的威力。 有理函数积分： 详述了多项式除法与部分分式分解（PFD）的完整步骤，这是处理复杂有理函数积分的关键。 3.3 微积分基本定理：连接微分与积分 我们深入探讨了牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的两个基本形式，理解其如何正式确立了导数与不定积分的互逆关系。 3.4 定积分的几何应用拓展 超越简单的平面面积计算，本部分将定积分的应用扩展至： 体积计算： 旋转体的体积（圆盘法、圆环法）和截面法求体积。 曲线长度与曲面面积： 运用积分公式计算弧长和旋转体的侧面积。 物理应用： 计算功、质心、转动惯量等物理量。 --- 第四部分：超越初等的分析工具 (Advanced Analytical Tools) 为后续的工程和科学研究打下基础，本部分引入了超越基础函数的分析工具，使读者能够处理更复杂的级数问题和多元函数环境。 4.1 数项级数的收敛性判别 从级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛的概念开始，本书详细对比了各种判别法（比值判别法、根值判别法、积分判别法等）的适用范围和优缺点，并重点分析了调和级数和p-级数的特性。 4.2 幂级数与泰勒/麦克劳林级数 幂级数是函数分析的强大工具。我们不仅教授如何确定幂级数的收敛半径和收敛区间，更侧重于如何利用已知的基本函数级数（如几何级数）推导出其他复杂函数的泰勒展开式，并探讨了函数展开式的唯一性问题。 4.3 引入多元函数的视野（初步） 虽然本书主要聚焦于一元函数，但本部分作为过渡，简要介绍了多元函数的概念，包括多变量函数的几何表示、偏导数的初步定义，为读者理解高等数学的进阶内容（如多元微积分）做必要的认知铺垫。 --- 本书特色总结： 理论与实践并重： 每章节后附有大量精心挑选的例题与习题，覆盖了从基础概念验证到复杂应用求解的各个层次。 注重直观理解： 引入了大量的几何解释和物理模型，帮助读者“看见”抽象的数学概念。 严谨的逻辑推导： 关键定理的证明过程清晰细致，保证了数学基础的扎实性。 通过对以上四大板块内容的系统学习，读者将不仅掌握解题技巧，更能建立起对微积分学科的深刻理解和严谨的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

习题设置由易到难，覆盖面广，是检验学习效果的试金石。 一本优秀的教材，离不开高质量的习题。《高等数学（上）》的习题部分，简直是为我量身定做的。从基础巩固题，到综合运用题，再到一些具有挑战性的思考题，习题的设置非常全面，能够有效地检验我对各个知识点的掌握程度。而且，题目难度循序渐进，让我能够逐步提升解题能力，建立解题的信心。在做习题的过程中，我能够清晰地发现自己在哪些方面还需要加强，哪些概念理解得还不够透彻，从而有针对性地进行复习。一些稍微偏难的题目，更是激发了我对数学问题的深入思考，让我体验到了解决数学难题的成就感。这不仅仅是一份练习题，更像是一场场精彩的数学挑战，让我乐在其中，不断突破自我。

评分☆☆☆☆☆

例题讲解深入浅出，解题思路清晰，是攻克难题的得力助手。 在学习数学的过程中，例题的质量往往是衡量一本教材优劣的重要标准。这本书的例题设计，我必须给予高度评价。它们不仅覆盖了各个知识点，而且具有代表性，能够有效地帮助我巩固所学。更重要的是，例题的讲解方式非常“接地气”。它不仅仅是给出答案，而是详细地剖析了每一个解题步骤，包括为什么这样解，以及背后所蕴含的数学思想。对于一些相对复杂的题目，编者还提供了多种解题思路，让我看到了数学的灵活性和多样性。在遇到困难时，翻阅这些例题讲解，就像拥有了一个耐心的私人辅导老师，能够清晰地指引我走出迷茫。我曾尝试用其他资料来辅助学习，但发现这些例题的深度和广度，以及清晰的解题思路，是其他教材难以比拟的，它们真正成为了我攻克高等数学难题的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

装帧设计精美大气，排版清晰舒适，阅读体验感极佳。 除了内容的深度和广度，《高等数学（上）》在书籍的整体呈现上也给我留下了深刻的印象。首先，这本书的装帧设计就非常精美大气，封面色彩搭配得当，给人一种稳重而不失活力的感觉。拿到手中，质感也相当不错。更重要的是，书本的排版非常清晰，字体大小适中，行间距合理，阅读起来一点也不费眼。图表和公式的呈现也十分规范，线条清晰，符号准确，不会因为排版问题而产生误解。这对于需要长时间阅读和思考的数学教材来说，显得尤为重要。一本阅读体验感极佳的书籍，能够极大地提升学习的效率和兴趣。在繁忙的学习生活中，能够拥有一本这样既有深度又有温度的教材，无疑是一种幸运。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅，惊喜连连，知识的海洋豁然开朗！ 拿到这本《高等数学（上）》时，我怀着一丝忐忑，毕竟“十二五”规划教材，听起来就有些沉甸甸的学术气息。然而，翻开第一页，一种前所未有的清新感扑面而来。编者们显然在内容编排上花费了大量心思，将原本可能枯燥乏味的公式定理，通过生动形象的语言和精心设计的插图，变得触手可及。尤其是函数的概念部分，不再是简单的定义和性质罗列，而是从实际生活的例子出发，比如物体的运动轨迹、经济学中的供需关系等，让我瞬间理解了抽象的数学概念是如何与现实世界紧密相连的。微积分的思想，那些关于“无限”和“变化”的奇妙探索，在这本书的引导下，仿佛揭开了神秘的面纱，让我对其精妙之处赞叹不已。学习的过程不再是机械的记忆，而是充满了探索和发现的乐趣，仿佛置身于一片广阔的知识海洋，每一次翻页都是一次新的启航，每一次理解都是一次宝贵的收获。

