包郵 北師大 張禾瑞.近世代數基礎 修訂本 高等教育齣版社 高等學校教材 近世代數基礎教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張禾瑞 著

圖書標籤:

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店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040012224

商品編碼：11207422775

包裝：平裝

齣版時間：2010-11-01

《近世代數基礎教程》：探索抽象代數的世界 本書旨在為讀者提供一個深入理解近世代數核心概念的堅實基礎。通過嚴謹的數學語言和清晰的邏輯推理，本書引導讀者逐步涉足群論、環論和域論等近世代數的重要分支，為進一步的抽象代數學習和相關領域的研究奠定堅實基礎。 群體——對稱性的語言 本書開篇便將讀者帶入群論的世界。我們將首先探討群的定義及其基本性質，例如封閉性、結閤律、單位元和逆元的存在性。通過豐富的例子，如整數加法群、非零有理數乘法群、對稱群（置換群）等，讀者將直觀地理解群的抽象概念。 接著，我們將深入研究子群、陪集、正規子群以及它們的性質。正規子群的概念是理解商群的關鍵，而商群又是代數拓撲、伽羅瓦理論等高級數學分支的重要工具。我們將詳細闡述同態和同構的概念，理解它們在揭示不同代數結構之間深刻聯係方麵的作用。此外，循環群、有限交換群的基本定理等內容也將被深入剖析，幫助讀者掌握群論的核心思想。 環——算術的拓展 在掌握瞭群論的基礎後，本書將自然地過渡到環論。我們將學習環的定義，包括加法和乘法的運算規則。通過整數環、多項式環、矩陣環等典型例子，讀者將體會到環作為一種更豐富的代數結構，如何將算術的運算推廣到更廣泛的領域。 本書將重點介紹子環、理想、商環的概念。理想作為環中的特殊子集，在構造商環中起著至關重要的作用，類似於群中的正規子群。我們將詳細討論環的同態與同構，以及它們在比較不同環結構時的應用。整環、主理想整環（PID）、唯一因子整環（UFD）等概念將幫助讀者理解不同類型環的內部結構特徵。 域——代數的土壤 域是近世代數中最基本的代數結構之一，它為綫性代數、伽羅瓦理論等許多重要的數學理論提供瞭理論基礎。本書將介紹域的定義，其最重要的特點是域中的每個非零元素都有乘法逆元，這使得域中的運算更加靈活，允許我們進行除法運算。 我們將探討子域、域的擴域、域的自同構等概念。擴域理論是研究多項式方程根的性質、解決經典幾何問題的關鍵。本書將通過介紹有限域和代數閉域的概念，展現域論在數論、編碼理論、密碼學等領域的廣泛應用。 貫穿全書的教學特色 循序漸進的講解: 本書采用由淺入深、層層遞進的編排方式，確保讀者能夠逐步消化和理解抽象概念。 豐富的例題與習題: 每章都配有大量的例題，通過具體例子闡釋抽象概念，並提供精心設計的習題，供讀者練習和鞏固所學知識。 嚴謹的數學證明: 本書注重數學證明的嚴謹性，引導讀者掌握數學思維的訓練方法。 曆史與應用視角: 在講解核心概念的同時，適時穿插一些代數發展的曆史背景和在其他數學分支及科學技術中的應用，激發讀者的學習興趣。 目標讀者 本書適閤數學專業本科生、研究生，以及對抽象代數感興趣的其他理工科專業的學生和研究人員。對於希望係統學習近世代數，為進一步深入研究數學理論或應用領域打下堅實基礎的讀者來說，本書將是理想的選擇。 通過學習本書，讀者將能夠： 熟練掌握群、環、域的基本定義、性質及運算。 理解並運用子群、子環、子域、陪集、正規子群、理想等關鍵概念。 掌握同態與同構的定義及其在揭示代數結構間的聯係中的作用。 初步瞭解更高級的代數概念，為後續學習打下基礎。 培養嚴謹的數學思維和解決問題的能力。 本書不僅僅是一本教科書，更是一扇通往廣闊而迷人的抽象代數世界的大門，期待與您一同探索數學的深邃與美妙。

