“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材·科學計算及其軟件教學叢書：數值計算方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃雲清，舒適，陳艷萍 等 著，石鍾慈 編

圖書標籤:

• 數值計算
• 科學計算
• 高等教育
• 本科教材
• 數值方法
• MATLAB
• Python
• 數學建模
• 工程計算
• 規劃教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030234285

版次：1

商品編碼：11277072

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版紙

頁數：344

字數：422000

正文語種：中文

內容簡介

　　《普通高等教育“十一五”規劃教材科學計算及其軟件教學叢書：數值計算方法》的內容包括函數的數值逼近（代數插值與函數的佳逼近），數值積分與數值微分，數值代數（綫性代數方程組的解法與矩陣特徵值問題的計算），非綫性（代數與趕超）方程的數值解法，常微分方程（初、邊值問題）數值解法以及優化方法。除以上基本內容之外，《普通高等教育“十一五”規劃教材科學計算及其軟件教學叢書：數值計算方法》還將用少量篇幅介紹廣泛應用於實際問題的隨機統計方法之一-濛特卡羅（MonteCarlo）方法，以及正在發展起來的運用於大規模科學工程計算的多層網格法，以便讀者參考。通過對它們的討論，能夠使人們掌握設計數值算法的基本方法，為在計算機上解決科學計算問題打好基礎。

內頁插圖

目錄

第1章 引論
1.1 數值計算方法和它的主要內容
1.2 計算機中數的浮點錶示
1.3 誤差的基本概念
1.4 算法的數值穩定性
習題1

第2章 函數基本逼近（一）——插值逼近
2.1 引言
2.2 Lagrange插值
2.3 Hermite插值
2.4 誤差分析
2.5 分段低次多項式插值
2.6 B樣條函數與樣條插值
習題2

第3章 函數基本逼近（二）——最佳逼近
3.1 最佳逼近問題的提齣
3.2 綫性賦範空間的最佳逼近及存在性定理
3.3 最佳一緻逼近多項式
3.4 最小偏差於零的多項式-Chebyshev多項式
3.5 內積空間的最佳逼近
3.6 最佳平方逼近與正交多項式
3.7 數據擬閤的最小二乘法
3.8 周期函數的最佳逼近與快速Fourier變換
習題3

第4章 數值積分與數值微分
4.1 引言
4.2 Newton-Cotes求積公式
4.3 復化求積公式
4.4 基於復化梯形公式的高精度求積算法
4.5 Gauss型求積公式
4.6 奇異積分計算
4.7 數值微分
習題4

第5章 綫性代數方程組求解
5.1 預備知識
5.2 Gauss消去法、矩陣分解
5.3 擾動分析、Gauss消去法的捨入誤差
5.4 迭代方法
5.5 共軛梯度法
5.6 預條件共軛梯度法
習題5

第6章 矩陣特徵值問題的解法
6.1 特徵值問題及相關結果
6.2 乘冪法與反乘冪法
6.3 約化矩陣的Householder方法
6.4 QR方法
6.5 實對稱矩陣特徵值問題的解法
習題6

第7章 非綫性方程的數值解法
7.1 二分法
7.2 簡單迭代法
7.3 Newton類迭代方法
7.4 非綫性方程組
習題7

第8章 常微分方程數值解法
8.1 引論
8.2 Euler方法
8.3 綫性多步法
8.4 綫性多步法的進一步討論
8.5 Runge-Kutta方法
8.6 剛性問題簡介
8.7 邊值問題的數值方法
習題8

第9章 MonteCarlo方法簡介
9.1 基本原理
9.2 隨機數和隨機抽樣
9.3 MonteCarlo方法應用舉例

第10章 最優化方法
10.1 綫性規劃問題及單純形方法
10.2 無約束非綫性優化問題及最速下降法
10.3 幾個綫性劃劃問題的實例
習題10

第11章 多層網格法
11.1 兩點邊值問題及其有限差分離散
11.2 Richardson迭代法
11.3 兩層網格法
11.4 多層網格法
11.5 完全多層網格法
11.6 程序設計與工作量估計
參考文獻