评分☆☆☆☆☆

章节间的逻辑衔接，如流水般自然，学习脉络清晰可见。 我一直觉得，一本好的教材，不仅仅是内容的堆砌，更在于其内在的逻辑性和系统性。《高等数学（上）》在这方面做得尤为出色。从极限到导数，再到微分，每一个章节的过渡都显得那么自然而流畅。你不会感到突然从一个主题跳到另一个主题，而是能清晰地看到知识是如何层层递进，环环相扣的。尤其是导数的概念，这本书没有急于抛出复杂的定义，而是先从平均变化率和瞬时变化率的角度，循序渐进地引导读者理解导数所代表的“瞬时变化的速度”。这种由浅入深、由易到难的教学方式，极大地降低了学习门槛，让我能够扎实地掌握每一个知识点。即使是对于初学者来说，也不会因为章节之间的跳跃而感到困惑，而是能够清晰地把握整体的学习脉络，形成一个完整而系统的数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

书的质量蛮好的快递速度很快 \N京东物流很快书质量很好也没有损坏同桌说挺好的她很喜欢就是发的快递说发的其他快递回来一看EMS害的我查不到物流很喜欢的书不过运送过程中包装能保护好一点就好了一本的硬质封面上有个坑不过塑封很完整不错包装仔细发货及时价廉物美啊星期天在家没事突然想去附近的超市逛逛信步走进去看看来到服装柜台看见一款上衣颜色面料都不错于是心动了想买由于这是自选商场我便去取下来试穿在镜子前刚穿上一女服务员走了过来面无表情的说道知道穿多大号吗?就自己拿着试开了要买就去收银台交钱也不看价钱!本来打算买的一看这个服务员只好无奈的摇摇头将衣服放回原位悻悻的走开了心想我还是到网上来算了于是回家上网到京东挑选衣服了看见了这本书就买了好了我现在来说说这本书的观感吧网络文学融入主流文学之难在于文学批评家的缺席在于衡量标准的混乱很长一段时间文学批评家对网络文学集体失语直到最近一两年来诸多活跃于文学批评领域的评论家才开始着手建立网络文学的评价体系很难得的是他们迅速掌握了网络文学的魅力内核并对网络文学给予了高度评价寄予了很深的厚望随着网络文学理论体系的建立以及网络文学在创作水准上的不断提高网络文学成为主流文学中的主流已是清晰可见的事情下一届的五个一工程奖我们期待看到更多网络文学作品的入选据悉京东已经建立华北华东华南西南华中东北六大物流中心同时在全国超过360座城市建立核心城市配送站是中国最大的综合网络零售商是中国电子商务领域最受消费者欢迎和最具有影响力的电子商务网站之一在线销售家电数码通讯电脑家居百货服装服饰母婴图书食品在线旅游等12大类数万个品牌百万种优质商品选择京东好了现在给大家介绍两本好书《电影学院037?电影语言的语法:电影剪辑的奥秘》编辑推荐全球畅销三十余年并被翻译成数十种语言被公认为讨论导演摄影剪辑等电影影像画面组织技巧方面最详密实用的经典之作|从实践出发阐明摄影机位场面调度剪辑等电影语言为用画面讲故事奠定基础百科全书式的工作手册囊括拍摄中的所有基本设计方案如对话场面人物运动使初学者能够迅速掌握专业方法近500幅机位图故事板贯穿全书帮助读者一目了然地理解电影语言对大量经典影片的典型段落进行多角度分析如《西北偏北》《放大》《广岛之恋》《桂河大桥》深入揭示其中激动人心的奥秘《致青年电影人的信:电影圈新人的入行锦囊》是中国老一辈电影教育工作者精心挑选的教材在翻译审订中投入了巨大的心力译笔简明准确流畅惠及无数电影人二你是否也有错过的挚爱有些人没有在一起也好如何遇见不要紧要紧的是如何告别《莫失莫忘》并不简单是一本爱情小说作者将众多社会事件作为故事的时代背景俨然一部加长版的《倾城之恋》莫失莫忘是贾宝玉那块通灵宝玉上刻的字代表着一段看似完美实则无终的金玉良缘叹人间美中不足今方信纵然是举案齐眉到底意难平相爱时不离不弃分开后莫失莫忘这句话是秋微对感情的信仰也是她对善缘的执念才女作家秋微近几年最费心力写的一本小说写作过程中由于太过投入以至揪心痛楚到无法继续直至完成最后一个字大哭一场才得以抽离出这份情感也算是对自己前一段写作生涯的完美告别该书倾尽了作者大量的心思和心血,京东快递和售后服务都很不错故我特写下此篇以宣扬和学习{商品介绍???????????????????????ÿ?????????????????????????????????????????????????ζ?????????????п?????????????????????????????????????????????????????????????????????С?????????????????????????????????????????????????????????????ζ????????????????????????????г?????????????????Ц????з???????????????????????????????????????????Щ??????µ????????????????????????????????????????????????????????????2012-08-01??296?????????廪???????????????????鼮???????????????????Щ?????????鼮????????????????????????????????ÿ????????????Щ?????????ид????????????????????????????????о??????????????????????????????????????½???????????????????????????????????????½?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????}

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评分☆☆☆☆☆

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