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作為一名對數學理論充滿好奇的自學者，我一直在尋找一本能夠係統性地介紹近世代數，並且易於理解的書籍。《包郵 北師大 張禾瑞.近世代數基礎 修訂本 高等教育齣版社 高等學校教材 近世代數基礎教程》這本書，無疑是我近期最滿意的發現之一。 初次翻閱此書，便被其清晰的章節劃分和循序漸進的內容編排所吸引。從群論的基礎概念，如群的定義、子群、陪集，到更復雜的概念，如正規子群、商群、同態映射和同構映射，再到環和域的介紹，整個知識體係的構建如同精密的建築，每一層都承載著前一層的內容，穩固而有序。張禾瑞教授的語言風格嚴謹而又不失溫度，他善於在講解抽象概念時，穿插一些曆史典故或者與實際聯係的例子，這使得原本枯燥的理論變得生動起來，極大地激發瞭我的學習興趣。 我尤其欣賞書中對一些關鍵概念的闡釋方式。例如，在介紹“交換律”和“非交換律”時，書中不僅僅給齣瞭定義，還用到瞭“數乘法”和“矩陣乘法”的例子，這讓我立刻就能區分兩者的差異，並且理解為何在某些代數結構中交換律是至關重要的。此外，書中對“同態”和“同構”的講解，也讓我受益匪淺。作者通過將集閤中的運算“映射”到另一個集閤，直觀地展示瞭代數結構之間的相似性和聯係，這對於理解抽象代數的核心思想至關重要。 這本書的例題設置也非常人性化。每一個概念介紹完畢後，都會緊接著配以相應的例題，並且對例題的解題思路和關鍵步驟進行瞭詳細的講解，這對於我這樣的自學者來說，是極大的幫助。它不僅鞏固瞭對概念的理解，還教會瞭我如何運用所學的知識去解決問題。我曾花瞭好幾個小時去鑽研一個關於置換群的習題，最終在書中的提示下豁然開朗，那種成就感難以言錶。 總而言之，這本書為我構建瞭一個紮實的近世代數知識體係，並且培養瞭我嚴謹的數學思維。它不僅僅是一本教材，更是一位循循善誘的良師。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次接觸到《包郵 北師大 張禾瑞.近世代數基礎 修訂本 高等教育齣版社 高等學校教材 近世代數基礎教程》這本書時，我便被它清晰的排版和精煉的語言所吸引。作為一名對數學有著濃厚興趣的愛好者，我一直在尋找一本能夠係統地介紹近世代數，並且能激發我深入探索的書籍。 這本書在內容編排上，充分體現瞭循序漸進的教學原則。從群論的最基本概念，如群的定義、子群、階、陪集、正規子群，到更高級的概念，如同態、同構、直積、商群，再到環和域的初步介紹，整個知識體係的構建非常紮實。張禾瑞教授的講解風格，既有學術的嚴謹性，又不失深入淺齣的教學智慧。他能夠將抽象的數學概念，通過生動的例子和形象的比喻，轉化為易於理解的知識。 我特彆喜歡書中關於“群的同態”和“群的同構”的講解。作者並沒有僅僅給齣抽象的定義，而是強調瞭“保持運算”這一核心思想，並且通過大量的例子，比如整數加法群到模n加法群的同態，以及一些更復雜的同構例子，來幫助讀者理解這些抽象概念的本質。這種“授之以漁”的教學方式，讓我不僅僅是記住定義，更是理解瞭其背後的數學思想。 本書的例題設計也十分精妙。每一個重要概念介紹完畢後，都會緊接著配以詳細的例題，並且對解題思路和關鍵步驟進行瞭清晰的分析。這對於初學者來說，是極其寶貴的資源，它能夠幫助我們鞏固對知識點的理解，並學會如何運用所學知識去解決問題。我曾花瞭不少時間去鑽研一個關於“有限交換群的構造”的例題，最終在書中的詳細解析下，我豁然開朗。 此外，本書的習題也設計得非常齣色。它們不僅能夠檢驗我們對基本概念的掌握程度，更能引導我們進行更深入的思考和探索。我曾反復練習過書中關於“Sylow 定理”的應用習題，這些習題極大地鍛煉瞭我的邏輯推理能力和解決數學問題的能力。 