前言/序言

科學計算及其軟件教學叢書：數值計算方法 本書旨在為高等院校理工科專業學生係統介紹數值計算的核心理論、基本算法及其在實際問題中的應用。 本書是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材“科學計算及其軟件教學叢書”中的核心分冊之一，緊密圍繞現代科學計算和工程實踐對數學工具的迫切需求而編寫。它不僅僅是一本算法的匯編，更是一本引導學生理解計算思維、培養數值分析能力的專業教材。 核心內容與結構 全書內容按照數值計算的邏輯主綫精心組織，從最基礎的誤差分析和綫性代數問題的數值解法齣發，逐步深入到非綫性方程、插值、數值積分與微分，以及常微分方程的數值求解等核心模塊。 第一部分：緒論與誤差分析 本部分是全書的基石，為後續所有數值方法的討論奠定理論基礎。 緒論： 簡要迴顧科學計算的曆史地位、學科特點及其在現代工程和科學研究中的不可替代性。闡述數值計算與解析計算的本質區彆，強調算法效率和精度是衡量數值方法優劣的兩大核心指標。 誤差的來源與分析： 詳細剖析瞭數值計算中誤差的四大來源：模型誤差（即數學模型與實際物理過程的偏差）、截斷誤差（源於算法本身的近似性質，如泰勒展開的餘項）、捨入誤差（計算機浮點數錶示的固有缺陷）和輸入誤差。通過對絕對誤差、相對誤差和機器精度的深入探討，教授讀者如何量化和控製計算過程中的不確定性。特彆關注瞭誤差在迭代過程中的纍積效應及其對算法穩定性的影響。 第二部分：綫性方程組的數值解法 綫性代數問題是科學計算中最常見且最基礎的部分，本書對此進行瞭詳盡的覆蓋。 直接法： 重點講解瞭高斯消元法及其數值穩定性。詳細推導瞭LU分解、Cholesky分解（針對對稱正定矩陣）的原理、步驟和計算復雜度。對主元選擇（部分選主元與完全選主元）在提高解的數值穩定性方麵的重要性進行瞭充分的論述。 迭代法： 針對大型稀疏綫性係統，係統介紹瞭雅可比（Jacobi）法和高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）法。深入分析瞭這兩種方法的收斂條件和收斂速度。在此基礎上，引入瞭更高效的迭代方法，如迭代法的鬆弛技術和共軛梯度法（CG）的基本思想，為後續更復雜的優化問題打下基礎。 第三部分：非綫性方程的求解 本部分聚焦於如何找到一個或多個實變量函數的根。 單變量非綫性方程： 詳細介紹瞭二分法（作為最穩健的方法）、不動點迭代法（強調收斂判據和收斂因子）、牛頓法（著重分析其二次收斂的優越性和局部收斂的局限性）。此外，還講解瞭收斂速度介於兩者之間的割綫法和假位法。 多變量非綫性方程組： 將牛頓法推廣到高維空間，即多維牛頓法，並討論瞭求解過程中計算雅可比矩陣的效率問題。引入瞭不依賴於精確求解綫性係統的擬牛頓法（如DFP和BFGS方法）的思想。 第四部分：插值與數據擬閤 插值與擬閤是函數逼近的數學工具，廣泛應用於數據處理和函數重構。 插值法： 深入講解瞭拉格朗日插值的原理及其插值餘項的分析。著重闡述瞭牛頓前/後插值公式在等距節點下的優勢。重點介紹瞭分段插值的概念，特彆是三次樣條插值，強調其在保持連續性和光滑性（一階和二階導數連續）方麵的優越性，並給齣瞭構造樣條的數學模型。 最小二乘法： 介紹瞭最小二乘擬閤的理論基礎，即如何用一個簡單函數去近似一組觀測數據，以最小化誤差的平方和。推導瞭綫性最小二乘解的公式，並討論瞭多項式擬閤的潛在問題（如高次多項式易導緻病態和過擬閤）。 第五部分：數值積分與微分 科學研究中常遇到無法求齣解析積分或需要對實驗數據進行平滑處理和微分計算的場景。 數值積分（Quadrature）： 詳述瞭牛頓-柯特斯公式族，包括梯形法則和辛普森法則的原理、精度及誤差估計。係統介紹瞭如何通過復化公式提高精度。更進一步，講解瞭高斯求積公式，強調其基於最優節點選擇而達到的高精度，並分析瞭其與牛頓-柯特斯公式在適用場景上的區彆。 數值微分： 基於中心差分、前嚮差分和後嚮差分的原理，推導瞭導數的有限差分公式。深入分析瞭數值微分在處理噪聲數據時固有的病態性問題，並討論瞭正則化（如使用樣條函數擬閤後求導）作為一種應對策略。 第六部分：常微分方程的數值解法 微分方程是描述動態係統的核心數學語言，其數值求解是應用數學的重要分支。 一階ODE的數值解： 詳盡講解瞭最基礎的歐拉法（前嚮和後嚮），分析其穩定性和一階精度。隨後，重點介紹瞭龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法族，特彆是四階經典龍格-庫塔法（RK4），作為工程實踐中最常用的方法。 穩定性與區域： 引入瞭常微分方程解的穩定性概念，探討瞭絕對穩定域對選擇時間步長的影響，並簡要介紹瞭求解剛性（Stiff）方程所需的隱式方法的基本思想。 教材特色 1. 理論與實踐並重： 每章內容均從嚴格的數學推導齣發，確保讀者理解算法背後的理論依據；同時，提供大量的算例和應用實例，展示算法的實際效果。 2. 算法的計算效率分析： 嚴格分析瞭每種算法的時間復雜度和空間復雜度，培養學生選擇最高效算法解決特定問題的能力。 3. 編程實現導嚮： 書中穿插瞭大量僞代碼描述，鼓勵學生使用編程語言（如MATLAB、Python或C++）獨立實現算法，真正做到學以緻用。 4. 深入的穩定性討論： 不僅僅停留在算法的“能算”層麵，更深入探討瞭算法的穩定性和收斂性，這是衡量數值方法是否可靠的關鍵。 本書的編寫嚴格遵循國傢對本科教學的要求，內容新穎、邏輯清晰、層次分明，是理工科學生掌握現代數值計算技能的理想參考書。學習本書後，學生將能夠獨立分析工程和科學問題，並設計、實現和評估相應的數值計算方案。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我的目光首先被“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材的標識所吸引，這預示著其內容的權威性和係統性，應該是一本經過精心打磨的、適閤本科教學的教材。而“科學計算及其軟件教學叢書”這一副標題，則明確指齣瞭本書的核心特色——不僅僅是傳授“數值計算方法”本身的理論知識，更強調如何將這些方法與現代科學計算軟件相結閤進行教學和實踐。我滿懷期待地希望這本書能係統地涵蓋數值計算領域的經典內容，比如如何準確高效地求解各種類型的方程組，包括綫性和非綫性的，是綫性代數部分的基礎。同時，對微分方程的數值求解，如歐拉法、龍格-庫塔法等，以及如何處理插值、逼近、積分和微分等問題，也應有詳盡的介紹。更重要的是，我希望書中能提供清晰的代碼實現示例，而且這些示例最好是使用當前在學術界和工業界廣泛使用的科學計算工具，例如Python（配閤NumPy、SciPy、Matplotlib等庫）或MATLAB。這能幫助我們直接將理論知識轉化為動手實踐的能力，加速對抽象概念的理解，並為未來的科研或工程項目打下堅實的基礎。如果書中還能包含一些不同算法的比較分析，或者在特定問題下的最優選擇策略，那將是錦上添花，讓我們能夠更深入地理解數值計算的精髓。

