《数学中的小问题大定理》丛书（第1辑）·斯坦因豪斯问题：从一道二十五省市自治区中学数学竞赛试题谈起 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰，田廷彦 著

图书标签:

• 数学竞赛
• 斯坦因豪斯问题
• 几何问题
• 数论
• 数学普及
• 中学数学
• 问题解决
• 数学思维
• 趣味数学
• 定理探究

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560336329

版次：1

商品编码：11144322

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

页数：99

内容简介

《<数学中的小问题大定理>丛书·斯坦因豪斯问题：从一道二十五省市自治区中学数学竞赛试题谈起》主要讲述了：试题的另解与推广、台球与光线的数学秘密、多边形弹子球、变分法和弹子球的伯克霍夫周期轨、长方形台球桌的问题等内容。

目录

第1章 斯坦因豪斯问题简介
＆1 命题的产生
＆2 试题的另解与推广
＆3 试题解法的探究
＆4 台球与光线的数学秘密
第2章 保守系统中的弹子球流
＆1 多边形弹子球
＆2 弹子球：定义和例子
＆3 凸弹子球
第3章 变分法、扭转映射和闭测地线
＆1 变分法和弹子球的伯克霍夫周期轨
＆2 扭转映射的伯克霍夫周期轨和奥布瑞-马瑟理论
＆3 不变圆周和不稳定区域
附录 长方形台球桌的问题
编辑手记

前言/序言

图书简介：数学的魅力与奥秘——《数学中的小问题大定理》丛书系列介绍 本套丛书旨在深入探索数学世界中那些看似微小却蕴含深刻思想的“小问题”，并追溯它们通向宏大、精妙的“大定理”的思维路径。我们相信，真正的数学之美，往往隐藏在那些最基础、最朴素的问题之中，而对这些问题的探究，正是通往数学殿堂的坚实阶梯。 本丛书并不局限于任何单一领域或难度级别，而是力求构建一个多元化、多层次的数学知识网络。它面向所有对数学怀有好奇心和求知欲的读者，无论你是中学阶段的学子、准备参加各类数学竞赛的选手、数学专业的本科生，还是希望重温经典、拓展视野的数学爱好者，都能从中找到属于自己的阅读乐趣与智力启迪。 第一辑核心理念与特色：从具象到抽象的思维磨砺 《数学中的小问题大定理》丛书（第1辑）以精选的数学竞赛试题为切入点，并非简单地罗列解题技巧，而是将其作为观察和理解数学本质的“显微镜”。本辑的核心目标是展示如何通过对一个具体、看似孤立的问题的深入剖析，逐步揭示其背后所依赖的深层数学原理和普适性定理。 重点关注方向： 1. 问题的起源与背景重构： 我们将追溯每一个所选问题的思想渊源。一个出色的数学问题往往是前人智慧的结晶。本辑将带领读者超越“如何解”，去思考“为什么这样问”，理解其在数学史上的定位和意义。 2. 多维度的解题策略探讨： 针对同一个问题，本辑不会满足于提供唯一的标准答案。我们将系统地探讨不同的解题路径：代数方法、几何直观、拓扑思想、组合技巧，乃至数理逻辑的应用。这种多视角、多层次的分析，旨在培养读者灵活的思维方式和对问题本质的把握能力。 3. 定理的萌芽与孕育： 每一章的“大定理”部分，都将是前述“小问题”所指向的数学理论的系统阐述。例如，一个关于函数性质的竞赛题，可能会引出微积分中的一个基本定理；一个关于整数性质的题目，可能触及数论中的重要猜想或已证结论。这里的阐述将力求清晰、逻辑严密，同时保持适度的启发性，避免过度晦涩的专业术语堆砌。 4. 思维的迁移与泛化能力训练： 数学的价值在于其普适性。本辑会着重展示如何将从“小问题”中获得的经验，迁移到解决其他看似不相关的问题上。这部分是培养“数学感”的关键，帮助读者建立起知识之间的内在联系。 本丛书的整体风格与结构 本丛书的叙事风格力求做到“严谨而不失温度，深刻而不失趣味”。我们深知，纯粹的公式和定理容易使人望而却步，因此，我们将数学概念的引入设计得如同一次引人入胜的探索之旅。 结构框架（贯穿全系列）： “微观之窗”： 选取一个具体的、具有代表性的数学问题（可能来源于实际应用、历史典故或各类竞赛）。 “剖析与重构”： 对问题进行细致的分析，拆解其内在结构，并探讨初步的解题思路。 “思维的延伸”： 这一部分是连接“小”与“大”的桥梁，展示如何通过引入新的数学工具或视角，将问题提升到更抽象的层次。 “宏观之巅”： 对支撑该“小问题”的数学核心定理进行深入浅出的讲解，阐述其定义、证明的要点和其在整个数学体系中的地位。 “触类旁通”： 提供一组与本章主题相关联的练习题或变体问题，供读者检验和巩固所学。 目标读者群体拓展 本套丛书的价值并不仅限于竞赛准备： 对数学底层逻辑感兴趣的工科或理科学生： 能够帮助他们从更基础的层面理解高等数学、离散数学等课程的理论根基。 中学数学教师： 提供了将课本知识与前沿、有趣的问题相结合的教学资源，激发学生的学习热情。 非数学专业的科研工作者： 许多跨学科研究（如数据科学、物理建模）都需要扎实的数学直觉，本丛书提供的思维训练恰能满足此需求。 本丛书旨在向读者证明：伟大的数学发现往往不是凭空产生的，而是源于对最简单、最自然的问题的执着追问。《数学中的小问题大定理》丛书，就是这样一套陪伴您在数学世界中不断发现、不断成长的知识伙伴。它不仅是知识的传递，更是思维方式的培养与革新。