總而言之，這本書是一本能夠真正幫助讀者理解近世代數精髓的優秀教材。它不僅為我構建瞭堅實的理論基礎，更激發瞭我對數學世界的無限探索熱情。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛開始接觸近世代數領域的學生，之前在網上搜尋教材時，《包郵 北師大 張禾瑞.近世代數基礎 修訂本 高等教育齣版社 高等學校教材 近世代數基礎教程》這本書引起瞭我的注意。讀瞭幾天之後，我感覺自己像是找到瞭“寶藏”。 這本書最大的特點就是它的“循序漸進”。不像我之前看的一些教材，上來就拋齣大量復雜的定義和定理，讓人不知所措。這本書從最基礎的“集閤”和“映射”概念講起，逐步引入“群”的概念。在講解群的定義時，作者並沒有僅僅給齣數學定義，而是通過很多生活中的例子，比如時鍾上的時間變化、圖形的鏇轉對稱性等，來幫助讀者理解群的封閉性、結閤律、單位元和逆元這四個性質。這一點對於我這樣的初學者來說，簡直太友好瞭！ 我尤其喜歡書中關於“陪集”和“正規子群”的講解。我之前一直對這兩個概念感到睏惑，總覺得它們很抽象。但是，在這本書中，作者用到瞭“劃分”和“不變性”這樣的比喻，並且結閤大量的圖示，讓我能夠非常直觀地理解它們。尤其是正規子群的定義，書中將其與“左右陪集相等”和“在內自同構下不變”這兩個性質聯係起來，讓我從不同角度去理解其本質。 此外，這本書在例題和習題的設置上也做得非常齣色。例題不僅能夠很好地印證理論知識，還能幫助我們理解一些更深入的性質。習題的難度也設計得非常閤理，從基礎的概念辨析到復雜的證明題，能夠滿足不同層次的學習需求。我印象最深的是一道關於有限群階的習題，通過運用伯恩賽德引理，我成功地解決瞭這個問題，這讓我對近世代數的應用有瞭更深的認識。 這本書不僅讓我掌握瞭近世代數的基本知識，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和解決數學問題的能力。我強烈推薦給所有想要學習近世代數的同學們。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解近世代數精髓的教材，直到我發現瞭《包郵 北師大 張禾瑞.近世代數基礎 修訂本 高等教育齣版社 高等學校教材 近世代數基礎教程》。這本書簡直是為我量身定製的！我是一名非數學專業的學生，但由於工作需要，我對近世代數産生瞭濃厚的興趣。之前嘗試過一些其他教材，但都因為過於理論化而讓我望而卻步。 這本書給我的第一印象就是它的“親和力”。它沒有用太多晦澀難懂的術語，而是從一些非常基礎的概念入手，逐步引導讀者進入近世代數的殿堂。作者用詞非常精準，同時又帶著一種數學的嚴謹和美感。在介紹群的定義時，書中花瞭很大篇幅來解釋“封閉性”、“結閤律”、“單位元”和“逆元”這些基本性質，並且每一個性質都配有非常形象的比喻和例子，讓我這個“門外漢”也能輕鬆理解。 這本書最讓我印象深刻的是它對於抽象概念的“具象化”處理。例如，在講解同態映射時，書中用到瞭“保持結構”這個比喻，並且通過舉例說明，比如將整數加法群映射到模n加法群，讓我直觀地感受到瞭同態映射在數學中的重要性。這種將抽象轉化為具體的教學方式，極大地減輕瞭我的學習負擔，也讓我對近世代數産生瞭更濃厚的興趣。 而且，本書的例題設計也十分貼心。對於每一個重要定理或概念，書中都提供瞭詳細的例題，並且對解題思路和步驟進行瞭清晰的分析。這對於我這樣的初學者來說，簡直是福音！我不再需要花費大量時間去琢磨如何下手，而是可以按照書中的思路，一步步地掌握解題技巧。 這本書不僅僅是教會瞭我“是什麼”，更教會瞭我“為什麼”。它讓我明白瞭近世代數並不是一堆死闆的公式，而是一門充滿智慧和創造力的學科。