評分☆☆☆☆☆

從書名《數值計算方法》以及其所屬的“科學計算及其軟件教學叢書”係列，我預感這本書的側重點會放在理論與實踐的深度融閤上。我期待它能係統地介紹各種數值算法的原理，例如求解大型稀疏綫性方程組的迭代方法，其收斂速度和穩定性的數學分析，以及如何根據問題的特點選擇最優的算法。對於非綫性方程組的求解，我希望能夠看到諸如不動點迭代、牛頓迭代法及其變種的詳細討論，以及它們在實際應用中的局限性。此外，數值積分和數值微分也是我非常關注的內容，期望書中能夠涵蓋不同階數的求積公式，如梯形法則、辛普森法則，以及有限差分法在微分問題中的應用，並分析其精度和誤差控製。更讓我期待的是，這本書很可能包含大量的實際編程示例，利用流行的科學計算軟件，比如Python（及其NumPy, SciPy, SymPy等庫）或者MATLAB，來展示如何實現這些數值方法。這有助於讀者將抽象的數學概念轉化為具體的代碼，理解算法的實現細節，並能直接應用於解決實際的科學和工程問題。如果書中還能提供一些關於算法效率和穩定性的討論，以及如何對結果進行誤差估計和分析，那將是極好的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的定位，“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材，加上“科學計算及其軟件教學叢書”的身份，讓我對它的內容充滿瞭期待，尤其是在學習方法和應用導嚮方麵。我希望它不僅僅是枯燥的數學公式堆砌，而是能夠以一種易於理解和接受的方式，深入淺齣地講解數值計算的核心概念。例如，在求解綫性方程組的部分，除瞭介紹高斯消元、LU分解等基本方法，我更希望能看到關於迭代方法（如雅可比法、高斯-賽德爾法）的詳細講解，包括它們的收斂條件和實際應用中的效率考量。對於非綫性方程的求解，期望書中能夠係統地介紹牛頓法及其改進方法，並提供一些實際案例來展示其強大之處。此外，插值與逼近，以及數值積分和微分，都是數值計算的重要組成部分，我希望書中能清晰地闡述各種方法的數學原理，並重點講解如何利用計算機軟件來實現它們。最吸引我的是“軟件教學”的字樣，這意味著我不僅能學到理論，更能學會如何用實際的編程語言（例如Python或MATLAB）來編寫和運行這些算法，解決實際的科學計算問題。如果書中能提供豐富的代碼示例、調試技巧，甚至是一些實際應用場景的分析，那就再好不過瞭，能夠幫助我快速上手，並將所學知識融會貫通。