评分☆☆☆☆☆

我对“斯坦因豪斯问题”这个名字并不陌生，但对其具体内容了解甚少。当我看到这本书是从一道中学数学竞赛题切入时，我感到非常惊喜。这让我觉得，即使是看似遥不可及的数学高深概念，也能通过巧妙的设计，让普通人有机会去接触和理解。我特别期待书中能够详细介绍这道竞赛题的背景，比如它是如何产生的，在当时引起了怎样的反响。然后，作者将如何一步步地将这道具体的题目，升华到“斯坦因豪斯问题”这个更宏大的数学理论？我希望这本书的叙述风格能够是循循善诱的，让读者在不知不觉中，就掌握了相关的数学知识。我期待的是一次愉快的数学阅读体验，而不是枯燥的理论灌输。这本书对我来说，就像是一扇通往更广阔数学世界的窗户。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在中学数学教学一线工作的老师，我一直在寻找能够激发学生学习兴趣的优秀读物。当我在书店看到《数学中的小问题大定理》丛书（第1辑）·斯坦因豪斯问题：从一道二十五省市自治区中学数学竞赛试题谈起》时，我立刻被它吸引了。我非常好奇，这道具体的竞赛题究竟是什么，它又为何能够引出如此重要的数学定理？我期待这本书能够为我的教学提供一些新的思路和素材。书中是否会提供详细的解题步骤，以及对学生常见的误区进行剖析？它是否能够帮助学生理解数学定理的来龙去脉，而不仅仅是死记硬背公式？我希望这本书能够让学生们感受到数学的魅力，体会到解决问题的成就感，从而激发他们对数学更深层次的探索。同时，我也希望这本书能够为我提供一些关于如何将数学竞赛题与数学思想更有效地结合的教学方法。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，能够将复杂的数学概念以通俗易懂的方式呈现给大众的作者，是最值得尊敬的。这本书的标题“斯坦因豪斯问题：从一道二十五省市自治区中学数学竞赛试题谈起”，给我一种“接地气”的感觉。我曾尝试阅读一些高深的数学书籍，但往往因为门槛太高而望而却步。这本书的出发点是一个具体的竞赛题，这无疑大大降低了阅读的难度，也增加了趣味性。我希望作者能够像一位经验丰富的导游，带领读者一步步深入探索数学的奥秘。这本书是否会包含图示、例子，甚至是历史故事，来帮助我们理解那些抽象的数学概念？我特别期待书中能够展现出数学的“美感”，那种结构上的精巧，逻辑上的严谨，以及由此带来的智慧的闪光。这不仅仅是学习知识，更是一种对思维方式的启迪。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引我了，那个“斯坦因豪斯问题”的字体，加上周围若隐若现的数学符号，仿佛在诉说着一场智慧的较量。我一直对数学竞赛题情有独钟，尤其是那些看似简单却蕴含深刻道理的问题。当我得知这本书是从一道具体的竞赛题出发，层层剥开，最终引出“斯坦因豪斯问题”这个大名鼎鼎的数学定理时，我的好奇心瞬间被点燃了。书中是否会细致地解析这道竞赛题的解题思路，从易到难，层层递进？它又将如何巧妙地将这道题与斯坦因豪斯问题联系起来，让读者在解决具体问题的过程中，不知不觉地领略到数学的魅力和深度？我期待着作者能够用生动有趣的语言，将抽象的数学概念变得触手可及，让即使是初学者也能从中获益。同时，我也希望书中能提供一些拓展性的思考，引导读者去探索更多与斯坦因豪斯问题相关的数学知识，甚至激发他们去发现新的数学问题。这不仅仅是一本书，更像是一次数学探险的邀请函。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学史有着浓厚兴趣的业余爱好者，我一直对那些在数学发展史上留下浓墨重彩的“小问题”，最终却孕育出“大定理”的故事感到着迷。这本书的书名《数学中的小问题大定理》以及副标题的“斯坦因豪斯问题：从一道二十五省市自治区中学数学竞赛试题谈起”，完美地契合了我的阅读偏好。我非常好奇，究竟是怎样一道中学数学竞赛题，能够成为通往斯坦因豪斯这个宏大数学概念的“敲门砖”？作者是否会深入剖析这道题的起源、背景，以及它在当年竞赛中的影响力？更重要的是，作者将如何勾勒出从这道具体的试题出发，一步步走向更普遍、更抽象的数学思想的完整轨迹？我期待着书中能够展现出数学研究的“工匠精神”，那种对细节的打磨，对逻辑的严谨，以及对真理的执着追求。我希望能在这本书中，不仅仅学到数学知识，更能感受到数学家们探索未知世界时的那种激情与智慧。

评分☆☆☆☆☆

11，同余群、同余群的模形式、单连通流形上的函数的整体连续。

评分☆☆☆☆☆

8，模函数、Eisentein级数。

评分☆☆☆☆☆

6，可展曲面、Weingarten曲面、极小曲面、共形参数化。

评分☆☆☆☆☆

7，留数定理、辐角原理、Rouche定理、最大模原理。

评分☆☆☆☆☆

9，Beltrami方程、球面度量与Lobachevsky度量、常曲率空间、矩阵空间中的曲面、矩阵的指数映射。

评分☆☆☆☆☆

3，形式化与可形式化。

评分☆☆☆☆☆

13，可判定性、Godel不完备性定理。

评分☆☆☆☆☆

数理逻辑引论

评分☆☆☆☆☆

1，字母表、一阶逻辑语言的项与形式、项与形式的归纳、自由变量与语句。