評分☆☆☆☆☆

在我翻閱《包郵 北師大 張禾瑞.近世代數基礎 修訂本 高等教育齣版社 高等學校教材 近世代數基礎教程》這本書時，我立即被它精煉的語言和嚴謹的邏輯所吸引。作為一名對數學理論有著深厚興趣的愛好者，我一直在尋找一本能夠係統地介紹近世代數，同時又能觸及到其精妙之處的書籍，而這本書無疑滿足瞭我的期望。 書中對於群論的闡述，可謂是“字字珠璣”。從群的定義齣發，作者層層遞進，詳細講解瞭子群、生成元、階、陪集、正規子群、商群等核心概念。令人稱贊的是，書中並沒有簡單地羅列這些概念，而是深入挖掘瞭它們之間的內在聯係。例如，在講解陪集時，作者巧妙地將其與群的劃分聯係起來，使得讀者能夠直觀地理解陪集的意義。而對於正規子群的介紹，則通過與普通子群的對比，突顯瞭其“特殊性”和在構造商群中的重要作用。 本書在講解同態映射和同構映射時，更是展現瞭作者深厚的功底。他並沒有止步於給齣抽象的定義，而是通過引入“保持代數結構”這一核心思想，並且輔以大量的具體例子，如整數加法群到模n加法群的同態，使得這些抽象的概念變得更加具體和易於理解。這些例子不僅有助於鞏固理論，更能引發讀者對代數結構之間關係的深入思考。 我尤其喜歡書中關於“同構”的講解。作者強調瞭同構的“本質上的相同”，即兩個代數結構在形式上可能不同，但其底層的代數性質是完全一緻的。這一觀點讓我深刻地認識到，近世代數研究的不僅僅是具體的數學對象，更是抽象的代數結構本身。 這本書的習題設計也極具匠心。它們不僅僅是對知識點的簡單檢測，更是對思維的鍛煉。很多習題都要求讀者運用所學的概念和定理去證明一些更深層次的性質，這極大地提升瞭我獨立解決數學問題的能力。 總而言之，這本書是一本集理論深度、邏輯嚴謹和教學藝術於一體的近世代數教材。它不僅為我構建瞭堅實的理論基礎，更點燃瞭我對抽象代數世界的無限探索熱情。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭《包郵 北師大 張禾瑞.近世代數基礎 修訂本 高等教育齣版社 高等學校教材 近世代數基礎教程》這本書，說實話，在我開始閱讀之前，我對近世代數這個領域並沒有太多的瞭解，甚至覺得它是一個非常抽象和難以掌握的學科。但是，這本書徹底改變瞭我的看法。 這本書的開篇就用一種非常友好的方式，從最基礎的集閤論概念入手，然後逐步引導讀者進入群的理論世界。我特彆欣賞作者在講解過程中所使用的類比和圖示，它們能夠有效地將抽象的數學概念“具象化”。比如，在解釋群的“單位元”和“逆元”時，作者用瞭“開始點”和“返迴原點”這樣的比喻，讓我一下子就理解瞭它們的含義。 書中對“子群”和“循環群”的講解也非常清晰。作者通過舉例說明，比如整數加法群和它的一些子群，以及由一個元素生成的循環群，讓我能夠直觀地理解它們的結構。我尤其喜歡書中對“生成元”和“階”這兩個概念的講解，它們是理解群結構的關鍵。 更讓我印象深刻的是，書中對於“同態”和“同構”的闡釋。作者並沒有僅僅給齣一個冰冷的定義，而是通過“保持運算”這個核心思想，讓讀者能夠理解它們的重要性。我記得書中有一個例子，是將一個無限群同態到一個有限群，這個例子讓我對同態映射有瞭全新的認識，也讓我看到瞭近世代數在不同結構之間的聯係。 這本書的習題設計也非常用心。它們不僅僅是簡單的計算題，還有很多需要思考和證明的題目，能夠很好地鍛煉讀者的邏輯思維能力。我曾花瞭很多時間去解決一個關於“直積群”的習題，最終在書中提供的提示下，我成功地找到瞭答案，這讓我非常有成就感。 總的來說，這本書為我打開瞭近世代數的大門，讓我看到瞭這個學科的魅力和應用價值。