評分☆☆☆☆☆

一本好的教材，應當是理論與實踐並重，能夠真正引導讀者掌握知識，並將其應用於解決實際問題。這本書，從書名來看，似乎聚焦於“數值計算方法”這一核心領域，並與“科學計算及其軟件教學”緊密結閤。我期待它能係統地梳理數值計算的經典方法，比如求解綫性方程組的各種迭代法、非綫性方程的求根算法、插值與逼近、微分方程的數值解法等等。同時，鑒於它掛著“科學計算及其軟件教學叢書”的名頭，我更希望書中能深入淺齣地介紹如何利用現有的科學計算軟件，如MATLAB、Python（配閤NumPy, SciPy等庫）或者Fortran等，來高效地實現這些數值算法。這意味著，書中不僅僅會給齣算法的數學原理，更會提供大量的代碼示例、編程技巧，甚至是一些在實際科學研究和工程計算中常見的應用案例。比如，在講解最小二乘法時，不僅會介紹其數學推導，還會展示如何用代碼解決數據擬閤問題，或者如何分析實驗數據的趨勢。如果書中能夠提供清晰的流程圖、僞代碼，或者將復雜的算法分解為易於理解的步驟，那將極大地降低學習難度，讓即使是初次接觸數值計算的讀者也能循序漸進地掌握。此外，一本優秀的教材還應該有配套的習題，能夠檢驗讀者的理解程度，並且最好能夠提供一些開放性的探索性題目，鼓勵讀者進行更深入的研究和創新。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數值計算領域充滿好奇的學生，我一直尋找一本既能打下堅實理論基礎，又能指導我實際操作的教材。這本《數值計算方法》給我帶來瞭這樣的期待。從書名中“科學計算及其軟件教學叢書”的定位來看，我推測這本書很可能不會僅僅停留在理論層麵，而是會非常注重與實際編程實現的結閤。我希望書中能夠詳細講解一係列核心的數值計算算法，例如如何有效地求解大型綫性方程組，包括直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代），以及它們的收斂性分析。對於非綫性方程的求根問題，我期待能看到諸如牛頓法、二分法、割綫法等經典方法的詳細闡述，並分析它們的優缺點和適用範圍。插值與逼近理論，比如多項式插值（拉格朗日插值、牛頓插值）和樣條插值，以及最小二乘逼近，也是我非常感興趣的部分，希望書中能提供清晰的數學推導和直觀的幾何解釋。更重要的是，我期望書中能深入講解如何使用主流的科學計算軟件，如MATLAB、Python（及其NumPy、SciPy庫），或者甚至Fortran等，來實現這些算法。這可能意味著書中會包含大量的代碼示例，展示如何將理論算法轉化為可執行的程序，並給齣一些在實際科學計算和工程應用中的具體例子，幫助我們理解這些方法是如何解決真實世界的問題的。

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很快

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略貴

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略貴

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很好很強大

評分☆☆☆☆☆

包裝不給力，書很容易在運輸過程颳花

評分☆☆☆☆☆

還行吧！

評分☆☆☆☆☆

[SM]這本書的印刷質量是非常不錯的,很喜歡,而且價格相對來說很實惠,可謂物美價廉,無論是裝訂方式,還是發貨包裝個人感覺都是很不錯的.[BJTJ]買之前還特意看瞭一下編輯推薦,本來還有點猶豫,看到這麼多名人都喜歡[ZZ]寫的[SM]也就打消瞭我的猶豫.簡單的看瞭下[NRJJ],我發覺我已經喜歡上它瞭,尤其是書中的一段[SZ],真是讓人愛不釋手,意猶未盡.

評分☆☆☆☆☆

還行吧！

評分☆☆☆☆☆

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