它不僅僅是一本教材，更是一位循循善誘的老師。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《包郵 北師大 張禾瑞.近世代數基礎 修訂本 高等教育齣版社 高等學校教材 近世代數基礎教程》這本書時，就被它厚實而又不失質感的封麵所吸引。翻開書頁，撲麵而來的是一種嚴謹而又不失親和力的學術氛圍。 這本書的結構設計堪稱一絕。從群論的基礎概念——群、子群、階、陪集，到更高級的概念——正規子群、商群、同態、同構，再到環、域的引入，整個體係構建得如同精密的齒輪組，每一部分都緊密咬閤，環環相扣。張禾瑞教授的講解風格，既有數學傢嚴謹的邏輯思維，又不乏教育傢循循善誘的教學藝術。他對每一個概念的引入，都力求清晰明瞭，並且善於運用恰當的比喻和生動的例子來幫助讀者理解。 我特彆欣賞書中對於“陪集”和“正規子群”的講解。作者並沒有生硬地給齣定義，而是通過一些具體的例子，比如將群的元素“劃分”成若乾個“同類”的集閤，進而引齣陪集。而正規子群，則是在普通子群的基礎上，增加瞭“左右陪集相等”這一關鍵條件，作者形象地將其比喻為“不受內外乾擾”的特殊子群，這使得讀者能夠直觀地理解其特殊性和重要性。 此外，書中對“同態”和“同構”的闡述，更是讓我受益匪淺。作者通過“保持結構”這一核心思想，將抽象的代數映射過程變得生動而富有意義。他通過一係列精心設計的例子，如整數加法群到模n加法群的同態，以及一些更復雜的同構例子，讓讀者深刻體會到代數結構之間的相似性和等價性。 本書的習題設計也堪稱典範。每一章節的習題都涵蓋瞭該章節的核心內容，並且由淺入深，難度適中。我曾花瞭不少時間去鑽研一道關於“有限 Abel 群的結構定理”的習題，通過反復推敲和運用書中提供的思路，最終我得以獨立解決，那種成就感至今難忘。 總而言之，這本書不僅為我提供瞭紮實的近世代數理論基礎，更培養瞭我嚴謹的數學思維能力和解決復雜問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我最近在學習近世代數，偶然間看到瞭《包郵 北師大 張禾瑞.近世代數基礎 修訂本 高等教育齣版社 高等學校教材 近世代數基礎教程》這本書。說實話，剛拿到手的時候，我並沒有抱太大的期望，因為我之前讀過的一些代數教材，要麼過於理論化，要麼內容陳舊，無法滿足現代教學的需求。然而，這本書的齣現徹底顛覆瞭我的認知。它不僅僅是一本教材，更像是一本精心打磨的藝術品。 首先，這本書的結構設計非常閤理。從最基礎的群論概念入手，逐步深入到環、域等更復雜的代數結構。每一個概念的引入都伴隨著清晰的定義、詳細的解釋以及豐富的例子。作者在闡述過程中，善於運用類比和直觀的圖形來幫助讀者理解抽象的概念，這一點對於初學者來說尤為重要。我尤其欣賞書中關於同態映射和同構映射的講解，通過對比和分析，讓我深刻理解瞭這兩者之間的聯係與區彆。 其次，這本書的例題和習題設計非常精妙。例題不僅覆蓋瞭書本上的核心概念，還拓展到瞭相關的應用領域，例如群論在對稱性分析、晶體學等方麵的應用。這讓我體會到瞭近世代數不僅僅是數學理論，更是解決實際問題的有力工具。習題則由淺入深，從基礎的證明題到需要綜閤運用多個知識點的難題，能夠有效地檢驗和鞏固學習成果。我特彆喜歡書中關於有限群的分類和性質的習題，這些題目既考驗瞭對理論的掌握，也鍛煉瞭邏輯推理能力。 這本書讓我對近世代數産生瞭濃厚的興趣，並對這個領域有瞭更深入的認識。它不僅僅是一本“教科書”，更是一本能夠激發思考、培養邏輯思維的“思想庫”。

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作為一名正在攻讀數學專業的學生，對於近世代數課程的學習是必不可少的。在我尋找閤適的參考教材時，《包郵 北師大 張禾瑞.近世代數基礎 修訂本 高等教育齣版社 高等學校教材 近世代數基礎教程》這本書進入瞭我的視野。可以說，這本書給我帶來瞭巨大的驚喜和收獲。 這本書最大的優點在於其內容的深度和廣度都恰到好處。它並非僅僅是簡單羅列定義和定理，而是深入淺齣地解釋瞭每一個概念的由來、意義以及與其他概念之間的聯係。張禾瑞教授的講解風格非常獨特，他能夠將抽象的數學概念用通俗易懂的語言錶達齣來，並且善於通過豐富的實例來加深讀者的理解。例如，在講解群的定義時，書中不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還引用瞭鏇轉對稱性、置換群等生動的例子，這讓我能夠快速抓住群的核心思想。 更值得稱贊的是，這本書對一些核心概念的處理方式非常巧妙。比如，在講解正規子群和商群時，作者並沒有直接給齣復雜的定義，而是先通過一些具體的例子，引導讀者去發現正規子群的特殊性質，再自然地引入商群的概念。這種“由錶及裏、由淺入深”的教學方法，極大地降低瞭學習難度，也讓整個學習過程變得更加有趣。 此外，這本書的習題設計也非常齣色。它不僅僅是簡單的計算或證明題，而是包含瞭大量具有啓發性的問題，能夠引導讀者進行更深入的思考。我尤其喜歡書中關於生成元與關係、自由群等章節的習題，這些題目能夠有效地檢驗我對抽象代數結構的理解程度，並培養我的數學創造力。 總而言之，這本書為我提供瞭一個係統、深入學習近世代數的絕佳平颱。它不僅是我學術研究的得力助手，更是我數學學習道路上的一位良師益友。

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這本書簡直是近世代數領域的“燈塔”！我最近剛入手瞭這本《包郵 北師大 張禾瑞.近世代數基礎 修訂本 高等教育齣版社 高等學校教材 近世代數基礎教程》，讀瞭幾天，簡直欲罷不能。我之前接觸過一些近世代數的入門書籍，但總感覺雲裏霧裏，概念之間聯係不夠清晰，習題也偏偏理論化，做起來費勁。這本教材給我的感覺完全不一樣，它在內容編排上循序漸進，從最基本的群論概念講起，到環、域，再到更深入的抽象代數結構，每一個章節的銜接都非常自然。特彆是張禾瑞教授的講解，語言精煉但又不失通俗易懂，很多抽象的概念通過生動的例子和直觀的圖示得以解釋，讓我這個初學者也能茅塞頓開。 這本書的另一個亮點是其詳實的例題和習題。不僅僅是簡單的理論推導，很多例題都深入到實際應用場景，比如在密碼學、編碼理論中的體現，這讓我對近世代數在現實世界中的價值有瞭更深刻的認識。習題的設置也很有梯度，從基礎的概念鞏固到綜閤性的應用，涵蓋瞭各個知識點。我印象特彆深刻的是關於正規子群和商群的部分，書中給齣瞭好幾個角度的闡釋，讓我從不同層麵理解瞭這些核心概念。以前覺得這些東西很枯燥，現在感覺它們像一個個精巧的數學工具，等待我去探索和使用。 總的來說，這本書為我打開瞭近世代數的大門，讓我不再畏懼這個看似高深的領域。它不僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。張禾瑞教授的嚴謹治學態度和高超的教學水平在這本書中得到瞭充分體現，這本書絕對是我近世代數學習路上的裏程碑。

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好書，通俗易懂

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